劉 浪，史文強(qiáng)，馮良清

(1.華東交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江西 南昌 330013; 2.航空經(jīng)濟(jì)發(fā)展河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 鄭州 450046；3.南昌航空大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江西 南昌 330063)

多因素?cái)_動(dòng)情景下應(yīng)急數(shù)量彈性契約的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

劉 浪1，2，史文強(qiáng)3，馮良清3

(1.華東交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江西 南昌 330013; 2.航空經(jīng)濟(jì)發(fā)展河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 鄭州 450046；3.南昌航空大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江西 南昌 330063)

研究突發(fā)事件發(fā)生導(dǎo)致多種因素干擾的情景下，數(shù)量彈性契約是否能實(shí)現(xiàn)二級供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，并尋找供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)時(shí)最優(yōu)訂貨與定價(jià)策略。針對市場價(jià)格穩(wěn)定和隨機(jī)兩種情況，設(shè)定契約彈性系數(shù)為常量，分別建立市場價(jià)格穩(wěn)定不變與隨機(jī)波動(dòng)兩種情況下的應(yīng)急數(shù)量彈性契約模型，尋找它們實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)的內(nèi)在約束條件，并與基準(zhǔn)模型下的結(jié)論進(jìn)行比較。然后將契約彈性系數(shù)由常量拓展為變量，判斷是否同時(shí)存在最優(yōu)的彈性系數(shù)和訂貨量，分析彈性系數(shù)的變化對于生產(chǎn)、訂貨決策及供應(yīng)鏈整體收益的影響。研究結(jié)果證明：當(dāng)彈性系數(shù)為常量時(shí)，只要對基準(zhǔn)契約的批發(fā)價(jià)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，供應(yīng)鏈就能協(xié)調(diào)應(yīng)對兩種情景下的突發(fā)事件，此時(shí)，可以找到唯一的最優(yōu)訂貨決策。當(dāng)彈性系數(shù)為變量時(shí)，兩種情景下的供應(yīng)鏈均不存在唯一的最優(yōu)訂貨決策，但存在唯一的最優(yōu)供貨決策，并且契約彈性系數(shù)的改變不會(huì)影響供應(yīng)鏈期望收益。最后通過算例驗(yàn)證了上述結(jié)論的正確性。

穩(wěn)定價(jià)格；隨機(jī)價(jià)格；應(yīng)急數(shù)量彈性契約；供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

1 引言

近年來，突發(fā)事件頻頻發(fā)生，如2003年的SARS事件，2005年的“蘇丹紅”事件，2008 年初我國南方雨雪冰凍災(zāi)害，2008 年 5 月 12 日的“汶川大地震”，2010 年8月7 日甘肅舟曲特大泥石流，2011年日本核泄漏，2013年的禽流感事件，突發(fā)事件的暴發(fā)會(huì)給原本協(xié)調(diào)的供應(yīng)鏈帶來沖擊，破壞供應(yīng)鏈的平衡。突發(fā)事件破壞力的大小直接影響供應(yīng)鏈契約中相關(guān)參數(shù)的變化，若暴發(fā)普通的突發(fā)事件，只會(huì)造成市場需求小幅波動(dòng)；若暴發(fā)破壞力特別大的突發(fā)事件，則會(huì)造成社會(huì)恐慌以及其他連鎖反應(yīng)，引起市場需求波動(dòng)加大，引得市場價(jià)格大幅漲跌，致使供應(yīng)鏈從協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)為失調(diào)。當(dāng)突發(fā)事件造成市場價(jià)格隨機(jī)波動(dòng)后，如何使供應(yīng)鏈從失調(diào)重新恢復(fù)到協(xié)調(diào)，已成為應(yīng)急供應(yīng)鏈管理研究的熱點(diǎn)問題之一。本文主要研究突發(fā)事件引起市場價(jià)格隨機(jī)變化后，數(shù)量彈性契約下供應(yīng)鏈?zhǔn)欠襁€能實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)，并將其與價(jià)格穩(wěn)定不變的情況進(jìn)行對比，探討它們應(yīng)對突發(fā)事件規(guī)律的異同。

