王　龍，林柏梁，馬建軍，聞克宇

(1.中國(guó)鐵路經(jīng)濟(jì)規(guī)劃研究院 運(yùn)輸研究所，北京　100038；2.北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京　100044；3.中國(guó)鐵路總公司 運(yùn)輸局，北京　100844)

隨著高速鐵路的逐步建成通車，與高速鐵路并行的既有線的貨運(yùn)能力獲得了一定程度的釋放，大部分區(qū)段的通過能力基本可以滿足其運(yùn)量需求，然而，仍有少部分區(qū)段一直處于超負(fù)荷運(yùn)輸狀態(tài)，成為阻礙路網(wǎng)車流運(yùn)輸順暢的瓶頸區(qū)段。

在“實(shí)貨制”的鐵路貨運(yùn)組織模式下，貨主的裝車需求以“實(shí)貨”為基礎(chǔ)，這就為瓶頸區(qū)段車流的有效推算創(chuàng)造了條件，然而如何準(zhǔn)確推算出瓶頸區(qū)段的動(dòng)態(tài)車流量及其車流時(shí)空結(jié)構(gòu)，成為合理制定調(diào)度決策的關(guān)鍵。同時(shí)，如何將瓶頸區(qū)段有限的運(yùn)力資源分配給各裝車需求，對(duì)于實(shí)現(xiàn)貨運(yùn)裝車綜合效益最大化具有重要意義。

在鐵路網(wǎng)車流推算方面，文獻(xiàn)[1]提出了利用確報(bào)系統(tǒng)、貨票系統(tǒng)、車號(hào)自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)所提供的數(shù)據(jù)推算實(shí)時(shí)及中遠(yuǎn)期車流的基本思路，并論述了基于請(qǐng)求車系統(tǒng)推算鐵路局管內(nèi)運(yùn)用車保有量及局間分界口排空流量的方法。文獻(xiàn)[2]通過對(duì)列車工作計(jì)劃、分界口出入車流等動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)處理實(shí)現(xiàn)了對(duì)鐵路局管內(nèi)日常車流的推算，以18點(diǎn)各鐵路局裝車去向數(shù)據(jù)為依據(jù)實(shí)現(xiàn)了遠(yuǎn)期接入自卸重車的流量推算。上述研究基本停留在推算一些具有輪廓性的宏觀指標(biāo)的研究層面，而在一些更為精細(xì)化的運(yùn)輸指標(biāo)的推算方面存在明顯的局限性。在裝車需求優(yōu)化受理方面，文獻(xiàn)[3]綜合考慮了請(qǐng)求車優(yōu)先級(jí)、貨運(yùn)收益、當(dāng)前貨運(yùn)任務(wù)系數(shù)、站段優(yōu)先級(jí)等指標(biāo)，并分析了承認(rèn)車的資源能力限制條件，構(gòu)建了承認(rèn)車最優(yōu)分配模型。文獻(xiàn)[4]在文獻(xiàn)[3]的基礎(chǔ)上采用日期均衡、分配批次均衡和貨運(yùn)計(jì)劃均衡對(duì)模型進(jìn)行了修正和改進(jìn)。文獻(xiàn)[5]在日裝車計(jì)劃的基礎(chǔ)上，考慮早6點(diǎn)調(diào)整計(jì)劃必須解決的3個(gè)方面問題，對(duì)可變類型的請(qǐng)求車進(jìn)行調(diào)整，建立了改進(jìn)的日班計(jì)劃調(diào)整模型。文獻(xiàn)[6]建立了裝車效益綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并以裝車綜合效益最大化為目標(biāo)給出了裝車決策問題的數(shù)學(xué)描述。以上文獻(xiàn)雖對(duì)影響承認(rèn)車優(yōu)化分配的相關(guān)因素進(jìn)行了較為全面的分析，但其中關(guān)于承認(rèn)車對(duì)于運(yùn)能占用的約束表達(dá)缺乏動(dòng)態(tài)性的考慮，往往導(dǎo)致運(yùn)量負(fù)荷與資源能力難以有效匹配。

