孫羽佳，袁利，2，雷擁軍，2

(1.北京控制工程研究所，北京100190;2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190)

基于指令力矩螺旋式搜索的SGCMG奇異規(guī)避方法*

孫羽佳1，袁利1，2，雷擁軍1，2

(1.北京控制工程研究所，北京100190;2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190)

針對航天器的控制力矩陀螺群框架構(gòu)型奇異以及傳統(tǒng)奇異規(guī)避方法在規(guī)避時(shí)存在的框架“鎖死”問題，本文提出一種基于指令力矩進(jìn)行螺旋式搜索的控制力矩陀螺奇異規(guī)避方法.該方法在魯棒奇異逆操縱律和零運(yùn)動操縱律的基礎(chǔ)上，引入隨奇異度量值自主調(diào)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角和隨時(shí)間連續(xù)變化的旋轉(zhuǎn)軸，讓期望力矩通過搜索尋找出逃離奇異狀態(tài)的方向，來實(shí)現(xiàn)奇異規(guī)避.仿真結(jié)果表明該方法具有良好的奇異規(guī)避特性，并能夠克服常規(guī)奇異規(guī)避方法存在的框架“鎖死”情況.

奇異規(guī)避;框架鎖死;螺旋搜索;單框架控制力矩陀螺

0 引言

敏捷衛(wèi)星是具備快速姿態(tài)機(jī)動能力的航天器，當(dāng)今世界各國在發(fā)展敏捷衛(wèi)星時(shí)都對衛(wèi)星的敏捷姿態(tài)控制能力提出了嚴(yán)格的要求，而單框架控制力矩陀螺(single gimbal control moment gyro，SGCMG)具有機(jī)械簡單和輸出力矩大等優(yōu)點(diǎn)，能夠?qū)崿F(xiàn)既快速敏捷機(jī)動又保持高精度的控制目標(biāo).但框架系統(tǒng)存在的奇異問題，給系統(tǒng)操縱律的研究和設(shè)計(jì)帶來很大的困難.Margulies等人最早建立了SGCMG奇異問題的基礎(chǔ)理論［1］，此后，國內(nèi)外學(xué)者針對奇異的幾何和數(shù)學(xué)特征進(jìn)行了進(jìn)一步的探索和研究［2-3］，同時(shí)也嘗試了許多規(guī)避奇異的方法.

根據(jù)操縱律在控制系統(tǒng)中所處的地位和信息處理方式，操縱律可以分為全局操縱律和局部操縱律［4］.全局操縱律如直接搜索法［5］、最優(yōu)初始框架角操縱律［6］、全局離線規(guī)劃操縱律［7］等，考慮了系統(tǒng)的長期行為，具有較好的全局回避性能，但需要不斷地規(guī)劃調(diào)整，因而計(jì)算量較大，不適合實(shí)時(shí)控制.局部操縱律根據(jù)期望控制力矩和當(dāng)前框架角的值來計(jì)算框架轉(zhuǎn)動角速率指令，適合實(shí)時(shí)控制，目前存在主要包括偽逆操縱律、帶零運(yùn)動的操縱律以及奇異魯棒逆操縱律［8］等.

CMG框架構(gòu)型奇異點(diǎn)可分為顯奇異點(diǎn)和隱奇異點(diǎn).零運(yùn)動通過對框架角重新構(gòu)形的方式僅可對隱奇異點(diǎn)進(jìn)行有效規(guī)避.目前大多數(shù)奇異規(guī)避方法研究，如通過引入力矩?cái)_動的魯棒操縱律，主要是針對顯奇異點(diǎn)的規(guī)避問題.然而傳統(tǒng)魯棒奇異規(guī)避算法存在控制力矩陀螺框架構(gòu)型“鎖死”現(xiàn)象，會導(dǎo)致航天器暫時(shí)失去姿態(tài)控制能力而影響姿態(tài)機(jī)動性能.

針對框架“鎖死”問題，Oh H S和Vadali S R分析了SRI操縱律中存在的框架“鎖死”問題，提出對控制律增益矩陣添加非對角的反對稱攝動矩陣以求避免出現(xiàn)該問題［7］;Wie B給出了該現(xiàn)象合理的數(shù)學(xué)解釋［8］，并對魯棒奇異規(guī)避算法進(jìn)行改進(jìn)［9-10］，將其中的防奇異因子矩陣優(yōu)化為非對角線元素不為零的矩陣，并進(jìn)一步優(yōu)化為非對角線元素在時(shí)域周期變化的攝動矩陣，以及將框架角速率權(quán)陣改成非對稱陣.仿真顯示該方法能夠脫離某些飽和奇異類型，但目前尚無文獻(xiàn)對其做深入的理論分析，且為了同時(shí)滿足對星體姿態(tài)擾動盡量小的要求，需要對算法中的多參數(shù)以仿真試湊方式進(jìn)行選定.

