王亞賓

（江蘇省水文水資源勘測局揚(yáng)州分局，江蘇揚(yáng)州 225002）

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小波濾波在水利工程變形分析中的應(yīng)用

王亞賓

（江蘇省水文水資源勘測局揚(yáng)州分局，江蘇揚(yáng)州 225002）

【摘 要】變形監(jiān)測是保障水利工程安全的重要技術(shù)措施，監(jiān)測數(shù)據(jù)經(jīng)常含有噪聲甚至粗差，不利于變形分析，利用小波濾波對(duì)變形數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，并采用能量比（SER）與噪聲模（NM）以及光滑性和相似性等準(zhǔn)則進(jìn)行濾波效果評(píng)價(jià)，得到了較好的效果。

【關(guān)鍵詞】變形監(jiān)測；變形分析；小波濾波；效果評(píng)價(jià)；水利工程

水利工程變形監(jiān)測是指連續(xù)監(jiān)測滑坡、基坑和建筑物的水平位移及垂直位移等參數(shù)，掌握監(jiān)測對(duì)象的變形過程，預(yù)報(bào)其變形發(fā)展趨勢，以指導(dǎo)水利工程施工和運(yùn)行管理，是保障水利工程安全的重要技術(shù)措施。

由于受監(jiān)測環(huán)境、儀器和方法的限制，變形監(jiān)測數(shù)據(jù)中經(jīng)常存在噪聲（誤差）甚至粗差，使變形觀測精度達(dá)不到要求，影響對(duì)變形過程和趨勢的判斷。由于這些噪聲覆蓋整個(gè)頻域，傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析方法較難分離這些噪聲，且容易造成重要信息丟失，而小波濾波可更容易分離出這些噪聲，在變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的處理中取得了較好的效果。

1　濾波和小波特點(diǎn)

濾波是將信號(hào)中特定波段頻率濾除的操作，是抑制和防止干擾的一項(xiàng)重要措施，是根據(jù)觀察某一隨機(jī)過程的結(jié)果對(duì)另一與之有關(guān)的隨機(jī)過程進(jìn)行估計(jì)的概率理論與方法。變形分析中的濾波就是剔除或減少觀測數(shù)據(jù)中的噪聲，獲取較為真實(shí)的變形過程。

小波具有良好的“時(shí)間（空間）—頻率”特性，被廣泛地應(yīng)用于信號(hào)處理、圖像處理、天體識(shí)別和地震勘測等科技領(lǐng)域。在正交小波中，正交基的選取比傳統(tǒng)方法更接近實(shí)際信號(hào)本身，通過小波變換可以更容易地分離出噪聲或其他不需要的信息，在這類應(yīng)用中小波分析具有傳統(tǒng)分析方法無可比擬的優(yōu)勢。

圖1顯示了小波濾波和粗差探測的效果，（a）是一個(gè)被加性白噪聲污染的信號(hào)，（b）為其對(duì)應(yīng)的濾波后的信號(hào)；（c）是在（a）中的第400個(gè)分量模擬了一個(gè)粗差，（d）為其對(duì)應(yīng)的濾波后信號(hào)。從中可以看出，利用小波分析不僅能很好地分離出噪聲，而且能夠準(zhǔn)確地探測出粗差。

圖1　小波濾波及粗差探測示例

2　小波濾波方法

小波濾波，是利用具體問題的先驗(yàn)知識(shí)，根據(jù)信號(hào)和噪聲的小波系數(shù)在不同尺度上具有不同性質(zhì)的機(jī)理，構(gòu)造相應(yīng)規(guī)則，在小波域采用一定的數(shù)學(xué)方法對(duì)含噪信號(hào)的小波系數(shù)進(jìn)行處理。處理的實(shí)質(zhì)在于減小甚至完全剔除由噪聲產(chǎn)生的系數(shù)，同時(shí)最大限度地保留真實(shí)信號(hào)的系數(shù)，最后由經(jīng)過處理的小波系數(shù)重構(gòu)原信號(hào)，得到真實(shí)信號(hào)的最優(yōu)估計(jì)。

小波分析以小波變換為基礎(chǔ)。與傅里葉變換不同的是，小波變換的基不是唯一的，所有滿足小波條件的函數(shù)都可以作為小波函數(shù)。常用的小波函數(shù)有Haar小波、Daubechies小波、SymletsA（symN）小波系等。圖2和圖3分別表示了信號(hào)與噪聲的離散小波變換；其中，最上方分別為某信號(hào)f和高斯白噪聲g，往下依次是在四個(gè)尺度上對(duì)應(yīng)的小波變換。比較兩圖可以看出，信號(hào)的小波系數(shù)在每個(gè)尺度上都有反映，而噪聲的能量卻集中在小尺度上，其小波系數(shù)的幅值隨著尺度的增加而迅速衰減。

