馮文婉，楊永勝，胡士強

(上海交通大學(xué)，上海200240)

VGT空間機械臂地面懸吊系統(tǒng)二自由度控制*

馮文婉，楊永勝，胡士強

(上海交通大學(xué)，上海200240)

為了在地表環(huán)境下對多節(jié)雙八面體變幾何桁架空間機械臂進行空間環(huán)境模擬研究，需要把機械臂懸吊起來進行重力補償.根據(jù)機械臂的正向運動學(xué)和張力吊掛原理，設(shè)計了懸吊系統(tǒng)二自由度控制器.該控制器其中一個自由度由機械臂的正向運動學(xué)得出前饋控制信號，另一個自由度根據(jù)張力的偏移信號，采用PI控制得出反饋控制信號，結(jié)合兩個自由度的信號對吊索長度進行收放控制，從而使吊索保持恒定張力.實驗表明，該控制器能快速、穩(wěn)定、可靠地控制機械臂吊索張力，既能補償前饋控制無法消除的結(jié)構(gòu)誤差，又能解決反饋控制響應(yīng)過慢的問題，控制性能遠遠優(yōu)于單自由度控制.

空間機械臂;多吊索懸吊系統(tǒng);二自由度控制;重力補償

0 引言

變幾何桁架(variable geometry truss，VGT)機械臂是一種具廣泛應(yīng)用前景的機械臂，其中一類由多節(jié)雙八面體VGT連接而成的機械臂因其剛度大、載荷比大、定位精度高、可伸縮等特點被考慮作為一種空間機械臂受到越來越多的研究［1-6］.而空間機械臂是應(yīng)用于太空環(huán)境的，其設(shè)計并沒有把重力因素考慮進去，因此，為了在地表環(huán)境下對機械臂進行空間環(huán)境模擬研究，需要進行重力補償.

地面重力補償法有落塔法、拋物飛行法、水浮法、氣懸浮法和懸吊法［7］.懸吊法結(jié)構(gòu)簡單、比較易于實現(xiàn)且可進行三維空間模擬，所以應(yīng)用較為廣泛.懸吊法又分為主動式和被動式:主動式是采用伺服控制系統(tǒng)主動地調(diào)節(jié)繩索拉力;被動式是通過配重物被動地跟隨懸掛物運動.被動式的不足是引入了附加質(zhì)量和摩擦干擾，而主動式則能克服這些問題，具有更高的補償精度.日本富士通實驗室通過建立拉力傳感器輸出和電機電流的關(guān)系，用PID控制律控制電機電流，從而達到力的恒定控制［8］.美國卡耐基梅隆大學(xué)研制的SM2空間機械臂采用的是主被動結(jié)合的懸吊式微重力補償系統(tǒng)［9］:在水平方向上根據(jù)角傳感器的實測反饋量用PD控制得出水平移動量，主動地使吊絲保持豎直;垂直方向用被動式.而后同屬卡耐基梅隆大學(xué)機器人研究所的White等［10］提出在垂直方向上運用模糊PI控制的主動式重力補償方法.近年來的重力補償研究集中在機械設(shè)計上，關(guān)于力的控制都是通過簡單的力差判斷來控制繩索的收放［11-12］.

以上主動式懸吊法中的伺服機構(gòu)都是采用力矩電機，通過力的反饋信號控制電機電流從而使電機的輸出力矩滿足期望.但是這種單純的力反饋控制的主動式懸吊法存在一個問題:由于機械臂和懸吊系統(tǒng)間存在耦合，可能使整個系統(tǒng)不穩(wěn)定.對于多節(jié)雙八面體VGT機械臂，其結(jié)構(gòu)以及結(jié)構(gòu)間隙、柔性的存在使得系統(tǒng)有著較強的非線性，而且多個吊點間也存在耦合，整個懸吊系統(tǒng)是個多輸入多輸出耦合系統(tǒng)，所以傳統(tǒng)的方法是不可行的.

針對多節(jié)VGT一類機械臂的重力補償，本文提出二自由度控制主動式懸吊法:一個自由度是前饋，根據(jù)機械臂的正向運動學(xué)得出前饋控制信號;另一個自由度是反饋，根據(jù)張力的偏移信號，采用PI控制得出反饋控制信號;結(jié)合兩個自由度的信號對吊索長度進行收放控制，使吊索拉力保持恒定.該方法依靠前饋控制一方面能有效地減少被控量的動態(tài)偏差，另一方面能對反饋控制起到一定程度的解耦作用;依靠反饋控制能補償因機械臂結(jié)構(gòu)誤差等系統(tǒng)誤差引起的前饋控制無法補償?shù)膹埩Σ?

