李 攀，劉元正，王繼良

（西安飛行自動控制研究所，西安 710065）

核磁共振陀螺多層磁屏蔽系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計

李 攀，劉元正，王繼良

（西安飛行自動控制研究所，西安 710065）

核磁共振陀螺是目前世界上體積最小的導(dǎo)航級陀螺。由于核磁共振陀螺通過探測原子核的宏觀磁化在靜磁場中的進(jìn)動頻率來測量載體的角速度，為獲得高精度與大動態(tài)范圍，需要確保靜磁場的穩(wěn)定性，防止外部磁場的干擾，所以必須對核磁共振陀螺進(jìn)行磁屏蔽。從核磁共振陀螺磁屏蔽原理出發(fā)，通過數(shù)學(xué)計算和計算機(jī)仿真，分析和研究了多層磁屏蔽罩結(jié)構(gòu)參數(shù)對磁屏蔽系數(shù)的影響，并對核磁共振陀螺磁屏罩進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。設(shè)計的多層磁屏蔽罩磁屏蔽系數(shù)達(dá)到了106，滿足核磁共振陀螺的使用需求。該工作為核磁共振陀螺儀的整體設(shè)計和制造提供了一定的理論依據(jù)和參考價值。

核磁共振陀螺儀；多層磁屏蔽；優(yōu)化設(shè)計

1 理論分析

1.1 核磁共振陀螺的零偏穩(wěn)定性

核磁共振陀螺的原理如圖1所示。沿z軸施加靜磁場B0，轉(zhuǎn)矩將迫使核磁矩沿磁力線排列，大約一半的原子平行于磁力線，另一半反平行于磁力線。使用光抽運技術(shù)使原子移動到特定的塞曼子能級，此時單個原子的磁矩μF在磁力線上的投影完全相同，然后通過自旋交換碰撞使惰性氣體原子沿著磁力線形成非零宏觀磁矩M，如圖1(a)所示。在圖1(b)中沿x軸施加一個振蕩磁場B1cos(ωat)，其頻率ωa（幾乎）等于惰性氣體核磁矩的拉莫爾頻率，使M從z軸傾斜并在x-y平面內(nèi)進(jìn)動。此時M出現(xiàn)了x-y平面中的分量Mxy，并以拉莫爾頻率繞z軸進(jìn)動，有[3-4]：

式中，γ為惰性氣體的旋磁比。

圖1 核磁共振陀螺工作原理Fig.1 Principle of nuclear magnetic resonance gyroscope

沿x軸施加的磁場類似于兩個繞z軸在x-y平面上反向旋轉(zhuǎn)的靜磁場。兩個磁場的x分量總指向同一方向，其和為B1cos(ωat)；兩個磁場的y分量指向相反，相互抵消。

如圖1(c)所示，如果包圍進(jìn)動磁化矢量的參考系開始旋轉(zhuǎn)，觀察到的頻率變?yōu)?/p>

式中，ωL為介質(zhì)的拉莫爾頻率，ωR為參考系的角速率，正向旋轉(zhuǎn)定義為與M的進(jìn)動方向相同。通過監(jiān)視這個頻率，如果知道旋磁比和施加的磁場，就可以確定參考系的角速率。

然而，在核磁共振陀螺中，小的磁場變化是無法與角速率分離開的。假設(shè)z軸磁場B0有一個波動，定義為δBz，此時觀察到的拉莫爾頻率為

零漂和最小可探測角速率因而受ωR=γδBz限制。對于核磁共振陀螺常用的惰性氣體如129Xe、131Xe，其旋磁比在幾十Mrad/s/T量級，這意味著為實現(xiàn)導(dǎo)航級陀螺，即零偏不大于0.01 (°)/h，核磁共振陀螺中的最大剩磁場必須在1 fT量級。即使考慮通過內(nèi)建三軸磁強(qiáng)計減少雜散磁場影響，但仍需要磁屏蔽罩將蒸汽池內(nèi)的剩磁場抑制到小于140 nT。綜合考慮上述因素核磁共振陀螺仍需要屏蔽因數(shù)大于106。

