姚令侃, 黃藝丹

(1. 西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院, 四川 成都 610031; 2. 高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗室, 四川 成都 610031; 3. 抗震工程技術(shù)四川省重點(diǎn)實(shí)驗室道路與鐵道工程抗震技術(shù)研究所, 四川 成都 610031)

山地系統(tǒng)災(zāi)變行為自組織臨界性研究

姚令侃1,2,3, 黃藝丹1,2,3

(1. 西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院, 四川 成都 610031; 2. 高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗室, 四川 成都 610031; 3. 抗震工程技術(shù)四川省重點(diǎn)實(shí)驗室道路與鐵道工程抗震技術(shù)研究所, 四川 成都 610031)

為了研究山地系統(tǒng)宏觀動力學(xué)的整體規(guī)律，基于戴維斯地貌發(fā)育理論,提出處于地貌發(fā)育階段幼年晚期的河谷及壯年期的山地具有自組織臨界性(self organized criticality, SOC)的內(nèi)稟屬性,并建立了基于斯特拉勒積分的大流域地貌發(fā)育階段判別方法.以地震觸發(fā)崩塌滑坡為切入點(diǎn),通過震區(qū)實(shí)震資料分析、元胞自動機(jī)模擬、振動臺沙堆模型實(shí)驗,提出不同烈度區(qū)地震觸發(fā)崩塌滑坡分布的演化規(guī)律：在Ⅶ度、Ⅷ度、Ⅸ度區(qū),崩塌滑坡規(guī)模與出現(xiàn)頻率之間存在良好的負(fù)冪律關(guān)系，在Ⅹ度區(qū),冪律關(guān)系弱化，在Ⅺ度區(qū),這一關(guān)系轉(zhuǎn)為對數(shù)正態(tài)分布. 通過3個案例介紹了SOC理論在巖土體地震擾動深度評估、泥石流防治工程設(shè)計徑流量極值計算、基于地震活動性參數(shù)b值在地應(yīng)力評估中的應(yīng)用.

山地系統(tǒng);自組織臨界性;地震觸發(fā)崩塌滑坡;元胞自動機(jī)

在非線性物理學(xué)中,作為災(zāi)變理論提出的前沿理論——自組織臨界狀態(tài)(self-organized criticality, SOC)理論,是P Bak等為解釋無序的、非線性復(fù)雜系統(tǒng)的行為特征而提出的新概念.這類系統(tǒng)包含著眾多發(fā)生短程相互作用的組元,并自發(fā)地向著一種臨界狀態(tài)進(jìn)化.在臨界狀態(tài)下,小事件引起的連鎖反應(yīng)能對系統(tǒng)中大量數(shù)目的組元產(chǎn)生影響,從而導(dǎo)致大規(guī)模事件的發(fā)生.雖然發(fā)生的小事件比大事件多,但遍及所有規(guī)模的連鎖反應(yīng)是動態(tài)特性的一個必不可少的部分,所有時空關(guān)聯(lián)函數(shù)都是冪律(power-law)的,因此冪律可以作為自組織臨界狀態(tài)的證據(jù)[1].

沙堆模型是SOC的范例.G A Held等采用在圓盤上逐粒加沙的方式構(gòu)造沙堆,當(dāng)沙堆的傾角在臨界角附近時沙堆停止增長,此時,對新添加沙粒的響應(yīng)是無法預(yù)測的,沙?？赡芄潭ㄔ谏扯焉?也可能引起小范圍沙粒的滑動,還可能導(dǎo)致更大規(guī)模的雪崩(avalanche),但總是呈現(xiàn)崩塌規(guī)模與出現(xiàn)頻率成反比的冪律關(guān)系[2].

SOC的概念已被用于解釋從山脈形成到股市波動等許多復(fù)雜現(xiàn)象.地震學(xué)是SOC最早關(guān)注的領(lǐng)域,如古登堡-里克特定律表明地震的頻度與震級之間存在冪律關(guān)系.P Bak認(rèn)為這種冪律來源于地殼系統(tǒng)的SOC,反之,也可把冪律作為地殼被鎖定在永久臨界狀態(tài)的證據(jù)[3].在地學(xué)領(lǐng)域研究SOC是具有學(xué)科交叉性質(zhì)的前沿研究,從宏觀層面,於崇文院士以完整和獨(dú)立的命題提出了固體地球系統(tǒng)的復(fù)雜性與自組織臨界性[4],認(rèn)為地質(zhì)系統(tǒng)是自然界中的一種異常復(fù)雜的開放、遠(yuǎn)離平衡、相互作用的巨大耗散動力系統(tǒng),具有自組織臨界性的內(nèi)稟屬性,其時空行為服從地質(zhì)作用的自組織臨界過程動力學(xué).從微觀層面,許強(qiáng)等[5]論述了巖石破裂過程的自組織臨界特征.

運(yùn)用SOC理論認(rèn)識和描述山地系統(tǒng)災(zāi)變動力學(xué)行為是本團(tuán)隊的主攻方向.國家自然科學(xué)基金委先后立項資助本團(tuán)隊開展了“散粒體自組織臨界性”(2003)、“大尺度散粒體自組織臨界性及其判據(jù)”(2005)、“地震觸發(fā)崩塌滑坡自組織臨界性”(2012)項目研究,這些題目也反映了本團(tuán)隊從散粒體材料層面至山地系統(tǒng)層面SOC性質(zhì)的研究歷程.本文主要以地震觸發(fā)崩塌滑坡作為研究山地系統(tǒng)災(zāi)變行為SOC的切入點(diǎn),開展一項專題研究,并介紹在應(yīng)用領(lǐng)域開展的一些探索.

1 山地系統(tǒng)具備SOC性質(zhì)的條件

1.1 SOC系統(tǒng)的必要條件

從現(xiàn)象學(xué)的角度,SOC系統(tǒng)應(yīng)具有的必要條件是[6]:

(1) 系統(tǒng)是耗散的,包含大量(數(shù)目應(yīng)在數(shù)百萬個以上)發(fā)生短程相互作用的組元;大量自由度以某種均衡態(tài)勢存在,不出現(xiàn)優(yōu)勢自由度而使系統(tǒng)僅有幾個集體自由度來表征的現(xiàn)象.

(2) 組元之間最近鄰位置相互作用,但存在著長程相關(guān)的關(guān)系.

(3) 系統(tǒng)自發(fā)地朝著臨界狀態(tài)進(jìn)化,并將會永久性地或在一個有意義的時段內(nèi)被鎖定在這個狀態(tài).

(4) 系統(tǒng)同時具備兩種動力學(xué)特征:一是敏感性,系統(tǒng)處于臨界狀態(tài),微小的擾動也可能產(chǎn)生遍及全局的連鎖反應(yīng);二是魯棒性,系統(tǒng)的整體不受破壞.

(5) 所有的時空關(guān)聯(lián)函數(shù)均為冪次.

從必要條件可看出,SOC系統(tǒng)的基本特征是以臨界狀態(tài)為動力學(xué)吸引子.即在外界持續(xù)的物質(zhì)(或能量)供給條件下,廣延耗散動力系統(tǒng)自發(fā)地向臨界狀態(tài)演化,一旦到達(dá)臨界狀態(tài),將通過與外界能量的交換,永久性地或在一個有意義的時段內(nèi)能被鎖定在這個狀態(tài).這是從自然系統(tǒng)演化趨勢角度提出的SOC基本條件,其特點(diǎn)是強(qiáng)調(diào)自然系統(tǒng)SOC的時段性.

但以上5條尚不能涵蓋SOC系統(tǒng)需要滿足的所有條件,還需要補(bǔ)充一些能夠引起系統(tǒng)產(chǎn)生自組織到臨界態(tài)的趨勢的特定特征.

從構(gòu)造性的角度,SOC行為只會在緩慢驅(qū)動的、相互作用占主導(dǎo)地位的閾值系統(tǒng)中出現(xiàn).閾的存在使系統(tǒng)積累能量、應(yīng)力和物質(zhì)直至達(dá)到不穩(wěn)定閾值.SOC 是慢驅(qū)動機(jī)制,即能量積累速率緩慢,而能量耗散的時間尺度遠(yuǎn)小于前者.以地震為例,地殼處于運(yùn)動中,因而經(jīng)受緩慢的形變,形變將導(dǎo)致巖石中應(yīng)力的積累.如果在某些地方巖石不能再承受應(yīng)力,就會發(fā)生突發(fā)事件,并向周圍環(huán)境釋放能量.如果環(huán)境可以承擔(dān)這種能量的增加,那么這是一個孤立事件;如果環(huán)境也處在一種臨界狀態(tài),就可能發(fā)生鏈?zhǔn)椒磻?yīng),地震就相當(dāng)于應(yīng)力釋放的鏈?zhǔn)椒磻?yīng),涉及到比較大的區(qū)域.這兩種過程的時間標(biāo)度差別巨大,如“5·12”汶川大地震,專家估計應(yīng)力在龍門山推覆構(gòu)造帶上的積累過程可能長達(dá)千年,地震時應(yīng)力釋放的主要過程僅在約100 s內(nèi)完成[7].

