黃 偉 王佳佳 謝 威 付家興

（上海電力學(xué)院，上海 200090）

基于改進粒子群算法的無刷直流電機調(diào)速控制研究

黃 偉 王佳佳 謝 威 付家興

（上海電力學(xué)院，上海 200090）

無刷直流電機（BLDCM）是一變量多、存在強耦合關(guān)系的復(fù)雜非線性系統(tǒng)，用傳統(tǒng)的PID控制方法尋找合適的PID參數(shù)十分困難，進而很難提高BLDCM系統(tǒng)的控制性能。針對這一問題，基于粒子群算法優(yōu)良的尋優(yōu)能力，提出一種改進粒子群算法的BLDCM自適應(yīng)PID速度控制算法。該算法對PID控制器的參數(shù)進行自整定，提高了PID控制器適應(yīng)外在變化的能力。經(jīng)過仿真發(fā)現(xiàn)，經(jīng)優(yōu)化后的BLDCM系統(tǒng)具有很好的靜、動態(tài)特性，轉(zhuǎn)速響應(yīng)快，抗負載擾動能力強。

無刷直流電機 粒子群優(yōu)化算法 自適應(yīng)控制 PID

引言

當今社會，電機作為工業(yè)生產(chǎn)、家用電器等設(shè)備的重要執(zhí)行部件，在很多場合要求必須具備精度高、速度快、效率高等特點。無刷直流電機也因為所具有的優(yōu)異性能，得到了使用者的親賴，主要表現(xiàn)在結(jié)構(gòu)簡單、效率高、沒有勵磁損耗、調(diào)速性能好等方面。尤其在當今大力提倡節(jié)能環(huán)保的大形勢下，BLDCM高效率的特性更凸顯了其應(yīng)用的巨大潛力。因此，無刷直流電機的控制也成為研究的熱點。

常規(guī)無刷直流電機一般采用傳統(tǒng)的PID控制。傳統(tǒng)PID控制是一種線性控制器，結(jié)構(gòu)簡單，需整定的參數(shù)少，是當今工業(yè)控制中應(yīng)用非常廣泛的控制算法。盡管傳統(tǒng)PID控制器有這一系列優(yōu)點，但它的缺陷也日益凸顯。傳統(tǒng)PID控制器要想取得滿意的控制效果，必須找到合適的參數(shù)。在復(fù)雜的工業(yè)生產(chǎn)現(xiàn)場，負載、溫度、壓力等隨時可能變化，甚至模型結(jié)構(gòu)都會發(fā)生變化。其次，無刷直流電機所具有的非線性特點進一步增加了PID參數(shù)整定的難度。采用傳統(tǒng)PID控制器，以整定好的PID參數(shù)去適應(yīng)復(fù)雜變化的外界環(huán)境，想要達到滿意的控制效果是很困難的。為彌補傳統(tǒng)PID控制器存在這種不足，近年來，學(xué)者們提出了各種智能算法來優(yōu)化PID控制器的參數(shù)，智能算法也在工控過程中逐漸被重視，并得到了一定程度的發(fā)展。

本文采用混合混沌粒子群算法優(yōu)化PID控制器參數(shù)，通過利用Matlab中的Simulink工具箱搭建了電機控制系統(tǒng)的仿真模型。經(jīng)仿真驗證發(fā)現(xiàn)，該算法超調(diào)小，上升時間短，比傳統(tǒng)PID控制具有更好的控制效果。

1 無刷直流電機的數(shù)學(xué)模型

無刷直流電機有多種工作方式，常見的兩相導(dǎo)通星形三相六狀態(tài)是應(yīng)用最多的一種工作方式。在該工作方式下，電機出力大，轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)性好且控制簡單、性能優(yōu)良。下面基于這種工作方式，分析無刷直流電機的數(shù)學(xué)模型。無刷直流電機具有一個很明顯的特點，即BLDCM的反電動勢、氣隙磁場以及電流都不是以正弦波的形式存在。如果再采用交、直軸坐標變換的形式分析BLDCM，是不恰當?shù)?。直接采用無刷直流電機自身的相變量來構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，則更為簡單明了。

為了便于分析，本文采用如下假設(shè)：

（1）電動機的氣隙磁感應(yīng)強度在空間呈梯形分布；（2）定子齒槽的影響忽略不計；

（3）電樞反應(yīng)對氣隙磁通的影響忽略不計；

（4）忽略電機中的磁滯損耗和渦流損耗；

（5）三相繞組完全對稱。

1.1 電壓方程

根據(jù)電機學(xué)原理，定子繞組的自感和互感參量只有在電機的轉(zhuǎn)子磁阻不因轉(zhuǎn)子位置的改變而發(fā)生變化時，參數(shù)自感和互感才是一個定值。此時，定子三相繞組的電壓方程式為：

式中：ua、ub、uc為定子各相電壓，R為定子電阻，ia、ib、ic為定子各相電流L、M為定子自感、互感，ea、eb、ec為各相反電動勢。無刷直流電機的等效電路圖如圖1所示。