數(shù)量彈性(柔性)契約(Quantity Flexibility Contract)指生產(chǎn)商按照高于最初訂購的產(chǎn)量組織生產(chǎn)，且允許零售商在市場需求變化后可以改變最初訂貨量，并規(guī)定了最大的訂貨波動(dòng)比例(彈性系數(shù))的協(xié)議。當(dāng)前，理論界對于此類問題的研究正在逐步深入。早期學(xué)者從訂貨周期的角度來構(gòu)建契約，如Lariviere[1]最早建立了外界環(huán)境確定的單周期數(shù)量彈性契約模型。后來Tsay[2]建立了多周期數(shù)量彈性契約模型。Tsay和Lovejoy[3]，Sethi等[4]分析了數(shù)量彈性契約模型中多級、多周期的運(yùn)營模式對供應(yīng)鏈的影響。之后，學(xué)者們廣泛研究供應(yīng)鏈上成員數(shù)量不同的單周期二級供應(yīng)鏈，如Karakaya和Bakal[5]研究了供應(yīng)商提供異質(zhì)產(chǎn)品時(shí)，單供應(yīng)商、單零售商組成的二級供應(yīng)鏈的數(shù)量彈性契約模型。Kim等[6]則研究了多供應(yīng)商和單零售商組成的二級供應(yīng)鏈的數(shù)量彈性契約。也有學(xué)者從其他角度研究數(shù)量彈性契約下的供應(yīng)鏈運(yùn)作模式，如Lian Zhaotong和Deshmukh[7]研究了FOP和FOPII兩種啟發(fā)式方法，并制定了供應(yīng)商及零售商的生產(chǎn)訂貨決策。Chan等[8]建立了分布式約束的數(shù)量彈性契約，并證明該機(jī)制能夠消除不確定性因素的影響。Subramanian等[9]運(yùn)用模擬和優(yōu)化技術(shù)，研究了需求不平穩(wěn)的數(shù)量彈性契約對供應(yīng)鏈的影響。朱海波和胡文[10]通過有限情境表述客戶需求不確定性，并運(yùn)用期權(quán)、數(shù)量柔性契約的混合契約研究了多周期兩級供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題，給出了供應(yīng)鏈中各決策主體的最優(yōu)決策。后來有許多學(xué)者研究數(shù)量彈性契約與其他契約融合，如Chung等[11]將價(jià)格折扣激勵(lì)契約與數(shù)量彈性契約混合，Lumsakul和 Luong[12]將收益共享契約與數(shù)量彈性契約混合，胡本勇等[13-15]比較了單向看漲期權(quán)及雙向期權(quán)兩種期權(quán)類型下的數(shù)量彈性模型，并進(jìn)一步分析資金約束對期權(quán)與數(shù)量彈性混合契約的影響。楊建華等[16]則運(yùn)用回購契約構(gòu)建了買方市場時(shí)效性產(chǎn)品的數(shù)量彈性契約模型，研究表明優(yōu)化的模型能夠促使分銷商按實(shí)際預(yù)測量訂貨。覃艷華[17]構(gòu)建了零售商的需求及退貨量受其努力程度和退貨價(jià)格影響的數(shù)量彈性契約模型，證明引入回饋與懲罰契約策略的數(shù)量彈性契約就能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。劉臣等[18]建立了數(shù)量彈性契約下選擇供應(yīng)商數(shù)量的整數(shù)規(guī)劃模型，對比分析了不同數(shù)量的供應(yīng)商面臨的風(fēng)險(xiǎn)程度。劉詠梅等[19]研究了數(shù)量彈性契約條件下，零售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的問題，指出在一定條件下調(diào)整彈性系數(shù)及批發(fā)價(jià)都可以使供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。上述文獻(xiàn)大多都是針對穩(wěn)定的外界環(huán)境，運(yùn)用數(shù)量彈性契約來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，尋找最優(yōu)的訂貨與定價(jià)策略。少數(shù)學(xué)者研究了外界環(huán)境不確定即發(fā)生突發(fā)事件的情況，但研究的對象僅僅是造成需求波動(dòng)的突發(fā)事件，并沒研究造成供應(yīng)鏈契約中其他參數(shù)發(fā)生變化的突發(fā)事件。本文將主要討論在突發(fā)事件引起市場需求大幅波動(dòng)，市場價(jià)格并隨市場需求隨機(jī)變化的情形下，尋找運(yùn)用數(shù)量彈性契約再次實(shí)現(xiàn)二級供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的內(nèi)在約束條件。同時(shí)將其與不會(huì)使價(jià)格波動(dòng)的突發(fā)事件情景下進(jìn)行對比，并考察契約彈性系統(tǒng)變化對供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的影響。

2 基準(zhǔn)二級供應(yīng)鏈的數(shù)量彈性契約模型

以最簡單的二級供應(yīng)鏈為研究對象，考慮供應(yīng)鏈上下游企業(yè)按照數(shù)量彈性契約組織生產(chǎn)訂貨，并計(jì)算供應(yīng)鏈上各級節(jié)點(diǎn)企業(yè)的最優(yōu)期望收益及訂貨量，通過調(diào)整商品批發(fā)價(jià)來實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

假設(shè)1：供應(yīng)鏈上的商品均為易逝品及短周期產(chǎn)品，產(chǎn)品的市場需求隨機(jī)，市場價(jià)格穩(wěn)定；零售商為了滿足商品的持續(xù)供給，需要根據(jù)歷史數(shù)據(jù)及對市場的觀察，提前預(yù)測市場需求量。

假設(shè)2：供、售雙方最終商品單位殘值相等。

假設(shè)3：供應(yīng)鏈上成員之間信息對稱，即供應(yīng)商和零售商相互之間不隱瞞成本等相關(guān)信息，并針對市場需求共同協(xié)商制定契約條款。

假設(shè)4：供應(yīng)商及零售商的風(fēng)險(xiǎn)偏好為風(fēng)險(xiǎn)中性。

設(shè)單位產(chǎn)品市場價(jià)格為p0，在基準(zhǔn)模型中是一個(gè)常量。上游企業(yè)以批發(fā)價(jià)格w給下游企業(yè)提供產(chǎn)品；gs和gr分別為供應(yīng)商和零售商的缺貨單位商譽(yù)懲罰成本，供應(yīng)鏈缺貨單位商譽(yù)懲罰成本記作g=gr+gs；零售商的單位邊際成本為cr，供應(yīng)商單位邊際生產(chǎn)成本為cs，整體供應(yīng)鏈的單位邊際成本記作c=cr+cs；在季節(jié)末未銷售出去的商品單位邊際殘值為v。