本文基于最遠(yuǎn)站法則依次獲取車流的有調(diào)和無調(diào)中轉(zhuǎn)作業(yè)地點(diǎn)，從而提出車流運(yùn)輸時(shí)間的精確推算方法，以此實(shí)現(xiàn)瓶頸區(qū)段動(dòng)態(tài)車流的有效推算；采用動(dòng)態(tài)資源分配思想，基于推算的瓶頸區(qū)段動(dòng)態(tài)車流量及其構(gòu)成，考慮影響承運(yùn)裝車的多項(xiàng)指標(biāo)，建立瓶頸區(qū)段運(yùn)力資源分配多目標(biāo)規(guī)劃模型，同時(shí)基于線性加權(quán)和法設(shè)計(jì)模型求解算法。

1　瓶頸區(qū)段動(dòng)態(tài)車流推算

瓶頸區(qū)段動(dòng)態(tài)車流推算，是指在決策基準(zhǔn)時(shí)刻，根據(jù)所掌握的車流數(shù)據(jù)(包括在途重車車流和未來一段時(shí)間內(nèi)的裝車需求車流)，提取其中途經(jīng)瓶頸區(qū)段的車流，通過計(jì)算其運(yùn)輸至瓶頸區(qū)段的時(shí)間，推算目標(biāo)日期瓶頸區(qū)段的動(dòng)態(tài)車流量及其結(jié)構(gòu)。例如，假設(shè)在某年某月10日6:00推算該年該月15日瓶頸區(qū)段的車流時(shí)，決策基準(zhǔn)時(shí)刻即為10日6:00、目標(biāo)日期為15日，所考慮的車流數(shù)據(jù)包括10日6:00時(shí)路網(wǎng)中的在途重車，以及在10日6:00至15日18:00(即15日終止時(shí)刻)期間的裝車需求。

1.1　車流分析

根據(jù)車輛狀態(tài)，進(jìn)一步細(xì)分在途重車車流和裝車需求車流的種類如下。

(1)根據(jù)在途重車的運(yùn)行或作業(yè)狀態(tài)，可將其劃分為如下3類。

①隨列車在途中運(yùn)行(包括在區(qū)間內(nèi)運(yùn)行和在中間站待避停留)的車流。

②在技術(shù)站進(jìn)行技術(shù)作業(yè)(包括有調(diào)作業(yè)和無調(diào)作業(yè))的車流。

③在裝車站處于裝車狀態(tài)(包括正在裝車和裝畢待發(fā))的車流。

(2)根據(jù)是否已經(jīng)獲得受理，裝車需求車流分為如下2類。

①已獲受理而尚未開始裝車的車流。

②尚未受理的需求車流。

1.2　車流運(yùn)輸時(shí)間推算

首先，從廣義角度分析鐵路網(wǎng)中任意1股車流自開始裝車至送達(dá)目的地的運(yùn)輸時(shí)間由3部分構(gòu)成。分別為：①?gòu)拈_始裝車到從裝車站出發(fā)的停留時(shí)間T停；②在區(qū)段內(nèi)的旅行時(shí)間T旅；③在沿途技術(shù)站的中轉(zhuǎn)滯留時(shí)間T中(包括有調(diào)中轉(zhuǎn)時(shí)間T有和無調(diào)中轉(zhuǎn)時(shí)間T無)。

