王春梅， 何越磊， 汪　磊，2，*， 李培超

(1. 上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院， 上?！?01620；

2. 上海大學(xué)土木工程系， 上?！?00072； 3. 上海工程技術(shù)大學(xué)機械工程學(xué)院， 上海　201620)

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隧道下穿引起地下管線豎向位移的計算方法研究

王春梅1， 何越磊1， 汪磊1，2，*， 李培超3

(1. 上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院， 上海201620；

2. 上海大學(xué)土木工程系， 上海200072； 3. 上海工程技術(shù)大學(xué)機械工程學(xué)院， 上海201620)

摘要：為建立盾構(gòu)隧道正交下穿施工引起的管線變形計算理論，將既有管線視為連續(xù)長梁，結(jié)合橫觀各向同性條件下的小孔擴張理論，導(dǎo)出管線在下穿盾構(gòu)隧道施工作用下的豎向位移計算式。結(jié)合工程實例對該計算方法進行算例驗證，并在此基礎(chǔ)上定量分析管線豎向位移與各向異性參數(shù)、隧道外徑、凈距、管線抗彎剛度等因素的關(guān)系。結(jié)果表明： 1)管線最大豎向位移發(fā)生在下穿正交點處； 2)各向異性參數(shù)越大，對管線豎向位移的影響越顯著； 3)凈距在某一范圍內(nèi)時，管線豎向位移對其變化較敏感，超過此范圍后管線豎向位移基本無變化； 4)盾構(gòu)隧道外徑、管線抗彎剛度對既有管線豎向位移也有一定的影響。

關(guān)鍵詞：橫觀各向同性； 下穿； 彈性地基梁； 盾構(gòu)隧道； 小孔擴張； 地下管線

0引言

地鐵隧道的埋深一般較小，其上部可能存在給水、排水、燃氣、供熱、電力之類的地下管線，隧道開挖引起的地層變形可能導(dǎo)致管線產(chǎn)生變形和承受附加應(yīng)力，進而影響管線的正常使用甚至安全[1]。因此，對下穿施工作用下地下管線的變形規(guī)律進行研究，有益于早期變形預(yù)測與施工設(shè)計，同時對管線的加固防護具有一定的指導(dǎo)意義。

既有管線變形研究方法主要包括解析法、試驗法和數(shù)值模擬法，解析方法具有嚴謹?shù)耐茖?dǎo)過程和可靠的數(shù)學(xué)依據(jù)，能夠為工程問題提供簡單、明確的解決方法。比如： A. Klar等[2]基于Winkler地基模型推導(dǎo)了無限長梁在附加荷載作用下的最大彎矩解析式并將其應(yīng)用于隧道開挖對已有管線的影響研究；張桓等[3]采用2階段法建立了基于雙參數(shù)Pasternak地基模型的管線變形計算方法；魏綱等[4]將Peck公式及其改進方法應(yīng)用于地下管線的應(yīng)力及豎向位移計算；劉曉強等[5]采用能量變分法研究了地下管線在隧道穿越施工影響下的變形規(guī)律。模型試驗采用足尺或縮尺模型模擬實際工況。比如： T. Kimura等[6]進行了大量的離心模擬試驗并研究了管道應(yīng)力及變形與土層應(yīng)力的關(guān)系；王正興等[7]通過3組施工模型試驗分析了垂直下穿隧道施工過程中砂土和管線的位移規(guī)律；王志佳等[8]研究得出了土-地下管線相互作用振動臺試驗的相似常數(shù)；張陳蓉等[9]采用模型試驗和有限元模擬對其提出的修正Winkler地基模量表達式進行了相關(guān)驗證。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，有限元數(shù)值模擬已成為目前研究穿越問題的主要方法[10-11]。

本文基于小孔擴張理論與彈性地基梁方法，并考慮土體的橫觀各向同性特性，提出一種盾構(gòu)隧道正交下穿施工作用下既有管線豎向位移的計算方法，旨在尋找具體的工程實際與單一力學(xué)模型之間的平衡，希望提出的計算方法能夠遠近得當(dāng)，既具體可用，又不失一般性。