供應(yīng)鏈以下面方式運(yùn)行：首先由供應(yīng)鏈上下游企業(yè)聯(lián)合對市場隨機(jī)需求x進(jìn)行預(yù)測，并獲得其分布函數(shù)，然后雙方協(xié)商, 確定訂貨量可上下波動(dòng)比例(即彈性系數(shù))的范圍，下游企業(yè)開始根據(jù)預(yù)測提出初始商品訂貨量q，并告知上游企業(yè)；上游企業(yè)根據(jù)下游企業(yè)提供的訂貨量q依照契約組織生產(chǎn)，實(shí)際生產(chǎn)數(shù)量為Q=(1+α)q，且最多提供這么多的商品。進(jìn)入實(shí)際銷售階段，零售商在[(1-β)q，(1+α)q]之間的范圍內(nèi)從供應(yīng)商處靈活購買。

根據(jù)上述各種假設(shè)及數(shù)量彈性契約的運(yùn)作過程，可得零售商的期望收益函數(shù)為：

(1)

供應(yīng)商的期望收益函數(shù)為：

(2)

整體供應(yīng)鏈的期望收益函數(shù)為：

(3)

根據(jù)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的判斷依據(jù)：在各節(jié)點(diǎn)企業(yè)最優(yōu)訂貨量與整體供應(yīng)鏈最優(yōu)訂貨量相等的同時(shí)，零售商(或供應(yīng)商)期望收益與整體供應(yīng)鏈期望收益成仿射關(guān)系(見劉臣等[18])。

據(jù)此，對公式(3)分別求q的一階、二階導(dǎo)數(shù)，可得：

(4)

(5)

令(4)式等于零，可得最優(yōu)訂貨量q*為(6)式的解：

(p0-v+g-cr)(1+α)(1-F(q(1+α)))-cr(1-β)F(q(1-β))-(cS-v)(1+α)=0

(6)

命題1如果沒有發(fā)生突發(fā)事件，需求函數(shù)維持不變，當(dāng)：

(7)

其中：參數(shù)滿足1>η>0，η，為供應(yīng)鏈的利潤分配系數(shù)，由零售商與供應(yīng)商的談判能力決定，在數(shù)量彈性契約下能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

證明：將(7)式代入式(1)可以得到：

(8)

這時(shí)零售商與整體供應(yīng)鏈的期望收益函數(shù)成仿射關(guān)系，即零售商的期望收益可以用供應(yīng)鏈的期望收益來線性表示，零售商與供應(yīng)鏈系統(tǒng)二者具有相同的最優(yōu)訂貨量q*。說明此時(shí)在數(shù)量彈性契約下可以實(shí)現(xiàn)二級供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

上面研究的是無突事件下的情形，下面將研究在突發(fā)事件下的兩種情形，第一種是普通的突發(fā)事件僅造成市場需求小幅擾動(dòng)，但市場價(jià)格穩(wěn)定不變的；第二種是破壞性大的突發(fā)事件造成市場需求大幅震蕩且市場價(jià)格隨機(jī)波動(dòng)，分析這兩種情形下的供應(yīng)鏈上相關(guān)參數(shù)變化對最優(yōu)決策的影響。

3 價(jià)格穩(wěn)定條件下應(yīng)急數(shù)量彈性契約的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

零售商的期望收益函數(shù)為：

(9)

供應(yīng)商的期望收益函數(shù)為：

(10)

供應(yīng)鏈的期望收益函數(shù)為：

(11)

命題2 價(jià)格穩(wěn)定的突發(fā)事件發(fā)生后，需求規(guī)模出現(xiàn)波動(dòng)，若仍采用基準(zhǔn)數(shù)量彈性契約的調(diào)整值，數(shù)量彈性契約不能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

證明：將(7)式代入(9)式，可以得到：

又根據(jù)供應(yīng)鏈的收益(11)式，上式可簡化為：

λ2(Q*-NG(q))+]

由此可知，當(dāng)不引起市場價(jià)格波動(dòng)的突發(fā)事件暴發(fā)后，供應(yīng)鏈最優(yōu)訂貨量比基準(zhǔn)契約情況下的要大，零售商與整體供應(yīng)鏈的期望收益函數(shù)不成仿射關(guān)系，若繼續(xù)采用基準(zhǔn)數(shù)量彈性契約下的訂貨量，供應(yīng)鏈?zhǔn)д{(diào)。

命題3 當(dāng)不影響市場價(jià)格穩(wěn)定的突發(fā)事件發(fā)生后，市場規(guī)模發(fā)生變化，在期望訂貨量分別超過或低于基準(zhǔn)模型的最優(yōu)生產(chǎn)量時(shí)，即NG(q)>Q*或者NG(q)

(12)

此時(shí)數(shù)量彈性契約能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

依照供應(yīng)鏈系統(tǒng)的收益函數(shù)，上式可變形為：

(13)

3.1 價(jià)格穩(wěn)定下契約參數(shù)α，β為常量時(shí)最優(yōu)訂貨決策

本節(jié)假設(shè)契約上下行彈性系數(shù)α，β皆為常量，它們的大小由供應(yīng)鏈上節(jié)點(diǎn)企業(yè)談判能力決定。令p0-v+g-cr-λ1>0，且突發(fā)事件造成市場需求增大，但市場價(jià)格不發(fā)生變化。即當(dāng)NG(q)>Q*時(shí)，由(11)式可得此時(shí)供應(yīng)鏈期望收益的表達(dá)式：

(14)

對式(14)求q的一階及二階導(dǎo)數(shù)，得：

(15)

(16)

(p0-v+g-cr-λ1)(1+α)(1-G(q(1+α)))-(cr+λ1)(1-β)G(q(1-β))-(cs-v)(1+α)=0

(17)