圖2　某信號(hào)f的離散小波變換

圖3　某噪聲g的離散小波變換

由于信號(hào)和噪聲在不同尺度上有不同的特征表現(xiàn)，基于這一原理，發(fā)展出了不同的濾波方法，主要有模極大值重構(gòu)濾波、空域相關(guān)濾波和小波閾值濾波等，近年來基于提升小波理論發(fā)展而來的提升小波濾波方法也得到了較多的應(yīng)用。不同的濾波方法具有不同的特點(diǎn)，適應(yīng)的信號(hào)也不盡相同，表1為上述濾波方法的定性比較，實(shí)際應(yīng)用時(shí)可根據(jù)信號(hào)特點(diǎn)進(jìn)行靈活選擇。

表1　幾種濾波方法的性能比較

3　小波濾波效果的評(píng)價(jià)

小波濾波方法很多，如何評(píng)價(jià)濾波的效果，是濾波分析的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。常用的評(píng)價(jià)方法包括均方根誤差（RMS，濾波后信號(hào)與原信號(hào)較差的均方根，簡稱均方根誤差，反映了濾波后信號(hào)與原信號(hào)間的相似程度）、信號(hào)偏差（BLAS，濾波后信號(hào)與原信號(hào)之間的偏差，其實(shí)質(zhì)是噪聲的算術(shù)平均值）、信噪比（SNR，濾波后信號(hào)能量與噪聲能量的比值）和信噪比增益（GSNR，濾波后的信噪比與濾波前的原信噪比的比值）。

均方根誤差（RMS）、信號(hào)偏差（BLAS）、信噪比（SNR）和信噪比增益（GSNR）都是從噪聲的角度來評(píng)價(jià)濾波的效果，其中均方根誤差（RMS）和信號(hào)偏差（BLAS）是直接考慮噪聲本身，而信噪比（SNR）和信噪比增益（GSNR）是根據(jù)噪聲與信號(hào)的能量比及其變化來評(píng)價(jià)。由于噪聲的未知性，使用這些方法就難以對(duì)濾波效果作出正確的評(píng)價(jià)。為此，針對(duì)變形監(jiān)測數(shù)據(jù)特點(diǎn)，提出了以下評(píng)價(jià)指標(biāo)：

a.光滑性與相似性。光滑性和相似性是信號(hào)濾波后的兩條重要準(zhǔn)則。其中光滑性是指大部分情況下，濾波后信號(hào)應(yīng)該至少和原信號(hào)具有同等的光滑性；相似性是指濾波后信號(hào)和原信號(hào)較差的方差估計(jì)應(yīng)該在最壞情況下的最小。光滑性一般可通過濾波前后的信號(hào)曲線直接判斷；相似性在計(jì)算上比較困難，一般也可通過比較濾波前后的曲線進(jìn)行判斷，要求濾波后信號(hào)曲線要整體上保持與原信號(hào)相同的特點(diǎn)：信號(hào)過程、信號(hào)強(qiáng)度、信號(hào)趨勢，以及信號(hào)的特征點(diǎn)（如：拐點(diǎn)）等。

b.信號(hào)能量比（SER）與噪聲模（NM）。是濾波后信號(hào)能量與原信號(hào)能量之比，它反映了濾波后信號(hào)與原信號(hào)間的相似程度；噪聲模即噪聲的模或能量，它反映了“噪聲”的總體水平。

信號(hào)能量比（SER）可按測量中通用的3σ（或2σ）原則進(jìn)行評(píng)價(jià)，即SER＞99. 7%（或95. 0%）時(shí)，認(rèn)為濾去的都是噪聲；換言之，從能量的角度，可認(rèn)為噪聲為小概率事件。以此為前提，認(rèn)為剔除的噪聲越多越好，即NM值越大越好。

因此，信號(hào)能量比（SER）和噪聲模（NM）都具有實(shí)際意義，并且都能從定量的角度進(jìn)行檢查。信號(hào)能量比和噪聲模是從定量的角度來評(píng)價(jià)濾波效果，而相似性和光滑性兩條準(zhǔn)則是從圖形的角度來評(píng)價(jià)濾波效果，是一種定性的方法，將這兩者結(jié)合起來，就形成了從定性到定量、從信號(hào)到噪聲的全面、綜合的濾波效果評(píng)價(jià)方法。

