凌啟輝， 閆曉強， 張義方

(1.湖南科技大學(xué)機電工程學(xué)院 湘潭，411201) (2.北京科技大學(xué)機械工程學(xué)院 北京，100083)

基于S變換的熱連軋機耦合振動特征提取*

凌啟輝1,2， 閆曉強2， 張義方2

(1.湖南科技大學(xué)機電工程學(xué)院 湘潭，411201) (2.北京科技大學(xué)機械工程學(xué)院 北京，100083)

提出一種基于短時傅里葉變換的自適應(yīng)頻域濾波方法，將噪聲信號與振動特征成功地分離。根據(jù)短時傅里葉變換和功率法設(shè)定的閥值，自動捕捉了振動信號在不同時間段的優(yōu)勢頻率。對振動信號、壓下液壓缸壓力信號和伺服閥給定信號做短時傅里葉變換后，熱連軋機振動被診斷為液機耦合振動。利用離散小波變換和S變換相結(jié)合的方法對軋機振動信號進行分析，確定軋機起振的時間為液壓壓下系統(tǒng)的投入時間，證明了熱連軋機存在液機耦合振動現(xiàn)象。

熱連軋機； 耦合振動； 頻域濾波； S變換； 振動識別

引 言

熱連軋機振動問題是國內(nèi)外冶金行業(yè)倍受關(guān)注和亟待解決的一個國際性難題[1-2]。隨著軋機裝備水平的不斷提高，熱連軋機呈現(xiàn)出越來越復(fù)雜多種并存的振動現(xiàn)象[3-4]。軋機振動不僅威脅軋機的安全生產(chǎn)和縮短零部件的使用壽命[5]，還降低了薄規(guī)格產(chǎn)品的表面質(zhì)量，嚴重阻礙新品種的開發(fā)[6]，使企業(yè)蒙受較大的經(jīng)濟損失。熱連軋振動研究具有強耦合和強非線性的性質(zhì)。軋機是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，其狀態(tài)和特征是以多種物理量相互關(guān)系來表達。軋制過程中參數(shù)繁多，軋機振動常常是由多個振動相互耦合在一起，導(dǎo)致測到的信號往往是非線性和非平穩(wěn)的。因此，準確識別振動信號特征成為解決軋機振動至關(guān)重要的問題。文獻[7]采用小波變換對軋機振動信號進行降噪處理，指出低頻重構(gòu)降噪和閥值法消噪的效果相同。文獻[8]用時域復(fù)指數(shù)法對軋機模態(tài)進行識別，采用時頻分析技術(shù)對信號進行分析，發(fā)現(xiàn)弧形齒接軸不平衡沖擊對軋機振動的影響。文獻[9]運用小波分形技術(shù)對冷連軋機振紋振動進行識別，為在復(fù)雜振動環(huán)境下識別振紋振動提供了有效途徑。

軋機振動呈現(xiàn)出多樣性和不確定性的特點，強烈的振動現(xiàn)象并非階躍的，往往會經(jīng)歷一個漸變過程，采用傳統(tǒng)的故障診斷理論無法準確識別其振動特征。筆者針對軋機強烈振動的漸變過程，運用離散小波變換和S變換的方法對振動信號進行分析并提取了軋機振動特征信息。

1 耦合振動信號拾取與預(yù)處理

為捕捉軋機出現(xiàn)振動時工藝、電氣、液壓、振動和力能參數(shù)的變化規(guī)律，利用自制的軋機耦合振動在線監(jiān)測系統(tǒng)對某熱連軋機狀態(tài)進行全面監(jiān)測,如圖1所示。

圖1 軋機耦合振動在線監(jiān)測系統(tǒng)Fig.1 Online monitoring system rolling mill coupled vibration

監(jiān)測系統(tǒng)捕捉的振動信號常?；祀s干擾或噪聲信號，為剔除或削弱噪聲信號的影響，需要對采樣信號數(shù)據(jù)進行消噪處理。目前，振動信號濾波方法可分為兩類：a.基于時域的消噪；b.基于頻域的消噪。針對軋機振動信號的非平穩(wěn)特性，筆者提出一種基于短時傅里葉變換的自適應(yīng)頻域濾波方法。