車流有調(diào)作業(yè)站點(diǎn)序列的判斷需以列車編組計(jì)劃為依據(jù)，通過分析編組去向的吸引范圍確定車流沿途改編鏈。在此，本文采用文獻(xiàn)[7]中闡述的最遠(yuǎn)站法則確定車流依次編入的直達(dá)去向，從而獲取車流沿途進(jìn)行有調(diào)作業(yè)的站點(diǎn)集合。車流隨直達(dá)列車在技術(shù)站的無調(diào)中轉(zhuǎn)作業(yè)主要為更換機(jī)車或乘務(wù)人員交接，所以本文參考文獻(xiàn)[8]，以機(jī)車交路作為車流無調(diào)作業(yè)站點(diǎn)序列的推斷依據(jù)。此處需要說明的是，通常情況下，車流的改編作業(yè)過程包含換掛機(jī)車等無調(diào)作業(yè)內(nèi)容，所以若根據(jù)機(jī)車交路推算出車流進(jìn)行無調(diào)作業(yè)的站點(diǎn)集合，那么其中必然已涵蓋了進(jìn)行有調(diào)作業(yè)的全部站點(diǎn)，因而在中轉(zhuǎn)作業(yè)時(shí)間推算方面，只計(jì)入對(duì)應(yīng)車站的有調(diào)中轉(zhuǎn)作業(yè)時(shí)間。以圖1為例，根據(jù)圖中列舉的編組去向和機(jī)車交路可以判斷S1→S6車流的沿途有調(diào)作業(yè)站點(diǎn)為S3，無調(diào)作業(yè)站點(diǎn)依次為S2，S3，S4，因此在S1→S6車流運(yùn)輸時(shí)間的推算過程中，只計(jì)入S3站的有調(diào)中轉(zhuǎn)時(shí)間。

圖1　車流有調(diào)、無調(diào)作業(yè)站點(diǎn)序列示例

對(duì)于任意1股動(dòng)態(tài)車流，其從決策基準(zhǔn)時(shí)刻或從開始裝車至送達(dá)瓶頸區(qū)段的運(yùn)輸過程，均可視為在該車流整個(gè)走行過程中截取的部分子過程，由此即可為推斷動(dòng)態(tài)車流從其所在位置至瓶頸區(qū)段所需的運(yùn)輸時(shí)間提供方法依據(jù)。

1)在途重車車流的運(yùn)輸時(shí)間

由此則有

(1)

推算得到每一類在途重車車流k送達(dá)瓶頸區(qū)段的運(yùn)輸時(shí)間Tk后，從基準(zhǔn)時(shí)刻開始向后延伸時(shí)長(zhǎng)Tk，即可推算出所有在途重車車流送達(dá)瓶頸區(qū)段的日期與時(shí)刻。

2)裝車需求車流的運(yùn)輸時(shí)間

(2)

由于裝車需求車流為尚未裝車的潛在車流，而通過要車計(jì)劃僅能獲知開始裝車的日期，具體的開始裝車時(shí)刻尚不得而知。對(duì)此，可通過分析以往數(shù)日車流k的裝車站取送車計(jì)劃推算得到空車配送時(shí)刻的分布規(guī)律，進(jìn)而給出貨物開始裝車時(shí)刻的合理取值，從裝車時(shí)刻開始向后延伸時(shí)長(zhǎng)Tk，即可推算出裝車需求車流送達(dá)瓶頸區(qū)段的日期與時(shí)刻。

1.3　瓶頸區(qū)段動(dòng)態(tài)車流及其結(jié)構(gòu)的推算

在分別推算出每一股動(dòng)態(tài)車流的運(yùn)輸時(shí)間及其送達(dá)瓶頸區(qū)段的日期后，即可反推出目標(biāo)日期瓶頸區(qū)段的動(dòng)態(tài)車流結(jié)構(gòu)[9]。仍以10日6:00推算15日瓶頸區(qū)段動(dòng)態(tài)車流為例，圖2中共有5個(gè)車站的始發(fā)車流經(jīng)過瓶頸區(qū)段。

圖2　瓶頸區(qū)段動(dòng)態(tài)車流結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)例

根據(jù)圖2，形成目標(biāo)日期(15日)瓶頸區(qū)段車流量的動(dòng)態(tài)車流結(jié)構(gòu)見表1，其中，在途重車由于已經(jīng)裝車，因而推算出的在途重車車流與實(shí)際較為吻合；裝車需求車流中，已受理的部分亦為確切流量(若不考慮后續(xù)承運(yùn)計(jì)劃的修正)，而未受理的部分，將由于能力限制可能會(huì)有所削減。至于削減的程度大小，可依車流推算結(jié)論而定，同時(shí)為更進(jìn)一步的瓶頸區(qū)段運(yùn)力資源分配提供計(jì)算條件。

