張科備，王大軼，湯亮

(1.北京控制工程研究所，北京100190;2.空間智能控制技術(shù)國防重點實驗室，北京100190)

基于增益調(diào)度的變速控制力矩陀螺操縱律設計*

張科備1，2，王大軼1，2，湯亮1，2

(1.北京控制工程研究所，北京100190;2.空間智能控制技術(shù)國防重點實驗室，北京100190)

針對以往變速控制力矩陀螺(VSCMGs)加權(quán)操縱律存在增益調(diào)度與衛(wèi)星姿態(tài)機動信息脫節(jié)的不足，設計一種VSCMGs改進增益調(diào)度操縱律.不同于以往VSCMGs加權(quán)操縱律僅通過奇異度進行增益調(diào)度，改進型操縱律采用奇異度結(jié)合誤差四元數(shù)進行增益調(diào)度設計，能夠根據(jù)衛(wèi)星姿態(tài)機動信息進行增益調(diào)度，同時該操縱律通過添加零運動，實現(xiàn)規(guī)劃CMGs框架角和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速收斂在標稱值附近，避免轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速飽和.仿真結(jié)果表明改進增益調(diào)度操縱律能夠?qū)崿F(xiàn)CMGs模式和RWs模式二者之間平滑切換，有利于實現(xiàn)大力矩輸出和精細力矩輸出.

增益調(diào)度;VSCMGs;操縱律;姿態(tài)機動

0 引言

在未來航天事業(yè)發(fā)展中，越來越多的航天任務要求航天器具有姿態(tài)快速機動和快速穩(wěn)定的能力.控制力矩陀螺(control moment gyros，CMGs)作為一種新型的執(zhí)行機構(gòu)，具有大力矩輸出特點，使得CMGs廣泛應用于大型航天器平臺［1］.然而，當處于奇異狀態(tài)時，CMGs不能輸出三維任意方向的力矩.針對此問題，工程人員引入了變速控制力矩陀螺(variable-speed control moment gyros，VSCMGs)，采用其反作用輪(reaction wheels，RWs)模式輸出力矩進行CMGs避奇異.與CMGs相比，VSCMGs具有額外的控制自由度.它可以通過改變轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速輸出力矩，進行奇異狀態(tài)規(guī)避.理論上，VSCMGs能夠?qū)崿F(xiàn)輸出三維任意方向的力矩，但是在實際中仍需要驅(qū)動框架角遠離奇異狀態(tài)，才能更有效地實現(xiàn)CMGs力矩放大能力.VSCMGs既可以采用CMGs模式輸出大力矩，也可以采用RWs模式輸出精細力矩，或者同時采用以上兩種模式輸出力矩.因此，VSCMGs作為高效能的執(zhí)行機構(gòu)在高精度指向和高穩(wěn)定度的敏捷衛(wèi)星中發(fā)揮著不可替代的作用［2-3］.

針對VSCMGs，許多學者設計了多種操縱律進行避奇異和力矩輸出規(guī)劃.Yoon和Leeghim等［4-6］在分析VSCMGs奇異度的基礎上設計了一種刻度因子進行VSCMGs轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的描述，針對不同的任務需求來設計調(diào)節(jié)刻度因子進行VSCMGs最佳角動量的設置.Lee等［7-8］將上述一步預測奇異度的操縱律應用到VSCMGs中，通過最小化奇異指標和能量的指標函數(shù)，得到了VSCMGs的最優(yōu)操縱律.分析證實，基于一步奇異預測的VSCMGs操縱律與添加零運動的最優(yōu)解操縱律是等價操作，但是基于奇異度量預測的操縱律能夠處理VSCMGs轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速飽和現(xiàn)象.為了減小控制關(guān)聯(lián)矩陣的條件數(shù)，進行性能良好的避奇異，Schaub等［9-10］設計了VSCMGs的帶零運動操縱律.在VSCMGs加權(quán)操縱律的基礎上添加零運動，能夠提高避奇異性能.Mcmahon等［11］采用一種簡單的方法將CMGs操縱律的零運動添加到VSCMGs加權(quán)操縱律中.該方法不是通過跟蹤計算VSCMGs操縱律投影矩陣的秩來設計避奇異，而是基于跟蹤旋轉(zhuǎn)軸的范圍進行計算，且不需要通過獲取轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速來設計避奇異零運動，極大的簡化了零運動的計算.楊雅萍等［12］針對VSCMGs設計了增益調(diào)度型的操縱律，但是該操縱律不能根據(jù)姿態(tài)信息進行CMGs模式和RWs模式之間轉(zhuǎn)化.在姿態(tài)穩(wěn)定控制時，控制精度低.Shinya等［13］將誤差四元數(shù)矢量模引入操縱律中，設計了根據(jù)誤差四元數(shù)的增益調(diào)度操縱律.但是該操縱律沒有進行良好的零運動規(guī)劃，仿真校驗該操縱律發(fā)現(xiàn)該操縱律不能通過雙曲奇異點.

