李 寧黃安貽謝占功

（1.武漢理工大學(xué)，武漢 430070；2.廣州中國科學(xué)院先進(jìn)技術(shù)研究所，廣州 511458）

數(shù)控縱切機(jī)床加工細(xì)長軸零件動(dòng)力學(xué)分析

李 寧1黃安貽1謝占功2

（1.武漢理工大學(xué)，武漢 430070；2.廣州中國科學(xué)院先進(jìn)技術(shù)研究所，廣州 511458）

細(xì)長軸零件在加工過程中的精度難以保證，本文分析普通機(jī)床加工過程的難點(diǎn)問題，提出引入數(shù)控縱切機(jī)床來解決此類零件的加工難題。縱切機(jī)床的特點(diǎn)是具備可以作同步進(jìn)給運(yùn)動(dòng)的主、背軸和支承導(dǎo)套部件，介紹細(xì)長軸零件振動(dòng)理論并建立其加工模型，運(yùn)用有限元分析法對其進(jìn)行模態(tài)分析，得到該零件在典型加工位置的固有頻率以及各階主要模態(tài)振型，進(jìn)而根據(jù)固有頻率范圍對零件進(jìn)行諧響應(yīng)分析。通過對所求結(jié)果的分析研究，可知數(shù)控縱切機(jī)床可以保證細(xì)長軸零件的加工精度要求。

數(shù)控縱切機(jī)床 模態(tài)分析 諧響應(yīng)分析 細(xì)長軸

細(xì)長軸零件的加工一直是機(jī)械加工領(lǐng)域研究的難點(diǎn)問題。雖然細(xì)長軸零件具有較為簡單的結(jié)構(gòu)形式，但因其長徑比大、徑向剛度小，故機(jī)械加工時(shí)難以保證該類零件的加工精度。國內(nèi)對于細(xì)長軸零件的研究多是基于傳統(tǒng)車床來總結(jié)加工經(jīng)驗(yàn)技巧，改進(jìn)加工工藝。然而，傳統(tǒng)加工細(xì)長軸的機(jī)床因加工空間的限制，不能加工超出機(jī)床行程的零件。隨著數(shù)控縱切機(jī)床的快速發(fā)展和應(yīng)用，其在細(xì)長軸加工領(lǐng)域逐漸顯現(xiàn)出具有的明顯優(yōu)勢?？v切機(jī)床又稱為走心機(jī)，它與傳統(tǒng)走刀機(jī)具有不同的運(yùn)動(dòng)方式。主要區(qū)別在于，縱切機(jī)床加工過程中是刀具位置固定，主軸夾持棒料作進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，而走刀機(jī)床則是刀具運(yùn)動(dòng)，主軸位置固定。

本文提出適于細(xì)長軸零件加工的新裝備方案，在自主研發(fā)數(shù)控縱切機(jī)床的基礎(chǔ)上進(jìn)行零件加工精度研究，并通過有限元法對縱切機(jī)床加工細(xì)長軸的過程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析。

1 加工原理與過程分析

數(shù)控縱切機(jī)床加工細(xì)長軸零件原理如圖1所示?？v切機(jī)床具有雙主軸結(jié)構(gòu)，主、背軸等高布置。主軸一方面起到棒料夾持作用，另一方面完成加工過程中的自動(dòng)進(jìn)給送料任務(wù)。背軸輔助支承，夾持已經(jīng)加工完成的零件端部，有效防止因離心力而產(chǎn)生的工件跳動(dòng)問題。通過多通道控制，可以實(shí)現(xiàn)主、背軸分區(qū)獨(dú)立加工，而在聯(lián)動(dòng)控制模式下則可以實(shí)現(xiàn)主、背軸高速對接，即兩軸同時(shí)夾持棒料作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。在加工細(xì)長軸類零件過程中應(yīng)采用聯(lián)動(dòng)控制，兩主軸分別夾持零件兩端，并作同步運(yùn)動(dòng)。

圖1 數(shù)控縱切車床加工細(xì)長軸零件原理

主、背軸之間設(shè)計(jì)安裝導(dǎo)套部件[1]。導(dǎo)套是縱切機(jī)床保證零件加工精度的關(guān)鍵部分。它在刀具切削加工零件的最大受力部位起到支承作用。這種布置結(jié)構(gòu)很大程度上提高了加工細(xì)長軸零件時(shí)整個(gè)工藝系統(tǒng)的剛度，避免了由于切削力過大所引起的零件過度彎曲形變。根據(jù)導(dǎo)套在工作中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同分為兩大類：固定型導(dǎo)套和旋轉(zhuǎn)型導(dǎo)套。導(dǎo)套與零件應(yīng)保持間隙配合，間隙的調(diào)節(jié)尤為重要。若間隙較大，則易導(dǎo)致零件撓曲變形；間隙過小，則易產(chǎn)生導(dǎo)套與棒料燒結(jié)現(xiàn)象[2]。

