廣東省廣州市廣雅中學(xué)(510160) 何智 吳新華

預(yù)設(shè)與生成相得而益彰—高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的實(shí)踐案例分析

廣東省廣州市廣雅中學(xué)(510160) 何智 吳新華

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“預(yù)設(shè)”和“生成”是對(duì)立統(tǒng)一體,同時(shí)也是讓課堂具有生命力的共同體.沒(méi)有“預(yù)設(shè)”的課堂無(wú)法實(shí)施,僅僅按預(yù)設(shè)組織課堂,則無(wú)法呈現(xiàn)師生的風(fēng)采.而純粹的“生成”又是矯枉過(guò)正.我們深知探究是學(xué)習(xí),理解接受也是學(xué)習(xí).因此,實(shí)現(xiàn)生成而進(jìn)行的預(yù)設(shè)是必要的,也是必然的.預(yù)設(shè)和生成是對(duì)立統(tǒng)一的矛盾體,把握好兩者之間的平衡關(guān)系,是我們課堂教學(xué)高效的關(guān)鍵.動(dòng)態(tài)生成的教學(xué)能有效激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,使學(xué)生形成良好的思維品質(zhì),促進(jìn)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展.

數(shù)學(xué)課堂 預(yù)設(shè)與生成 實(shí)踐案例

一、研究背景

“生成”對(duì)應(yīng)于“預(yù)設(shè)”,是教學(xué)中的一對(duì)矛盾體,是課堂中常會(huì)遇到的問(wèn)題.我們說(shuō)凡事預(yù)則立,不預(yù)則廢,預(yù)設(shè)是教學(xué)的基本要求,因?yàn)榻虒W(xué)是一個(gè)有目標(biāo)、有計(jì)劃的活動(dòng),教師必須在課前對(duì)自已的教學(xué)任務(wù)有一個(gè)清晰、理性的思考與安排.但在實(shí)際教學(xué)中,又有很多問(wèn)題是無(wú)法預(yù)設(shè)到的,因?yàn)閷W(xué)習(xí)的主體—學(xué)生是開(kāi)放性的、創(chuàng)造性的存在,他們作為一種活生生的力量,帶著自己的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、思考、靈感、興致參與課堂活動(dòng),并成為課堂教學(xué)不可分割的一部分,從而使課堂教學(xué)呈現(xiàn)出豐富性、多變性和復(fù)雜性.筆者多年教學(xué)實(shí)踐,感受到預(yù)設(shè)與生成對(duì)教師的能力要求非常高.尤其是信息化時(shí)代學(xué)生的學(xué)習(xí)方式發(fā)生了翻天覆地的變化,我們的課堂如何適應(yīng)學(xué)生思維的變化,確實(shí)給我們帶來(lái)巨大的挑戰(zhàn).再有就是我們面對(duì)的是高中學(xué)生,他們的思維水平已經(jīng)是到了一個(gè)高度,對(duì)課堂的需求已不再是單一的接受和理解,那種滿堂灌,以為講了就心安理得的的教學(xué)方式將會(huì)被淘汰.

課堂教學(xué)的“預(yù)設(shè)”與“生成”已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教師非常關(guān)注和思考的問(wèn)題.新課程理念下,預(yù)設(shè)是指由文本和預(yù)料的學(xué)生狀況而設(shè)置的教學(xué)方案,生成是從學(xué)生那里發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題,或由學(xué)生提出新問(wèn)題而改變預(yù)設(shè)方案或臨時(shí)局部生發(fā).任何一節(jié)課,從設(shè)想到實(shí)現(xiàn),一般包含設(shè)想、設(shè)計(jì)、實(shí)施、實(shí)現(xiàn)四個(gè)環(huán)節(jié).這四個(gè)環(huán)節(jié)方向大體一致,但并不一定同步.從教的角度而言,有時(shí)順利實(shí)施,有時(shí)會(huì)意想不到.這是因?yàn)閺膶?shí)施到實(shí)現(xiàn),要面對(duì)學(xué)習(xí)主體.學(xué)習(xí)主體的反饋和追問(wèn),常常能生成始料不及的問(wèn)題.當(dāng)前數(shù)學(xué)老師對(duì)“生成式”課堂的意見(jiàn)不太一致,有的主張課堂應(yīng)是按預(yù)設(shè)走,也有的認(rèn)為生成式課堂就是完全跟著學(xué)生跑,不再需要預(yù)設(shè),那究竟是預(yù)設(shè)還是生成呢?