文中重新審視了由Schaub等提出的帶零運動操縱律以及楊雅萍和Shinya等提出的增益調(diào)度變速控制力矩陀螺操縱律，發(fā)現(xiàn)以往的增益調(diào)度操縱律往往是在遠離奇異時采用CMGs模式，當接近奇異狀態(tài)時采用RWs模式進行避奇異.這樣的操縱律沒有對CMGs模式和RWs模式的系數(shù)進行靈活規(guī)劃，不利于衛(wèi)星本體的高精度穩(wěn)態(tài)控制.同時，也沒有很好的對RWs的轉(zhuǎn)速進行規(guī)劃，采用操縱律在控制VSCMGs多次接近奇異狀態(tài)后，容易出現(xiàn)RWs轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速飽和現(xiàn)象，從而影響控制力矩陀螺避奇異性能和姿態(tài)穩(wěn)定性能.而RWs轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速飽和現(xiàn)象往往是工程實踐中需要解決的問題，因此需要對增益調(diào)度操縱律進行改進，在原來的基礎上添加零運動和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速平衡項，使RWs在標稱轉(zhuǎn)速附近工作，避免轉(zhuǎn)速飽和.

1 問題描述

1.1 問題提出

在實際衛(wèi)星姿態(tài)機動中，需要多個VSCMGs進行三維力矩輸出.常用的VSCMGs構(gòu)型有雙平行結(jié)構(gòu)、屋頂型結(jié)構(gòu)、金字塔結(jié)構(gòu).其中在金字塔形結(jié)構(gòu)下，VSCMGs的角動量輪廓接近球狀，有利于三維力矩的輸出.因此成為最常用的構(gòu)型.金字塔構(gòu)型示意圖如圖1所示，其框架傾斜角為β，在經(jīng)典金字塔構(gòu)型下，β=53.13°.在初始狀態(tài)下，各個VSCMGs的角動量在XY平面內(nèi).

圖1 VSCMGs金字塔構(gòu)型Fig.1Pyramid configuration for VSCMGs

在金字塔構(gòu)型下VSCMGs的動力學方程為

常用的VSCMGs操縱律為加權(quán)操縱律，通過分配CMGs和RWs之間權(quán)重系數(shù)，進行VSCMGs操縱.其加權(quán)操縱律為

式(5)中，CMGs權(quán)重系數(shù)Wgi和RWs權(quán)重系數(shù)Wsi一經(jīng)設定好后，CMGs模式的輸出力矩與RWs模式輸出力矩之比固定，不能根據(jù)姿態(tài)機動信息進行合理的調(diào)節(jié)二者之間的比重.因此，需要在上述加權(quán)操縱律的基礎上，進行改進增益調(diào)度的操縱律研究，優(yōu)化VSCMGs的輸出力矩.

1.2 姿態(tài)控制基本知識

帶n個VSCMGs的剛體衛(wèi)星動力學方程為

設計的PD控制器為

式中，Kp、Kd為控制器增益為誤差四元數(shù)的矢量部分，Δω為期望角速度ωr與測量角速度ω之差.

2 改進增益調(diào)度操縱律

2.1 增益調(diào)度設計

VSCMGs主要的工作模式有3種:CMGs模式，進行大力矩輸出;RWs模式，進行精細力矩輸出; VSCMGs混合模式，即CMGs模式和RWs模式同時工作.在衛(wèi)星姿態(tài)機動過程中，我們希望采用VSCMGs模式或CMGs模式.衛(wèi)星進行姿態(tài)穩(wěn)定控制時，應采用RWs模式.此時需要VSCMGs進行框架角鎖死或接近鎖死狀態(tài)，避免VSCMGs框架角晃動帶來誤差干擾力矩.