表1　簡(jiǎn)例中瓶頸區(qū)段動(dòng)態(tài)車流結(jié)構(gòu)

此外，不難發(fā)現(xiàn)，決策基準(zhǔn)時(shí)刻距離目標(biāo)日終止時(shí)刻的時(shí)長(zhǎng)與車流運(yùn)輸時(shí)間的比對(duì)關(guān)系決定了“裝車需求→在途重車”的轉(zhuǎn)化關(guān)系，若運(yùn)輸時(shí)間大于此時(shí)長(zhǎng)，則在基準(zhǔn)時(shí)刻，相應(yīng)的要車計(jì)劃號(hào)必然已開始裝車，由此，從動(dòng)態(tài)角度來看，若使1次裝車決策能夠覆蓋路網(wǎng)中全部相關(guān)裝車地的貨運(yùn)需求，則決策基準(zhǔn)時(shí)刻應(yīng)具備足夠的提前量。

2　瓶頸區(qū)段運(yùn)力資源動(dòng)態(tài)優(yōu)化分配

既有的相關(guān)文獻(xiàn)中對(duì)于優(yōu)化承認(rèn)車決策的研究[3-6]主要以合理制定次日的裝車計(jì)劃為目的，研究對(duì)象為次日裝車的貨運(yùn)需求，而其中關(guān)于承認(rèn)車對(duì)區(qū)段通過能力占用限制的表達(dá)缺乏動(dòng)態(tài)性的考慮，導(dǎo)致運(yùn)量負(fù)荷與區(qū)段通過能力難以有效匹配。本文基于推算的動(dòng)態(tài)車流，將瓶頸區(qū)段的運(yùn)力資源限額分配給各個(gè)裝車需求，從而使得推算出的目標(biāo)日期瓶頸區(qū)段運(yùn)量負(fù)荷與其通過能力更加匹配。

2.1　瓶頸區(qū)段運(yùn)力資源動(dòng)態(tài)優(yōu)化分配多目標(biāo)規(guī)劃模型

2.1.1裝車需求限額承運(yùn)的影響因素分析

裝車需求限額承運(yùn)決策的制定是一個(gè)復(fù)雜的問題，既要考慮貨物運(yùn)輸?shù)慕?jīng)濟(jì)效益，又要兼顧社會(huì)效益，對(duì)此本文從如下若干方面探討影響裝車需求限額承運(yùn)的效益指標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)瓶頸區(qū)段運(yùn)力資源的合理分配。

(1)經(jīng)濟(jì)效益：承運(yùn)裝車的經(jīng)濟(jì)效益主要體現(xiàn)為單車運(yùn)輸收入(即運(yùn)費(fèi))與運(yùn)輸成本的差值。運(yùn)費(fèi)的主要影響因素表現(xiàn)為與貨物品類相關(guān)的運(yùn)價(jià)號(hào)及運(yùn)輸里程等，而運(yùn)輸成本主要包括貨車使用費(fèi)用、內(nèi)燃和電力機(jī)車能耗費(fèi)用等。通常，在經(jīng)濟(jì)效益最大化的驅(qū)使下，鐵路運(yùn)輸更傾向于運(yùn)距長(zhǎng)且具有高附加值的貨物。

(2)貨物優(yōu)先級(jí)：鐵路運(yùn)輸?shù)纳鐣?huì)效益體現(xiàn)為貨物裝車的優(yōu)先級(jí)。對(duì)于救災(zāi)和軍用急需物資、國(guó)家重點(diǎn)物資以及指令性計(jì)劃應(yīng)予以優(yōu)先裝車，其他物資次之。對(duì)此，本文采用評(píng)分原則確定每一要車計(jì)劃號(hào)的優(yōu)先級(jí)指標(biāo)，評(píng)分越高表明優(yōu)先級(jí)越高。