同理可得，滿足p0-v+g-cr-λ2>0時(shí)，當(dāng)NG(q)

(18)

(p0-v+g-cr+λ2)(1+α)(1-G(q(1+α)))-(cr-λ2)(1-β)G(q(1-β))-(cs-v)(1+α)=0

(19)

3.2 價(jià)格穩(wěn)定下契約參數(shù)α，β為變量時(shí)最優(yōu)訂貨決策

當(dāng)市場需求增大時(shí)，對供應(yīng)鏈?zhǔn)找姹磉_(dá)式(14)分別求q，α，β的一階及二階導(dǎo)數(shù)。

前文已經(jīng)對(14)式求了q的一階和二階導(dǎo)數(shù)，得(15)式和(16)式，從(15)、(16)式可知收益函數(shù)是一個(gè)凹函數(shù)，存在唯一的最優(yōu)訂貨量，能使收益達(dá)到最大值。最優(yōu)的訂貨量可以通過(17)式求得。

其次，對(14)式求α的一階和二階導(dǎo)數(shù)得：

(20)

(21)

若存在最優(yōu)的上行彈性系數(shù)α*，(20)式必為零，則存在唯一的α*，其解可通過(22)式求得：

[(p0-v+g-cr-λ1)(1-G(Q))-cs+v]q=0

(22)

再次對(14)式求β的一階及二段導(dǎo)數(shù)得：

(23)

(24)

若供應(yīng)鏈系統(tǒng)中存在最優(yōu)的下行彈性系統(tǒng)β*，則式(23)必等于零，并且式(24)小于零。但是，由于cr+λ1>0，若式(23)等于零，則必有β=1。此時(shí)式(24)結(jié)果也將為零。因此，無法判斷β是否存在最優(yōu)解。若存在最優(yōu)解，則必有β=1。此時(shí)，將β=1代入(15)和(16)式，可化簡為：

(25)

(26)

令公式(25)等于零，可得：

[(p0-v+g-cr-λ1)(1-G(Q))-cs+v](1+α)=0

(27)

因?yàn)?1+α)與q都不等于零，因此(22)與(27)式簡化為一個(gè)共式：

(p0-v+g-cr-λ1)(1-G(Q))-cs+v=0

(28)

[(p0-v+g-cr+λ2)(1-G(Q))-cs+v]q=0

(29)

[(p0-v+g-cr+λ2)(1-G(Q))-cs+v]cs+v](1+α)=0

(30)

(29)與(30)式也可簡化為一個(gè)共式：

(p0-v+g-cr+λ2)(1-G(Q))-cs+v=0

(31)

4 價(jià)格隨機(jī)條件下應(yīng)急數(shù)量彈性契約的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

據(jù)此，可得到價(jià)格隨機(jī)的突發(fā)事件發(fā)生后零售商的期望收益函數(shù)為：

(32)

為了簡化表達(dá)，令：

供應(yīng)商的期望收益函數(shù)為：

(33)

為了簡化表達(dá)，同時(shí)設(shè)：

B=λ1(NH(q)-Q*)++λ2(Q*-NH(q))+]。

供應(yīng)鏈的期望收益函數(shù)為：

(34)

命題4 當(dāng)暴發(fā)破壞力大的突發(fā)事件發(fā)生后，引起市場需求大幅度變動(dòng)，市場價(jià)格也隨機(jī)波動(dòng)，如果依舊采用基準(zhǔn)數(shù)量彈性契約，則不能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

證明：將基準(zhǔn)契約下的批發(fā)價(jià)(7)式代入價(jià)格隨機(jī)條件下零售商期望收益函數(shù)(32)式，可得到：

(35)

此時(shí)零售商的收益函數(shù)不再是供應(yīng)鏈系統(tǒng)收益的仿射函數(shù)。

由此可見，當(dāng)暴發(fā)破壞力大的突發(fā)事件發(fā)生后，引起市場需求大幅度變動(dòng)(NH(q)>Q*或NH(q)

命題5當(dāng)破壞力大的突發(fā)事件暴發(fā)后，市場需求大幅變動(dòng)，市場價(jià)格也隨機(jī)波動(dòng)，在訂貨量分別超過或低于基準(zhǔn)模型的訂貨量時(shí)，即NH(q)>Q*或NH(q)

(36)

調(diào)整后的數(shù)量彈性契約下能夠?qū)崿F(xiàn)二級供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

證明：將(36)式代入(32)式，可以得到：

用供應(yīng)鏈的收益函數(shù)將零售商的期望收益表達(dá)出來，即將(34)式代入上式，可得：

(37)

4.1 隨機(jī)價(jià)格下契約參數(shù)α,β為常量時(shí)最優(yōu)訂貨決策

本節(jié)假設(shè)契約上下行彈性系數(shù)α,β為固定常數(shù)，不隨供應(yīng)鏈的市場規(guī)模大小進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，仍由供應(yīng)鏈上下節(jié)點(diǎn)企業(yè)談判能力決定。令p0+α(μH-Q)+g-v-cr-λ1>0，當(dāng)市場需求擴(kuò)大，即NH(q)>Q*時(shí)，整體供應(yīng)鏈的期望收益函數(shù)可表示為：

(38)

對(38)式求q的一階及二階導(dǎo)數(shù)：

(39)

(40)

-(1+α)[(αSH(q)-v+cs)-(cr+λ1)(1-β)H(q(1-β))-(p0+α(μH-Q)+g-v-cr-λ1)(1-H(Q))]=0

(41)