1.2 磁屏蔽理論

核磁共振陀螺磁屏蔽罩用于屏蔽地磁場（50 μT）及工作環(huán)境中其他電磁信號產(chǎn)生的磁干擾，屬于靜磁屏蔽。由于大多數(shù)核磁共振陀螺的磁屏蔽罩都采用的是圓柱形結(jié)構(gòu)，下面僅就圓柱形磁屏蔽罩展開討論。

靜磁屏蔽系數(shù)定義為

式中，Bo為外部磁場（屏蔽罩外），Bi為內(nèi)磁場（屏蔽罩中心）。圖2所示的是磁屏蔽時的磁場分布，磁屏蔽材料為磁通量提供了一個低磁阻路徑。

圖2 磁屏蔽屏?xí)r的磁場分布Fig.2 Field distribution around a single-layer cylindrical shield

對于單層磁屏蔽罩，橫向磁屏蔽系數(shù)為[9-11]

式中，μr為材料的相對磁導(dǎo)率，R為磁屏蔽罩的半徑，t為磁屏蔽罩的厚度。

對于n層磁屏蔽罩，有：

式中，標(biāo)識i代表第i層屏蔽罩。1-(Ri/Ri+1)2項反映了磁屏蔽罩之間區(qū)域內(nèi)部磁通量的壓縮（容積損失）。

同樣，縱向磁屏蔽系數(shù)為

式中，L為磁屏蔽罩長度，K為

式中，a=L/R，α和β可以分別通過測量圓柱端和側(cè)壁的標(biāo)準(zhǔn)磁通量分布確定，通常取 α=0.85±0.03，β=1.83±0.06。

n層磁屏蔽罩的縱向磁屏蔽系數(shù)為

1.3 磁屏蔽材料

磁屏蔽罩通常由軟鐵磁材料制造，這類材料具有高飽和感應(yīng)、低矯頑力的特點。此外，軟鐵磁材料還具有低磁損、低渦流損失的特點，其磁滯曲線也較為狹窄，可以被弱磁場磁化。

軟鐵磁材料包括純鐵、高純鐵（如羰基鐵）、低碳鋼、灰鑄鐵、球墨鑄鐵、硅鋼、鐵鎳合金、鐵鈷合金、鐵鉻合金、鐵鋁硅合金、尖晶石、六邊形鐵素體和合成石榴石。軟磁材料的性質(zhì)（包括相對磁導(dǎo)率（μr）、矯頑場（HC）、磁滯損失和剩余磁感應(yīng)（Br））極易受其空間晶格結(jié)構(gòu)、痕量雜質(zhì)含量和宏觀晶粒大小影響。其它磁性質(zhì)如飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度（BS）、電阻率（ρ）和居里溫度（TC）對材料結(jié)構(gòu)敏感。部分軟磁材料的特性如表1所示。

表1 軟磁材料特性表Tab.1 Properties of soft magnetic metals and alloys

2 磁屏蔽罩參數(shù)分析

核磁共振陀螺磁屏蔽罩通常采用圓柱結(jié)構(gòu)，我們以R=25 mm、L=50 mm、t=1 mm、μr=1×104為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計，此時V ≈ 98.17 cm3，ST=201，SA=170.23。

2.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)對單層磁屏蔽罩屏蔽系數(shù)的影響

圖3 屏蔽罩半徑對磁屏蔽系數(shù)的影響Fig.3 Single-layer cylindrical shield radius vs. shielding factor

改變屏蔽罩半徑R以確定其對磁屏蔽系數(shù)S的影響，如圖3所示。從圖3中可以看出，屏蔽罩半徑R越大，橫向磁屏蔽系數(shù)ST越小，符合對式(5)的直觀認(rèn)知。而對于縱向磁屏蔽系數(shù)則存在一個極值點（對于本例為9.92），在極值點左側(cè)縱向磁屏蔽系數(shù)SA隨R的增大而增大，經(jīng)過極值點后則隨其減小而減小。