數(shù)學(xué)課堂中的預(yù)設(shè)與生成,是一個(gè)很有意義的問(wèn)題.在我們的每一節(jié)課中常常都會(huì)出現(xiàn).它是挑戰(zhàn)教師課堂應(yīng)變、數(shù)學(xué)功底、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵問(wèn)題.我想如果教師能夠及時(shí)對(duì)學(xué)生生發(fā)的問(wèn)題進(jìn)行價(jià)值判斷,在必要的時(shí)候調(diào)整教學(xué)預(yù)設(shè),從而更好地實(shí)現(xiàn)課程目的,這才是真正的“以學(xué)生發(fā)展為本”!這樣的教學(xué)行為一旦形成習(xí)慣和常規(guī),那我們的課堂面貌就會(huì)發(fā)生深刻的變化,有助于形成新的課堂文化.相反,教師無(wú)視學(xué)生的反應(yīng),一味按照預(yù)設(shè)執(zhí)行下去,設(shè)計(jì)的教學(xué)也許是完成了,卻很可能因不切合實(shí)際導(dǎo)致學(xué)生邊緣化,教育資源得不到充分利用,以學(xué)生發(fā)展為本也會(huì)成為一句空話.因此,教師在教學(xué)中需要具備扎實(shí)的學(xué)科基礎(chǔ),更新教學(xué)觀念,積累教學(xué)智慧,讓預(yù)設(shè)與生成,相得而益彰.

二、理論依據(jù)

1.預(yù)設(shè)與生成的界定

預(yù)設(shè)是指課前教師對(duì)課堂教學(xué)的規(guī)劃、設(shè)計(jì)、假設(shè)、安排,它是備課的重要組成部分,預(yù)設(shè)可以體現(xiàn)在教學(xué)設(shè)計(jì)中,也可以不體現(xiàn)在教學(xué)設(shè)計(jì)中;預(yù)設(shè)在課堂上指的是師生教學(xué)活動(dòng)按照教師課前的設(shè)計(jì)和安排展開(kāi),課堂教學(xué)活動(dòng)按計(jì)劃有序地進(jìn)行;.預(yù)設(shè)表現(xiàn)在結(jié)果上,指的是學(xué)生獲得了預(yù)設(shè)性的發(fā)展,或者說(shuō)教師完成了預(yù)先的教學(xué)方案.

預(yù)設(shè)是必要的,凡事預(yù)遇立,不預(yù)則廢.課堂教學(xué)是一種有目的性、有意識(shí)的教育活動(dòng),預(yù)設(shè)是課堂教學(xué)的基本特性,是保證教學(xué)質(zhì)量的基本要求.老師在課前必須對(duì)教學(xué)目的、任務(wù)和過(guò)程有一個(gè)清晰、理性的安排,課堂上也需要按預(yù)先的設(shè)計(jì)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng),保證教學(xué)活動(dòng)的計(jì)劃性和目的性.

生成是在教學(xué)過(guò)程中關(guān)注學(xué)生興趣、學(xué)習(xí)狀況,根據(jù)學(xué)情、課堂環(huán)境等對(duì)教學(xué)程序進(jìn)行調(diào)整,進(jìn)而靈活地?fù)?jù)情施教,達(dá)到最好的教學(xué)效益.生成具有動(dòng)態(tài)性、建構(gòu)性和多元性的特點(diǎn).生成具有很豐富的內(nèi)涵:從認(rèn)知發(fā)展角度看,它是新舊知識(shí)的融合貫通;從思維發(fā)展角度看,它是感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)的飛躍;從能力發(fā)展角度講,它是由“不會(huì)”向“學(xué)會(huì)”,從“生疏”到“熟練”的提升;從情感發(fā)展角度講,它是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的敬畏到熱愛(ài)的升華.

生成,體現(xiàn)了師生的互動(dòng)性.課堂不應(yīng)該是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)流程,而是對(duì)動(dòng)態(tài)的、生成的過(guò)程的規(guī)劃和預(yù)測(cè),是對(duì)當(dāng)下的、實(shí)態(tài)的過(guò)程的有效對(duì)策.生成,體現(xiàn)了學(xué)生的創(chuàng)造性.生成是教學(xué)過(guò)程中的不確定性因素,其生成的主體是學(xué)生,本質(zhì)是種探究.新課程關(guān)注預(yù)設(shè),更注重生成.預(yù)設(shè)越充分,預(yù)設(shè)包含的生成因子就越多,其生成也就越有價(jià)值.從預(yù)設(shè)到生成是課堂教學(xué)的一種超越,是尊重和深入理解學(xué)科內(nèi)涵基礎(chǔ)上的超越.從某種意義上說(shuō),課堂教學(xué)必然有無(wú)法預(yù)知的生成.課堂因生成而靈動(dòng),教學(xué)因生成而精彩.