文獻［13］設計了局部梯度增益調(diào)度的避奇異，該操縱律中只給框架角添加零運動，沒有針對RWs轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速進行平衡規(guī)劃.在實際姿態(tài)控制中，由于存在轉(zhuǎn)子摩擦力矩，在沒有對RWs轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速進行轉(zhuǎn)速平衡規(guī)劃的情況下，RWs的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速或出現(xiàn)一直下降的趨勢，這直接降低了VSCMGs的角動量，對姿態(tài)機動造成不利影響.針對這種情況，對式(5)中的權(quán)重系數(shù)進行增益調(diào)度設計

式中，

2.2 零運動避奇異

文獻［12-13］在設計VSCMGs操縱律時，只添加了框架角的零運動，沒有對RWs轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速添加零運動，從而實現(xiàn)零運動避奇異和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速保持.在文獻［14-15］中設計了一種VSCMGs轉(zhuǎn)子零運動避奇異和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速平衡算法.該算法采用零運動投影矩陣，進行VSCMGs避奇異和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速保持.其VSCMGs零運動操縱律具體表達式為

式中，kN1為設計參數(shù)，P=(I8×8－WQT(QWQT)－1)為零運動正交投影矩陣，I8×8為8維單位矩陣，δf為期望框架角，Ωf為期望轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速.零運動操縱律并不額外輸出力矩，但是零運動操縱律通過計算當前框架角和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與期望框架角和期望轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速之間誤差，驅(qū)動VSCMGs向著期望值運動，從而使VSCMGs遠離奇異點.在零運動避奇異方面采用文獻［14］中提出的基于VSCMGs雅克比矩陣奇異值分解的方法進行零運動避奇異

式中，kc為設計參數(shù)，K2為雅克比矩陣At條件數(shù)倒數(shù).

式(13)中的零運動操縱律存在以下不足:由于投影矩陣P的作用，當VSCMGs接近奇異狀態(tài)時不能驅(qū)動VSCMGs快速脫離奇異狀態(tài).由于VSCMGs低速框架和高速轉(zhuǎn)子都可以輸出力矩.因此，當VSCMGs接近奇異狀態(tài)時充分利用=0這一特點進行零運動操縱律設計，使VSCMGs快速遠離奇異點.具體的零運動操縱律為

式中:kN2為零運動xN2的權(quán)重系數(shù)

文獻［14］將式(14)中kc設為一固定的值，其合理之處在于限制零運動的幅值，預防VSCMGs的輸出力矩飽和.但是，當VSCMGs接近奇異時，由于上式中的kc限制，添加的零運動幅值較小，不能使VSCMGs迅速脫離奇異狀態(tài).針對此不足，對零運動的增益調(diào)度設計為

式中，kc0，γ為設計參數(shù).

在增益調(diào)度操縱律計算得到的指令框架角速度和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變化率的基礎上添加上述零運動操縱律，進行避奇異和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速平衡.則文中設計的了的操縱律為

3 仿真校驗

在剛體衛(wèi)星姿態(tài)機動過程中，常用的路徑規(guī)劃方法有BCB、五次多項式、拋物線等路徑規(guī)劃方法.本文采用五次多項式路徑規(guī)劃進行衛(wèi)星大角度機動，分別在初始框架角為最優(yōu)框架角和奇異狀態(tài)兩種情況下校驗所提出的增益調(diào)度操縱律.仿真的參數(shù)如表1所示.

表1 仿真參數(shù)Tab.1Parameter for simulation

Case 1:快速遠離奇異點數(shù)學仿真驗證

按表1中的參數(shù)進行衛(wèi)星姿態(tài)機動仿真，設置初始框架角為:δ(0)=［900－900］°，機動過程中VSCMGs的奇異度如圖2所示.在機動初始時刻，VSCMGs處于奇異狀態(tài)，此時零運動操縱律一方面通過提高零運動系數(shù)(如圖3所示)進行VSCMGs快速遠離奇異點;另一方面，VSCMGs直接朝著奇異度最大的框架角組合δf運動，其產(chǎn)生的額外力矩通過VSCMGs的轉(zhuǎn)子進行補償，從而使VSCMGs快速遠離奇異狀態(tài).如圖4所示在初始時刻，VSCMGs處于接近奇異狀態(tài)，此時采用RWs模式進行力矩輸出，轉(zhuǎn)子以最大力矩輸出，當VSCMGs遠離奇異狀態(tài)時，VSCMGs采用CMGs模式和RWs模式共同工作.