(3)任務(wù)完成情況：目前鐵路對(duì)大宗貨物采用協(xié)議運(yùn)輸，實(shí)行月計(jì)劃的受理方式；而對(duì)于非協(xié)議運(yùn)輸?shù)牧闵⒇浳?，原則上敞開受理，隨到隨運(yùn)，但由于瓶頸區(qū)段通過能力的限制，部分運(yùn)輸需求仍難以落實(shí)“隨到隨運(yùn)”，需要在承運(yùn)裝車數(shù)量上進(jìn)行刪減，或者在受理日期上向后延伸。對(duì)此，本文利用任務(wù)系數(shù)來描述運(yùn)輸任務(wù)的完成動(dòng)態(tài)。

對(duì)于大宗貨物，設(shè)當(dāng)月計(jì)劃裝車數(shù)為Qm，從月初至今已受理裝車數(shù)為Qc，則其任務(wù)系數(shù)為

(3)

對(duì)于零散貨物，參考前2日的要車受理情況，設(shè)計(jì)劃日提報(bào)的要車數(shù)為λ0，計(jì)劃日前1日的要車數(shù)和承運(yùn)裝車數(shù)分別為λ1和θ1，計(jì)劃日前2日的要車數(shù)和承運(yùn)裝車數(shù)分別為λ2和θ2，則其任務(wù)系數(shù)為

(4)

(4)受理均衡性：在上述任意單一目標(biāo)的驅(qū)使下，承運(yùn)裝車決策極易造成“兩極分化”的分布態(tài)勢(shì)，即瓶頸區(qū)段的運(yùn)力資源更為集中地分配給單車效益指標(biāo)較高的要車計(jì)劃號(hào)，而其他客戶的運(yùn)輸需求則很少甚至無法得到滿足，從而造成鐵路貨源的大量流失。對(duì)此，本文將裝車需求的不滿足率作為1項(xiàng)考核指標(biāo)引入裝車需求限額承運(yùn)決策，并以實(shí)現(xiàn)該指標(biāo)的均衡分布為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。

2.1.2模型假設(shè)

模型的構(gòu)建基于如下假設(shè)。

(1)路網(wǎng)中除瓶頸區(qū)段外其余路段的通過能力均有富余。

(2)瓶頸區(qū)段的通過能力已扣除空車流占用的通過能力，即所考慮的通過能力約束僅表示重車通過能力。

(3)裝車需求的優(yōu)化受理暫不考慮空車能否有效配送的問題，在實(shí)際操作中可將此問題融合到模型的裝車能力限制這一約束中。

2.1.3模型參數(shù)與變量定義

針對(duì)某個(gè)瓶頸區(qū)段，設(shè)其扣除空車流和當(dāng)前在途重車流占用的通過能力后，可為潛在裝車需求提供的剩余通過能力為B，基于車流推算結(jié)論，設(shè)N為在目標(biāo)日期內(nèi)到達(dá)瓶頸區(qū)段的要車計(jì)劃號(hào)集合。令qn為第n(n∈N)個(gè)計(jì)劃號(hào)提報(bào)的要車數(shù)，并定義決策變量xn為該計(jì)劃號(hào)的受理車數(shù)，即為其所分配的瓶頸區(qū)段運(yùn)力資源。

2.1.4模型構(gòu)建

由此，綜合考慮裝車需求限額分配的多項(xiàng)效益指標(biāo)，構(gòu)建瓶頸區(qū)段運(yùn)力資源動(dòng)態(tài)優(yōu)化分配的多目標(biāo)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型Z如下。

(5)

(6)

(7)

(8)

s.t.

xn≤min{qn,ln}?n∈N

(9)

(10)

(11)