2.課堂僅有預(yù)設(shè)是不夠的

傳統(tǒng)的教學(xué)一切都是預(yù)設(shè)好的,基于教學(xué)目標(biāo),每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)需幾分鐘,突破重點(diǎn)、解決難點(diǎn)要設(shè)置幾個(gè)問(wèn)題,每個(gè)問(wèn)題需要幾個(gè)學(xué)生回答,如果學(xué)生答不上來(lái)如何引導(dǎo)到設(shè)置好的答案上來(lái).這種教學(xué)形式都是圍繞如何教而展開(kāi)的,很少涉及學(xué)生如何學(xué)的問(wèn)題.由于過(guò)于強(qiáng)調(diào)教材的權(quán)威性,過(guò)分強(qiáng)調(diào)教學(xué)的預(yù)設(shè)性,使教學(xué)變成了知識(shí)輸出的過(guò)程.雖然教學(xué)中教師也可能要組織學(xué)生進(jìn)行討論,但教師是學(xué)生發(fā)言直接的、絕對(duì)的評(píng)判者,學(xué)生常常不是通過(guò)自己的思維去思考和分析問(wèn)題,而是在猜測(cè)教師想要的答案是什么.預(yù)設(shè)式教學(xué)中教師往往把知識(shí)分割為一個(gè)個(gè)的小要點(diǎn),對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單機(jī)械的處理,使得學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握基本停留在對(duì)公式、法則、定理的記憶上,而沒(méi)有學(xué)會(huì)如何解決問(wèn)題和分析問(wèn)題,更不能進(jìn)一步把所學(xué)的知識(shí)與生產(chǎn)和生活相聯(lián)系.長(zhǎng)此以往,學(xué)生問(wèn)題意識(shí)已經(jīng)漸漸喪失了.

從學(xué)生發(fā)展角度來(lái)說(shuō),既需要預(yù)設(shè)性發(fā)展,也需要生成性發(fā)展.所謂預(yù)設(shè)性發(fā)展是指可預(yù)知的發(fā)展,即從已知推出未知,從已有的經(jīng)驗(yàn)推出未來(lái)的發(fā)展;所謂生成性發(fā)展是指不可預(yù)知的發(fā)展,即這種發(fā)展不是靠邏輯可以推演出來(lái)的,在教學(xué)中,它往往表現(xiàn)為“茅塞頓開(kāi)”、“豁然開(kāi)朗”、“怦然心動(dòng)”、“妙不可言”;表現(xiàn)為心靈的共鳴和思維的共振;表現(xiàn)為內(nèi)心的澄明與視界的敞亮.

課堂上需要按預(yù)先設(shè)計(jì)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng),保證教學(xué)活動(dòng)的計(jì)劃性和目的性,但是,教學(xué)不只是單純的“預(yù)設(shè)”操作,把原有教學(xué)內(nèi)容的展開(kāi),而是課程創(chuàng)生與開(kāi)發(fā)的過(guò)程.完全按照預(yù)設(shè)進(jìn)行教學(xué),課堂必然變得機(jī)械、沉悶和程式化,缺乏生氣和樂(lè)趣,缺乏對(duì)智慧的挑戰(zhàn)和對(duì)好奇心的刺激,使師生的生命力在課堂中得不到充分發(fā)揮.

3.生成的追求體現(xiàn)創(chuàng)造力

生成表現(xiàn)在課堂上,指的是師生教學(xué)活動(dòng)離開(kāi)或超越了原有的思路和教學(xué)設(shè)計(jì);表現(xiàn)在結(jié)果上,指的是學(xué)生獲得了非預(yù)期的發(fā)展.

在教學(xué)中,隨著教學(xué)的深入,學(xué)生會(huì)生成新的想法和各種要求,在生成性的課堂上,教師根據(jù)學(xué)生的情況,理清學(xué)生的思想脈絡(luò);看準(zhǔn)學(xué)生思想的癥結(jié)和可能的走向隨時(shí)調(diào)整教學(xué)過(guò)程,使學(xué)生成為課堂教學(xué)的中心.動(dòng)態(tài)生成式教學(xué),不圖省事和形式,追求真實(shí)自然,敢于“暴露”意料之外的情況,讓學(xué)生能想、敢想、能思、能辨.

我們認(rèn)為:教學(xué)過(guò)程是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程,因此課堂教學(xué)不應(yīng)當(dāng)是一個(gè)封閉系統(tǒng),也不應(yīng)拘泥于預(yù)先設(shè)定的固定不變的程式.讓師生在互動(dòng)中的即興創(chuàng)造,超越目標(biāo)預(yù)定的要求,是課堂成為有意義的探究過(guò)程.

生成性激活了課堂教學(xué),使課堂充滿了生命活力,并呈現(xiàn)出生氣勃勃的精神狀態(tài).當(dāng)然,正如課堂不能全是教案的展開(kāi)過(guò)程一樣,課堂也不能完全是師生的即興創(chuàng)造.凡事都有“度”,重要的是和諧、融合、自然.生成從性質(zhì)角度說(shuō),有積極的一面,也有消極的一面;從效果角度說(shuō),有有效的一面,也有無(wú)效的一面.積極的、有效的生成,一方面取決于生成的問(wèn)題和事件本身的價(jià)值,另一方面取決于解決生成問(wèn)題和事件過(guò)程的價(jià)值.這需要我們具體實(shí)踐中去把握.