因棒料剛開始加工時(shí)伸出導(dǎo)套長度較短，則僅由主軸夾持棒料旋轉(zhuǎn)并作進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。當(dāng)細(xì)長軸零件伸出導(dǎo)套較長時(shí)，背軸與主軸聯(lián)動(dòng)，夾緊細(xì)長軸零件與主軸同速、同向旋轉(zhuǎn)，并跟隨主軸作軸向進(jìn)給。導(dǎo)套位置和刀具位置始終保持固定距離，有效保證了所加工零件的直線度，提高了加工質(zhì)量。

2 細(xì)長軸振動(dòng)方程與系統(tǒng)建模分析

由于細(xì)長軸零件長徑比大，故可建立以歐拉—伯努利梁為基礎(chǔ)的振動(dòng)模型。設(shè)零件單位長度受力F，沿其軸向取長度為dz的微元，如圖2所示。

圖2 細(xì)長軸振動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)牛頓第二定律得到該微元的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

式中，ρ為材料密度；A為橫截面積；V為橫截面剪切力。

若不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)慣量影響因素，則：

式中，E為彈性模量；I為橫截面慣性矩。

將（3）式代入（2）式后，對z求導(dǎo)，得：

簡化細(xì)長軸加工系統(tǒng)，建立其加工過程的等效模型，如圖3所示。根據(jù)材料力學(xué)的相關(guān)知識(shí)可知，這是一個(gè)典型的超靜定結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)形式為“固定-簡支-固定”。在圖3所示的模型中，設(shè)棒料在主軸和背軸之間的夾持長度為L總，棒料在主軸夾頭和導(dǎo)套之間的跨度為L1，導(dǎo)套與刀具的切削點(diǎn)之間的距離為L0，刀具與背軸之間的距離為L2。

圖3 細(xì)長軸加工等效模型

根據(jù)切削過程特性，可將徑向力F（t）簡化為類正弦整流函數(shù)[3-4]，近似認(rèn)為是：

式中，F(xiàn)0為激振力幅值；ω為旋轉(zhuǎn)角速度。

3 細(xì)長軸零件加工過程動(dòng)力學(xué)分析

3.1 設(shè)定加工條件

選擇銅合金細(xì)長磨光棒為數(shù)控縱切機(jī)床加工的棒料，并以其加工為例進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析。棒料尺寸數(shù)據(jù)為：L總=710mm，直徑為30mm，長徑比為24。棒料的綜合特性表現(xiàn)為：長徑比較大，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較小，徑向剛度較小。

3.2 典型位置動(dòng)力學(xué)仿真分析

在縱切機(jī)床上加工細(xì)長軸零件，當(dāng)零件被加工到全長的1/2位置時(shí)，整個(gè)工藝系統(tǒng)的剛度較低。因此，首先選取此典型位置，通過有限元分析軟件對其進(jìn)行仿真分析研究。取L1=350mm，L0=10mm，L2=350mm。根據(jù)機(jī)械加工手冊計(jì)算得切削力數(shù)值，并在刀具與棒料接觸的切削位置施加幅值為400N，頻率范圍為0～1500Hz的簡諧激振力F（t）。分析細(xì)長軸零件在該位置的固有頻率、模態(tài)振型以及激振產(chǎn)生的振動(dòng)位移響應(yīng)。

在有限元仿真軟件Ansys workbench中建立細(xì)長軸零件的有限元模型，分網(wǎng)后得到如圖4所示網(wǎng)格模型[5]。進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，將細(xì)長軸零件加工過程中的夾持方式簡化為“固定-簡支-固定”形式。設(shè)定細(xì)長軸在被加工時(shí)以角速度ω=100rad/s進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。棒料桿件的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生離心力作用，即會(huì)使其內(nèi)部產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力?？紤]到預(yù)應(yīng)力對剛度的影響，在仿真細(xì)長軸零件加工時(shí)，采用預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析法。

圖4 細(xì)長軸零件的分網(wǎng)模型

（1）模態(tài)分析。通過Ansys workbench求解，可得棒料的前6階固有頻率，如表1所示。由于細(xì)長軸零件為中心對稱模型，所以它的固有頻率會(huì)出現(xiàn)兩階相同的情況，代表同一頻率下的不同變形。其中，對細(xì)長軸零件切削加工影響最大的第一階振動(dòng)固有頻率為402Hz，提取前6階的振型，如圖5所示。

表1 棒料簡化為梁單元狀態(tài)的前6階固有頻率

圖5 棒料的前6階振型圖

（2）諧響應(yīng)分析。根據(jù)模態(tài)分析得到的各階固有頻率，指定載荷頻率的變化范圍。在本次分析中，取刀具切削部位，即零件受力點(diǎn)為分析研究對象，考察在激振力作用下零件徑向的振動(dòng)幅值，在Ansys workbench中進(jìn)行諧響應(yīng)分析求解，結(jié)果如圖6所示。