1.2 基于戴維斯地貌發(fā)育理論的山地系統(tǒng)臨界狀態(tài)思辨

美國著名地理學(xué)家戴維斯(W M Davis)于1899年首次創(chuàng)立了侵蝕循環(huán)學(xué)說(theory of the cycle of erosion),認(rèn)為地塊從開始上升到被逐漸剝蝕夷平,直至降低到起伏不大的地面或者接近基準(zhǔn)面的準(zhǔn)平原之間,存在著連續(xù)的、同時又有階段性的剝蝕過程和地表形態(tài).在地表發(fā)育的過程中,Davis強(qiáng)調(diào)構(gòu)造、作用和時間(侵蝕階段)這3個要素之間的相互作用影響[8],進(jìn)而將循環(huán)過程中的地形發(fā)展分為:地形起伏不大,河間地廣闊平坦的幼年期;地面主要由谷坡和狹窄的分水嶺組成的壯年期;具有殘丘的準(zhǔn)平原的老年期(圖1).

(a)最初,地形起伏和緩,流水不暢(b)幼年早期,溝緣狹窄,高地寬闊平坦(c)幼年晚期,巖坡為主,仍有溝緣,平坦高地(d)壯年期,多為巖坡與狹窄的分水嶺(e)壯年晚期,地形起伏較緩,谷底寬展(f)老年期,成為具有蝕余殘山的準(zhǔn)平原(g)再次構(gòu)造抬升,進(jìn)入第二循環(huán),重現(xiàn)幼年早期圖1 侵蝕循環(huán)示意[9]Fig.1 Schematicoferosioncycle[9]

按照侵蝕循環(huán)理論,地貌發(fā)育循環(huán)過程中的地形變化如圖2所示，圖中，曲線L1、L2分別代表原始地面河谷的平均高度和分水嶺的平均高度隨時間的變化.虛線表示地殼短暫快速的抬升階段,H1表示原始地形的起伏程度.

由圖2可知,整個幼年期階段直至壯年中期,河谷強(qiáng)烈迅速下切,河谷平均海拔持續(xù)下降,河谷之間由比較寬廣的分水地發(fā)展為分水嶺,平均海拔高度沒有顯著變化,因此,原始地面的起伏程度迅速增加,至壯年中期,起伏程度達(dá)到最大,分水嶺與河谷之間的高差達(dá)到最大值H2.壯年期晚期和老年期階段,河谷已經(jīng)接近侵蝕基準(zhǔn)面,高程基本沒有變化,分水嶺受到外營力的侵蝕而不斷降低,分水嶺變得渾圓低矮,直至準(zhǔn)平原.

圖2 Davis河流地貌發(fā)育圖式(根據(jù)W. M. Davis)Fig.2 The sequence in the developmental changes of landforms of an ideal geographical cycle by W. M. Davis’s theory

地貌的形成和發(fā)展是內(nèi)、外營力相互作用的結(jié)果.內(nèi)營力趨向于使山體隆升,增強(qiáng)區(qū)域起伏程度,即使山體愈發(fā)陡峻;外營力趨向于使山體高度降低、削平,減弱區(qū)域起伏程度,即使山體愈發(fā)渾圓低矮.內(nèi)營力是系統(tǒng)的,來自全球性的板塊構(gòu)造,可以認(rèn)為其速度是確定的,而外營力是變化的.在新構(gòu)造運(yùn)動強(qiáng)烈的山區(qū),山地隆升速度每年可達(dá)幾毫米至十幾毫米,山體剝蝕降低的速度小于地塊隆升速度;但隨著山體高度的上升,帶來侵蝕基準(zhǔn)面的降低,進(jìn)而加大地表物質(zhì)的重力作用和水流的下切侵蝕與搬運(yùn)作用,外營力效應(yīng)隨之增強(qiáng).外營力效應(yīng)絕對量的增加必將導(dǎo)致內(nèi)外營力作用的相對差距縮小,當(dāng)?shù)孛惭莼幱趦?nèi)外營力相當(dāng)?shù)碾A段時,由于二者對山地地貌塑造的反向效應(yīng),山體坡度最大只能達(dá)到一個特定值,即所謂的臨界坡度(對應(yīng)于圖2的H2時期),按照SOC理論,臨界坡度成為該階段山地斜坡系統(tǒng)演化的吸引子.

對照圖1,雖然在一個侵蝕循環(huán)內(nèi),地貌將經(jīng)歷幼年期、壯年期、老年期,流域內(nèi)的坡體相應(yīng)經(jīng)歷向臨界坡度發(fā)展、達(dá)到臨界坡、偏離臨界坡的演變過程,但處于地貌發(fā)育階段幼年晚期地塊的河谷(圖1(c)),以及壯年期的山地(圖1(d)),其斜坡系統(tǒng)能夠保持在臨界坡度,即在這一時段內(nèi)已經(jīng)演化到了臨界狀態(tài).

若從構(gòu)造性的角度,在漫長的地質(zhì)過程中,地表形態(tài)的變化是組成地表的物質(zhì)在漸變與突變的不斷轉(zhuǎn)化中進(jìn)行的.漸變是指地形在漫長時間完成的變化過程,突變則是在急促的短時間內(nèi)完成的變化過程.由于板塊運(yùn)動,在長達(dá)千百萬年的時間尺度上使山脈隆升,將能量(勢能)緩慢而持續(xù)地輸入斜坡系統(tǒng),使斜坡系統(tǒng)能量積累到臨界狀態(tài),這一過程是非隨機(jī)的;而在外營力隨機(jī)擾動條件下,斜坡物質(zhì)可能失穩(wěn)并在重力作用下向下輸移,即斜坡系統(tǒng)能量又通過突發(fā)性的山地災(zāi)害的方式耗散,這一過程是隨機(jī)的.山地隆升驅(qū)動斜坡系統(tǒng)構(gòu)造的速度(cm/a)和崩塌滑坡滑動速度(m/s)之間出現(xiàn)時間標(biāo)度的巨大分離,相互作用為主導(dǎo)、閾動力學(xué)和慢驅(qū)動的有機(jī)結(jié)合,使得斜坡系統(tǒng)的演化成為自然界中SOC的良好實(shí)例.

綜上所述,無論從現(xiàn)象學(xué)的角度,還是從構(gòu)造性的角度,對照SOC的基本定義,可以認(rèn)為當(dāng)且僅當(dāng)處于地貌發(fā)育階段幼年晚期的河谷,如橫斷山三江并流區(qū)的高山峽谷地段(圖3、圖4),以及壯年期的山地,如龍門山(圖5),山地斜坡系統(tǒng)成為這些區(qū)域地貌的主體,斜坡系統(tǒng)已經(jīng)演化到了臨界狀態(tài),SOC成為系統(tǒng)的內(nèi)稟屬性,它的災(zāi)變行為將服從SOC過程動力學(xué).特別是崩塌、滑坡、泥石流等斜坡重力作用類地表過程,其共同特征是能量耗散以斜坡物質(zhì)失穩(wěn)下滑實(shí)現(xiàn)的,從物理概化角度,可認(rèn)為沙堆模型是一種能抓住真實(shí)斜坡系統(tǒng)基本特征的簡單理想模型,因而它們的動力學(xué)特征都應(yīng)能在SOC 的概念框架下得到解釋.

圖3 三江并流區(qū)怒江河谷已演化到臨界狀態(tài)Fig.3 Nujiang river valleys in the three parallel rivers region having evolved to the critical state

圖4 三江并流區(qū)瀾滄江河谷已演化到臨界狀態(tài)Fig.4 Lancang river valleys in three parallel rivers region having evolved to the critical state

圖5 龍門山已演化到臨界狀態(tài),在強(qiáng)震作用下大面積崩塌Fig.5 Longmen mountains having evolved to the critical state, with lots of landslides triggered by earthquake

1.3 基于斯特拉勒積分的山地系統(tǒng)發(fā)育階段判別方法

以上提出了以地貌發(fā)育階段作為界定山地系統(tǒng)具有SOC性質(zhì)的適用范圍,應(yīng)用中還必須建立地貌發(fā)育階段的定量判別方法.

1952年,斯特拉勒(A N Strahler)提出侵蝕流域的面積-高程分析方法[10],可以定量推求Davis的地貌發(fā)育階段.面積-高程曲線分析法是描述一定高度范圍內(nèi)的面積隨相對高度變化所表示的曲線及其所圍成的面積,相對高度可以確定侵蝕過程的強(qiáng)度,而殘留的面積可以代表這種強(qiáng)度下地貌的保持能力,因此,可以說面積-高程曲線提供了地貌的發(fā)育信息[11].

記流域內(nèi)等高線的值和最低點(diǎn)之間的高差為h,每條等高線以上的面積為a,全流域面積為A0,流域內(nèi)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間的高差為H,分別以

X=a/A0,

(1)

為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)畫圖,可以得到曲線

Y=h/H,

(2)

也就是面積-高程曲線,稱為斯特拉勒曲線(the Strahler’s curve).

設(shè)定積分

(3)

式中:

S為斯特拉勒曲線與坐標(biāo)軸包圍的面積,稱為斯特拉勒積分(the Strahler’s integral).