改變屏蔽罩長度L以確定其對磁屏蔽系數(shù)S的影響，如圖4所示。由式(5)可知，屏蔽罩長度L對橫向磁屏蔽系數(shù)ST沒有影響。從圖4中可以看出，屏蔽罩長度L越大，縱向磁屏蔽系數(shù)SA越小。

圖4 屏蔽罩長度對磁屏蔽系數(shù)的影響Fig.4 Single-layer cylindrical shield length vs. shielding factor

改變屏蔽罩厚度t以確定其對磁屏蔽系數(shù)S的影響，如圖5所示。從圖5中可以看出，磁屏蔽系數(shù)S隨屏蔽罩厚度t線性增加，符合對式(5)(7)的直觀認(rèn)知。

圖5 屏蔽罩厚度對磁屏蔽系數(shù)的影響Fig.5 Single-layer cylindrical shield thickness vs. shielding factor

2.2 磁屏蔽罩厚度t與多層磁屏蔽

磁屏蔽效果隨材料厚度增大而增強(qiáng)，并隨磁屏蔽罩空間的增大而減小。就原理而言，磁屏蔽材料越厚越好，但是對于工程而言，只要磁屏蔽材料厚度是相應(yīng)趨膚深度q的1.5倍就夠了[12]：

式中，f為需要屏蔽的電磁場頻率，δ為材料電導(dǎo)率。對于地磁場，f取為300 Hz將相應(yīng)的各項參數(shù)值代入式(10)而得到的 q值在微米量級。但在實際使用中還需要考慮工業(yè)生產(chǎn)的板材規(guī)格和可加工性。

相對于增加磁屏蔽罩的厚度，更好的方法是使用多層磁屏蔽。例如，對于R=25 mm、L=50 mm、t=2 mm的單層磁屏蔽罩和R=25 mm、L=50 mm、t=1 mm，間隔1 mm的雙層磁屏蔽罩，其橫向磁屏蔽系數(shù)相差8倍以上。

2.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對雙層磁屏蔽罩屏蔽系數(shù)的影響

從式(6)(9)可以得到雙層磁屏蔽罩橫向磁屏蔽系數(shù)為

縱向磁屏蔽系數(shù)為內(nèi)層磁屏蔽罩仍以R1=25 mm、L1=50 mm、t=1 mm為基準(zhǔn)進(jìn)行優(yōu)化。

首先研究雙層磁屏蔽罩半徑R1和R2對磁屏蔽系數(shù)S的影響，如圖6所示。

從圖6中可以看出，對于R2/R1，橫向磁屏蔽系數(shù)ST存在極大值（R2/R1=1.732），縱向磁屏蔽系數(shù)SA存在極小值（R2/R1=2.332）。

然后是雙層屏蔽罩長度L1和L2對磁屏蔽系數(shù)S的影響，如圖7所示。

內(nèi)外磁屏蔽罩長度之比L2/L1對橫向磁屏蔽系數(shù)ST沒有影響，而縱向磁屏蔽系數(shù) SA存在極大值（L2/L1=2.106）。

圖6 雙層屏蔽罩半徑對磁屏蔽系數(shù)的影響Fig.6 Double-layer cylindrical shield radius vs. shielding factor

圖7 雙層屏蔽罩長度對磁屏蔽系數(shù)的影響Fig.7 Double-layer cylindrical shield length vs. shielding factor