圖1 BLDCM等效電路圖

1.2 轉(zhuǎn)矩方程和機械運動方程

BLDCM的機械運動方程為：

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩，w為電機轉(zhuǎn)子角速度，B為阻尼系數(shù)，Tl為負載轉(zhuǎn)矩。

2 無刷直流電機的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

雙閉環(huán)BLDCM調(diào)速系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。本文研究的主要目標是實現(xiàn)對速度的有效控制。為了減小外界干擾對系統(tǒng)的影響，取得理想的控制效果，電機調(diào)速系統(tǒng)采用速度電流雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)：外速度環(huán)采用改進粒子群算法優(yōu)化的PID控制器，內(nèi)電流環(huán)采用常用的電流滯環(huán)控制器。此種結(jié)構(gòu)能夠一定程度地抑制外界擾動，更好的達到理想效果。

圖2 無刷直流電機調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

3 基于混合混沌粒子群算法的PID控制

3.1 粒子群算法

PSO算法是一種群體智能算法。該思想最初來源于對鳥類搜索食物的思考，后來經(jīng)過一定程度的發(fā)展，應(yīng)用在求解優(yōu)化問題中。在粒子群對目標函數(shù)的尋優(yōu)過程中，空間中的每個點都可看做是搜索空間中的一只鳥，稱其為粒子。每個粒子都有一個由目標函數(shù)決定的適應(yīng)度值和一個決定粒子飛行方向的速度值。粒子在搜索空間中以一定的速度飛行，通過粒子個體學(xué)習(xí)經(jīng)驗和群體學(xué)習(xí)經(jīng)驗之間信息的傳遞與共享，進而達到不斷調(diào)節(jié)粒子飛行速度的目的。在每一次迭代計算中，粒子都會參考自己飛行過程中的最好位置Pbest和群體飛行過程中的最好位置Gbest來調(diào)節(jié)自己的位置和速度，使之不斷向最優(yōu)解附近靠攏。

粒子的位置和速度根據(jù)如下方程進行變化：

其中，c1和c2為學(xué)習(xí)因子或加速度系數(shù)，ε,η∈U[0,1]，是在[0,1]區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機數(shù)。

PSO通過追隨個體極值和群體極值完成極值尋優(yōu)，操作簡單。在算法運行的初始階段，收斂速度比較快，但隨著迭代的不斷進行，在粒子群不斷收斂的同時，速度越來越慢，粒子越來越相似。多樣性的缺失，使其無法擺脫局部極值點，這種現(xiàn)象被稱為早熟收斂或停滯。針對這個問題，提出混合混沌粒子群算法。以下采用混合混沌粒子群算法對PSO進行改進。

3.2 改進的粒子群優(yōu)化算法

3.2.1 混沌思想的引入

在非線性系統(tǒng)中，存有一種比較普遍的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象被稱為混沌。利用混沌運動具有的內(nèi)在隨機性、不重復(fù)、不紊亂等特點進行尋優(yōu)搜索，可以防止陷入局部極值，進而提高優(yōu)化速率，增強搜索的可靠性。因此，將混沌學(xué)嵌入粒子群的優(yōu)化搜索中，與傳統(tǒng)搜索方法相比，更具優(yōu)勢。

利用混沌優(yōu)化算法的關(guān)鍵問題是如何實現(xiàn)混沌學(xué)與粒子群尋優(yōu)算法的結(jié)合。本文采用載波的形式，將選用的混沌變量投射到待尋優(yōu)參數(shù)的給定范圍中，再用混沌變量實現(xiàn)參數(shù)尋優(yōu)。采用Logistic映射來生成混沌變量，其迭代方程如下所示：

式中，μ是控制參數(shù)。當μ=4，0＜x0＜1時，Logistic映射處于完全混沌狀態(tài)，并遍布整個[0,1]取值范圍。

3.2.2 遺傳算法中選擇交叉機制的引入

標準粒子群算法在迭代尋優(yōu)后期收斂速度慢，陷入局部極值的可能性很大。為此，引入遺傳算法中的選擇交叉機制，從群體中篩選出性能良好的粒子，則適應(yīng)性強的個體就會被保存下來，而適應(yīng)性差的個體將分別進行交叉操作。若交叉后的個體的適應(yīng)值優(yōu)于原來的粒子，則原來的粒子將被新粒子代替，反之保留原來的粒子。

3.3 混合混沌粒子群算法對PID參數(shù)的優(yōu)化

傳統(tǒng)PID控制器適應(yīng)外在環(huán)境的能力比較差，控制器的參數(shù)整定后，就無法根據(jù)外在環(huán)境變化而進行動態(tài)調(diào)整，使得控制質(zhì)量無法保持在最佳狀態(tài)。利用混合混沌PSO算法優(yōu)化PID控制器參數(shù)的基本思路，就是將控制器的Kp、Ki、Kd三個參數(shù)作為一個粒子，初始化粒子群的速度和位置，讓其在給定范圍內(nèi)迭代尋優(yōu)，最終得到參數(shù)最優(yōu)值。