用S值推求侵蝕流域地貌演化階段,即:

S>0.60,幼年期;

0.35≤S≤0.60,壯年期;

S<0.35,老年期.

由于斯特拉勒積分為無量綱參數(shù),因此,曲線可以描述和比較不同規(guī)模的流域,但必須是在流域內(nèi)地貌處于同一發(fā)育階段的前提下,所以,斯特拉勒積分應(yīng)用于小流域一般沒有問題.然而,對于大型山區(qū)河流,不同河段可能處于不同的地貌單元,這與Davis循環(huán)理論中流域內(nèi)的各個部分同時發(fā)育的假定是相悖的,不能直接應(yīng)用該方法.

作者提出包含不同地貌單元的大流域斯特拉勒積分計算方法:

首先確定計算區(qū)域,通過選擇河道控制點(diǎn)(也就是計算流域的出口點(diǎn)),確定適用于Davis侵蝕循環(huán)理論的范圍.選擇河道控制點(diǎn)的原則為:

① 控制點(diǎn)以上的流域是災(zāi)勢評估的研究區(qū);

② 河道控制點(diǎn)以上的流域應(yīng)基本上處于同一地貌單元.

然后利用DEM和ArcGIS技術(shù),獲得斯特拉勒曲線的橫、縱坐標(biāo)值.具體方法是在具有規(guī)則格網(wǎng)的DEM上,對研究區(qū)域內(nèi)所有大于某個高程值的柵格單元個數(shù)進(jìn)行累加,再乘以柵格單元的面積A0,即得到該高程值以上的面積[12],如式(4)所示.

(4)

式中:

Ah0為等高線值為h0以上的面積;

Nh為研究區(qū)域內(nèi)高程值為h的柵格個數(shù).

以(Ah0/A,h0/H)為橫、縱坐標(biāo)值,繪制斯特拉勒曲線,可計算得到斯特拉勒積分.

現(xiàn)舉例說明基于斯特拉勒積分的山地系統(tǒng)發(fā)育階段判別方法.2010年4月14日,我國青海省玉樹縣發(fā)生Ms7.1級地震，影響流域主要水系包括通天河、扎曲、巴曲等,地形以高海拔、低起伏為主.震區(qū)位于通天河和金沙江的交匯地段,圈定的研究區(qū)域的流域包括沱沱河、通天河、金沙江上游在內(nèi)的長江上游河段,研究區(qū)域的水系格局如圖6所示.

圖6 研究流域及周邊流域、裂點(diǎn)位置、計算流域區(qū)域圖Fig.6 Region graphs of the study basin and its surrounding basin, the knick point location, and the computation basin

由于青藏高原的分階段、非均一隆升,使高原東緣的外流河產(chǎn)生溯源侵蝕,并形成新的河谷,它與未被溯源侵蝕的老河谷交替的地方,河床坡度突然增加,形成裂點(diǎn)[13],裂點(diǎn)上下游的河谷往往處于不同的地貌發(fā)育狀態(tài).通過提取河道的縱剖面圖(圖7)可以看出,在海拔4 000 m的地方存在裂點(diǎn).目前青藏高原普遍存在著高原面、盆地面兩級夷平面.盆地面是青藏高原形成于上新世紀(jì)初至上新世紀(jì)末的第二級夷平面,盆地面內(nèi)平坦開闊,切割微弱.位于裂點(diǎn)以上的金沙江上游谷地是溯源侵蝕尚未達(dá)到的地方,這一地區(qū)的盆地面保存完整,較少切割.裂點(diǎn)以下的金沙江河谷位于我國地形最為陡峻的橫斷山區(qū),河流切割成深邃的峽谷.裂點(diǎn)上、下游兩個地貌單元差異明顯[14].又因玉樹地區(qū)處于該裂點(diǎn)的上方,可滿足上文提出的選擇河道控制點(diǎn)的兩條原則，故決定選擇該裂點(diǎn)為計算流域的出口點(diǎn),繪制斯特拉勒曲線,計算斯特拉勒積分S=0.32,如圖8所示.圖8表明,震區(qū)內(nèi)流域?qū)儆趬涯晖砥诎l(fā)育階段,寬谷緩丘是主要地貌特征.在玉樹地震時,地震觸發(fā)的崩塌滑坡無論從規(guī)模還是數(shù)量上,都遠(yuǎn)小于汶川地震和蘆山地震,認(rèn)為地貌發(fā)育階段不同是玉樹地震崩塌滑坡災(zāi)害小于汶川、蘆山地震的主要因素(汶川和蘆山地震區(qū)均處于壯年期).

圖7 研究河流縱剖面圖Fig.7 Longitudinal profile of the study river

圖8 計算區(qū)域的斯特拉勒曲線Fig.8 Strahler curve of the computation basin

反之,若按圖6所示的全河段計算相對應(yīng)流域的斯特拉勒積分,得S′=0.53,據(jù)此推斷整個流域的發(fā)育期處于壯年期,應(yīng)該是坡陡谷深的地貌,顯然與震區(qū)的自然景觀不符.至此,解決了斯特拉勒分析方法只能適應(yīng)于小流域的問題,建立了山地系統(tǒng)發(fā)育階段的定量判別方法.

2 不同烈度區(qū)地震觸發(fā)崩塌滑坡分布規(guī)律

發(fā)生在四川龍門山地區(qū)的“5·12”汶川地震、“4·20”蘆山地震,是人類有現(xiàn)代觀測儀器以來,地震觸發(fā)崩塌滑坡數(shù)量最多、資料最翔實(shí)的兩次大地震,震后有關(guān)地震觸發(fā)崩塌滑坡的研究成為熱點(diǎn)課題,但國內(nèi)外大多數(shù)研究集中在對該場地震崩塌滑坡災(zāi)害的統(tǒng)計、地震觸發(fā)崩塌滑坡形成的力學(xué)機(jī)理等方面,缺少從物理學(xué)層面對其總體特征進(jìn)行描述的整體理論.

龍門山是青藏高原邊緣山脈中的陡度變化最大的山脈,在30多公里范圍內(nèi)海拔從700 m升高到5 000 m.晚新生代中新世以來,龍門山至少有5～10 km的底層被剝蝕掉,上升速度約達(dá)0.6 mm/a.近年來的地形變化資料表明,該構(gòu)造帶的九頂山地區(qū)正以0.3～0.4 mm/a速度持續(xù)上升[15]，這種隆升和夷平的持續(xù)作用,造成龍門山河谷深切、地勢陡峻的地貌景觀.龍門山整體處于地貌演化的壯年早期,斜坡系統(tǒng)已經(jīng)演化到了臨界狀態(tài),這就是能在SOC的概念框架下,研究汶川地震、蘆山地震觸發(fā)崩塌滑坡整體分布規(guī)律的前提條件.為此,選擇地震觸發(fā)崩塌滑坡作為研究山地系統(tǒng)災(zāi)變行為SOC的切入點(diǎn),在原型問題的物理代表性、資料擁有量等方面,均具有獨(dú)特的優(yōu)勢.

2.1 地震觸發(fā)崩塌滑坡實(shí)震資料分析

利用震后遙感影像資料進(jìn)行人工目視解譯是大面積獲取地震觸發(fā)崩塌滑坡信息的主要方法,由于使用的遙感影像資料精度不同、判識人員的判識標(biāo)準(zhǔn)和經(jīng)驗不同等,對同一區(qū)域的判識可能會出現(xiàn)較大差異,因此,現(xiàn)場調(diào)查工作不可忽視.但以上細(xì)節(jié)并不是關(guān)鍵問題,影響地震觸發(fā)崩塌滑坡分布規(guī)律最具控制性的因素是地震烈度,在研究崩塌滑坡分布規(guī)律時,應(yīng)該按地震烈度區(qū)分別統(tǒng)計.

汶川地震后,獲取2008年6月4日的ALOS衛(wèi)星影像(分辨率為10 m),覆蓋范圍約為9 750 km2(30°58.78′N～32°2.3′N,103°33.97′E～104°36.17′E),包括北川、汶川、茂縣、都江堰等區(qū)域.另外,還通過下載獲得汶川震前TM衛(wèi)星圖片.由于這套ALOS遙感數(shù)據(jù)資料Ⅸ度以下烈度區(qū)云層覆蓋率高,因此,僅對Ⅸ度及以上烈度區(qū)進(jìn)行崩塌滑坡的遙感解譯工作.在上述區(qū)域內(nèi),采用人機(jī)交互的目視解譯技術(shù),輔以野外實(shí)地調(diào)查,判譯出地震觸發(fā)崩塌滑坡9 341處,解譯結(jié)果如圖9所示.