2.4 結(jié)構(gòu)參數(shù)對三層磁屏蔽罩屏蔽系數(shù)的影響

從式(6)(9)可以得到三層磁屏蔽罩橫向磁屏蔽系數(shù)為

縱向磁屏蔽系數(shù)為

首先研究三層屏蔽罩半徑R1、R2和R3對磁屏蔽系數(shù)S的影響，如圖8所示。

從圖8中可以看出，橫向磁屏蔽系數(shù)ST存在極大值（R2/R1=1.416，R3/R2=1.732）；縱向磁屏蔽系數(shù)SA存在極小值（R2/R1=2.336，R3/R2=1.072）。

然后是三層屏蔽罩長度L1、L2和L3對磁屏蔽系數(shù)S的影響，如圖9所示。

從圖9中可以看出，內(nèi)外屏蔽罩長度之比L2/L1、L3/L2對橫向磁屏蔽系數(shù)ST沒有影響；縱向磁屏蔽系數(shù)SA存在極大值（L2/L1=1.580，L3/L2=1.972）。

圖8 三層屏蔽罩半徑對磁屏蔽系數(shù)的影響Fig.8 Three-layer cylindrical shield radius vs. shielding factor

圖9 三層屏蔽罩長度對磁屏蔽系數(shù)的影響Fig.9 Three-layer cylindrical shield length vs. shielding factor

3 磁屏蔽罩參數(shù)優(yōu)化

3.1 初始條件

首先，我們必須確定磁屏蔽罩使用的初始條件，即給計算模型一個限定條件?？偟膩碚f，磁屏蔽罩設(shè)計應(yīng)盡量遵循三個要素，即小體積、大屏蔽系數(shù)和結(jié)構(gòu)盡量簡單，但實際條件往往無法同時滿足以上三點要求，故我們模擬實際使用情況將初始條件設(shè)定為以下四種，包括：

● 磁屏蔽罩容積確定，體積盡量??；

● 磁屏蔽罩容積確定，磁屏蔽系數(shù)盡量大；

● 陀螺結(jié)構(gòu)確定，磁屏蔽罩體積盡量小；

● 陀螺結(jié)構(gòu)確定，磁屏蔽罩屏蔽系數(shù)盡量大。

其中，前兩種情況意味著屏蔽罩內(nèi)陀螺結(jié)構(gòu)可以調(diào)整，而后兩種情況則結(jié)構(gòu)固定?？梢钥吹?，第二和第四種情況更適用于超高精度的磁力儀，更多的是追求磁屏蔽系數(shù)，對體積不做太多要求。而對于核磁共振陀螺，磁屏蔽罩的體積和磁屏蔽系數(shù)同等重要，對應(yīng)第一和第三種情況。然而，第三種情況下磁屏蔽罩結(jié)構(gòu)固定，并沒有優(yōu)化的余地?，F(xiàn)僅就第一種情況進(jìn)行討論，即磁屏蔽罩容積確定，體積盡量小，其計算結(jié)果也可以對陀螺的總體設(shè)計提供參考。

3.2 判定條件

由于核磁共振陀螺在實際使用環(huán)境下的指向、環(huán)境完全不確定，應(yīng)該遵循“短板效應(yīng)”，即以磁屏蔽罩橫向磁屏蔽系數(shù)和縱向磁屏蔽系數(shù)中較小的一個來判定磁屏蔽的總體屏蔽效果，即判定條件為 Smin= min(ST, SA)最大。

3.3 單層磁屏蔽罩優(yōu)化

引入限定條件V=πR2L≈100 cm3，以Smin=min(ST, SA)來評價總體磁屏蔽效果，結(jié)果如圖10所示。

從圖10中可以看出，Smin存在極大值，當(dāng)μr=1×104時，R=28.36 mm，L=39.58 mm，ST=177.30，SA=177.31。

圖10 磁屏蔽罩結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化Fig.10 Optimization of magnetic shield’s structure parameters

為實現(xiàn)設(shè)計目標(biāo)，必須采用更大系數(shù)的材料。將μr加入變量進(jìn)行優(yōu)化，可以得到，當(dāng)R=28.47 mm、L=39.27 mm，μr=5.70×107時有，ST=SA=1.00×106，滿足設(shè)計指標(biāo)要求。