1 懸吊法二自由度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.1 懸吊系統(tǒng)運作過程描述

懸吊系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計如圖1(a)所示，圖1(b)為實驗現(xiàn)場圖.吊點設(shè)置在機械臂每一節(jié)的末端平臺的端點上，懸吊系統(tǒng)在x方向上采用位置開環(huán)控制、y方向上被動跟蹤吊點，使吊索基本保持豎直，z方向上采用二自由度控制調(diào)節(jié)吊索長度以補償重力.本文主要介紹基于吊索能基本保持豎直的情況下z方向上的二自由度控制器的設(shè)計.

圖1 懸吊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計Fig.1Structure design of suspension system

1.2 懸吊系統(tǒng)二自由度控制原理

控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中:LC為規(guī)劃的機械臂主動桿桿長指令;X1為由機械臂正向運動學(xué)解算得出的吊點位置;F為張力傳感器讀數(shù);G為給定恒力;e為張力誤差;X2為PI控制器輸出;XC為懸吊裝置伺服電機的指令位移;Xm為懸吊裝置伺服電機的實際位移;Pa為機械臂吊點的實際位置.

圖2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2Structure of control system

控制原理:一方面，機械臂主動桿桿長LC規(guī)劃好后，把根據(jù)機械臂正向運動學(xué)預(yù)測出該指令下的吊點位置X1作為懸吊裝置伺服電機的前饋指令，另一方面，把由張力傳感器感應(yīng)的吊索張力F與給定恒力G的差值e經(jīng)過PI控制器生成的X2作為反饋指令，前饋指令與反饋指令相加得到電機的位移指令XC.于是，LC作用在機械臂上，電機根據(jù)指令XC產(chǎn)生實際位移Xm，也作用在機械臂上，從而機械臂吊點的實際位移為Pa，那么Xm與Pa之差就會改變吊索張力，被張力傳感器感應(yīng)形成回路反饋，最后使吊索張力保持為給定恒力.

2 前饋控制器設(shè)計

前饋控制器是利用機械臂的正向運動學(xué)計算出吊點的位置.如圖3所示，多節(jié)雙八面體VGT機械臂由多個雙八面體VGT模塊連接而成，具有模塊化特點.每個模塊由兩個對稱的八面體桁架結(jié)構(gòu)組合而成，中間的公共平面為驅(qū)動平面，兩個八面體中與驅(qū)動平面相對的平面為連接平面.通過改變每個模塊驅(qū)動平面上的驅(qū)動器(主動桿)的長度L1～L3可以改變模塊的構(gòu)形，從而使機械臂末端平面位姿發(fā)生變化.機械臂的正向運動學(xué)就是由每個模塊的L1～L3得出末端平面的位姿.

圖3 雙八面體VGT機械臂Fig.3Double octahedral VGT manipulator

對于第一個模塊，與固定基座連接的連接平面為底面，與第二個模塊連接的連接平面為頂面;對于第k(k＞1)個模塊，定義該模塊與第k－1個模塊連接的連接平面為底面，另一個連接平面為頂面.對于第k(k＞0)個模塊，固定在其底面和頂面的兩個坐標系分別定義為k－1和k坐標系，坐標系原點在連接平面中心，則O坐標系代表固定基座坐標系，其原點則為吊點位置坐標的原點.定義為k坐標系相對k－1坐標系的旋轉(zhuǎn)矩陣為k－1和k坐標系之間的位移矢量Pk在k－1坐標系內(nèi)的坐標為第k個模塊的吊點Hk在k坐標系下的坐標，則有:

多節(jié)雙八面體VGT機械臂吊點坐標的求解問題為:給定每個模塊主動桿L1～L3的長度，根據(jù)式求出每節(jié)模塊的吊點在0坐標系下的坐標根據(jù)式，只要求出每個模塊的即可求得而對于每個模塊，由L1～L3求取和實際上是單模塊的正向運動學(xué)問題，該問題的解算已在文獻［1］給出.

3 反饋控制器設(shè)計

本懸吊系統(tǒng)是多輸入多輸出非線性系統(tǒng)，而基于前饋控制的作用，系統(tǒng)能始終工作在平衡點附近，且系統(tǒng)多通道間的耦合程度大大減弱，模型因此得到解耦線性化，所以反饋控制器的設(shè)計可基于系統(tǒng)單通道模型.