蘆山地震后,通過多種途徑收集和購買了震區(qū)航空、航天遙感影像資料,主要包括中國科學(xué)院遙感與數(shù)字地球研究所提供的三批航片圖(拍攝時間為2013年4月20日和21日,其中,第一批影像分辨率為0.6 m,第二、三批影像有0.4 m和2 m兩種分辨率);購買的資源三號衛(wèi)星影像(拍攝時間為2013年5月13日,分辨率為2.1 m).對以上遙感影像資料進(jìn)行幾何糾正、融合、拼接、圖像增強(qiáng)處理后,獲得蘆山震區(qū)遙感數(shù)據(jù)5 655 km2(102°27.68′E～103°30.84′E,29°44.54′N～30°26.91′N),包括邛崍市、名山縣、雨城區(qū)、蘆山縣、天全縣、寶興縣、滎經(jīng)縣等區(qū)域.在上述區(qū)域,對地震觸發(fā)的崩塌滑坡災(zāi)害點(diǎn)進(jìn)行逐一解譯,并結(jié)合實(shí)地考察檢驗解譯結(jié)果,最終確定地震觸發(fā)崩塌滑坡1 608處,解譯結(jié)果如圖10所示.

圖9 汶川地震觸發(fā)的崩塌滑坡分布示意圖Fig.9 The distribution map of landslides induced by Wenchuan earthquake

按不同烈度區(qū),分別對汶川Ⅸ度、Ⅹ度、Ⅺ度,蘆山Ⅶ度、Ⅷ度、Ⅸ度區(qū)的崩塌滑坡進(jìn)行統(tǒng)計分析,以崩塌滑坡面積(A)作為規(guī)模的度量,分析崩塌滑坡規(guī)模與發(fā)生頻率之間的關(guān)系.由于蘆山地震各烈度區(qū)的遙感影像資料更為完備(Ⅸ度區(qū)遙感覆蓋面積為100%，Ⅷ度區(qū)遙感覆蓋面積為94.5%，Ⅶ度區(qū)遙感覆蓋面積為59.4%),故蘆山震區(qū)增加了崩塌滑坡點(diǎn)密度這一指標(biāo),統(tǒng)計結(jié)果見表1.

由表1可看出：汶川Ⅸ度區(qū),地震觸發(fā)的崩塌滑坡面積與出現(xiàn)頻率之間呈現(xiàn)良好的冪律關(guān)系(R2=0.916);汶川Ⅹ度區(qū),崩塌滑坡面積與出現(xiàn)頻率之間冪律關(guān)系式的相關(guān)系數(shù)下降到0.906,可以認(rèn)為基本服從冪律關(guān)系;汶川Ⅺ度區(qū),崩塌滑坡面積與出現(xiàn)頻率之間的關(guān)系符合對數(shù)正態(tài)分布;蘆山Ⅶ度、Ⅷ度、Ⅸ度烈度區(qū),崩塌滑坡規(guī)模與發(fā)生頻率之間均服從冪律分布,且冪指數(shù)b值相近.蘆山地震不同烈度區(qū)震害的主要區(qū)別是:隨地震烈度的減小,崩塌滑坡點(diǎn)的密度單調(diào)減小.

汶川地震、蘆山地震是我國迄今為止獲得地震山地災(zāi)害資料最全、精度最高的大地震,據(jù)此得到不同烈度區(qū)地震觸發(fā)崩塌滑坡的統(tǒng)計結(jié)論,作者更加關(guān)注該結(jié)論是汶川地震、蘆山地震的獨(dú)特現(xiàn)象,還是具有普適性意義的規(guī)律.因此,在SOC的概念框架下,利用元胞自動機(jī)模擬方法,結(jié)合振動臺沙堆模型物理實(shí)驗,對上述實(shí)震資料顯示的統(tǒng)計規(guī)律,從物理層面詮釋其機(jī)理.

圖10 蘆山地震觸發(fā)的崩塌滑坡分布示意圖Fig.10 The distribution map of landslides induced by Lushan earthquake

2.2 地震觸發(fā)崩塌滑坡元胞自動機(jī)模擬

元胞自動機(jī)(cellular automata或cellular automaton, CA)是空間和時間都離散,物理參量只取有限數(shù)值集的物理系統(tǒng)的理想化模型[16].該模型以規(guī)則網(wǎng)格形式分布、空間離散的元胞個體為基本單元,元胞遵循一定的演化規(guī)則作同步更新來模擬真實(shí)的物理系統(tǒng),特別適合復(fù)雜系統(tǒng)時空演化過程的動態(tài)模擬研究.

模型方法在SOC的研究中具有非常重要的地位,目前所有對沙堆生長與坍塌機(jī)理的模擬算法都是以元胞自動機(jī)為數(shù)學(xué)基礎(chǔ),對SOC的理解也大部分來源于元胞自動機(jī)沙堆模型的數(shù)值模擬.處于青壯年期的山地系統(tǒng)具有SOC的內(nèi)稟屬性,因此,可以構(gòu)建地震觸發(fā)崩塌滑坡沙堆模型,用元胞自動機(jī)來模擬.

根據(jù)原型問題的物理特征,與傳統(tǒng)沙堆模型相比,地震觸發(fā)崩塌滑坡的沙堆模型應(yīng)具有以下特點(diǎn)[17]:

(1) 傳統(tǒng)沙堆模型考察的是一個沙堆在受到多次擾動下坍塌規(guī)模隨時間的分布規(guī)律.地震發(fā)生時,同時引發(fā)多處崩塌滑坡,需要考察多個沙堆在同時受到一次擾動時坍塌規(guī)模的分布規(guī)律.

表1 不同地震烈度區(qū)地震觸發(fā)崩塌滑坡統(tǒng)計Tab.1 Statistics of landslides in zones with different seismic intensity

(2) 在傳統(tǒng)沙堆模型中,沙堆是局部受到擾動，在地震觸發(fā)崩塌滑坡問題中,坡體是整體受到擾動,因此,模型需要采用系統(tǒng)整體受擾的方式.

(3) 傳統(tǒng)沙堆模型均是在同一微擾條件下觀察系統(tǒng)的動力學(xué)行為.而地震觸發(fā)崩塌滑坡,首先不同烈度區(qū),地震對坡體的震動力是不同的,其次地震力相對坡體已超過微擾量級,因此,設(shè)計不同擾動強(qiáng)度,來模擬這一物理現(xiàn)象.

(4) 傳統(tǒng)沙堆模型,外界對系統(tǒng)的輸入是物質(zhì)(添加沙粒),發(fā)生連鎖反應(yīng)時,擾動的傳播是物質(zhì)的傳播,遵守物質(zhì)守恒原則.在地震觸發(fā)崩塌滑坡的問題中,外界對坡體系統(tǒng)輸入地震力,坡體失穩(wěn)需要克服其自穩(wěn)能力,會消耗一部分輸入的能量,擾動的傳播是能量的傳播,并且存在著能量耗散.

根據(jù)以上特點(diǎn),構(gòu)造地震觸發(fā)崩塌滑坡元胞自動機(jī)沙堆模型,基本算法步驟如下:

步驟1 生成沙堆.地震觸發(fā)崩塌滑坡相當(dāng)于考察大量沙堆,同時受到一次地震作用時坍塌規(guī)模的整體分布規(guī)律,因此,一次性生成N個沙堆,每個沙堆規(guī)模相等,但初始狀態(tài)不同.對于每個沙堆而言,考慮一個L×L的二維系統(tǒng),用(i,j)代表元胞所處的位置(其中, 1≤i,j≤L),每一個元胞有上、下、左、右4個鄰居,Fi,j為反映元胞(i,j)穩(wěn)定性的狀態(tài)值(相當(dāng)于元胞的能量).所有元胞賦予一個0到閾值Fth之間的初始值,且取隨機(jī)數(shù).

步驟2 沙堆演化到臨界態(tài).每個沙堆按照下列規(guī)則連續(xù)反應(yīng),直到所有沙堆演化到臨界狀態(tài).

① 找到最大狀態(tài)值Fmax的元胞,把每個元胞的狀態(tài)值都增加Δ=Fth-Fmax(相當(dāng)于對整個系統(tǒng)的一個擾動),即Fi,j→Fi,j+Δ;

② 若新的Fi,j大于或等于設(shè)定的閾值Fth,即Fi,j≥Fth,則該元胞倒塌,并向鄰居傳播擾動,重新分配Fi,j給它的4個最近鄰:

Fi±1,j→Fi±1,j+αFi,j,

Fi,j±1→Fi,j±1+αFi,j,

Fi,j→0;

(5)

③ 這種擾動傳播可能會導(dǎo)致鏈?zhǔn)椒磻?yīng),如果由于元胞(i,j)的倒塌導(dǎo)致它的鄰居變得不穩(wěn)定,重復(fù)②直至所有的元胞狀態(tài)值小于閾值(Fi,j

通過步驟2,產(chǎn)生N個均處于臨界狀態(tài),但各元胞狀態(tài)值不同的沙堆.

步驟3 對N個沙堆同時施加一次擾動.令F′為擾動強(qiáng)度,每個沙堆的元胞狀態(tài)值都統(tǒng)一增加F′,即Fi,j→Fi,j+F′.元胞之間的相互作用仍按照規(guī)則②、③執(zhí)行.

步驟4 改變擾動強(qiáng)度F′,重復(fù)步驟3,獲得沙堆在不同擾動強(qiáng)度下坍塌規(guī)模與發(fā)生頻率的關(guān)系.