4.預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系

預(yù)設(shè)與生成是辯證的對(duì)立統(tǒng)一體.課堂教學(xué)既需要預(yù)設(shè),也需要生成,預(yù)設(shè)與生成是課堂教學(xué)的兩翼,缺一不可.預(yù)設(shè)體現(xiàn)教學(xué)的計(jì)劃性和封閉性,生成體現(xiàn)教學(xué)的動(dòng)態(tài)性和開(kāi)放性,兩者具有互補(bǔ)性.教學(xué)既要重視知識(shí)學(xué)習(xí)的邏輯和效率,又要注重生命體驗(yàn)的過(guò)程和質(zhì)量.從實(shí)踐的層面來(lái)看,生成往往是基于預(yù)設(shè),以預(yù)設(shè)為基礎(chǔ),是對(duì)預(yù)設(shè)的豐富、拓展或調(diào)節(jié)、重建.實(shí)際上,這個(gè)時(shí)候預(yù)設(shè)和生成是融為一體的,預(yù)設(shè)中有生成,生成中有預(yù)設(shè),這是理想的關(guān)系.但是,預(yù)設(shè)與生成也有其對(duì)立的一面:兩者體現(xiàn)的教學(xué)理念和價(jià)值追求不一樣,追求的教學(xué)目標(biāo)不一樣:預(yù)設(shè)重視的是顯性的、結(jié)果性的、標(biāo)準(zhǔn)性的目標(biāo),生成則關(guān)注隱性的、過(guò)程性的、個(gè)性化的目標(biāo).預(yù)設(shè)過(guò)度必然導(dǎo)致對(duì)生成的忽視,擠占生成的時(shí)間和空間;生成過(guò)多也必然影響預(yù)設(shè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)以及教學(xué)計(jì)劃的落實(shí).從實(shí)踐層面上,不少有價(jià)值的生成是對(duì)預(yù)設(shè)的背離、反叛、否定,還有一些則是隨機(jī)偶發(fā)的神來(lái)之筆,生成和預(yù)設(shè)無(wú)論從內(nèi)容、性質(zhì)還是從時(shí)間、空間講都具有反向性.正是基于這一點(diǎn),我們特別強(qiáng)調(diào),無(wú)論是預(yù)設(shè)還是生成,都要遵循有效的教學(xué)和學(xué)生的發(fā)展.

離開(kāi)了預(yù)設(shè),生成也就無(wú)從談起,沒(méi)有了生成,預(yù)設(shè)亦即變成教條,沒(méi)有了智慧挑戰(zhàn)的課堂毫無(wú)生命力.因此可以說(shuō),課堂是在預(yù)設(shè)中生成,在生成中預(yù)設(shè)的,在對(duì)立統(tǒng)一中優(yōu)化整合、有效建構(gòu)、全面發(fā)展,讓智慧課堂成為可能.

為了有效地促進(jìn)和把握生成,教師要不斷地捕捉、判斷、重組課堂教學(xué)中從學(xué)生那里涌現(xiàn)出來(lái)的各種各樣信息,把有價(jià)值的新信息和新問(wèn)題納入教學(xué)過(guò)程,使之成為教學(xué)的亮點(diǎn),成為學(xué)生智慧的火種;對(duì)價(jià)值不大的信息和問(wèn)題,要及時(shí)地排除和處理,使課堂教學(xué)回到預(yù)設(shè)和有效的軌道上來(lái),以保證教學(xué)的正確方向.教師要有意識(shí)地對(duì)自己的課堂教學(xué)行為進(jìn)行審視和反思,即時(shí)修訂、更改、充實(shí)、完善自己的教學(xué)設(shè)計(jì)和方案,使教學(xué)活動(dòng)成為生成教學(xué)智慧和增強(qiáng)實(shí)踐能力的過(guò)程.

總之,對(duì)教師而言,課堂教學(xué)絕不是課前設(shè)計(jì)和教案的展示過(guò)程,而是不斷思考、不斷調(diào)節(jié)、不斷更新的生成過(guò)程,這個(gè)過(guò)程也就是師生富有個(gè)性化的創(chuàng)造過(guò)程.