1基本假定

1)土體為橫觀各向同性，新建隧道正交穿越既有管線。

2)隧道斷面為圓形，小孔擴張視為軸對稱的平面應(yīng)變問題。

3)管線結(jié)構(gòu)與地基土體完全接觸，隧道外側(cè)土體與隧道協(xié)調(diào)變形。

2理論分析與計算

2.1彈性地基梁理論

將既有管線簡化為彈性地基梁，如圖1所示。

圖1　彈性地基梁計算簡圖

則既有線路微段平衡方程[12]為

(1)

式中： EpIp為管線抗彎剛度； k為既有土體反力系數(shù)； ωp為既有管線撓度； f(y)為既有管線所處地層處的豎向變形。

對式(1)進行整理得

(2)

管線與其周圍土體協(xié)調(diào)變形，則作用在既有管線上的附加應(yīng)力為

-k(ωp-ω)=-k[ωp-f(y)]。

而對于梁的平面彎曲，其撓曲微分方程為

(3)

對式(3)兩邊分別求導(dǎo)得

(4)

在平面彎曲問題中，有

則式(4)可簡化為

(5)

式(5)q(y)與式(2)k[f(y)-ωp]物理意義相同，因此可統(tǒng)一采用σz表示，即上述二式均可表示為

(6)

2.2厚壁圓筒擴張理論

盾構(gòu)掘進過程可以看成是柱孔擴張過程[13]，如圖2所示，a為小孔初始半徑，在本文中實際為塑性區(qū)半徑，塑性區(qū)的大小取決于隧道半徑R與擴張壓力p的大小。則

(7)

式中：p為盾構(gòu)土艙壓力與開挖面水土壓力之差，p=(α-1)K0γ(h+R)(其中α為盾構(gòu)土艙超壓系數(shù)；K0為靜止土壓力系數(shù)；γ為土體重度；h為隧道埋深)；c為土體黏聚力；φ為土的內(nèi)摩擦角。

圖2　小孔擴張原理示意圖

橫觀各向同性介質(zhì)有一個對稱軸，與對稱軸垂直的平面內(nèi)各方向具有相同的彈性常數(shù)，天然土的長期自然沉積使其呈現(xiàn)分層的以縱向為對稱軸的橫觀各向同性特性。橫觀各向同性材料中圓柱孔擴張應(yīng)力解為[14]：

(8)

其中aij為彈性模量和泊松比的簡單函數(shù)[15]，即：

式中： γ為柱孔半徑； Exx、Eyy、Ezz分別為x、y、z方向的彈性模量； μ為泊松比； σr、σθ分別為徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力； p0為作用在無限遠處的靜止土壓力，p0=K0γh； K0=1-sinφ。

利用彈性力學(xué)應(yīng)力坐標變換公式

(9)

對式(8)進行坐標變換得：

cos2θ))]。

(10)

2.3基本方程及求解

綜合上述理論分析，由式(10)與式(6)可得基本方程如式(11)所示。

(1-cos2θ))]。

(11)

邊界條件：

y=0時， EpIpωp=Q=0，ωp=θp=0；

常規(guī)方法無法求得式(11)的解析解，若在實際工程中其他參數(shù)均已確定，可采用數(shù)值分析得到其近似解；但n取1即土體為各向同性時，可求得其精確解析解如下。

(12)

由對稱性可知，管線在y=0處取得最大撓度，則其撓曲線斜率為0，故轉(zhuǎn)角θp為0；又有剪力Q為0，即：

EpIpωp=Q=0，ωp=θp=0。

ωp=0,θp=0。

通過以上邊界條件，即可確定隧道縱向位移ωp與各參數(shù)關(guān)系的解析表達式：

(13)

式中： ip采用經(jīng)驗公式[16]進行計算。對于黏性土，ip=0.43(h-zp)+1.1； 對于砂性土，ip=0.28(h-zp)- 0.1。zp為計算點與地面的距離。

3算例驗證及影響因素分析

3.1算例驗證

選取工程實例[17-18]進行算例驗證，各參數(shù)取值如表1所示。

表1　算例中各參數(shù)取值

將上述各參數(shù)代入解析式(12)后可得既有管線的縱向位移變化規(guī)律如圖3所示。

(a) 算例1中既有管線縱向撓曲線

(b) 算例2中既有管線縱向撓曲線

由圖3可知： 變形趨勢與實測結(jié)果基本吻合，算例1中，計算所得最大豎向變形為8.808 mm，實測最大變形為8.96 mm，誤差為-1.70%；算例2中，計算最大豎向變形為7.12 mm，實測最大變形為7.03 mm，誤差為+1.28%。由此可見，解析解對最大變形的預(yù)測較準確。