需要說明,按照Δ=Fth-Fmax施加擾動時,一般只會直接觸發(fā)一兩個元胞,但擾動強(qiáng)度加大后,可能會觸發(fā)一批元胞,它們各自都可能引發(fā)鏈?zhǔn)椒磻?yīng),這些鏈?zhǔn)椒磻?yīng)在空間上也會有交叉現(xiàn)象.因此,在算法上采用并行處理,所有受擾元胞在同一時步內(nèi)按照平行更新的方式反應(yīng),通過記錄倒塌的元胞數(shù)目,作為沙堆坍塌規(guī)模的度量.

模型參數(shù)取為:α=0.2,Fth=1,L=50.

實(shí)驗生成100萬個沙堆(N=106),先連續(xù)反應(yīng)106次(均取F′=1-Fmax),以確保沙堆演化到臨界狀態(tài).然后取

F′=0.000 01,0.000 02,0.000 04,0.000 08,

1-Fmax,0.001,0.005,0.01,

開展了8組模擬實(shí)驗.令沙堆坍塌規(guī)模為S,分析坍塌規(guī)模與發(fā)生頻率的關(guān)系,雪崩密度等于發(fā)生坍塌事件的沙堆數(shù)除以總沙堆數(shù),實(shí)驗結(jié)果見表2.

表2 元胞自動機(jī)模擬實(shí)驗結(jié)果Tab.2 Results of cellular automata simulation

由表2可看出,以擾動強(qiáng)度1-Fmax為界可以劃分為兩個區(qū)間,沙堆模型的動力學(xué)特性呈現(xiàn)出不同的性質(zhì):在擾動強(qiáng)度小于1-Fmax的區(qū)間,當(dāng)F′從0.000 08逐漸減小到0.000 01時,隨擾動強(qiáng)度的降低,坍塌規(guī)模與發(fā)生頻率基本服從同一冪律分布(表2),但隨擾動強(qiáng)度的減小,雪崩密度單調(diào)減小(圖11);在擾動強(qiáng)度大于1-Fmax的區(qū)間,當(dāng)F′從0.001逐漸增加到0.01時,隨擾動強(qiáng)度的增加,沙堆模型的動力學(xué)特性將經(jīng)歷冪律—冪律弱化—對數(shù)正態(tài)分布的漸進(jìn)式的演變過程(圖12).

對照兩次地震的實(shí)震資料統(tǒng)計結(jié)論,汶川地震Ⅸ度區(qū)崩塌滑坡規(guī)模與出現(xiàn)頻率之間的關(guān)系可用冪律描述,Ⅹ度區(qū)這一關(guān)系基本服從冪律分布,Ⅺ度區(qū)更偏向于對數(shù)正態(tài).蘆山地震Ⅶ-Ⅸ度烈度區(qū)地震觸發(fā)崩塌滑坡規(guī)模與頻率均服從冪律分布,但隨地震烈度的減小,崩塌滑坡點(diǎn)密度單調(diào)減小.通過以上元胞自動機(jī)模擬,證明了不同烈度區(qū)地震觸發(fā)崩塌滑坡的分布規(guī)律存在必然的聯(lián)系性,這些現(xiàn)象均來源于山地斜坡系統(tǒng)具有SOC內(nèi)稟屬性的物理機(jī)制,從而實(shí)現(xiàn)了從物理角度對“5·12”汶川地震、“4·20”蘆山地震不同烈度區(qū),地震觸發(fā)崩塌滑坡分布規(guī)律演變機(jī)理的詮釋,初步建立了不同烈度區(qū)地震觸發(fā)崩塌滑坡總體特征的完整表征體系.

2.3 地震觸發(fā)崩塌滑坡振動臺沙堆模型實(shí)驗

元胞自動機(jī)數(shù)值模擬是獲得SOC系統(tǒng)性質(zhì)的主要途徑,但相對地震觸發(fā)崩塌滑坡的原型問題,無疑是一種高度概化的處理,因此有必要配合沙堆模型物理實(shí)驗相互印證.

利用大型地震模擬振動臺,輸入精確可控的地震波,開展動力擾動下的沙堆模型實(shí)驗,使之更加逼近物理原型.實(shí)驗設(shè)備為西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗室的電液伺服驅(qū)動地震模擬振動臺.在振動臺上放置一長2.58 m、寬1.50 m、高1.95 m的箱體,選用粒徑為0.6～50.0 mm經(jīng)過篩分的干燥天然沙石在箱體里堆成一個單面坡沙堆,總重量達(dá)6.8 t(圖13).

圖11 雪崩密度ρ與擾動強(qiáng)度F′Fig.11 Avalanche density ρ vs disturbance intensity F′

圖12 不同擾動強(qiáng)度下坍塌規(guī)模的概率密度曲線Fig.12 Probability density curves for different disturbance intensities

圖13 沙堆模型Fig.13 Sandpile model

向振動臺輸入汶川地震臥龍臺站記錄的修正波(圖14),模擬地震對沙堆的擾動.取峰值加速度為0.075g、0.100g、0.125g、0.150g、0.200g、0.350g、0.450g,開展了7組實(shí)驗.

圖14 汶川地震臥龍臺記錄修正波Fig.14 Modified Wenchuan acceleration wave recorded by Wolong station

每組實(shí)驗步驟如下:

步驟1 在箱內(nèi)堆成單面坡沙堆,坡面靠沙粒的重力下滑自然形成,使坡腳達(dá)到開口端邊緣,沙堆達(dá)到臨界坡度;

步驟2 輸入指定峰值加速度,稱量從坡腳處落入落沙收集槽的沙粒重量,作為該組的一次實(shí)驗值;

步驟3 每次實(shí)驗后,將落沙收集槽內(nèi)的沙粒補(bǔ)充回沙堆上,確保沙堆始終處于臨界狀態(tài);

步驟4 重復(fù)步驟2、3,每組實(shí)驗不少于60次.

以落沙收集槽內(nèi)沙粒的重量作為規(guī)模的度量,令沙粒重量為x,分析坍塌規(guī)模與發(fā)生頻率之間的關(guān)系,坍塌密度等于發(fā)生坍塌事件的實(shí)驗次數(shù)除以總實(shí)驗次數(shù),實(shí)驗結(jié)果見表3.

由表3可看出,當(dāng)輸入地震波峰值加速度為0.075g、0.100g、0.125g時,落沙量與發(fā)生頻率均服從冪律分布,但隨峰值加速度的減小,坍塌密度單調(diào)減小;當(dāng)峰值加速度增加到0.15g～0.25g時,落沙量服從對數(shù)正態(tài)分布;當(dāng)峰值加速度增加到0.35g～0.45g時,該階段樣本表現(xiàn)為具有正態(tài)分布的曲線特征.

振動臺沙堆模型實(shí)驗得到了與地震實(shí)震現(xiàn)象規(guī)律和元胞自動機(jī)模擬類似的結(jié)論,更進(jìn)一步,雖然目前尚未獲得Ⅻ度區(qū)的實(shí)震資料,但不妨預(yù)測應(yīng)具有向正態(tài)分布發(fā)展的趨勢.

振動臺沙堆模型實(shí)驗的物理過程更接近地震觸發(fā)崩塌滑坡的原型問題,雖然實(shí)驗次數(shù)有限,但仍然對作者提出的不同烈度區(qū)地震觸發(fā)崩塌滑坡分布規(guī)律的普適性提供了有力支持.

表3 振動臺沙堆模型實(shí)驗結(jié)果Tab.3 Results of the shaking table test of sandpile model

3 應(yīng)用案例

具有SOC性質(zhì)的系統(tǒng),在臨界狀態(tài)下受到一系列微小而均勻的擾動,每次擾動下表征反應(yīng)規(guī)模的物理量可用冪律描述,這種冪律關(guān)系將災(zāi)害學(xué)的研究與物理學(xué)聯(lián)系在一起.規(guī)模與頻率的冪次定律描述的是某種量級災(zāi)害發(fā)生的數(shù)目,這種災(zāi)害演變總體規(guī)律在災(zāi)勢分析、風(fēng)險評估和危險性區(qū)化中的應(yīng)用,是SOC較為明確的應(yīng)用領(lǐng)域,對此舉一例進(jìn)行說明.

除此之外,還將介紹兩個屬于應(yīng)用技巧層面的案例,旨在說明SOC存在更廣闊的應(yīng)用前景.

3.1 巖土體地震擾動深度評估

汶川大地震后,在震區(qū)調(diào)查時,觀察到在無深大結(jié)構(gòu)面控制的情況下,道路邊坡地震失穩(wěn)一般表現(xiàn)為淺表的崩塌滑坡,具有“剝皮型”災(zāi)害特點(diǎn).與日本OYO公司合作,采用面波儀對國道213線都江堰至映秀段(含水磨支線)震后邊坡進(jìn)行了勘察,發(fā)現(xiàn)自然坡體0～5 m范圍內(nèi)的表層剪切波速為250 m/s,明顯低于下部土體的波速,判定為汶川地震的強(qiáng)擾動范圍[18].但僅以這些表觀認(rèn)識和有限的測量數(shù)據(jù)為依據(jù),提出具有普遍性和包容性的結(jié)論是困難的.為此對照1∶2 000的地形圖,對沿線公路邊坡進(jìn)行詳查,內(nèi)容涵蓋沿線公路邊坡崩塌滑坡的規(guī)模(崩塌滑坡方量)、崩塌滑坡體深度、工點(diǎn)經(jīng)緯度、高程、巖性以及原有工程措施.災(zāi)害類型主要包括砂巖邊坡滑坡,巖質(zhì)邊坡崩塌,崩坡積體、殘坡積體、沖洪積體等淺層崩塌滑坡.