三、實(shí)踐案例

在課堂中如何進(jìn)行預(yù)設(shè)與生成呢?首先應(yīng)加強(qiáng)課前“教學(xué)設(shè)計(jì)”,自覺(jué)“預(yù)計(jì)”師生、生生、生本多邊對(duì)話而出現(xiàn)的“非預(yù)計(jì)性”知識(shí)和智慧的生成.研究學(xué)生在課堂活動(dòng)中的狀態(tài),包括他們的學(xué)習(xí)興趣、積極性、注意力、學(xué)習(xí)方法與思維方式、合作能力與質(zhì)量、發(fā)表的意見(jiàn)、建議、觀點(diǎn),提出的問(wèn)題與爭(zhēng)論乃至錯(cuò)誤的回答等等,無(wú)論是以言語(yǔ),還是以行為、情緒方式的表達(dá),都是教學(xué)過(guò)程中的生成性資源.這就要求教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),目標(biāo)的設(shè)置不能過(guò)分偏向認(rèn)知目標(biāo),應(yīng)更加注重能力目標(biāo)和情感目標(biāo).教師備課時(shí)必須充分考慮會(huì)出現(xiàn)哪些情況,每種情況如何處理,并事先作出相應(yīng)的教學(xué)安排,要求教師形成“彈性化”方案,這種方案,不要過(guò)于具體和詳細(xì),要給學(xué)生留足自主自由思維的空間.同時(shí)還要注重教材自身資源的開(kāi)發(fā),注重該課程與其他課程的溝通與配合.其次教師要學(xué)會(huì)傾聽(tīng).學(xué)生針對(duì)課本知識(shí),充分表達(dá)各自的見(jiàn)解,每一位學(xué)生在聽(tīng)取他人的意見(jiàn)時(shí),又在不斷的豐富著自已.教師對(duì)學(xué)生們有創(chuàng)建的見(jiàn)解,甚至是奇思繆想,給予辯證地評(píng)價(jià)和鼓勵(lì)的同時(shí),發(fā)表自己的見(jiàn)解,糾正自己的成見(jiàn).通過(guò)多向交互作用,推進(jìn)教學(xué)過(guò)程.再次,教師要做課堂生成信息的“重組者”.學(xué)生動(dòng)起來(lái)了,絕對(duì)不意味著教師無(wú)事可做了,而是意味著教師要在收集處理這些信息的基礎(chǔ)上形成新的、又具有連續(xù)性的興奮點(diǎn)和教學(xué)步驟.當(dāng)然,教師也應(yīng)對(duì)學(xué)生提的看法認(rèn)真思考,并與備課預(yù)料情況進(jìn)行比較,如果出現(xiàn)預(yù)料之中的情況則按預(yù)先設(shè)計(jì)的對(duì)策教學(xué);如果出現(xiàn)預(yù)料之外的情況,要思考是否有助于學(xué)生能力的提高.如有助于學(xué)生能力的提高,即使偏離原來(lái)的目標(biāo),也要跟學(xué)生思路走,生成新的問(wèn)題“生長(zhǎng)點(diǎn)”;如學(xué)生提的看法沒(méi)有價(jià)值,教師就不能被學(xué)生牽著走了.這樣的課堂要求教師必須要加強(qiáng)課后的反思與研究.下面結(jié)合本人在高三復(fù)習(xí)課中的幾個(gè)課堂案例的實(shí)踐,談如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)與生成.

案例1:學(xué)生在高三第一輪復(fù)習(xí)時(shí),學(xué)過(guò)很多函數(shù)的性質(zhì),比如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性和周期性方面有很多知識(shí)點(diǎn).如關(guān)于函數(shù)周期性的就有一個(gè)這樣的結(jié)論:如果一個(gè)定義在R上的非零函數(shù)y=f(x),對(duì)定義域內(nèi)的任何一個(gè)自變量x,都滿足f(x+1)=則2是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)周期.

在一次測(cè)試題中,有這樣一道題:如果一個(gè)定義在R上的非零偶函數(shù)y=f(x),對(duì)定義域內(nèi)的任何一個(gè)自變量x,都滿足f(x+1)=且當(dāng)x∈[?3,?2]時(shí),f(x)=2x,則的大小關(guān)系是()

A.c＞a＞b B.a＞c＞b

C.b＞c＞a D.c＞b＞a

大部分學(xué)生在做這題時(shí),沒(méi)有覺(jué)得有什么特別,因?yàn)楦鶕?jù)題意很容易推出函數(shù)y=f(x)關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng),則b=f(1.5)=f(2.5),則三個(gè)函數(shù)值相應(yīng)的自變量都處在同一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間[2,3]內(nèi),因故比較輕松得到即c＞b＞a,選D.

本題的預(yù)設(shè)給的答案確實(shí)是D,然而這是一個(gè)有問(wèn)題的題目.我嘗試讓學(xué)生去生成真正的問(wèn)題解決.第二天讓學(xué)生重溫這一道題,同時(shí)提出思考“如果一個(gè)定義在R上的非零偶函數(shù)y=f(x),對(duì)定義域內(nèi)的任何一個(gè)自變量x,都滿足f(x+1)=”,這樣的函數(shù)存在嗎?

我讓學(xué)生在課堂上討論一下,但似乎沒(méi)有頭緒,我接著說(shuō):大家想想,f(x+1)=除了可以推出函數(shù)y=f(x)的周期為2,還能推出什么嗎?有些開(kāi)始有反應(yīng)了,很快就回答:還能推出相隔為1的兩個(gè)自變量的函數(shù)值應(yīng)該互為倒數(shù).我馬上肯定并接著提示,那這個(gè)結(jié)論能與偶函數(shù)“協(xié)調(diào)”嗎?答案是否定的,為了讓學(xué)生更有效的理解我要講的知識(shí),我換另一個(gè)角度,問(wèn)了學(xué)生一個(gè)新的問(wèn)題:

如果一個(gè)定義在R上的非零偶函數(shù)y=f(x),對(duì)定義域內(nèi)的任何一個(gè)自變量x,都滿足f(x+1)=且當(dāng)x∈(?1,0)時(shí),f(x)=2x,請(qǐng)大家試求一下(0,1)上的表達(dá)式.

我讓兩位不同解法的學(xué)生上黑板上寫(xiě)他們的解題過(guò)程:

解法一:?x∈(0,1),則?x∈(?1,0),又因?yàn)閥=f(x)是偶函數(shù),則f(x)=f(?x)=2?x.