-(1+α)[(αSH(q)-v+cs)-(cr+λ2)(1-β)H(q(1-β))-(p0+α(μH-Q)+g-v-cr+λ2)(1-H(Q))]=0

(42)

4.2 隨機(jī)價(jià)格下契約參數(shù)α，β為變量時(shí)最優(yōu)訂貨決策

當(dāng)NH(q)>Q*時(shí)，收益表達(dá)式為(38)式，對(38)式分別求q，α，β的一階及二階導(dǎo)數(shù)。

其次，對(38)式求α的一階和二階導(dǎo)數(shù)得：

(43)

(44)

若存在最優(yōu)的上行彈性系數(shù)α*，(43)式必為零，則存在唯一的α*，且為(45)式的解：

-q[(αSH(q)-v+cs)-(p0+α(μH-Q)+g-v-cr+λ1)(1-H(Q))]=0

(45)

再次求β的一階及二階導(dǎo)數(shù)：

(46)

(47)

若供應(yīng)鏈系統(tǒng)中存在最優(yōu)的下行彈性系統(tǒng)β*，則式(46)必等于零，并且式(47)小于零。但是，由于cr+λ1>0，若式(46)等于零，則必有β=1。此時(shí)式(47)也等于零。因此，無法判斷β是否存在最優(yōu)解。若存在最優(yōu)解，則必有β=1。此時(shí)，不妨將β=1代入(39)和(40)式，可化簡為：

(48)

(49)

-(1+α)[(αSH(q)-v+cs)-(p0+α(μH-Q)+g-v-cr-λ1)(1-H(Q))]=0

(50)

-q[(αSH(q)-v+cs)-(p0+α(μH-Q)+g-v-cr-λ1)(1-H(Q))]=0

(51)

因?yàn)?1+α)不等于零，q也不等于零，因此(50)與(51)式可簡化為一個(gè)共式：

(αSH(q)-v+cs)-(p0+α(μH-Q)+g-v-cr-λ1)(1-H(Q))=0

(52)

-(1+α)[(αSH(q)-v+cs)-(p0+α(μH-Q)+g-v-cr-λ1)(1-H(Q))]=0

(53)

-q[(αSH(q)-v+cs)+(p0+α(μH-Q)+g-v-cr+λ2)(1-H(Q))=0

(54)

(41)與(42)式也可簡化為一個(gè)共式：

(αSH(q)-v+cs)-(p0+α(μH-Q)+g-v-cr+λ2)(1-H(Q))]=0

(55)

5 算例分析

假設(shè)某種應(yīng)急藥品，在正常情況下每箱藥品的銷售價(jià)格p0=120元，供應(yīng)商的生產(chǎn)成本cs=50元，零售商邊際單位成本cr=30元，供、售雙方的缺貨單位商譽(yù)損失成本分別為gs=2元與gr=3元，單位產(chǎn)品殘值ν=20元，設(shè)η=0.4。當(dāng)發(fā)生突發(fā)事件后，額外增加的單位生產(chǎn)成本λ1=10元，處理費(fèi)用λ2=20元，市場規(guī)模系數(shù)α=0.004。實(shí)際銷售時(shí)，可能有以下幾種情形：

(1)在正常的情況下，市場需求服從 X～ N(10000,3002) 的正態(tài)分布；

(2)當(dāng)突發(fā)事件不影響市場價(jià)格，但造成市場需求擴(kuò)大(NG(q)>Q*)，市場需求X～N(12000,3002)的正態(tài)分布；

(3)當(dāng)突發(fā)事件不影響市場價(jià)格，但造成市場需求縮小(NG(q)>Q*)，市場需求X～N(8000,3002) 的正態(tài)分布；

(4)當(dāng)突發(fā)事件造成市場價(jià)格隨機(jī)波動(dòng)，且造成市場需求擴(kuò)大(NG(q)>Q*)，市場需求服從 X～ N(20000,3002) 的正態(tài)分布；

(5)當(dāng)突發(fā)事件造成市場價(jià)格隨機(jī)波動(dòng)，且造成市場需求縮小(NG(q)>Q*)時(shí)，市場需求服從 X～ N(6000,3002)的正態(tài)分布。

5.1 彈性系數(shù)α，β為常量時(shí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)算例分析

假設(shè)事先約定契約的彈性系數(shù)為常量，令α=0.3，β=0.2。下面以Worfram Mathematic為工具，分別針對無突發(fā)事件在基準(zhǔn)契約下，引起價(jià)格穩(wěn)定與價(jià)格隨機(jī)的突發(fā)事件分別在基準(zhǔn)契約與調(diào)整后的契約下，考慮市場規(guī)模擴(kuò)大與縮小兩種情形，分別計(jì)算各種情況下的最優(yōu)訂貨量、批發(fā)價(jià)，以及供、銷雙方和整體供應(yīng)鏈的期望收益。并分析不同情景下供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的情況，相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 9種情況下的數(shù)據(jù)對比表

案例數(shù)據(jù)分析：

(1)在同種狀態(tài)下，批發(fā)價(jià)的調(diào)整不會(huì)造成最優(yōu)訂貨量的改變，并且不會(huì)造成供應(yīng)鏈整體收益的變化，批發(fā)價(jià)的改變僅會(huì)影響供應(yīng)鏈整體收益在各節(jié)點(diǎn)企業(yè)之間的分配。