在模型Z的目標(biāo)函數(shù)中：式(5)表示承運(yùn)裝車的經(jīng)濟(jì)效益最大；式(6)表示承運(yùn)裝車貨物的優(yōu)先級(jí)最高；式(7)表示裝車任務(wù)完成量最大；式(8)表示實(shí)現(xiàn)各個(gè)要車計(jì)劃號(hào)的均衡分配。在模型Z的約束條件中：式(9)表示每個(gè)計(jì)劃號(hào)承運(yùn)裝車數(shù)限制，即第n個(gè)計(jì)劃號(hào)的承運(yùn)裝車數(shù)不得超過該計(jì)劃號(hào)的裝車需求數(shù)量和相應(yīng)的裝車能力的最小值；式(10)表示目標(biāo)日期經(jīng)過瓶頸區(qū)段的承運(yùn)裝車總量不得超過瓶頸區(qū)段的剩余通過能力；式(11)表示決策變量為非負(fù)整數(shù)。

2.2　求解算法

求解多目標(biāo)規(guī)劃模型Z的思路為：分別為每一目標(biāo)函數(shù)賦以權(quán)系數(shù)，將多目標(biāo)整合為單目標(biāo)；以該單目標(biāo)規(guī)劃的解作為原多目標(biāo)規(guī)劃的解。該求解方法的難點(diǎn)是如何找到合理的權(quán)系數(shù)，使多個(gè)目標(biāo)用同一尺度統(tǒng)一起來。對(duì)此，本文基于運(yùn)籌學(xué)的線性加權(quán)和法[10-11]確定任意目標(biāo)函數(shù)的權(quán)系數(shù)。設(shè)模型Z的4個(gè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)系數(shù)分別為αi，且αi>0(i=1,2，3，4)，M為任意的常數(shù)(M≠0)，則整合后的單目標(biāo)為

U(x)=max[α1Z1(x)+α2Z2(x)+α3Z3(x)-α4Z4(x)]

(12)

αi(i=1,2，3,4)的值由下述方程組確定：

(13)

其中，

Zij=Zj(x(i))i,j=1,2，3,4且i≠j

式中：x(i)為在任意單個(gè)目標(biāo)函數(shù)及其式(9)—式(11)約束條件下求得的優(yōu)化解。

由此可見，如何分別在任意單個(gè)目標(biāo)下求得優(yōu)化解x(i)，是本問題求解的關(guān)鍵。由于模型Z的前3個(gè)目標(biāo)函數(shù)均為線性函數(shù)，所以，本文以其中任意1個(gè)目標(biāo)函數(shù)結(jié)合約束條件式(9)—式(11)為單目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)1種“貪婪”式算法，求解單個(gè)目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化模型的最優(yōu)解x(i)。算法步驟如下。

Step 1：算法開始，設(shè)變量f為要車計(jì)劃號(hào)集合N中的總計(jì)受理數(shù)量，即將在目標(biāo)日經(jīng)過瓶頸區(qū)段的潛在車流量，且f的初始值為0。

Step 2：遍歷集合N，根據(jù)每一要車計(jì)劃號(hào)n的經(jīng)濟(jì)收益(rn-cn)、貨物優(yōu)先級(jí)ωn、任務(wù)系數(shù)δn，按照從大到小的順序排序(序號(hào)依次為1,2,…)。

Step 3：設(shè)變量y表示依次取到的序號(hào)，p(y)表示序號(hào)y對(duì)應(yīng)的要車計(jì)劃號(hào)，p(y)∈N，y的初始值取1； 設(shè)zy表示序號(hào)y對(duì)應(yīng)的要車計(jì)劃號(hào)p(y)可受理車數(shù)的上限， 即zy=min{lp(y),qp(y)}。

Step 5：輸出裝車需求限額承運(yùn)分配方案，算法結(jié)束。

基于上述算法流程，可分別計(jì)算得到x(1)，x(2)，x(3)。

由于模型Z的第4個(gè)目標(biāo)函數(shù)式(8)為最小化的二次目標(biāo)函數(shù)，因此，將其分解展開可得

(14)

可見，以式(15)為目標(biāo)函數(shù)、以式(9)—式(11)為約束條件的單目標(biāo)規(guī)劃模型的形式與經(jīng)典最優(yōu)化理論中的二次規(guī)劃問題完全相同。經(jīng)典最優(yōu)化理論中的二次規(guī)劃問題模型(Z-q)為

(15)

s.t.