3.2誤差分析

1)算例1中，沉降槽寬度與實測值有一定差距，計算值整體小于實測值。凈距z0為5.7 m，其中包含隧道半徑3.0 m與管線半徑1.5 m，即隧道與管線外壁間距僅為1.2 m，實際上管線有可能處于塑性區(qū)，而為簡化計算，本文將問題視為完全彈性問題，有一定的偏差，且超近距離穿越時，管線變形對許多因素的變化更為敏感，例如土體的相對滑動、管土相互作用、土體孔隙水的變化、管線埋設(shè)年份等，本文未考慮上述因素。

2)算例2中，沉降槽形狀與實際基本一致，計算值整體大于實測值，偏于保守。其原因是算例2中管線為變形要求較高的煤氣管道，管土相互作用顯著，而本文未考慮管土相互作用。需要注意的是，此類管道在下穿影響下與土體的變形協(xié)調(diào)性差(實測中y=-15 m 處有隆起)，所受的附加應(yīng)力更大，若超過許用應(yīng)力，管線就有破壞的危險。

3.3影響因素分析

該計算方法所得隧道變形數(shù)值中的負號僅表示方向，為使關(guān)系曲線直觀而便于分析，本次參數(shù)分析圖中隧道豎向位移均取正值。

3.3.1各向異性參數(shù)n

管線豎向位移與各向異性參數(shù)n的關(guān)系見圖4。

(a) n取不同值時管線的撓曲線

(b) 管線豎向位移隨n變化趨勢

Fig. 4Relationship between vertical deflection of underground pipeline and anisotropic parametern

各向異性參數(shù)n的大小主要由μzx與μyz確定，若μzx>μyz，則n<1；若μzx<μyz，則n>1。由圖4(b)可知： 管線豎向位移ωp隨n的增大而逐漸增大，曲線斜率逐漸增大，說明隨著參數(shù)n的增大，其對既有管線豎向位移的影響也越來越顯著。傳統(tǒng)理論分析忽略了土體的橫觀異性特性，對計算結(jié)果有一定的影響。

3.3.2隧道外徑R

將式(13)包含的塑性半徑a通過式(7)換算為隧道半徑R,即可分析隧道半徑取不同值時既有管線的變形情況。管線豎向位移與隧道外徑R的關(guān)系見圖5。

(a) R取不同值時管線的撓曲線

(b) 管線豎向位移隨R變化趨勢

Fig. 5Relationship between vertical deflection of underground pipeline and tunnel’s radiusR

由圖5可知，圖5(b)曲線斜率逐漸增大，這說明下穿隧道外徑越大，對上方管線變形的影響越大，故在相同施工條件下,盾構(gòu)隧道直徑較大時,應(yīng)注意加強防護。

3.3.3管線中心與新建隧道中心凈距z0

計算選取的新建隧道外徑為6 m，管線變形量與z0的關(guān)系見圖6。由圖6(b)可知： 凈距超過15 m時管線豎向位移基本不再變化，故可認為下穿施工對管線豎向位移的影響范圍約為2.5D(D為新建隧道外徑)，小于交叉隧道施工的3.5D。

3.3.4管線抗彎剛度EpIp

管線變形量與EpIp的關(guān)系見圖7。

由圖7(b)可知，隨著管線抗彎剛度的增大，管線豎向變形逐漸減小?？箯潉偠容^大的管線，其抵抗彎曲變形的能力越強，相應(yīng)的變形也較小，但應(yīng)當(dāng)注意的是，并不是變形越小管線結(jié)構(gòu)就越安全，應(yīng)格外注意管線承受的附加應(yīng)力是否超過許用應(yīng)力。管線附加應(yīng)力計算簡圖如圖8所示。

(a) z0取不同值時管線的撓曲線

(b) 管線豎向位移隨z0變化趨勢

Fig. 6Relationship between vertical deflection of underground pipeline and vertical distancez0