4　應(yīng)用分析

4. 1應(yīng)用一

錦屏水電站工程的邊坡布設(shè)有TP01、TP02和TP03等共13個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，平面監(jiān)測精度為9mm。利用sym4小波對(duì)其中的3個(gè)點(diǎn)TP01～TP03累計(jì)40期平面位移監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波分析，結(jié)果如圖4所示，對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值見表2。

圖4　TP01～TP03濾波前后過程線對(duì)照

表2　sym4小波濾波指標(biāo)值

從表2可以看出，濾波后的信號(hào)能量比（SER）很高，幾乎都達(dá)100%，而噪聲模（NM）都較小。再結(jié)合圖4，濾波后的曲線不僅很好地滿足相似性和光滑性兩條準(zhǔn)則，而且特征點(diǎn)（拐點(diǎn)）更突出，可以很清晰地看出變形過程和變形趨勢。

圖5　TP01提升小波濾波效果

圖5為采用提升小波對(duì)TP01的濾波結(jié)果。比較圖4和圖5可以發(fā)現(xiàn)，提升小波具有和傳統(tǒng)小波相同的濾波功能，且濾去的“噪聲”更多，濾波后的曲線更為光滑。

4. 2應(yīng)用二

圖6是針對(duì)錦屏水電站工程邊坡大地高進(jìn)行濾波生成的變形過程線對(duì)照?qǐng)D，表3為其對(duì)應(yīng)的SER值。受測量環(huán)境、大地高測量精度等影響，大地高成果反映出的垂直位移過程線波動(dòng)較大且趨勢不明顯；但濾波后的過程線不僅與原信號(hào)保持了較高的相似性（SER均大于95. 0%），且直觀地反映出各監(jiān)測點(diǎn)的變形態(tài)勢，即：各監(jiān)測點(diǎn)大地高從首期觀測至第7期復(fù)測無明顯變化（垂直方向基本穩(wěn)定），且累計(jì)變化值在±10mm范圍內(nèi)；第7期至第11次復(fù)測期間，各監(jiān)測點(diǎn)大地高逐步增大（垂直方向緩慢抬升），最大抬升約17mm；第11期至第15期復(fù)測期間，各監(jiān)測點(diǎn)大地高逐步減?。ù怪狈较蛑鸩较鲁粒坏?5期復(fù)測以后，各監(jiān)測點(diǎn)大地高又基本無變化（垂直方向趨于穩(wěn)定）。

圖6　錦屏水電站邊坡大地高濾波對(duì)照

表3　濾波后各點(diǎn)信號(hào)能量比（SER）值

根據(jù)上述分析，采用濾波方法對(duì)監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，獲取的變形過程線不僅光滑性好，且保持了與原始過程線一致的趨勢特征；利用濾波后的過程線，可以更直觀、準(zhǔn)確地判斷監(jiān)測點(diǎn)的變形態(tài)勢（變形趨勢、量級(jí)等信息）。

5　結(jié) 語

本文利用小波濾波對(duì)水利工程變形數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，能獲取“干凈”的變形信息，有助于直觀、準(zhǔn)確判斷變形態(tài)勢。并采用能量比（SER）與噪聲模（NM）以及光滑性與相似性等準(zhǔn)則進(jìn)行濾波效果的綜合評(píng)價(jià)，得到了較好的效果，可為監(jiān)測數(shù)據(jù)尤其是測量精度較低、測量環(huán)境復(fù)雜的監(jiān)測數(shù)據(jù)分析提供參考?！?/p>

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APPlication of Wavelet filter in Water conservancy Projects deformation analysis

WANG Yabin
（Jiangsu Hydrology and Water Resources Survey Bureau Yangzhou Branch，Yangzhou 225002，Vhina）

Abstract：Deformation monitoring is an important technical measure to ensure the safety of water conservancy projects. Monitoring data often contains noise even gross error，which is not conducive to deformation analysis. In the paper，wavelet filter is utilized for filtering deformation data. SER，NM，smoothness，similarity and other criteria are utilized for evaluating filtering effect with better effect.

Key Words：deformation monitoring；deformation analysis；wavelet filtering；effect evaluation；water conservancy projects

DOI：10.16617／j.cnki.11-5543／TK.2016.02.014

中圖分類號(hào)：TV698. 1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-8241（2016）02-0044-05