解法二:?x∈(0,1),則x?1∈(?1,0),又因?yàn)閯t

兩種解法,但答案截然不同,問(wèn)題出在哪里呢?學(xué)生的積極性被調(diào)動(dòng)了,大家展開(kāi)熱烈討論,可誰(shuí)也沒(méi)能說(shuō)服誰(shuí),沒(méi)有統(tǒng)一的結(jié)論.我點(diǎn)撥了思路:可以說(shuō)這兩位同學(xué)的解法都有一定道理,也可以說(shuō)他們的解法都有錯(cuò),但歸根到底是題目本身出了錯(cuò)!這樣的兩個(gè)條件放在一起是無(wú)法“協(xié)調(diào)”的.

我再次提問(wèn),題目怎么改就可以使得條件“協(xié)調(diào)”呢?

學(xué)生很快就說(shuō)出了一些方案:去掉偶函數(shù)中的“偶”字,或者把條件f(x+1)=改成f(x+2)=f(x),或者干脆就把條件f(x+1)=改成中文“函數(shù)f(x)的周期為2”來(lái)敘述,……,學(xué)生的回答令我愉悅,學(xué)生們能在“經(jīng)驗(yàn)”的基礎(chǔ)上,通過(guò)“思考”、“活動(dòng)”實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”.學(xué)生明白式子f(x+1)=和f(x+2)=f(x)是不等價(jià)的,前者包含的信息量要比后者更加豐富,它不僅僅是推出函數(shù)f(x)的周期為2,而且還說(shuō)明了兩個(gè)相隔為1的自變量的函數(shù)值應(yīng)該互為倒數(shù).

這個(gè)實(shí)際案例啟發(fā)我們:教師在教學(xué)過(guò)程中不僅是對(duì)話的“提問(wèn)者”、學(xué)習(xí)的“指導(dǎo)者”、學(xué)業(yè)的“評(píng)價(jià)者”,更應(yīng)該是教學(xué)過(guò)程中信息的“重組者”.學(xué)生動(dòng)起來(lái)了,絕不意味著教師無(wú)事可做了,而是意味著教師要在收集處理這些信息的水平上作只有、也應(yīng)該由教師來(lái)完成的更高水平的“動(dòng)”,通過(guò)教師這一層面的動(dòng),形成新的、又具有連續(xù)性的興奮點(diǎn)和教學(xué)步驟,使教學(xué)過(guò)程真正呈現(xiàn)出動(dòng)態(tài)生成的創(chuàng)造過(guò)程.

案例2:不等式的恒成立問(wèn)題已經(jīng)在高三第一輪復(fù)習(xí)中系統(tǒng)地復(fù)習(xí)過(guò),學(xué)生基本都已知道解決不等式的恒成立問(wèn)題的三種方法:分離參數(shù)法、函數(shù)性質(zhì)法和數(shù)形結(jié)合法.因此在函數(shù)與不等式專(zhuān)題的第二輪復(fù)習(xí)課中,我選取了這樣一道例題:已知不等式m2+(cos2θ?5)m+4≥4cos2θ對(duì)θ∈R恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

A.[0,4] B.(?∞,0]∪[4,+∞)

C.[1,4] D.(?∞,0]∪[1,+∞)

在課堂中,我發(fā)現(xiàn)有不少同學(xué)遇到了困難,他們想分離參數(shù)m,但因?yàn)槭阶又械膍既有二次又有一次,學(xué)生無(wú)從下手.見(jiàn)此情形我及時(shí)跟學(xué)生提示:大家既然覺(jué)得參數(shù)m難分離,那能不能分離θ呢?

學(xué)生積極思考,又展開(kāi)了活動(dòng),這次有不少同學(xué)取得了突破,把原式變形為m2?5m+4≥(4?m)cos2θ,但還沒(méi)有徹底將m和θ進(jìn)行分離,還要把4?m除到另一邊,那該怎么處理呢?這時(shí)學(xué)生都知道要分情況討論,我讓學(xué)生繼續(xù)思考了大概5分鐘,然后給出了一份正確的解題過(guò)程:

(1)當(dāng)m=4時(shí),上式變成0≥0,恒成立;

縱上所述,實(shí)數(shù)m的取值范圍是(?∞,0]∪[4,+∞),選B.

此時(shí),學(xué)生如釋重負(fù),我提出了問(wèn)題:同學(xué)們覺(jué)得這個(gè)解法怎樣?有沒(méi)有改進(jìn)的地方?學(xué)生都瞪直了眼睛,難道還有其他更好的解法?

我又啟發(fā)學(xué)生一句,難道一定要分離參數(shù)嗎?這道題分離參數(shù)要討論,比較繁瑣,如果不分離參數(shù)行嗎?

我這次給足時(shí)間讓學(xué)生思考交流,并讓學(xué)生認(rèn)真反思自己剛才的解題過(guò)程中陷入的誤區(qū),他們正是缺乏“思考和活動(dòng)”,所以就很難保證“再創(chuàng)造”出成熟而有效的解題策略.后來(lái),學(xué)生通過(guò)有效的思考和活動(dòng)后,得到了另一種解法:

設(shè)t=cos2x,則t∈[0,1],原式變成(m?4)t+ m2?5m+4≥0,故可以構(gòu)造一個(gè)一次函數(shù)g(t)= (m?4)t+m2?5m+4,t∈[0,1],要使得一次函數(shù)g(t)≥0在t∈[0,1]恒成立,只需g(0)≥0且g(1)≥0,很快就可以解出m∈(?∞,0]∪[4,+∞).