管線受到的地層壓力集度為k(ω-ωp)，故抗彎剛度較大的管線承受的附加應(yīng)力更大，此類工程問題應(yīng)注意檢算管線受力是否超限。

4結(jié)論與討論

本文結(jié)合彈性地基梁理論及橫觀各向同性小孔擴張原理，提出了一種既有管線在盾構(gòu)隧道正交下穿施工作用下的豎向位移的計算方法，并結(jié)合工程實例將其退化為各向同性條件下的解析式進行了算例驗證，初步結(jié)論如下。

1)既有管線的最大豎向位移發(fā)生在正交點(即y=0)處，計算所得管線變形趨勢與實測結(jié)果相吻合，能夠較準確地預(yù)測既有管線的豎向位移；管線豎向位移隨各向異性參數(shù)及隧道外徑的增大而增大；管線與隧道凈距較小時，既有管線豎向位移對凈距的變化十分敏感，盾構(gòu)施工影響范圍約為 2.5D；當(dāng)既有管線抗彎剛度較小時，其受盾構(gòu)施工的影響較顯著，但抗彎剛度大的管線承受更大的附加應(yīng)力，此類管線應(yīng)當(dāng)注意針對其容許應(yīng)力進行檢算校核。

(a) EpIp取不同值時管線的撓曲線

(b) 管線豎向位移隨EpIp變化趨勢

Fig. 7Relationship between vertical deflection of underground pipeline andEpIp

圖8　管線附加應(yīng)力計算簡圖

2)文中計算方法將問題完全彈性化，對凈距較大的穿越問題計算較準確，而近距離穿越中，由于管線可能處于塑性區(qū)，計算結(jié)果誤差稍大；且由于簡化后結(jié)構(gòu)與荷載的對稱性，計算結(jié)果也呈對稱性，忽略了盾構(gòu)推進的時間效應(yīng)。

3)小孔擴張理論在隧道施工與設(shè)計中應(yīng)用廣泛，本文將小孔擴張理論與彈性地基梁理論相結(jié)合，提出了一種既有管線豎向位移的半解析計算方法，該方法對工程問題進行了適當(dāng)?shù)暮喕蔀楣こ虇栴}提供有益參考。

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Calculation Method for Settlement of Underground Pipelines Induced by Shield Undercrossing

WANG Chunmei1, HE Yuelei1, WANG Lei1, 2，*, LI Peichao3

(1.CollegeofUrbanRailwayTransportation,ShanghaiUniversityofEngineeringScience,Shanghai201620,China;2.DepartmentofCivilEngineering,ShanghaiUniversity,Shanghai200072,China；3.CollegeofMechanicalEngineering,ShanghaiUniversityofEngineeringScience,Shanghai201620,China)

Abstract:A theoretical model based on the elastic foundation beam theory and cavity expansion theory is presented, so as to calculate the vertical displacement of existing underground pipelines. And the transverse isotropic characteristics of the soil are taken into consideration. The solution is then degenerated into isotropic results and is verified by a case study. The multiple factor analysis revealed that: 1) The larger the tunnel’s radius and anisotropic parameters are, the greater the influence on the vertical displacement of the existing pipeline is. 2) The vertical clear distance z0 would have a significant impact on vertical displacement of the underground pipeline when the value of z0 is less than 2.5D. 3) The external diameter and the bending strength of the shield tunnel affect the vertical displacement of the underground pipeline a little.

Keywords:transverse isotropy; undercrossing; elastic foundation beam; shield tunnel; cavity expansion; underground pipeline

中圖分類號：U 45

文獻標志碼：A

文章編號：1672-741X(2016)02-0186-07

DOI:10.3973/j.issn.1672-741X.2016.02.010

作者簡介：第一 王春梅(1991—)，女，山東德州人，上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院在讀碩士，研究方向為軟土盾構(gòu)隧道及地下工程。E-mail： chun meicoolhappy@126.com。 *通訊作者： 汪磊，E-mail: wangleiwangjiang@163.com。

基金項目：國家自然科學(xué)基金(51405287)； 上海市科學(xué)技術(shù)委員會地方院校能力建設(shè)項目(14110501300)； 上海工程技術(shù)大學(xué)研究生科研創(chuàng)新項目(14KY1005)

收稿日期：2015-08-17; 修回日期: 2015-11-17