PSO優(yōu)化算法步驟如下：

（1）確定控制器參數(shù)Kp、Ki、Kd的取值范圍，同時設(shè)定群體規(guī)模Size、迭代次數(shù)MaxIter、加速常數(shù)c1、c2，利用Logistic映射產(chǎn)生N個混沌變量，即N個粒子的粒子群，并將N個混沌變量映射到優(yōu)化變量的大致取值范圍，完成微粒速度和位置的初始化。對于慣性權(quán)重，采用時變權(quán)重：

（2）評價每個微粒的適應(yīng)度，適應(yīng)度好的前N/2個粒子直接進入下一代，適應(yīng)度差的N/2個粒子則進行交叉操作。本文選擇的適應(yīng)度函數(shù)為時間絕對偏差積分（ITAE)，它能夠全面反應(yīng)系統(tǒng)的控制效果和工業(yè)控制系統(tǒng)的特點。使用該適應(yīng)度函數(shù)的主要目的，是改善系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)，降低超調(diào)。

（3）對每個粒子，將其適應(yīng)值與該粒子所經(jīng)歷過的最佳位置Pbest的適應(yīng)值進行比較，將較好的那個值賦予此時的Pbest；同樣，把粒子適應(yīng)值和整個種群的歷史最好位置Gbest的適應(yīng)值進行對比。如過結(jié)果較好，則將其作為當前的Gbest。

（4）根據(jù)公式（4）、公式（5），改變微粒的速度和位置。

（5）若沒有滿足結(jié)束條件（通常為預(yù)設(shè)最大進化代數(shù)和適應(yīng)值下限值），則返回（2）；反之，退出算法，得到最優(yōu)解。

4 仿真實驗

在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下，搭建無刷直流電機控制的仿真模型，如圖3所示。

圖3 BLDCM調(diào)速系統(tǒng)仿真模型

BLDCM電機參數(shù)設(shè)置為：極對數(shù)P＝1、定子相繞組電阻R＝2.0Ω、定子相繞組自感L＝0.025H、定子繞組互感M＝-0.0065H、額定轉(zhuǎn)速n＝1000r/min、阻尼系數(shù)B＝0.002N·m，轉(zhuǎn)動慣量J＝0.006kg·m2，飽和限幅模塊幅值限定為±35，逆變器電源采用220V直流。

系統(tǒng)空載啟動時額定轉(zhuǎn)速n=1000r/min，在t=0.2s時加速到n=1200r/min，在t=0.3s時加負載TL=12Nm，在t=0.6s加負載TL=8Nm。運行無刷直流電機仿真模型，轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

由圖4仿真波形可以看出，傳統(tǒng)PID控制在電機啟動時響應(yīng)速度比較慢，在0.1s左右才達到了穩(wěn)定狀態(tài)；在0.2s突然加速后，經(jīng)過0.08s達到穩(wěn)定狀態(tài)；在0.3s和0.6s突加負載后，轉(zhuǎn)速波動比較大，轉(zhuǎn)速突降達到20%。未改進的粒子群算法，在電機啟動時存在較大的超調(diào)，超調(diào)為4%；在0.2s突然加速時，也能快速響應(yīng)到額定轉(zhuǎn)速；在0.3s以及0.6s突加不同大小的負載后，轉(zhuǎn)速下降，較傳統(tǒng)PID控制小。而在基于改進PSO算法優(yōu)化的PID控制下，響應(yīng)快速且平穩(wěn)，超調(diào)量小，在突加負載之后，轉(zhuǎn)速波動很小，范圍在2%以內(nèi)。整體而言，改進的粒子群自適應(yīng)控制算法比傳統(tǒng)的PID控制具有更好的控制效果。

5 結(jié)論

本文對無刷直流電動機采用基于混合混沌粒子群優(yōu)化的PID控制算法，有效克服了傳統(tǒng)PID控制器參數(shù)不能自尋優(yōu)的缺點。仿真結(jié)果表明：用改進粒子群優(yōu)化的無刷直流電機PID控制器的調(diào)速控制系統(tǒng)，比采用常規(guī)PID控制器的調(diào)速控制系統(tǒng)控制效果更佳，不僅超調(diào)量小，而且在系統(tǒng)參數(shù)和負載擾動變化時能夠迅速恢復(fù)到穩(wěn)定運行狀態(tài)，具有較強的適應(yīng)環(huán)境能力。

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Brushless DC Motor Velocity Adjustment Research based on Improved Particle Swarm Optimization Algorithm

HUANG Wei, WANG Jiajia, XIE Wei, FU Jiaxing
(Shanghai University of Electric Power,Shanghai 200090)

Brushless DC motor(BLDCM) is a multivariable ,strong coupling,complex and nonlinear system，so it is difficult to find a suitable PID parameter and improve the controlling effect for BLDCM.In order to solve this problem, an adaptive PID controller algorithm based on improved particle swarm optimization is proposed. The ability of excellent optimizing was used to adjust parameters ,so as to improve the ability of PID controller to adapt to the environment.The simulation results proves that the system has a better static and dynamic performance, and the speed response is fast．At the same time ,the algorithm has a strong adaptability for changes of the load disturbance.

brushless DC motor, PSO, adaptive control, PID

上海市電站自動化技術(shù)重點實驗室（13DZ2273800）。