我接著鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用自己的話再重新小結(jié)一下不等式恒成立問(wèn)題的解題思路:“首先應(yīng)該整理(比如用換元來(lái)化簡(jiǎn)式子),并觀察哪個(gè)參數(shù)是主元,從主元的次數(shù)可以把式子分成一次型和二次型,如果是一次型,就用函數(shù)性質(zhì)法(一次函數(shù)),如果是二次型就要考慮分離參數(shù)法或函數(shù)性質(zhì)法(二次函數(shù)),而這兩種方法的究竟哪種更優(yōu),就跟題目所給式子的結(jié)構(gòu)和變量的取值范圍有密切關(guān)系,因?yàn)檫@些因素都會(huì)影響到分離參數(shù)的過(guò)程是否繁瑣.一般來(lái)說(shuō)優(yōu)先考慮分離參數(shù)法,但如果分離參數(shù)要分情況討論,就要考慮利用二次函數(shù)性質(zhì)去解,可能會(huì)更簡(jiǎn)單”.學(xué)生們自己總結(jié)出來(lái)的解題思路,令我非常滿意,這是一堂非常有效的數(shù)學(xué)課!

在第二個(gè)案例中,學(xué)生一開(kāi)始憑借自己不太成熟的“經(jīng)驗(yàn)”,用較繁瑣的方法解出了一道題,但如果接下去教師不去引導(dǎo)學(xué)生做進(jìn)一步的思考和活動(dòng),學(xué)生就沒(méi)有再創(chuàng)造的思維活動(dòng),也就沒(méi)有自己的總結(jié)歸納,這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)仍然不是有效的,它很大程度只是在原地踏步,學(xué)生的思維水平更不可能提高.

四、實(shí)踐反思

對(duì)一堂好課來(lái)說(shuō),成功的因素不僅僅是生成,還有教學(xué)的提前設(shè)計(jì).數(shù)學(xué)學(xué)科有自身的邏輯結(jié)構(gòu),教師對(duì)學(xué)科知識(shí)的內(nèi)在邏輯把握非常重要.我們要正視和尊重學(xué)生現(xiàn)階段的年齡特點(diǎn),每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都由學(xué)生去發(fā)現(xiàn)是不現(xiàn)實(shí)的;《新課程》標(biāo)準(zhǔn)提倡讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)探究的過(guò)程,讓學(xué)生保有良好的探究意識(shí)才是探究性學(xué)習(xí)的真正價(jià)值所在.其次,課堂教學(xué)畢竟有其特殊性,教學(xué)首先是一個(gè)有目標(biāo)、有計(jì)劃的活動(dòng),教師必須在課前對(duì)自己的教學(xué)任務(wù)有一個(gè)清晰、理性的思考與安排,如果沒(méi)有明確的目標(biāo),探究與生成則失去了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),更談不上發(fā)展了.可見(jiàn),沒(méi)有預(yù)設(shè)的生成是無(wú)源之水,為了動(dòng)態(tài)的生成,我們需要精心的預(yù)設(shè).一節(jié)課要有明確的教學(xué)目標(biāo).明確的教學(xué)目標(biāo)為我們的課堂教學(xué)提出了大的方向,朝這一方向前進(jìn)的過(guò)程應(yīng)該是生成的,但達(dá)到怎樣的教學(xué)目標(biāo)一定是預(yù)先設(shè)計(jì)好的.隨著課堂教學(xué)的動(dòng)態(tài)發(fā)展,可能部分教學(xué)目標(biāo)要隨時(shí)調(diào)整,但課前預(yù)設(shè)的大方向是不變的.無(wú)論是有關(guān)知識(shí)和能力的目標(biāo),情感、態(tài)度的目標(biāo),還是使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法的目標(biāo),都應(yīng)該依靠教師課前的準(zhǔn)確設(shè)計(jì).其次,除了備教材,更多地要備學(xué)生.自己所教的學(xué)生的起點(diǎn)如何,是否和教材起點(diǎn)一致,這都是需要教師提前考慮的.具體而言,在設(shè)計(jì)教學(xué)計(jì)劃時(shí),需要多種假設(shè)方案,盡量考慮到各種可能出現(xiàn)的情況,想好對(duì)策,這樣才能在實(shí)施中對(duì)不同學(xué)生的不同反應(yīng)應(yīng)付自如;在實(shí)施教學(xué)方案時(shí),發(fā)現(xiàn)學(xué)生感興趣而且有價(jià)值的東西時(shí),要大膽地因勢(shì)利導(dǎo),打破計(jì)劃.第三,預(yù)設(shè)要為生成提供彈性的空間.“發(fā)展”是一個(gè)生成性的動(dòng)態(tài)過(guò)程,有著一些我們無(wú)法預(yù)見(jiàn)的教學(xué)因素和教學(xué)情境.課前設(shè)定越多,課上學(xué)生的自由空間也許就越小.因此,課堂上,教師不要急于教給學(xué)生什么,也不要滿足于教給學(xué)生什么.重要的是,要不斷地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種“海闊憑魚(yú)躍,天高任鳥(niǎo)飛”的廣闊發(fā)展時(shí)空.