調(diào)查中發(fā)現(xiàn)不同崩塌體的崩塌深度存在很大區(qū)別.在Ⅸ度裂度區(qū)調(diào)查的61個崩塌體中,崩塌深度小于0.5 m的27個、0.5～1 m的15個、1～2 m的11個、2～5 m的4個、5～10 m的3個、10 m以上的1個,平均崩塌深度為1.2 m.

令崩塌滑坡體深度為h,深度大于h的工點(diǎn)數(shù)為N(h),通過回歸分析,擬合曲線如圖15所示.由圖15可以看出,h與N(h)在雙對數(shù)坐標(biāo)圖上近乎一直線,關(guān)系式為

N(h)=20.27h-0.994 5.

(6)

由式(6)可知,相關(guān)系數(shù)R2=0.973,表明Ⅸ度裂度區(qū)崩塌滑坡深度與出現(xiàn)頻率之間存在良好的冪律關(guān)系,說明在Ⅸ度區(qū)地震觸發(fā)崩塌滑坡深度也存在SOC特性.這樣若仍以平均崩塌深度作為巖土體地震擾動深度的表征已不合理.

式(6)為Ⅸ度裂度區(qū)崩塌滑坡體深度h與大于h的工點(diǎn)數(shù)N(h)之間的冪律回歸關(guān)系,當(dāng)樣本數(shù)量足夠大時,在統(tǒng)計意義上可得隨機(jī)變量h的分布函數(shù).如據(jù)實(shí)震調(diào)查資料可初步作出h的概率分布如圖16所示.

由圖16可知,汶川地震Ⅸ度裂度區(qū)93%的崩塌滑坡體深度均小于5 m,這是基于SOC理論開展的工作,其意義在于建立的是以物理理論為基礎(chǔ)的統(tǒng)計模型,跨越了僅據(jù)典型樣本得出統(tǒng)計關(guān)系的層面,其規(guī)律具有普適性,可以作為汶川地震Ⅸ度區(qū)地震對坡體強(qiáng)擾動效應(yīng)的定量表征.圖16所示的分布規(guī)律可為汶川震后次生山地災(zāi)害物源條件估算以及確定邊坡災(zāi)害防范深度提供指導(dǎo).

圖15 汶川地震Ⅸ度區(qū)崩塌滑坡深度累積分布Fig.15 Log-log plot of landslides number and depth in zones with seismic intensity Ⅸ

圖16 汶川地震Ⅸ度區(qū)崩塌滑坡體深度概率分布Fig.16 Probability distribution curve of landslide depth in the zone with s eismic intensity Ⅸ in Wenchuan earthquake

3.2 泥石流徑流量的極值計算

在工程規(guī)劃與設(shè)計中,常常需要對未來工程服務(wù)期內(nèi)情況進(jìn)行預(yù)測,包括對外荷載最大值的預(yù)計.但人們往往僅掌握有限時段的觀察極值,如每年洪水的最大值.為實(shí)現(xiàn)從以前觀測到的極值數(shù)據(jù)運(yùn)用外推法求得工程服務(wù)期內(nèi)的極值統(tǒng)計問題,在數(shù)學(xué)統(tǒng)計學(xué)中已建立了極值統(tǒng)計這一領(lǐng)域,重要成果之一是來自帶有指數(shù)型衰減尾部的初始分布的極值將漸近地收斂于Ⅰ型極限形式[19].在以下的研究中,基于泥石流徑流量的頻率-規(guī)?？捎脙缏擅枋鲫P(guān)系,通過數(shù)學(xué)上的映射,將其轉(zhuǎn)換成帶有指數(shù)型衰減尾部的分布,從而達(dá)到了運(yùn)用Ⅰ型極限形式的條件,據(jù)此建立了不同設(shè)計基準(zhǔn)期蔣家溝泥石流最大徑流量極值分布的數(shù)學(xué)模型.

一場泥石流的總徑流量是反映泥石流規(guī)模的主要表征值,也是開展泥石流攔擋工程容量設(shè)計、泥石流堵河可能性預(yù)測等工作的關(guān)鍵參數(shù).實(shí)際工程中,關(guān)注的是在工程設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)可能出現(xiàn)的泥石流徑流量的極大值,這些極大值可用具有一定概率分布的隨機(jī)變量來模擬,但在缺少長序列觀測資料的情況下,確定極值概型是極為困難的.

極值理論是處理一定樣本容量極端值分布特性的理論,其基本概念為:對{Xt,t∈T}隨機(jī)變量族,將時間域T等分為n個時段,每個時間段τ=T/n,則得n個獨(dú)立的隨機(jī)變量ηi(i=1,2,…,n),每個隨機(jī)變量都有相同的分布函數(shù)F(x).在這個隨機(jī)變量族中,極大值為

M=max(x1,x2,…,xn).

(7)

在上述兩個假定(獨(dú)立、具有相同的分布函數(shù))的前提下,極大值的分布函數(shù)為

FM(x)=p(M≤x)=

p(η1≤x,η2≤x,…,ηn≤x)=

(8)

式中:F(x)為初始分布.

若F(x)的密度函數(shù)為f(x),則有

fM(x)=n[F(x)]n-1f(x).

(9)

由于FM(x)與初始分布F(x)有著密切的關(guān)系,這樣在隨機(jī)變量的初始分布以及樣本容量n已知時,可寫出極值概率的確切分布.但在通常情況下,確切分布的求解十分困難,在工程實(shí)際應(yīng)用中,常用做法就是使用極值的漸近分布.所謂漸近分布,就是當(dāng)數(shù)目n趨于無窮大時,概率分布的極限形式,即漸近分布將收斂于確切分布,這樣可用漸近分布代替實(shí)際難以獲得的確切分布.

根據(jù)Gumbel的研究[20],極值分布的漸近形式并不取決于初始分布的精確形式,主要決定于初始分布在極值方向的尾數(shù)表現(xiàn),初始分布的中央部分對極值分布的漸近形式影響很小,但是,極值參數(shù)則決定于初始分布的形式.工程上常用的漸近分布有3種類型,其中最大值的Ⅰ型漸近分布多用于荷載的極值統(tǒng)計方面,如橋梁使用荷載、風(fēng)速、地震震級、洪水流量等.

在泥石流研究領(lǐng)域,P A Johnson等研究表明[21],泥石流規(guī)模與頻率之間存在冪律關(guān)系,是自組織臨界狀態(tài)系統(tǒng)的行為標(biāo)志.艾南山等認(rèn)為[22]在泥石流的形成區(qū)松散堆積物組元間的非線性作用,使系統(tǒng)自然地朝著臨界狀態(tài)演化,在臨界狀態(tài)時,諸如降水等外界的細(xì)微擾動將被放大而導(dǎo)致規(guī)模不等的泥石流暴發(fā),這種耗散動力學(xué)系統(tǒng)的行為特征,可以用自組織臨界狀態(tài)的概念加以解釋.王裕宜[23]從泥石流土體的應(yīng)力應(yīng)變自組織臨界特性觸發(fā),認(rèn)為粘性泥石流具有自組織臨界性.按照SOC系統(tǒng)的定義,泥石流徑流量規(guī)模W與頻率N之間應(yīng)服從冪律分布,即N=aW-b.假設(shè)在所統(tǒng)計資料中,規(guī)模W的最大值和最小值分別為Wmax和Wmin.設(shè)X=lnW,則

N=a0e-bX,

(10)

式中:a0為常數(shù);b為冪指數(shù);X≥Xmin,Xmin=lnWmin,一般可取為0.

由頻度代替概率的思想,得出X的分布函數(shù)為

1-e-b(x-Xmin).

(11)

利用極值分布的最大吸引場的定理[24],可以判定上式極值分布的極限形式為收斂于Ⅰ型的漸近分布,進(jìn)而推出X極大值的極限分布函數(shù)為

FM(x)=exp(-exp(-α(x-μ))),

(12)

相應(yīng)的概率密度函數(shù)為

FM(x)=αe-α(x-μ)exp(-exp(-α(x-μ))),

(13)

α=c2/σQ1=1.28255/σQ1,

(14)

F1(x)=exp(-exp(-3.042×10-6×

(x-538 680))).

(15)

當(dāng)設(shè)計基準(zhǔn)期T=50 a時,已知年最大徑流量的分布,統(tǒng)計時段為1 a,τ=1.n=T/τ=50.根據(jù)極值I型分布的特征可知,設(shè)計基準(zhǔn)期最大泥石流徑流量分布的標(biāo)準(zhǔn)差與初始分布相同

σQ50=σQ1=421 620 m3.