針對傳統(tǒng)框架奇異規(guī)避方法存在的框架“鎖死”問題，本文提出了一種基于指令力矩進(jìn)行螺旋式搜索的SGCMG奇異規(guī)避方法.該方法引入隨奇異度量值自主調(diào)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角和隨時(shí)間連續(xù)變化的旋轉(zhuǎn)軸，讓期望力矩在奇異點(diǎn)及其附近直接偏轉(zhuǎn)尋找脫離奇異狀態(tài)的方向.

1 問題描述與說明

在星體坐標(biāo)系中，單框架控制力矩陀螺的力矩可簡單的表示為

式中，J(x)為雅克比矩陣，其第i個(gè)列矢量為第i個(gè) SGCMG在星體坐標(biāo)系的輸出力矩的單位矢量;，xi為第i個(gè)SGCMG框架角;h0為每個(gè)SGCMG角動量的模.

若給定指令力矩τ，則可以得到指令框架角速度:

式中，J+為雅克比陣的偽逆，其存在性由rank(J)決定.當(dāng)J不滿秩時(shí)，就無法直接得到有效的框架角操縱律，產(chǎn)生奇異.所謂奇異是指，在某種框架角組合下，沿某一方向無法輸出力矩，喪失了三維控制能力.在奇異狀態(tài)下，若由奇異魯棒操縱律計(jì)算得到的框架角速度指令始終為0，則框架“鎖死”，此時(shí)整個(gè)系統(tǒng)將處于奇異狀態(tài)無法逃離.

2 防框架“鎖死”的奇異規(guī)避操縱律的設(shè)計(jì)

2.1 帶零運(yùn)動的奇異魯棒逆操縱律

文獻(xiàn)［11］給出了基于梯度矢量的零運(yùn)動魯棒偽逆操縱律

式中，λ為魯棒奇異規(guī)避強(qiáng)度系數(shù)，D=|JJT|為奇異測度，α為零運(yùn)動奇異規(guī)避強(qiáng)度系數(shù)，I3為單位陣.

(1)λ的選取方式

為了防止在遠(yuǎn)離奇異狀態(tài)時(shí)產(chǎn)生力矩誤差，令λ隨奇異度量值改變，且隨D的減小而增大.因此設(shè)定如下選取方式:

式中，k1≥0為魯棒奇異規(guī)避強(qiáng)度增益系數(shù)，d1＞0為魯棒奇異規(guī)避啟動閾值.

為了防止λ過大，對其進(jìn)行限幅處理:若λ＞λs，則λ=λs.其中，λs＞0為限幅值.

(2)α的選取方式

同理，α的選取也與奇異度量值相關(guān)

式中，d2＞0為零運(yùn)動奇異規(guī)避啟動閾值，且d2≥d1，k2≥0為零運(yùn)動奇異規(guī)避強(qiáng)度增益系數(shù)，αs≥0為偏置量.

帶有零運(yùn)動的奇異魯棒逆操縱律可以有效的規(guī)避一些奇異點(diǎn)，但會在一些奇異點(diǎn)處發(fā)生框架“鎖死”的現(xiàn)象，為了防止這種現(xiàn)象的發(fā)生，本文希望在奇異魯棒逆和零運(yùn)動操縱律的基礎(chǔ)上，通過對指令力矩進(jìn)行調(diào)節(jié)，讓指令力矩逃離奇異狀態(tài)的方向.采用的調(diào)節(jié)策略是當(dāng)指令力矩接近奇異方向時(shí)，讓指令力矩在其附近進(jìn)行偏轉(zhuǎn)，螺旋式的搜索最近的可以逃離奇異狀態(tài)的方向.

2.2 基于指令力矩螺旋搜索規(guī)避算法

基于指令力矩螺旋搜索規(guī)避算法的具體思路如下:

讓期望力矩指令τ以圖1(a)中τ所在的方向?yàn)槠D(zhuǎn)軸，以f(D)為偏轉(zhuǎn)角在空間內(nèi)進(jìn)行連續(xù)的旋轉(zhuǎn)搜索，直到脫離奇異狀態(tài).可將其拆解成兩部分，首先令指令力矩τ繞與其正交的任意旋轉(zhuǎn)軸r旋轉(zhuǎn)θ，得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)后的力矩向量t;然后力矩向量t再以期望指令力矩τ的原方向?yàn)樾D(zhuǎn)軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn).當(dāng)旋轉(zhuǎn)軸r選取不同時(shí)，所得到的力矩向量t的方向也是不同的，隨著旋轉(zhuǎn)軸的改變，可得到所有的力矩向量t組成一個(gè)錐面，如圖1(a)所示.當(dāng)旋轉(zhuǎn)角θ= f(D)是隨奇異度量值變化，則達(dá)到螺旋式搜索的效果，如圖1(b)所示.

用數(shù)學(xué)方法描述，可將以上過程分解成兩次旋轉(zhuǎn).即τcad=R2R1τ，其中，R1是指令力矩旋轉(zhuǎn)矩陣，R2是t=R1τ繞指令力矩旋轉(zhuǎn)矩陣，均由羅德里格旋轉(zhuǎn)公式得到.