3.1 系統(tǒng)單通道模型辨識

對于本懸吊系統(tǒng)，每個通道的模型為單輸入單輸出線性系統(tǒng)，輸入為X2，輸出為F，可近似為一階純滯后模型(FOPDT):

FOPDT模型可采用開環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線法進行辨識.對某一通道進行辨識時系統(tǒng)設(shè)置如下:

1)前饋控制不作用;

2)機械臂主動桿長度不變;

3)除當前辨識的通道外，其它通道輸入信號為零.

得到系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線后，根據(jù)文獻［13］可用兩點法進行辨識

式中，f(∞)表示階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值，A表示階躍輸入幅值.

T和L可在表1取兩點，根據(jù)對應(yīng)關(guān)系求出.

表1 標準化的穩(wěn)態(tài)值和時間t的關(guān)系Tab.1Standardized relationship between stable value and t

3.2 PI控制器設(shè)計

反饋控制通道結(jié)構(gòu)如圖4所示.

圖4 反饋控制結(jié)構(gòu)Fig.4Structure of feedback control

控制器采用經(jīng)典PI算法，傳遞函數(shù)為

由于控制對象為FOPDT模型，可用Cohen-Coon法［14］對PI控制器參數(shù)進行整定.其原理是通過配置系統(tǒng)的主導(dǎo)極點使響應(yīng)曲線按4∶1衰減比衰減，從而得到PI參數(shù)整定規(guī)則

式中，a=K/L，b=L/(T+L).

4 實驗與結(jié)果

4.1 機械臂懸吊實驗系統(tǒng)

實驗機械臂為5節(jié)雙八面體VGT加頭部負載結(jié)構(gòu)，每節(jié)末端一個吊點加上頭部共6個吊點.

其中，系統(tǒng)使用的張力傳感器為ZZBL-4高精度張力傳感器，量程為50 N.而機械臂每節(jié)的質(zhì)量為1.5 kg，頭部裝置質(zhì)量也為1.5 kg，根據(jù)吊點分布與質(zhì)量關(guān)系得出的各吊索的給定恒力見表2，可見最大給定恒力為29.4 N，即使加上誤差承受范圍，傳感器量程也滿足使用要求.

表2 各個吊點的給定恒力Tab.2Constant tension distributed for the cables

電機采用的是Maxon直流伺服電機，由電機DCX22S EB KL 24V、齒輪箱GPX22 A 150:1及編碼器ENX16 EASY 512IMP組合而成.組合電機輸入直流電壓24V，額定功率9.3 W，最大輸出力矩為1 200 mN·m，根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計要求最大吊點拉力出所需輸出力矩為1 000 mN·m，滿足設(shè)計需求;最大輸出轉(zhuǎn)速為42 r/min，結(jié)合張力傳感器尺寸，吊索最大收放速度為66 mm/s，而六節(jié)機械臂吊點的最大速度為65 mm/s，也基本滿足要求.

4.2 系統(tǒng)辨識和反饋控制器設(shè)計

對第一節(jié)對應(yīng)的通道進行模型辨識，首先驗證模型的可近似線性性:系統(tǒng)初始位于平衡點，給定該通道伺服電機的位移指令X2，記錄張力傳感器穩(wěn)態(tài)讀數(shù)F，得到F-X2的關(guān)系見圖5.可見，在平衡點附近，模型可近似線性化.

圖5 張力傳感器讀數(shù)-電機位移曲線Fig.5F-X2curve

給定電機階躍輸入x2(t)=1(t)，即對應(yīng)式(2)中，A=1.系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線見圖6，其中對應(yīng)式(2)中，有f(∞)=19.72－14.7=5.02，于是求得K=5.02.取表1中對應(yīng)28.4%和63.2%的點，則對應(yīng)時間分別為t1=0.21 s，t2=0.57 s，于是根據(jù)表1，求得:T=1.5(t2－t1)=0.54 s，L=0.5(3t1－t2)=0.03 s.把K、L和T代入式(3)，求得Kp= 3.392，Ti=0.089.

圖6 系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線Fig.6Step response of system

同理，對機械臂其余各節(jié)對應(yīng)通道辨識后通過整定可得控制參數(shù)見表3.