均值平移距離為

均值為

這樣可得設(shè)計基準(zhǔn)期為50 a時,蔣家溝泥石流最大徑流量的概率分布為

F50(x)=exp(-exp(-3.042×10-6×

(x-1 824 684))).

(16)

同理可推出設(shè)計基準(zhǔn)期為100、300 a時,蔣家溝泥石流最大徑流量的概率分布為

F100(x)=exp(-exp(-3.042×10-6×

(x-2 052 542))),

(17)

F300(x)=exp(-exp(-3.042×10-6×

(x-2 413 690))).

(18)

概率密度曲線如圖17所示.

圖17 蔣家溝不同設(shè)計基準(zhǔn)期的徑流量極值概率密度Fig.17 Probability density curve of extreme runoff values in different design base periods of Jiangjia ravine

3.3 基于地震活動性參數(shù)b值的地應(yīng)力評估模型

系統(tǒng)動力學(xué)服從冪律是人們對SOC系統(tǒng)的基本認(rèn)識.但冪指數(shù)b不僅僅是一個統(tǒng)計分析參數(shù),還是反映系統(tǒng)動力學(xué)特征與活躍度的主要指標(biāo),不同系統(tǒng)b值的差異或者同一系統(tǒng)b值的演化,有著重要的物理意義.以下基于地震活動性參數(shù)b值與地應(yīng)力的反相關(guān)關(guān)系,推求區(qū)域地應(yīng)力的研究,雖然是一種統(tǒng)計層面的工作,但借此說明,從冪律到b值的討論,有可能開拓出SOC更廣闊的應(yīng)用空間.

地應(yīng)力是長大深埋隧道工程設(shè)計所需的重要參數(shù),現(xiàn)場鉆探是獲得準(zhǔn)確初始地應(yīng)力的可靠手段,但是在鐵路選線的可行性研究階段,由于線路方案尚未確定,不宜開展大規(guī)模的地應(yīng)力現(xiàn)場鉆探工作,因此,地應(yīng)力評估模型的發(fā)展就成為具有明確應(yīng)用背景的課題.

目前,在地應(yīng)力場分布特征的研究中多采用統(tǒng)計實(shí)測地應(yīng)力、建立回歸模型的方法來分析主應(yīng)力隨埋深的分布規(guī)律.主要代表性的工作有:中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所對中國大陸地區(qū)實(shí)測地應(yīng)力沿埋深分布規(guī)律做的相關(guān)研究[29];中國地震局地殼應(yīng)力研究所根據(jù)統(tǒng)計的地應(yīng)力實(shí)測數(shù)據(jù)對中國陸域八大地塊水平主應(yīng)力隨埋深分布規(guī)律進(jìn)行的回歸分析[30].但是上述研究工作提出的回歸模型,由于公式僅有一個自變參量,即埋深H,當(dāng)模型的統(tǒng)計樣本未涵蓋評估區(qū)域時,就可能造成較大誤差.若能在回歸模型中引入能反映當(dāng)?shù)氐貞?yīng)力狀態(tài)的參數(shù),則可望通過增加信息量的手段,提高計算精度.

3.3.1b值與地應(yīng)力的關(guān)系

在前述的古登堡-里克特定律中,a反映平均地震活動水平,b反映大小地震的比例關(guān)系.隨后,在地震預(yù)報領(lǐng)域,分析發(fā)現(xiàn)，大震前震源及附近區(qū)域經(jīng)常會出現(xiàn)某些震級檔內(nèi)的地震增多或減小,導(dǎo)致出現(xiàn)大小地震比例失調(diào)、b值減小的異?，F(xiàn)象.由于區(qū)域應(yīng)力積累水平升高是大地震發(fā)生的必要條件,因此,b值也反映了地應(yīng)力狀態(tài),且二者呈反比關(guān)系.

之后有學(xué)者[31-33]根據(jù)單軸壓縮試驗過程中產(chǎn)生的聲發(fā)射(AE)現(xiàn)象對上述假說進(jìn)行了驗證.巖石的聲發(fā)射現(xiàn)象描述為:巖石受力變形時,在巖體內(nèi)原先存在或新產(chǎn)生的裂縫周圍形成應(yīng)力集中,這些局部應(yīng)力集中區(qū)不均勻發(fā)展,并發(fā)生突然的破裂,從而向四周輻射彈性波.聲發(fā)射活動與地震活動的機(jī)制最為接近,在統(tǒng)計參數(shù)上與地震活動性的可對比性也最強(qiáng),具體表現(xiàn)為:實(shí)驗記錄到的聲發(fā)射次數(shù)與聲壓幅值關(guān)系服從冪律分布,其中,冪律關(guān)系式中的冪指數(shù)b值不僅為一常數(shù),而且隨著應(yīng)力的增加明顯下降,即巖石處于高應(yīng)力狀態(tài)時,b值低.例如從中國國家地震局地球物理研究所公布的實(shí)驗資料(圖18)中可看出,巖石破裂實(shí)驗聲發(fā)射b值隨應(yīng)力的增加而降低,在達(dá)到破裂應(yīng)力之前b值下降較快[34].

基于b值與地應(yīng)力相關(guān)的原理,由于b值是可以通過歷史地震資料統(tǒng)計獲得的參數(shù),因此,在水平主應(yīng)力隨埋深分布規(guī)律統(tǒng)計回歸方程的基礎(chǔ)上,可以增加b值作為反映各地地應(yīng)力狀態(tài)的信息參量,對現(xiàn)有地應(yīng)力評估模型進(jìn)行改進(jìn).

圖18 5種巖石聲發(fā)射b值隨應(yīng)力變化圖[34]Fig. 18 Change with stress ofthe b-values of acoustic emission from five types of rock [34]

3.3.2 基于b值的川藏交通廊道地應(yīng)力評估模型

川藏交通廊道穿越印度洋板塊俯沖歐亞板塊形成的青藏高原,板塊邊界的作用力是構(gòu)造變形的主要動力源,同時造成板塊內(nèi)部地震活躍、大地變形、高地應(yīng)力等現(xiàn)象[35].如圖19所示,從青藏高原東緣進(jìn)藏,需穿越三大縫合帶(金沙江縫合帶、班公怒江蛇綠巖縫合帶、雅魯藏布江蛇綠巖縫合帶)和七大斷裂帶(龍門山斷裂帶、鮮水河斷裂帶、甘孜-理塘斷裂帶、金沙江-紅河斷裂帶、甲?？?赤布張錯斷裂帶、納木錯-仲沙斷裂帶、嘉黎至然烏斷裂帶),構(gòu)造活動較強(qiáng)烈.此外,進(jìn)藏線路靠近龍門山地震帶,穿越甘孜爐霍地震帶、雅魯藏布江地震帶,地震烈度均在Ⅷ度以上,地震活動強(qiáng)烈.

以北緯28°～32.1°、東經(jīng)90.1°～104.1°范圍內(nèi),1970年1月～2013年12月共45 a的地震資料作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù),震中分布見圖20.將地震記錄以0.2震級檔為間隔進(jìn)行分級整理.利用Arcgis軟件將研究區(qū)平面圖以0.1°×0.1°的間距進(jìn)行網(wǎng)格化,挑選出以每個網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)為圓心、半徑為r的圓形統(tǒng)計單元內(nèi)的地震資料[36],對于多數(shù)節(jié)點(diǎn),統(tǒng)計單元的半徑r=30 km,但由于地震活動程度存在較大差異,對于地震分布較稀疏的局部區(qū)域,統(tǒng)計單元r值可適當(dāng)擴(kuò)大,以滿足統(tǒng)計所需的地震樣本數(shù).對于每一個統(tǒng)計單元,采用非線性擬合方法計算出擬合公式以及擬合優(yōu)度R2,確定能滿足整個研究時段的最小完整性震級Mc[37],不同統(tǒng)計單元的Mc是有差異的,計算中選擇擬合優(yōu)度R2取最大值時對應(yīng)的震級為Mc.利用最佳擬合優(yōu)度法,得到最小完整性震級取Mc時的地震活動性參數(shù)b值,作為該單元中心點(diǎn)(即網(wǎng)格節(jié)點(diǎn))的計算b值.利用Arcgis軟件將得到的整個研究區(qū)域掃描計算網(wǎng)格點(diǎn)的b值對離散點(diǎn)進(jìn)行插值計算,經(jīng)數(shù)值范圍和區(qū)域顏色的調(diào)整后得到b值的空間分布等值線圖(圖20).由圖20可知,b值空間分布沿構(gòu)造斷裂帶存在著明顯的空間差異,反映出不同斷裂帶以及同一斷裂帶不同斷裂段現(xiàn)今應(yīng)力積累水平的差異.川藏交通廊道中，雅安、八美、道孚、甘孜、巴塘至二九六工班、邦達(dá)至八宿、通麥、墨竹工卡、曲松等地為異常低b值區(qū),地應(yīng)力積累水平較高.