(3)當(dāng)引起價(jià)格穩(wěn)定的突發(fā)事件造成市場需求增大時(shí)，若仍采用基準(zhǔn)契約，零售商期望收益的增幅將大于供應(yīng)商期望收益的增幅，分別為19.97%、13.25%，而供應(yīng)鏈期望收益增長15.77%；當(dāng)引起隨機(jī)價(jià)格的突發(fā)事件造成市場需求增大后，若仍延用基準(zhǔn)契約，各節(jié)點(diǎn)期望收益均會(huì)增長，但增長極不均衡。零售商期望收益將增長254.41%，供應(yīng)商期望收益僅增長25.78%，供應(yīng)鏈期望收益增長111.42%。可見在市場需求增加時(shí)，依舊采取基準(zhǔn)契約，不管理價(jià)格穩(wěn)定還是價(jià)格隨機(jī)的背景下，供應(yīng)鏈上成員期望收益的增幅與整體供應(yīng)鏈的不一致，尤其是引起價(jià)格隨機(jī)的突發(fā)事件更是使得零售商的收益波動(dòng)巨大，供應(yīng)鏈無法達(dá)到協(xié)調(diào)。

(4)當(dāng)引起價(jià)格穩(wěn)定的突發(fā)事件造成市場需求減小時(shí)，仍然采取基準(zhǔn)契約協(xié)調(diào)，零售商、供應(yīng)商和供應(yīng)鏈的期望收益都將出現(xiàn)小幅減少，減幅分別為19.91% 、38.30%、和31.41%；當(dāng)引起隨機(jī)價(jià)格的突發(fā)事件造成市場需求減少時(shí)，供應(yīng)鏈上各節(jié)點(diǎn)企業(yè)期望收益減幅較大，其中零售商減少40.37%，供應(yīng)商則減少75.53%，供應(yīng)鏈整體收益減少62.36%。市場規(guī)模減小時(shí)，不管是價(jià)格穩(wěn)定還是價(jià)格隨機(jī)的背景下，供應(yīng)鏈上成員期望收益與整體供應(yīng)鏈期望收益的減幅不一致，此時(shí)供應(yīng)鏈無法協(xié)調(diào)。

(5)當(dāng)引起價(jià)格穩(wěn)定的突發(fā)事件發(fā)生使市場需求增加時(shí)，若采用調(diào)整后的契約，零售商、供應(yīng)商和供應(yīng)鏈的期望收益分別增長15.42%,15.97%,15.46%;當(dāng)引起隨機(jī)價(jià)格的突發(fā)事件使市場需求增加時(shí)，采用調(diào)整后的契約，零售商、供應(yīng)商和供應(yīng)鏈的期望收益分別上漲112.12%,110.01%,111.42%?？梢姡还苁莾r(jià)格穩(wěn)定還是價(jià)格隨機(jī)的背景下，突發(fā)事件造成市場需求增加時(shí)，采用調(diào)整后的契約，各節(jié)點(diǎn)期望收益增幅保持一致，供應(yīng)鏈能夠?qū)崿F(xiàn)協(xié)調(diào)。

(6)當(dāng)引起價(jià)格穩(wěn)定的突發(fā)事件使得市場需求規(guī)模縮小時(shí)，采取調(diào)整后的契約，零售商、供應(yīng)商和供應(yīng)鏈的期望收益分別減少32.20%,30.94%,31.41%；當(dāng)引起隨機(jī)價(jià)格的突發(fā)事件造成的市場需求減少時(shí)，采取調(diào)整后的契約，零售商、供應(yīng)商和供應(yīng)鏈的期望收益分別減少63.90%,61.44%,62.36%?？梢?，不管是價(jià)格穩(wěn)定還是價(jià)格隨機(jī)的背景下，供應(yīng)鏈上成員期望收益的減幅與整體供應(yīng)鏈的減幅基本一致，此時(shí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

5.2 彈性系數(shù)α，β為變量時(shí)對供應(yīng)鏈相關(guān)要素的影響

下面分別在引起市場價(jià)格穩(wěn)定和隨機(jī)的突發(fā)事件背景下，考慮造成市場需求擴(kuò)大或縮小兩種情形，研究彈性系數(shù)變化對零售商訂購量、零售商期望采購量、供銷商供貨量、零售商期望利潤與供應(yīng)鏈期望利潤的影響。為了不失一般性，本文只研究在β=1，α在[0.1，1]區(qū)間變化、β=0.2，α在[0.1，1]區(qū)間變化和α=0.3，β在[0.1，1]區(qū)間變化三種情況。利用Worfram Mathematic為工具，通過計(jì)算，可列出上述12種計(jì)算結(jié)果見附表2-13。