怎樣才能構(gòu)建更開(kāi)放高效的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)“好課堂”呢?我覺(jué)得要從以下三個(gè)方面把握好其著重點(diǎn).一是要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)能力.幫助學(xué)生建立明確而持久的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),引領(lǐng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律和方法,養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣、書(shū)寫(xiě)習(xí)慣、言語(yǔ)習(xí)慣等,達(dá)到知識(shí)與能力的同步共進(jìn),提高學(xué)習(xí)效率.二是從確立學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位出發(fā),關(guān)注學(xué)生的情感、心靈,讓學(xué)生學(xué)得主動(dòng)、生動(dòng)、靈動(dòng),有真情、真趣、真意,讓學(xué)生的生命充滿生機(jī)與活力,不斷喚醒學(xué)生潛伏的主體意識(shí),形成持久的情感內(nèi)驅(qū)力,從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生個(gè)體的自我學(xué)習(xí)、自我發(fā)展、自我完善.三是從培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神出發(fā),鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑,不唯師,不唯書(shū),不迷信權(quán)威,鼓勵(lì)學(xué)生不合常規(guī)的思維方式,培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、靈活性與獨(dú)特性,最終實(shí)現(xiàn)提升學(xué)生創(chuàng)新品質(zhì)的目標(biāo).改革立足于為明天而奠基,在繼承民族傳統(tǒng)、汲取世界文化精髓的同時(shí),培養(yǎng)學(xué)生的民族精神與科學(xué)精神.

我們更加明確了學(xué)生是課堂的主體,教師是組織者、引導(dǎo)者、合作者,在課堂上留有更多時(shí)間讓我們的學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、學(xué)會(huì)記錄、學(xué)會(huì)傾聽(tīng)、學(xué)會(huì)分析,學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)進(jìn)行遷移.一個(gè)慢慢積累豐盈的過(guò)程帶來(lái)學(xué)生在課堂乃至整個(gè)學(xué)習(xí)階段中個(gè)性的展露,體現(xiàn)了屬于學(xué)生自身的特征,我們不再要求學(xué)生一味地跟隨老師指定的方式路線,而是鼓勵(lì)他們?nèi)?chuàng)新去探究.上課不是執(zhí)行教案而是教案再創(chuàng)造的過(guò)程,不只是把心思放在教材、教參和教案上,更放在觀察學(xué)生、傾聽(tīng)學(xué)生、發(fā)現(xiàn)學(xué)生并與學(xué)生積極互動(dòng)上,教師在課堂教學(xué)活動(dòng)中不再拘泥于課前的預(yù)設(shè),而是根據(jù)實(shí)際情況,隨時(shí)對(duì)預(yù)設(shè)做出有把握的調(diào)整、變更.我們希望在課堂上聽(tīng)到越來(lái)越多的出乎意料的個(gè)性化的回答;希望在課堂上看到越來(lái)越多的學(xué)生展示在你面前的作品.我想,只要教師擁有了以上教育價(jià)值,那么,質(zhì)疑處可以生成,出錯(cuò)處可以生成,偶發(fā)事件可以生成,空白探究可以生成,拓展遷移處可以生成,任何一個(gè)值得探索的地方都是生成點(diǎn),只要你去做.

通過(guò)實(shí)踐案例分析,研究課堂的預(yù)設(shè)與生成,進(jìn)一步探究高中數(shù)學(xué)的有效課堂.我們要清醒認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)能力已經(jīng)成為當(dāng)前最重要的能力,要在學(xué)習(xí)中不斷成長(zhǎng),在實(shí)踐中不斷提高.追求預(yù)設(shè)與生成,相得而益彰的課堂的過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)研究的過(guò)程,更是一個(gè)創(chuàng)造的過(guò)程,讓我們?cè)趯?zhuān)業(yè)發(fā)展的道路上追求更高的境界.

[1]劉惠軍.張雅明.新課程與學(xué)生發(fā)展(第一版).北京師范大學(xué)出版,2001.

[2]嚴(yán)士健,張奠宙,王尚志.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(試驗(yàn))解讀.江蘇教育出版社,2004.

[3]文喆.有效課堂教學(xué)的本質(zhì)與好課評(píng)價(jià)問(wèn)題.北京教育科學(xué)研究院,2004,5.

[4]余文森.論教學(xué)中的預(yù)設(shè)與生成.課程·教學(xué)·教法,2007,5.

[5]陳德前.既要關(guān)注生成,又要重視預(yù)設(shè).中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2007,9.

[6]董裕華.對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的預(yù)設(shè)與生成的理性思考.天津師范大學(xué)學(xué)報(bào),2009,1.