圖19 川藏交通廊道線路、斷裂帶、縫合帶、中小地震震中分布圖Fig. 19 Distribution of lines, faults, sutures, and earthquake epicenters on thetransportation corridor from Sichuan to Tibet

圖20 川藏交通廊道b值空間分布Fig. 20 Distribution of b-values of the transportation corridor from Sichuan to Tibet

本文中收集了10個測區(qū),102組地應(yīng)力原始實(shí)測數(shù)據(jù).所收集的原始地應(yīng)力數(shù)據(jù)測量方法多為鉆孔應(yīng)力解除法和水壓致裂法,少數(shù)為凱瑟爾效應(yīng)法.地應(yīng)力測試工程主要包括:南水北調(diào)西線一期工程、二郎山隧道、嘎隆拉隧道、大崗山水電站、兩河口水電站等.各測點(diǎn)所在區(qū)域的b值見表4.

利用上述資料進(jìn)行統(tǒng)計回歸分析,建立了實(shí)測點(diǎn)最大主應(yīng)力σ1、埋深H、地震b值三者的關(guān)系式,即川藏交通廊道地應(yīng)力評估模型為

σ1=2.270 76-1.417b+0.500 4H.

(19)

利用建模時未使用的磽磧測點(diǎn)、康定測點(diǎn)和墨竹工卡測點(diǎn)的33組實(shí)測數(shù)據(jù),將式(19)與現(xiàn)有中國陸域八大地塊水平主應(yīng)力評估模型[30]進(jìn)行對比分析,有24組數(shù)據(jù)計算值的相對誤差比現(xiàn)有模型的相對誤差小，表明基于地震活動性參數(shù)b值的地應(yīng)力評估模型精度明顯提高.

4 結(jié)束語

(1) 基于戴維斯地貌發(fā)育理論,按照山地系統(tǒng)的發(fā)育階段,界定了山地系統(tǒng)具備SOC的條件,并提出了基于斯特拉勒積分的山地系統(tǒng)發(fā)育階段判別方法;以地震觸發(fā)崩塌滑坡作為研究山地系統(tǒng)災(zāi)變行為SOC的切入點(diǎn),對不同地震烈度區(qū)地震觸發(fā)崩塌滑坡的分布規(guī)律開展了一項專題研究;介紹了3個SOC在山地系統(tǒng)的應(yīng)用案例;形成了運(yùn)用SOC認(rèn)識和描述山地系統(tǒng)災(zāi)變行為的理論架構(gòu).

(2) SOC是1987年作為非平衡態(tài)統(tǒng)計力學(xué)的一個分支建立起來的,對它的現(xiàn)象學(xué)研究和對它進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x研究仍在進(jìn)行.SOC已經(jīng)使人們意識到閾值、亞穩(wěn)定性、還有大規(guī)模波動在一大類多體系統(tǒng)的時空行為中起了決定性的作用,但擾動強(qiáng)度的變化對SOC系統(tǒng)動力學(xué)行為特性的影響是尚未有人關(guān)注的領(lǐng)域,而自然界,災(zāi)變事件的擾動強(qiáng)度變化范圍可能會達(dá)到幾個數(shù)量級(如Ⅵ級地震到Ⅸ級地震能量相差達(dá)32 768倍).在以汶川地震、蘆山地震為原型的研究中,發(fā)現(xiàn)隨擾動強(qiáng)度增加, SOC系統(tǒng)的動力學(xué)特性將經(jīng)歷冪律—冪律弱化—對數(shù)正態(tài)分布的演變過程.這一有關(guān)SOC系統(tǒng)行為演化模式的認(rèn)識,走出了SOC的傳統(tǒng)研究領(lǐng)域,對SOC基礎(chǔ)理論的發(fā)展也是有力的推動.

(3) 在SOC應(yīng)用領(lǐng)域的研究尚屬初步的工作.通過對SOC系統(tǒng)演化行為模式的深化認(rèn)識,并與山地災(zāi)害實(shí)踐建立聯(lián)系,推動山地學(xué)從唯象學(xué)向精確科學(xué)跨越,無疑是具有深遠(yuǎn)意義的工作.鑒此,本文希望通過范例性的研究產(chǎn)生拋磚引玉之效.

(4) 從科學(xué)的實(shí)證性來說,相對混沌理論而言, SOC不過分強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)的演化依賴于系統(tǒng)的初始條件和細(xì)節(jié)部分,從而更容易分析和實(shí)驗,沙堆模型的概念似乎可以用來解釋從山脈形成到股市波動的幾乎所有的事.但若言山地系統(tǒng)的許多獨(dú)特的細(xì)節(jié)均可以借助簡單的元胞自動機(jī)數(shù)值模擬來理解,對于多數(shù)地理學(xué)家而言,可能是不大現(xiàn)實(shí)的,同樣也受到我們的質(zhì)疑.例如,自然界中的坡體結(jié)構(gòu)(節(jié)理、裂隙面等)都具有非均勻的分布,天然散粒體往往也具有寬級配的特征,因此,組元的非均勻性是山地系統(tǒng)的重要特征之一.但在目前的研究中,未考慮組元非均勻性對其動力學(xué)的影響,究其原因主要是尚未開發(fā)出能夠反映組元非均勻性的元胞自動機(jī)模型.因此,考慮通過元胞幾何尺寸的非均勻性、排列的隨機(jī)性、相互作用的各向異性,來構(gòu)建非均勻元胞自動機(jī)模型,探索非均勻性對系統(tǒng)動力學(xué)影響的獨(dú)特細(xì)節(jié),揭示山地系統(tǒng)在擾動作用下的深層次災(zāi)變規(guī)律,將是本團(tuán)隊下一步的主攻方向.

致謝:從散粒體到山地系統(tǒng)災(zāi)變行為的SOC,本團(tuán)隊已經(jīng)過了二十余年的研究歷程.先后有十多位教師和研究生參加過該領(lǐng)域的研究工作,對本文直接做出貢獻(xiàn)的有郭海強(qiáng)、段書蘇、郭沉穩(wěn)等博士研究生和韓俊碩士研究生等.在此一并深致謝意.

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姚令侃(1953—),博士,1996年起至今任職于西南交通大學(xué),現(xiàn)為土木工程學(xué)院教授,博士生導(dǎo)師,防災(zāi)減災(zāi)研究所所長.主要研究方向為鐵路公路工程災(zāi)害防治及安全技術(shù).獲中國科學(xué)院科技進(jìn)步二等獎(1995)、四川省科技進(jìn)步二等獎(2000)、國家科技進(jìn)步二等獎(2009)、第十屆詹天佑成就獎(2010)、四川省科學(xué)技術(shù)進(jìn)步獎一等獎(2013).四川大學(xué)兼職教授、中國科學(xué)院成都山地災(zāi)害與環(huán)境研究所所外專家、中國水土保持學(xué)會泥石流滑坡專業(yè)委員會副主任、鐵道部有突出貢獻(xiàn)的中青年專家、第三批、第九批四川省學(xué)術(shù)和技術(shù)帶頭人、享受國務(wù)院政府特殊津貼專家.

注:黃藝丹為本文的共同第一作者.

E-mail: yaolk@swjtu.edu.cn

黃藝丹(1982—),博士,2003年起至今任職于西南交通大學(xué),現(xiàn)為土木工程學(xué)院講師.主要研究方向為鐵路公路工程災(zāi)害防治及安全技術(shù).

E-mail: huangyidan@swjtu.edu.cn

(中文編輯:秦 瑜 英文編輯:蘭俊思)

Self-Organized Criticality of Mountain System Catastrophic Behaviors

YAOLingkan1,2,3,HUANGYidan1,2,3

(1. School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2. MOE Key Laboratory of High-Speed Railway Engineering, Chengdu 610031, China; 3. Road and Railway Engineering Research Institute, Sichuan Key Laboratory of Seismic Engineering and Technology, Chengdu 610031, China)

In order to study the macro-dynamic behavior of mountain systems, a view point was proposed by Davis’s theory of the erosion cycle that valleys in late childhood or mountains in middle adulthood have intrinsic properties of self-organized criticality(SOC). Based on Strahler’s integral, a method for distinguishing landform development stages in a large basin is established. For landslides triggered by earthquake, the data of landslides collected in earthquake zones were analyzed, a cellular automata model was built, and shaking table experiments were performed. As a result, an evolution law of landslides distribution in different seismic intensity zones was revealed. Specifically, there exists a strong negative power-law relationship between the sizes and frequencies of landslides in zones with seismic intensity Ⅶ, Ⅷ and Ⅸ; the relationship becomes a weak power law in zones with seismic intensity Ⅹ, and changes into a lognormal distribution in zones with seismic intensity Ⅺ. Finally, applications of SOC to soil depth assessment under earthquake disturbance, extreme runoff calculation in debris flow control design, and crustal stress evaluation based on the seismic activity parameterb-value, are introduced through three case studies.

mountain system; self-organized criticality(SOC); landslides triggered by earthquake; cellular automata

2015-12-01

國家自然科學(xué)基金資助項目(41172321,41571004); 國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃課題(2008CB425802)

姚令侃,黃藝丹. 山地系統(tǒng)災(zāi)變行為自組織臨界性研究[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報,2016,51(2): 313-330.

0258-2724(2016)02-0313-18

10.3969/j.issn.0258-2724.2016.02.011

P642

A