表2 價(jià)格穩(wěn)定背景下，市場需求擴(kuò)大，β=1和α在[0.1，1]區(qū)間變化的仿真結(jié)果

表3 價(jià)格穩(wěn)定背景下，市場需求擴(kuò)大，β=0.2和α在[0.1，1]區(qū)間變化的仿真結(jié)果

表4 價(jià)格穩(wěn)定背景下，市場需求擴(kuò)大，α=0.3和β在[0.1，1]區(qū)間變化的仿真結(jié)果

表5 價(jià)格穩(wěn)定背景下，市場需求縮小，β=1和α在[0.1，1]區(qū)間變化的仿真結(jié)果

表6 價(jià)格穩(wěn)定背景下，市場需求縮小，β=0.2和α在[0.1，1]區(qū)間變化的仿真結(jié)果

表7 價(jià)格穩(wěn)定背景下，市場需求縮小，α=0.3和β在[0.1，1]區(qū)間變化的仿真結(jié)果

表8 價(jià)格隨機(jī)背景下，市場需求擴(kuò)大，β=1和α在[0.1，1]區(qū)間變化的仿真結(jié)果

表9 價(jià)格隨機(jī)背景下，市場需求擴(kuò)大，β=0.2和α在[0.1，1]區(qū)間變化的仿真結(jié)果

表10 價(jià)格隨機(jī)背景下，市場需求擴(kuò)大，α=0.3和β在[0.1，1]區(qū)間變化的仿真結(jié)果

表11 價(jià)格隨機(jī)背景下，市場需求縮小，β=1和α在[0.1，1]區(qū)間變化的仿真結(jié)果

表12 價(jià)格隨機(jī)背景下，市場需求縮小，β=1和α在[0.1，1]區(qū)間變化的仿真結(jié)果

表13 價(jià)格隨機(jī)定背景下，市場需求縮小時(shí)，α=0.3和β在[0.1，1]區(qū)間變化的仿真結(jié)果

案例分析：

(1)從表4、表7、表10和表13可以看出，如果上行彈性系數(shù)α為常量，每種突發(fā)事件狀態(tài)下，存在唯一的最優(yōu)訂貨和供貨決策。從其他的8個(gè)表中可以看，如果上行彈性系數(shù)α為變量，每種突發(fā)事件狀態(tài)下，不存在唯一的最優(yōu)訂貨決策，但存在唯一的供貨決策。

(2)從表2和表3可以看出，市場價(jià)格穩(wěn)定時(shí)，當(dāng)市場需求增大時(shí)，上行彈性系數(shù)α變化，對零售商的期望采購量(N(q)*)、供應(yīng)商的最優(yōu)供應(yīng)量(Q*)、零售商的期望收益πr和供應(yīng)鏈的期望收益πh均無影響，只會(huì)影響零售商的最優(yōu)訂購量(q*)。下行彈性系數(shù)β變化，對上述5個(gè)要素均沒有影響。且知，供應(yīng)商最優(yōu)供應(yīng)量大于零售商的期望采購量(即Q*>N(q)*)。

(3)從表5和表6可以看出，市場價(jià)格穩(wěn)定時(shí)，當(dāng)市場需求勢縮小時(shí)，與市場需求增大時(shí)得出的結(jié)論完全一樣。

(4)從表4和表7可以看出，市場價(jià)格穩(wěn)定時(shí)，不管是市場需求增大還是縮小，下行彈性系數(shù)β的變化，對期望采購量、最優(yōu)供應(yīng)量、零售商期望收益和供應(yīng)鏈期望收益沒有影響

(5)從表8和表9可以看出，當(dāng)市場價(jià)格隨機(jī)、市場需求增大時(shí)，上行彈性系數(shù)α的變化，對零售商的期望采購量(N(q)*)、供應(yīng)商的最優(yōu)供應(yīng)量(Q*)、零售商的期望收益πr和供應(yīng)鏈的期望收益πh均無影響，只會(huì)影響零售商的最優(yōu)訂購量(q*)。從表10可以看出，下行彈性系數(shù)β的變化，對上述5個(gè)要素均沒有影響。但供應(yīng)商的最優(yōu)供應(yīng)量等于零售商的期望采購量(即Q*=N(q)*)。

(6)從表11、表12和表13可以看出，當(dāng)市場價(jià)格隨機(jī)、市場需求勢縮小時(shí)，與當(dāng)市場價(jià)格穩(wěn)定，市場需求縮小時(shí)的結(jié)論完全一樣。除了表10，其他11個(gè)表格中，供應(yīng)商的最優(yōu)供應(yīng)量均大于零售商的期望采購量(即Q*>N(q)*)。

4 結(jié)語

通過對上述問題的研究，可以得出以下結(jié)論：

(1)不管突發(fā)事件造成市場價(jià)格穩(wěn)定不變還是隨機(jī)變化，基準(zhǔn)數(shù)量彈性契約下，二級供應(yīng)鏈均不能實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)，若分別對批發(fā)價(jià)做出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，二級供應(yīng)鏈均能恢復(fù)協(xié)調(diào)。

(2)不管市場價(jià)格穩(wěn)定不變還是隨機(jī)變化，不管是市場需求增大還是縮小，上行彈性系數(shù)α變化，在聚中決策下，對零售商的期望采購量(N(q)*)、供應(yīng)商的最優(yōu)供應(yīng)量(Q*)、零售商的期望收益πr和供應(yīng)鏈的期望收益πh均無影響，只會(huì)影響零售商的最優(yōu)訂購量(Q*)。下行彈性系數(shù)β變化，對上述5個(gè)要素均沒有影響。但只有在市場價(jià)格隨機(jī)變化、市場需求增大的情況下，供應(yīng)商的最優(yōu)供應(yīng)量等于零售商的期望采購量(即Q*=N(q)*)；其他情況下的供應(yīng)商最優(yōu)供應(yīng)量均大于零售商的期望訂購量(即Q*>N(q)*)，說明在這些情況下的供應(yīng)商會(huì)出現(xiàn)剩余庫存。對上述所有情況而言，供應(yīng)商的剩余庫存會(huì)大于或等于零，也就是說供應(yīng)商是不會(huì)出現(xiàn)缺貨的現(xiàn)象。這對缺貨損失有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的供應(yīng)商而言，在現(xiàn)實(shí)生活中，采用數(shù)量彈性契約是上上之策。