圖6 棒料的諧響應(yīng)變形

棒料發(fā)生第一次共振時(shí)，梁的變形量最大為11m，這對棒料外表面的加工會(huì)造成一定的精度誤差影響，所以加工時(shí)應(yīng)盡量避開該頻率。當(dāng)棒料受力頻率遠(yuǎn)離第一階共振頻率時(shí)，由圖6可看出，受激振力作用時(shí)的最大變形量滿足精度要求。由此可看出，縱切機(jī)床加工細(xì)長軸零件時(shí)的高精度特性。

3.3 連續(xù)進(jìn)給過程動(dòng)力學(xué)仿真分析

前述針對零件加工時(shí)的典型位置進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析。在細(xì)長軸零件加工過程中，棒料在兩主軸的夾持下沿軸向作連續(xù)進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，使零件切削層不斷投入切削，造成刀具及導(dǎo)套對細(xì)長軸的作用位置在不斷變化。當(dāng)細(xì)長軸零件運(yùn)動(dòng)到每個(gè)具體的加工位置，都會(huì)產(chǎn)生特定的振動(dòng)模態(tài)[6]。為了更加準(zhǔn)確地進(jìn)行模態(tài)分析，將刀具、導(dǎo)套、棒料的運(yùn)動(dòng)過程作離散化處理?？紤]到既要提高計(jì)算效率又要保證整個(gè)過程分析結(jié)果的準(zhǔn)確可靠性，沿細(xì)長軸零件的軸向選取20個(gè)加工位置進(jìn)行分析，進(jìn)而用該計(jì)算結(jié)果近似模擬整個(gè)細(xì)長軸的模態(tài)。在分析軟件中，不同位置采用載荷步的方法進(jìn)行處理，20個(gè)加工位置對應(yīng)20個(gè)載荷步。

圖7顯示了細(xì)長軸零件在加工過程中隨L1的進(jìn)給變化，第1階固有頻率發(fā)生變化的趨勢。圖8顯示了受力點(diǎn)的最大諧振幅隨L1的進(jìn)給而變化的趨勢。

圖7 第1階固有頻率隨加工過程進(jìn)給的變化趨勢

圖8 受力點(diǎn)最大諧振幅隨加工過程進(jìn)給的變化趨勢

分析圖7可以得出，剛開始進(jìn)行加工時(shí)，細(xì)長軸零件的固有頻率較低；隨切削進(jìn)給過程的進(jìn)行而逐漸增大。當(dāng)加工到細(xì)長軸的中間部位時(shí)，固有頻率到達(dá)最大。隨著加工進(jìn)一步繼續(xù)，固有頻率逐漸下降。頻率的變化表明，細(xì)長軸的剛性在不斷變化，只有細(xì)長軸的剛性穩(wěn)定時(shí)，才可減小振動(dòng)改善加工質(zhì)量。從圖8可看出，細(xì)長軸零件在徑向的最大諧振幅仍然小于17m。由此可知，縱切機(jī)床可以保證細(xì)長軸零件加工的高精度。

4 總結(jié)

本文建立數(shù)控縱切機(jī)床加工細(xì)長軸零件的系統(tǒng)模型，運(yùn)用有限元分析法得出其在常用切削要素下不同進(jìn)給位置的固有頻率和諧響應(yīng)振幅。從仿真分析結(jié)果可看出，用縱切機(jī)床加工細(xì)長軸零件具有高精度性。

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Dynamic Analysis of Slender Shaft Machining on Numerical Control Swiss Lathe

LI Ning1, HUANG Anyi1, XIE Zhangong2
（1.School of Mechanical and Electronic Engineering,Wuhan University of Technology,Wuhan 430070; 2.Guangzhou Institute of Advanced Technology,Chinese Academy of Sciences,Guangzhou 511458）

Machining accuracy of slender shaft work-piece is not easy to be guaranteed. Based on the analysis of difficult problems during the processing of ordinary machine tool, this paper introduces the numerical control swiss lathe. The characteristic of this machine tool is available for synchronous feed movement of the two spindles with the guide bush. This paper introduces the vibration theory and creates the machining model of slender bar. Using the finite element analysis method to carry out modal analysis, the natural frequency and the main mode shapes of this part are both obtained. Finally, the harmonic vibration response is calculated based on the range of natural frequency. Through the analysis of the calculation result, it is proved that the machining precision of numerical control lathe is very high.

Numerical Control Swiss Lathe, Modal Analysis, Harmonic Response Analysis, Slender Rod

廣東省省級(jí)科技計(jì)劃項(xiàng)目，具有激光處理功能的精密多軸車—銑—滾齒復(fù)合加工中心（2013B091000002）。