圖1 指令力矩螺旋搜索示意圖Fig.1CMG singularity avoidance method based on command torque vector helix search

1)指令力矩旋轉(zhuǎn)矩陣R1

2)t=R1τ繞指令力矩旋轉(zhuǎn)矩陣R2

最終得到SGCMG框架角速度指令向量

其中，α和λ與式(3)取值方式相同.

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的單框架控制力矩陀螺奇異規(guī)避方法的有效性，以β=54.74°的金字塔構(gòu)形為例，對式(3)和式(6)進(jìn)行仿真比較.設(shè)期望力矩，將初始框架角設(shè)為，綜合考慮各個(gè)操縱律的調(diào)度問題，選取其它的仿真參數(shù)見表1.

表1 仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab.1Simulation experiment parameters

(1)帶零運(yùn)動的魯棒奇異規(guī)避算法仿真結(jié)果

(2)指令力矩螺旋式搜索的奇異規(guī)避方法仿真結(jié)果

圖2 帶零運(yùn)動的魯棒奇異規(guī)避法的框架角Fig.2Gimbal for SR with null motion

圖3 帶零運(yùn)動的魯棒奇異規(guī)避法的框架角速度Fig.3Gimbal rates for SR with null motion

圖4 帶零運(yùn)動的魯棒奇異規(guī)避法的奇異度量值Fig.4Singularity measurement for SR with null motion

圖5 帶零運(yùn)動的魯棒奇異規(guī)避法的角動量Fig.5Momentum for SR with null motion

由圖7可知系統(tǒng)并沒有發(fā)生框架“鎖死”現(xiàn)象，指令力矩螺旋式搜索法能夠有效的阻止奇異度量值減小，并且有所升高，以遠(yuǎn)離奇異狀態(tài);圖8在奇異度量值較小時(shí)所計(jì)算出來的框架角速度指令變化的劇烈程度相比奇異值較大時(shí)變化不大，表明該方法具有良好的奇異規(guī)避特性;圖9中系統(tǒng)能夠快速的到達(dá)角動量外飽和面.由圖6～9可知通過指令力矩螺旋式搜索法可以實(shí)現(xiàn)在接近奇異狀態(tài)時(shí)的有效規(guī)避，并能夠克服常規(guī)奇異規(guī)避方法存在的框架“鎖死”情況，保證系統(tǒng)機(jī)動良好性能.

圖6 指令力矩螺旋式搜索法的框架角Fig.6Gimbal for command torque vector helix search

圖7 指令力矩螺旋式搜索法的奇異度量值Fig.7Singularity measurement for command torque vector helix search

圖8 指令力矩螺旋式搜索法的框架角速度Fig.8Gimbal rates for command torque vector helix search

圖9 指令力矩螺旋式搜索法的角動量Fig.9Momentum rates for command torque vector helix search

4 結(jié)論

本文通過對指令力矩進(jìn)行螺旋式搜索，令其在控制力矩陀螺框架奇異或接近奇異的狀態(tài)時(shí)，以指令力矩為中心的范圍內(nèi)快速的自主偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)角度隨奇異度量值大小改變.該方法具有直觀的物理意義，參數(shù)易于選取.仿真實(shí)例表明該方法能夠有效的克服在框架“鎖死”時(shí)力矩指令與其特定方向重合而無法脫離的情況，解決了在現(xiàn)有技術(shù)在奇異規(guī)避過程中所存在的框架“鎖死”問題.然而，關(guān)于指令力矩的改變對整星姿態(tài)機(jī)動效果的影響還需要進(jìn)一步的分析.

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SGCMG Singularity Avoidance Method Based on Command Torque Vector Helix Search

SUN Yujia1，YUAN Li1，2，LEI Yongjun1，2
(1.Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China; 2.Science and Technology on Space Intelligent Control Laboratory，Beijing 100190，China)

In order to overcome the problem of gimbal lock，where the command torque is coincident with a particular direction and cannot escape from it，An effective approach is proposed to avoid the singular state of the control moment gyros in this paper.Based on the algorithm of the SR(singular robust)avoidance and the null motion singularity avoidance，this approach introduces a rotation angle adjusted associating with the singularity measurement and a rotation axis continuously changed with time，which prevents the system from entering the singularity or escaping from the singular point rapidly by searching，to avoid the occurrence of control moment gyros gimbal configuration lock.Simulation results show that this method has a good characteristic of singularity avoidance，and can overcome the gimbal lock.

singularity avoidance;gimbal lock;helix search; single gimbal control moment gyros

V448.22

A

1674-1579(2016)06-0026-05

10.3969/j.issn.1674-1579.2016.06.005

孫羽佳(1991—)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)楹教炱髯藨B(tài)控制;袁利(1974—)，男，研究員，研究方向?yàn)楹教炱骺刂萍跋到y(tǒng)設(shè)計(jì);雷擁軍(1971—)，男，研究員，研究方向?yàn)楹教炱鲃恿W(xué)與控制.

*國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61304037).

2016-10-09