表3 機械臂各吊點對應(yīng)控制參數(shù)Tab.3Control variables of corresponding hanging points

4.3 機械臂運動過程懸吊實驗系統(tǒng)控制

1)單節(jié)運動

單自由度控制下機械臂多節(jié)運動可控性差，所以安全起見，進行機械臂單節(jié)運動過程的控制實驗以對比單自由度控制和二自由度控制效果:機械臂第五節(jié)使動作上下運動.吊點的位移和速度曲線可根據(jù)正向運動學(xué)得出，見圖7.控制參數(shù)按表3選取，其張力控制結(jié)果見圖8.

圖7 第五節(jié)吊點位移和速度曲線Fig.7Displacement and velocity curves of 5thhanging point

圖8 第五節(jié)吊點張力曲線Fig.8Tension curves of 5thhanging point

由圖7和圖8可知，前饋控制能及時響應(yīng)系統(tǒng)動態(tài)誤差，但由于機械臂結(jié)構(gòu)誤差的存在，張力誤差隨著機械臂運動幅度的增大而增大;反饋控制與結(jié)構(gòu)誤差無關(guān)，但是響應(yīng)速度跟不上機械臂的運動速度，系統(tǒng)偏離平衡點;二自由度控制結(jié)合了前饋控制和反饋控制的優(yōu)點，一方面前饋控制及時響應(yīng)系統(tǒng)動態(tài)誤差，另一方面反饋控制消除結(jié)構(gòu)誤差產(chǎn)生的張力差，其張力差的控制遠遠優(yōu)于單自由度的控制.

2)多節(jié)運動

機械臂按“抬頭→低頭→水平往左→水平往右”的動作順序規(guī)劃各節(jié)主動桿桿長，桿的伸長速度為1 mm/s，每個吊點對應(yīng)的控制參數(shù)按表3設(shè)定.于是，二自由度控制下六個吊點對應(yīng)的張力控制結(jié)果見圖9和圖10.實驗結(jié)果表明，在所有吊點中最大位移達到500 mm、最大速度達到20 mm/s時，系統(tǒng)最大張力誤差比控制在0.5%以內(nèi)，機械臂可以順暢完成設(shè)定動作，控制性能滿足實驗要求.

圖9 吊點1、2、3數(shù)據(jù)曲線Fig.9Data curves of hanging point 1，2，3

圖10 吊點4、5、6數(shù)據(jù)曲線Fig.10Data curves of hanging point 4，5，6

5 結(jié)論

本文針對多節(jié)VGT一類機械臂的重力補償提出一種二自由度控制主動式懸吊法，通過解決多節(jié)機械臂正向運動學(xué)問題設(shè)計了前饋控制器，通過模型辨識和參數(shù)整定分析設(shè)計了PI反饋控制器.實驗表明，在二自由度控制下，機械臂可以以較大速度穩(wěn)定順暢地運動，運動過程吊索張力誤差比能控制在0.5%以內(nèi).通過對比，二自由度控制既能補償前饋控制無法消除的結(jié)構(gòu)誤差，又能解決反饋控制響應(yīng)過慢的問題，控制性能遠遠優(yōu)于單自由度控制.

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2-DOF Control of on-Ground Suspension System for VGT Space Manipulator

FENG Wenwan，YANG Yongsheng，HU Shiqiang
(Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China)

To do on-ground research on a multisection double octahedral variable geometry truss(VGT) space manipulator，suspension system is needed to compensate the gravity of the manipulator.A 2-DOF controller for the system is designed based on the forward kinematics of the manipulator and force analysis.On one DOF，the feed forward signal is calculated by the forward kinematics;on the other DOF，the feedback signal is obtained based on tension difference with PI algorithm.Via combining the two signals to control the length of the cable，the tension is kept constant.The proposed controller not only compensates the structure error that feed forward controller cannot eliminate，but also solves the lag of response of feedback controller.Experiments show that the controller can rapidly regulate the tension with good performances in stability and reliability，which are much better than one-dof controller.

space manipulator;multi-cable suspension system;2-DOF control; gravity compensation

TP242

A

1674-1579(2016)06-0014-06

10.3969/j.issn.1674-1579.2016.06.003

馮文婉(1990—)，女，碩士研究生，研究方向為多節(jié)變幾何桁架機器臂重力補償與運動控制;胡士強(1969—)，男，教授，研究方向為信息融合技術(shù)與圖像理解與分析;楊永勝(1971—)，男，副研究員，研究方向為飛行器制導(dǎo)與控制非線性濾波與數(shù)據(jù)融合.

*國家自然科學(xué)基金(61175028，61374161)和上海市自然基金(16JC1401100)資助項目.

2016-10-25