Ax≥b

(16)

x≥0

(17)

對(duì)于二次規(guī)劃問題模型(Z-q)，采用Lemke方法[12]進(jìn)行求解。

對(duì)應(yīng)本文問題，H為|N|階對(duì)稱矩陣，c為|N|維0向量，A為(|N|+1)×|N|矩陣，A的質(zhì)為|N|；采用Lemke方法計(jì)算可以得到以式(15)為單目標(biāo)函數(shù)的二次規(guī)劃最優(yōu)解x(4)。

根據(jù)計(jì)算得到的x(1)，x(2)，x(3)，x(4)，由式(14)可計(jì)算得到Zij(i，j=1，2，3，4)，然后將其帶入方程組式(13)進(jìn)行求解，可得到模型Z中的權(quán)重系數(shù)αi(i=1，2，3，4)(由于αi的表達(dá)式過于復(fù)雜，在此不予羅列)。

將權(quán)重系數(shù)αi(i=1，2，3，4)的值帶入式(12)，并以此為目標(biāo)函數(shù)、以式(9)—式(11)為約束條件，從而將多目標(biāo)規(guī)劃模型Z轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃模型，該單目標(biāo)規(guī)劃亦為形如模型(Z-q)的二次規(guī)劃模型，仍可運(yùn)用Lemke方法進(jìn)行求解，此時(shí)，H仍為|N|階對(duì)稱矩陣，只是對(duì)應(yīng)元素應(yīng)分別乘以系數(shù)α4，c為|N|維列向量，并且ci=α1(ri-bi)+α2ωi+α3δi，其余參數(shù)不變。由此即可計(jì)算得到多目標(biāo)規(guī)劃模型Z的解。

3　實(shí)例分析

隴海線的洛陽(yáng)東→鐵爐區(qū)段為路網(wǎng)中能力緊張的典型瓶頸區(qū)段之一，該區(qū)段的日重車通過能力約為3 200車，本文以此為實(shí)例進(jìn)行車流的推算和運(yùn)力資源的分配。

以2013-11-10 T6：0：0為預(yù)測(cè)基準(zhǔn)時(shí)刻，即以此刻的實(shí)時(shí)車流分布狀態(tài)和所掌握的裝車需求情況作為決策的初始條件，動(dòng)態(tài)推算2013-11-15該區(qū)段的車流量。在假設(shè)尚未受理的裝車需求全部作為潛在車流量并將其計(jì)入推算條件的前提下，經(jīng)過對(duì)在途重車和裝車需求車流運(yùn)輸時(shí)間的測(cè)算，預(yù)測(cè)得到2013-11-15洛陽(yáng)東→鐵爐區(qū)段的重車流量為5 462車，其中在途重車897車、裝車需求4 565車(共涵蓋306個(gè)要車計(jì)劃號(hào)，限于篇幅，僅列舉其中部分計(jì)劃號(hào)，見表2)?？梢?，推算而得的2013-11-15瓶頸區(qū)段理論車流量超出通過能力達(dá)2 262車之多，即4 565車的裝車需求中，最多只能有2 303車得到滿足。

將相關(guān)參數(shù)帶入優(yōu)化模型，基于線性加權(quán)和法計(jì)算得到模型Z中各目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)分別為：α1=0.000 006 2,α2=0.001 221 5,α3=0.304 472 6,α4=0.694 299 7，再將其帶入式(12)進(jìn)行單目標(biāo)規(guī)劃模型求解，從而獲取多目標(biāo)規(guī)劃模型的優(yōu)化解，即瓶頸區(qū)段運(yùn)力資源動(dòng)態(tài)分配方案，對(duì)應(yīng)表2給出部分決策方案，詳見表2中的承運(yùn)裝車數(shù)。