圖2 VSCMGs奇異度Fig.2VSCMGs singularity

圖3 零運動系數(shù)Fig.3Coefficient for null motion

圖4 RWs輸出力矩Fig.4Torque generated by RWs

Case 2:姿態(tài)穩(wěn)定實驗

在三軸氣浮臺上，按表1中的參數(shù)進行多次姿態(tài)機動物理仿真實驗.設置VSCMGs的初始框架角為:δ(0)=［4522545225］°.在機動實驗中分別對比VSCMGs力矩分配系數(shù)為固定值和采用式(11)進行VSCMGs力矩分配系數(shù)增益調(diào)度設計兩種情況下的姿態(tài)穩(wěn)定度.由于VSCMGs克服摩擦運動以及零運動操縱律驅(qū)動框架和轉(zhuǎn)子運動，這些運動往往對星體產(chǎn)生一定的干擾力矩，從而造成星體的姿態(tài)波動，直接影響控制精度.圖5顯示兩種分配系數(shù)情況下，姿態(tài)穩(wěn)定情況，姿態(tài)穩(wěn)定情況，在2 950～3 050 s設置一組分配進行衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定度觀測，在3 050～3 150 s設置另一組分配系數(shù)進行衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定度觀測，從而證明在穩(wěn)定控制與姿態(tài)機動兩種模式下需要設置良好的增益調(diào)度系數(shù)，提高姿態(tài)穩(wěn)定度.圖6為采用增益調(diào)度力矩分配系數(shù)下姿態(tài)控制穩(wěn)定度.通過圖5和圖6對比，說明了通過增益規(guī)劃，在姿態(tài)穩(wěn)定控制時能夠降低CMGs模式系數(shù)從而減小對星體的擾動力矩，提高姿態(tài)穩(wěn)態(tài)度.在姿態(tài)機動過程增大CMGs模式系數(shù)以滿足大力矩輸出要求，實現(xiàn)星體的敏捷機動.圖7為在多次姿態(tài)往返姿態(tài)機動試驗中VSCMGs奇異度量K1、K2.從而證明所設計的操縱律能夠正確驅(qū)動VSCMGs朝著遠離奇異狀態(tài)的方向運動，證明設計的操縱律的正確性.

圖5 不同力矩分配系數(shù)時姿態(tài)穩(wěn)定度Fig.5Attitude stability for different torque coefficient

圖6 增益調(diào)度力矩分配系數(shù)時姿態(tài)穩(wěn)定度Fig.6Attitude stability for gain scheduled torque coefficient

圖7 增益調(diào)度力矩分配系數(shù)時VSCMGs奇異度Fig.7VSCMGs singularity for gain scheduled torque coefficient

4 結(jié)論

文中設計改進型增益調(diào)度操縱律，所設計的操縱律由指令運動和零運動兩部分組成.在指令運動中，進行CMGs模式和RWs模型增益調(diào)度.通過判讀姿態(tài)誤差四元數(shù)進行合理調(diào)節(jié)CMGs模式和RWs模式系數(shù)，使VSCMGs輸出期望力矩.在姿態(tài)機動時主要以CMGs模式為主，在姿態(tài)穩(wěn)態(tài)控制時，主要以RWs為主.文中分別在兩種情況下(一種為奇異值最大，一種為奇異度為0)，進行衛(wèi)星大角度機動.仿真結(jié)果表明，改進增益調(diào)度操縱律能夠通過VSCMGs的奇異狀態(tài)，在大角度機動時主要采用CMGs模式進行大力矩輸出，在姿態(tài)機動結(jié)束后能夠調(diào)節(jié)CMGs模式系數(shù)趨于0，進行CMGs鎖死，以RWs模式為主要輸出力矩模式，進行衛(wèi)星高精度穩(wěn)態(tài)控制.

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Steering Law for Attitude Control with Variable-Speed Control Moment Gyros Based on Gain-Scheduled

ZHANG Kebei1，WANG Dayi1，2，TANG Liang1，2
(1.Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China; 2.Science and Technology on Space Intelligent Control Laboratory，Beijing 100190，China)

A modified singular avoidance steering law for variable-speed control moment gyros(VSCMGs)is proposed in this paper.Contrary to the traditional weighted steering law that uses singular measure in reaction wheels(RWs)mode for singularity avoidance，the modified steering law uses both the singular measure and error quaternion for gain schedule and singularity avoidance，the modified steering law decreases the CMGs mode coefficients and increases the RW mode coefficients to generate precise torque.The null motion is added to steer the gimbal angle and rotation speed approaching to the nominal value.Numerical simulations demonstrate the effectiveness of the modified gain scheduled steering law.

gain-scheduled;VSCMGs;steering law; attitude maneuver

V448.2

A

1674-1579(2016)06-0031-06

10.3969/j.issn.1674-1579.2016.06.006

張科備(1985—)，男，博士研究生，研究方向為航天器精確指向和高穩(wěn)定控制.王大軼(1973—)，男，研究員，研究方向為深空探測航天器自主控制.湯亮(1973—)，男，研究員，研究方向為航天器動力學與控制.

*國家杰出青年科學基金資助項目(61525301).

2016-05-18