江蘇省江陰市璜土中學 沈君鋒

在反例中進步
——談初中數學教學中反例的應用

江蘇省江陰市璜土中學 沈君鋒

學習的過程中，反思必不可少，反思是學生對自身思維進行重新認識和檢驗的過程，是學生學習進步的一大體現。通過反思，學生的錯誤得到糾正，那么他們的學習能力便會有很大的提升，從而他們可以發(fā)現題目的規(guī)律與方法，不斷提升數學解題的能力，加深對知識的認識程度，提高思維的變通性，提升做題的效率。所以教師在平時的教學過程中，應該多多注重學生反思能力的培養(yǎng)，無論是錯題反思，還是課后反思。反例可以提升學生的反思能力，所以教師在教學過程中應該多采用反例。

一、反例在不同數學教學過程中的應用

在教學概念中的應用，在數學概念教學中舉出反例可以使學生對概念的理解更加清晰、具體，通過反例可以將重要的知識點反復強調，從而讓學生在以后的做題中減少錯誤。例如數軸的概念為；規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸，而不是所有帶刻度的直線都能稱為數軸，數軸的要素有很多，教師可以通過反例讓學生對數軸幾大要素進行掌握，從而能夠準確地使用數軸解題。

在做平面幾何證明題中，有很多經典的錯誤幾乎是每一位學生都必須犯的，而此類錯誤也正是教師教學的好例子，教師在平時的教學過程中應該注意總結。例如，在進行平面幾何的講解過程中，長方形的定義是：四個角都是直角的平行四邊形，而正方形的定義是∶有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形，對于判斷：正方形不是長方形，學生開始可能無法找出這句話錯誤的原因，但是教師作為反例將其列舉出來，并讓學生對定義進行分析，那么學生便可以很輕易地找出這道題錯誤的原因，從而掌握圖形的定義，學習知識。因此教師在初中數學教學中要重視反例教學，充分發(fā)揮其作用，使學生掌握這種方法加深對知識的理解，從而解題思路更加清晰。

二、反例在數學教學過程中的應用方法

反例在概念問題方面的應用，教師可以鼓勵學生在尋找錯誤成因中反思，學生在反思的過程可以收獲很多，幫助學生從基本概念、基礎知識的角度來分析錯誤原因。數學中錯題很常見，但是就會有些學生由于自尊心強而將自己的錯題藏起來，不進行錯題的反思，那么他們也不會進步。這種情況出現的重要原因之一是學生沒有真正體會反思的重要性，教師沒有盡到應該盡的義務。為了讓學生重新掌握其未掌握的知識，教師在教學的過程中就需要結合學生作業(yè)中出現的錯誤，將這些錯誤進行總結，并將其作為課堂反例的教學模板，鼓勵學生進行錯題反思。給學生提供一個對基礎知識、基本概念重新理解的機會，使學生重新掌握或者鞏固基礎知識和基本概念，并指導學生自主地檢驗作業(yè)結果，提升他們的數學綜合能力。

例如，設k∈R時，關于x的一元二次方程7x2-（k+13）x+k2-k-2=0有兩個實根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，求k的取值范圍。如果這道題采用單純計算的方法，會發(fā)現根本無從下手，而如果利用圖形解決，將方程的解看成與數軸的交點，那么利用圖形就很容易將這道題解出了。但并不是所有的學生都能想到這種方法，所以此時教師在解答這道題時，可以將單純計算的方法做題當成反例，讓學生自己體會一下用錯誤方法計算帶來的繁瑣，從而讓學生能夠真正從內心接受新的有效的方法，這樣教師的目的也就達到了。

三、反例教學過程中應該注意的問題

教師在教學過程中應該正確使用反例，讓學生在做題過程中真正提升思考能力，提升數學方面的綜合能力。初中生還不夠成熟，所以若想他們能夠一次性準確全面地處理問題比較難，那么此時保證他們處理問題的準確性就需要深刻思考了，學生通過教師反例的思考加深對知識的理解，從而更加熟練地解題。學生在思考反例的過程中，心中所想的也不再是題目本身，而是與題目有關的解題方法和解題思維，學生看問題的角度提升了一個層次，從單純地解題到更加深層次地思考，學生的總體思考能力得到了提升，從而學生答題的正確率也開始提升，學生便在答題正確率提升的同時提升自信，從而建立起對數學學科的熱愛。

總之，反例可以教給學生新的解題思路。而數學是一門邏輯性很強的學科，它要求學生具有發(fā)散性思維，能夠舉一反三。但是，初中學生才開始接受復雜的邏輯學習，難免會有學習不到位的地方，這就需要教師能夠利用反例，將數學知識更加細節(jié)的呈現在學生面前，學生也會因此提升自己在數學方面的綜合能力。例如，學生往往混淆sin，cos，tan 的一些常見度數值，導致在函數計算過程中出現錯誤，針對這種現象，教師就要將其錯誤當成反例，在課堂上反復強調，從而讓學生真正掌握其內容。

學生在反例中可以找出自己犯錯誤的影子，從而可以促進學生本身的反思。反思作為人的一種能力，在教學中越來越被人們重視。新的數學課程標準對學生的數學能力提出了新的要求，而數學能力的提升需要學生能夠在平時多多進行學習和解決數學問題。數學是需要學生能夠自主思考的，在學習數學的過程中，錯題在所難免，此時，就需要學生進行反思了，這些題目用到的知識點是哪些，使用的方法又是哪幾個，只有學生能真正地思考反思，才能掌握數學的思維模式，提升在數學方面的綜合能力。