以表2中序號(hào)為16的擬定于2013-11-13由胡集站裝車發(fā)往綏化站的一股車流為例進(jìn)行分析，該要車計(jì)劃號(hào)的裝車需求車數(shù)為5車，經(jīng)測(cè)算，由裝車站胡集至瓶頸區(qū)段入口站洛陽(yáng)東站的運(yùn)輸時(shí)間為40.66 h，則預(yù)計(jì)該股車流將于2013-11-15運(yùn)抵瓶頸區(qū)段，從而成為構(gòu)成此日瓶頸區(qū)段流量負(fù)荷的潛在流量之一。在對(duì)目標(biāo)日期(2013-11-15)瓶頸區(qū)段的運(yùn)力資源進(jìn)行優(yōu)化分配時(shí)，考慮到該要車計(jì)劃號(hào)的單車收益較高、優(yōu)先級(jí)較低、任務(wù)系數(shù)適中等因素，綜合考慮各項(xiàng)效益指標(biāo)，為該計(jì)劃號(hào)分配4輛承運(yùn)車，即在瓶頸區(qū)段2 303車的剩余運(yùn)能中將有4車的運(yùn)力資源分配給該裝車需求。

對(duì)優(yōu)化獲取的瓶頸區(qū)段運(yùn)力資源分配方案進(jìn)行總體分析可知：方案共計(jì)承運(yùn)裝車2 303車，分布于279個(gè)要車計(jì)劃號(hào)，即有27個(gè)計(jì)劃號(hào)完全落空；裝車需求的平均滿足率為81.8%，其中只有204個(gè)計(jì)劃號(hào)的裝車需求得到了完全滿足；相關(guān)的承運(yùn)裝車決策將創(chuàng)造1.68×107元的經(jīng)濟(jì)收益，雖然較理論上的最大收益減少了0.58×107元，但承運(yùn)貨物的優(yōu)先級(jí)得到了保證，并且兼顧了任務(wù)受理的完成情況，裝車需求限額承運(yùn)分配更具時(shí)空均衡性；此外，具有動(dòng)態(tài)特性的瓶頸區(qū)段運(yùn)力資源分配方案也將使得瓶頸區(qū)段的運(yùn)量負(fù)荷與其通過能力更加匹配。

4　結(jié)　論

本文針對(duì)路網(wǎng)中的瓶頸區(qū)段，基于決策基準(zhǔn)時(shí)刻的在途重車和未來一定時(shí)間內(nèi)的裝車需求數(shù)據(jù)，動(dòng)態(tài)推算瓶頸區(qū)段未來某一目標(biāo)日期的潛在流量負(fù)荷；考慮到裝車需求的完全受理將給瓶頸區(qū)段帶來超負(fù)荷的運(yùn)輸壓力，綜合考慮多項(xiàng)效益指標(biāo)，對(duì)將于同一目標(biāo)日期內(nèi)送達(dá)瓶頸區(qū)段的裝車需求進(jìn)行限額受理，構(gòu)建瓶頸區(qū)段運(yùn)力資源動(dòng)態(tài)優(yōu)化分配多目標(biāo)規(guī)劃模型，并基于運(yùn)籌學(xué)的線性加權(quán)和法設(shè)計(jì)模型的求解算法，實(shí)現(xiàn)了瓶頸區(qū)段運(yùn)力資源的優(yōu)化分配，平衡了運(yùn)量與通過能力的適應(yīng)關(guān)系。以隴海線瓶頸區(qū)段洛陽(yáng)東→鐵爐區(qū)段為實(shí)例，驗(yàn)證了瓶頸區(qū)段車流推算及運(yùn)力資源分配優(yōu)化方法的合理性與有效性。今后，在車流運(yùn)輸時(shí)間參數(shù)設(shè)定方面，如何基于隨機(jī)理論將影響車流運(yùn)行的各種不確定因素融入車流作業(yè)時(shí)間的參數(shù)設(shè)定之中，還有待于進(jìn)一步的研究。

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