3.4 雙層磁屏蔽罩優(yōu)化

引入限定條件V=πR12L1≈100 cm3。以R1為變量，R2=R1+t+d，L2=L1+2t+2d，其中t=1 mm，d為屏蔽罩間最小間隔，取d=1 mm，以Smin=min(ST, SA)來評價總體屏蔽效果。對于μr=1×104，計算結(jié)果顯示，當(dāng)R1=30.12 mm、R2=32.12 mm、L1=35.09 mm、L2=39.09 mm時為最優(yōu)解，ST=3482，SA=3483。

為實現(xiàn)設(shè)計目標(biāo)，必須采用更大系數(shù)的材料。將μr加入變量進(jìn)行優(yōu)化，可以得到，當(dāng) R1=30.21mm、R2=32.21 mm、L1=34.88 mm、L2=38.88 mm、μr=1.80×105時為最優(yōu)解，ST=SA=1.01×106。

3.5 三層磁屏蔽罩優(yōu)化

引入限定條件V=πR12L1≈100 cm3。以R1為變量，R2=R1+t+d，R3=R2+t+d，L2=L1+2t+2d，L3=L2+2t+2d，取t=1 mm、d=1 mm，以Smin=min(ST, SA)來評價總體屏蔽效果。對于μr=1×104，計算結(jié)果顯示，當(dāng)R1=30.59 mm、R2=32.59 mm、R3=34.59 mm、L1=34.02 mm、L2=38.02 mm、L3=42.02 mm 時為最優(yōu)解，ST=6.0609×104、SA=6.0562×104。

為實現(xiàn)設(shè)計目標(biāo)，必須采用更大系數(shù)的材料。將μr加入變量進(jìn)行優(yōu)化可以得到，當(dāng) R1=30.65 mm、R2= 32.65 mm、R3=34.65 mm、L1=33.88 mm、L2=37.88 mm、L3=41.88 mm、μr=2.68×104時為最優(yōu)解，ST=SA=1.01×106。

3.6 討 論

考慮到材料標(biāo)稱值與加工后實際表現(xiàn)之間的差異，我們按所需相對磁導(dǎo)率的2倍左右選擇材料。從上述計算中可以看出：對于單層磁屏蔽罩，目前已知的磁屏蔽材料無法滿足要求；對于雙層磁屏蔽罩，只能采用鎳鐵鉬超導(dǎo)磁合金等超高磁導(dǎo)率材料；對于三層磁屏蔽罩，除滿足雙層磁屏蔽罩設(shè)計的材料外，可以采用坡莫合金等多種相對常規(guī)的高磁導(dǎo)率材料。

從設(shè)計角度來看，對于100 cm3左右的核磁共振陀螺，綜合考慮成本和加工制造難度，應(yīng)選擇三層磁屏蔽罩的設(shè)計，而陀螺形狀盡量保持L/R=1~1.5的水平。當(dāng)然，如果陀螺體積能夠進(jìn)一步縮小，磁屏蔽罩的屏蔽效率就會進(jìn)一步提升，例如磁屏蔽罩內(nèi)容積縮小到10 cm3時，采用雙層磁屏蔽罩也可以實現(xiàn)很好的屏蔽效果。

4 結(jié) 論

在美國國防先進(jìn)研究計劃局（DARPA）定位、導(dǎo)航和授時微技術(shù)（Micro-PNT）項目的支持下，2012年美國Northrop Grumman公司實現(xiàn)了導(dǎo)航級核磁共振陀螺工程樣機(jī)的研制，其零偏穩(wěn)定性達(dá)到0.01 (°)/h，成為目前世界上體積最小的導(dǎo)航級陀螺，標(biāo)志著高精度、小體積陀螺技術(shù)領(lǐng)域取得了突破性研究進(jìn)展[13-14]。