(3)無論是從理論證明，還是從算例仿真來看，下行彈性系數(shù)β對整體供應(yīng)鏈的績效、供應(yīng)鏈上成員的績效、零售商的期望采購量N(q)*、供應(yīng)商的最優(yōu)供應(yīng)量Q*均無影響，它只會(huì)影響批發(fā)價(jià)的調(diào)整。因?yàn)榕l(fā)價(jià)只是個(gè)中間變量，這也說明下行彈性系數(shù)β也是個(gè)中間變量。它只有在分散決策時(shí)影響供應(yīng)鏈整體收益在供應(yīng)鏈上成員之間分配，在集中決策時(shí)對整體供應(yīng)鏈及供應(yīng)鏈上成員的績效沒有影響。

(4)從結(jié)論(2)和(3)還可歸納出，如果上行彈性系數(shù)α為常量，每種突發(fā)事件狀態(tài)下，存在唯一的最優(yōu)訂貨與供貨決策；如果上行彈性系數(shù)α為變量，則不存在唯一的最優(yōu)訂貨決策，但存在唯一的最優(yōu)供貨決策。下行彈性系數(shù)β對訂貨與供貨決策沒有影響。

本文研究的前提假設(shè)是信息對稱、供應(yīng)鏈參與者為風(fēng)險(xiǎn)中性。進(jìn)一步可研究信息不對稱，供應(yīng)鏈參與者有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的應(yīng)急數(shù)量彈性契約下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

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Supply Chain Coordination with Quantity Flexibility Contract under the Scene of Multi-factor Disturbance

LIU Lang1,2, SHI Wen-qiang3, FENG Liang-qing3

(1. School of Economic and Management, East China Jiaotong University，Nanchang 330013，China;2. Collaborative Innovation Center for Aviation Economy Development of Henan Province,Zhengzhou 450046, China;3.School of Economy and Management，Nanchang Hangkong University，Nanchang 330063，China)

In this paper,inherent laws of two level supply chains being coordinated to deal with emergencies under multi-factor disturbance are explored. With regard to two situations of the market’s price，fixed and stochastic, the emergency quantity flexibility contract is used to find the optimal ordering and pricing strategy to realize the supply chain coordination. First, it is assumed that the elastic coefficients are constants and analyze the coordination problem under three scenes——when there is no emergency, there are emergencies making the price fluctuate and there are emergencies not making the price fluctuate；Second, the elastic coefficients are turned to variables to find the inherent constraints of achieving supply chain coordination; At last, examples are used to verify the emergency quantity flexibility contract with stochastic price above by simulation and analyze the influence of elastic coefficients’ change on related elements of the supply chain. The results indicate that: (1) the basic laws of realizing supply chain coordination under quantity flexibility contract are the same whenever the market price is fixed or stochastic. If only the wholesale price is adjusted appropriately, the uncoordinated supply chain can restore coordination; (2) when the contract elastic coefficientsαandβarefixed，thereexiststheexclusiveorderingandpricingstrategy;(3)Ifelasticcoefficientschange,theonlyorderingstrategyofthesupplychaindoesn’texist,buttheexclusivepurchasingstrategycanbeobtained.Thechangeofelasticcoefficientsatthetimeofcentralizeddecisionmakingexertnoinfluenceontheoptimalpurchasingquantity,supplyingquantity,theretailer’sexpectedgains,theexpectedgainsofthewholesupplychain,apartfromtheuplinkelasticitycoefficientαhavingeffectontheretailer’soptimalorderingquantity.Explanationoftheexampledata: (1)table1indicatesthatwhetherthemarketpriceisfixedorstochasticaswellasthedemandexpandsorshrinks,whenfelicitousamendmentismadetothewholesaleprice,theuncoordinatedsupplychaincanrestorecoordination; (2)table2-7illustratesthatwhenthemarketpriceisfixed,thechangeofupsideelasticcoefficientswillonlyaffecttheoptimalorderquantity(q*), having no effect on the retailer’s expected purchasesN(q)*, the supplier’s optimal supply ,the retailer’s expected profits and the proceeds of the whole supply chain regardless of the demand expanding or shrinking. Besides, the downside elastic coefficients’ change exerts no influence on the five elements referred above, and the optimal supply of the supplier is greater than the retailer’s expected purchasing quantities (i.e.Q*>N(q)*); (3)table 11-13 shows that the results obtained under stochastic price and shrunken demand is just the same as the results when the market price is fixed; (4) table 8-10 reveals elastic coefficientsαandβwillchangewhenthemarketpriceisstochasticandthedemandshrinks,andtheresultsareconsistentwithpreviousthreecasesexcepttheoptimalsupplybeingequaltotheretailer’sexpectedpurchasingquantity(i.e.Q*=N(q)*). Theoretical results are verified by case data. Inspiration is provided for the research that adopts other contracts to respond to price-stochastic or price-fixed emergencies, and foundation is laid for the further use of quantity flexibility contract to study more sophisticated emergency supply chain coordination problems under the condition of asymmetric information, different risk preferences of the participants and so on.

stable price; random price; emergency quantity flexibility contract； supply chain coordination

1003-207(2016)07-0163-14

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.07.020

2014-07-31；

2015-02-18

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71562013，71162024，71362019)；江西省教育廳科技項(xiàng)目(GJ14354)

劉浪(1973-)，男(漢族)，江西南昌人，華東交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院教授，航空經(jīng)濟(jì)發(fā)展河南省協(xié)同創(chuàng)新中心研究員，碩士生導(dǎo)師，博士后，研究方向：應(yīng)急供應(yīng)鏈管理、應(yīng)急物流，E-mail:liulang@ecjtu.edu.cn.

F406.7

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