作為一種新型微型陀螺儀，隨著MEMS技術(shù)和微型原子器件的發(fā)展，核磁共振陀螺儀有望在中低精度導(dǎo)航和制導(dǎo)領(lǐng)域得到應(yīng)用，其潛在應(yīng)用方向包括小型飛行器、無人飛行器、無人水下潛艇、地面車輛、戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈等。美國陸軍計劃從2013年開始進(jìn)行將核磁共振陀螺納入單兵作戰(zhàn)平臺的實驗和測試工作[15]。

本文從核磁共振陀螺磁屏蔽原理出發(fā)，通過計算和仿真，分析和研究了多層磁屏蔽罩結(jié)構(gòu)參數(shù)對磁屏蔽系數(shù)的影響，并對核磁共振陀螺磁屏罩進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。該工作為核磁共振陀螺儀的整體設(shè)計和制造提供了一定的理論依據(jù)和參考價值。

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Optimization design of multilayer magnetic shield for nuclear magnetic resonance gyroscopes

LI Pan, LIU Yuan-zheng, WANG Ji-liang
(Flight Automatic Control Research Institute, Xi’an 710065, China)

The nuclear magnetic resonance gyroscope is currently the smallest navigation-grade gyroscope, which measures the vehicle’s angular velocity by detecting the precession frequency of macroscopic magnetization of atomic nuclei in static magnetic field. In order to obtain high-precision and large dynamic range, the stability of the static magnetic field should be guaranteed to prevent external magnetic field interference, thus the gyroscopes must be magnetically shielded. Based on the magnetic shielding principle of nuclear magnetic resonance gyroscopes and combined with the mathematical modeling and computer simulation, the effects of structural parameters on the magnetic shielding factor of multilayer magnetic shield are studied and analyzed. The optimization design is made on the multilayer magnetic shield of nuclear magnetic resonance gyroscopes, and the shielding factor achieves 106, which meets the requirement of the nuclear magnetic resonance gyroscopes. This work provides a theoretical basis and reference for the overall design and manufacture of the nuclear magnetic resonance gyroscopes.

nuclear magnetic resonance gyroscope; multilayer magnetic shield; optimization design

U666.1

：A

1005-6734(2016)03-0383-07

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.03.019級要求更小。為保證靜磁場的穩(wěn)定性，防止外部磁場的干擾，必須對核磁共振陀螺進(jìn)行磁屏蔽。

2016-03-30；

：2016-04-12

總裝十二五航空支撐資助項目（61901060301）

李攀（1983—），男，高級工程師，從事量子傳感器技術(shù)研究。E-mail: lp_forever5281@sina.com

核磁共振陀螺（Nuclear Magnetic Resonance Gyroscope，NMRG）是一種利用核磁共振原理工作的全固態(tài)陀螺儀。它沒有運動部件，性能由原子材料決定，理論上動態(tài)測量范圍無限，綜合運用了量子物理、光、電磁和微電子等領(lǐng)域中的技術(shù)，是未來陀螺儀發(fā)展的新方向[1-7]。

由于核磁共振陀螺通過探測原子核的宏觀磁化在靜磁場中的進(jìn)動頻率來測量載體的角速度，為了獲得高精度與大動態(tài)范圍，核磁共振陀螺對磁場提出了極高的要求。在典型的實驗室磁場（1~10 T）中，大多數(shù)核自旋相應(yīng)的拉莫爾頻率在10~100 MHz量級內(nèi)[8]。這個數(shù)值必須與用核磁共振陀螺檢測的典型旋轉(zhuǎn)速度相匹配。例如地球自轉(zhuǎn)速率為ωearth=7.27×10-5rad/s，此旋轉(zhuǎn)速率大約比典型的實驗室中的普通拉莫爾頻率小12~13個數(shù)量級。如果核磁共振陀螺需要檢測出低于地球自轉(zhuǎn)3~4個數(shù)量級的角速度，則靜磁場的數(shù)量