1.1 頻域濾波原理

頻域濾波是指根據(jù)信號的頻譜信息，設(shè)計帶通、高通、低通和陷波濾波器來提取含特定頻率成分。根據(jù)卷積公式，建立頻域和時域的關(guān)系，得到

(1)

(2)

其中：D1，D2為帶寬截止頻率。

可見，如何確定帶通濾波器的中心頻率和帶寬為信號消噪的關(guān)鍵。

1.2 功率法設(shè)定濾波器中心頻率閥值

功率法是指通過計算保留頻譜的功率百分比來確定濾波器的截止頻率?；诠β史ù_定截止頻率的基本步驟如下。

1) 計算整個信號所有頻率的總功率Pt。信號總的功率為

(3)

2) 根據(jù)每一頻率的功率百分比確定截止頻率，有

(4)

根據(jù)每一個頻率的功率百分比即可設(shè)定整個頻率段上的功率閥值，當頻率的功率百分比大于功率閥值時，該頻率就被保留，反之剔除。

1.3 基于短時傅里葉變換的自適應(yīng)頻域濾波

首先,用短時傅里葉變換對頻率局部時間信息定位。離散短時傅里葉變換公式為

(5)

離散短時傅里葉逆變換公式為

(6)

其中：m的求和范圍取決于數(shù)據(jù)的長度和窗函數(shù)移動的長度。

然后，用功率法確定中心頻率功率閥值，自適應(yīng)判斷每個帶通濾波器的中心頻率，確定每一個局部時間信息的中心頻率；采用帶通濾波器對每一個時間間隔的信號進行濾波處理。最后，用離散短時傅里葉逆變換還原濾波后的數(shù)據(jù)信號。

基于短時傅里葉變換的自適應(yīng)頻域濾波流程如圖2所示。筆者對軋機振動信號采用了自適應(yīng)閥值確定濾波器中心頻率、非中心頻率被強制置零或強制衰減的濾波方式，對振動中心頻率明顯的非平穩(wěn)時變信號有很好的濾波效果，保留了特征信號的信息。

圖2 基于短時傅里葉變換的自適應(yīng)頻率濾波流程Fig.2 Adaptive frequency filtering flow chart based on short-time Fourier transform

2 液機耦合振動特征分析

熱連軋機在軋制薄規(guī)格帶鋼時，其振動頻率一般是變化的。以某軋機為例，參數(shù)如下：板坯材質(zhì)為B480，厚度為35 mm，帶鋼成品為1 220 mm×1.59 mm。圖3為軋輥振動加速度原始信號波形及頻率-時間等高線圖和濾波后的波形及頻率-時間等高線圖。從濾波前等高線圖可見，41 Hz左右及其倍頻的振動頻率不是非常明顯，但混雜的頻率非常多。濾波后發(fā)現(xiàn)振動特征頻率非常明顯，123 Hz(3倍頻)左右的頻率在整個頻率軸線上所占比重最大，41 Hz左右的頻率(基頻)和其他倍頻所占比重較小，41 Hz左右的頻率在25～25.1 s和26.9～27 s沒出現(xiàn)該頻率。圖4為液壓缸壓力信號波形及頻率-時間等高線圖和濾波后的波形及頻率-時間等高線圖，從濾波前的頻率-時間等高線圖中無法發(fā)現(xiàn)41 Hz左右的振動頻率。濾波后，雖然頻率-時間等高線圖中摻雜的頻率成分較多，但優(yōu)勢頻率已十分明顯，41，123 Hz左右的頻率一直存在。圖5為液壓壓下系統(tǒng)的伺服閥控制給定信號波形及頻率-時間等高線圖和濾波后的波形及其頻率-時間等高線圖。圖中振動頻率約為41 Hz和123 Hz，且所占比重較大。從圖3～5可以看出：測得的軋機振動信號經(jīng)基于短時傅里葉變換的自適應(yīng)頻率濾波后其振動特征頻率已明顯顯現(xiàn)出來，說明該方法在軋機振動信號預(yù)處理時具有良好的濾波效果；軋機發(fā)生強烈振動時，軋輥振動加速度、液壓缸壓力和伺服閥給定信號都有相同的振動頻率，證明該軋機存在液機耦合振動現(xiàn)象。

圖3 上工作輥的振動加速度波形及其等高線譜(25～27 s)Fig.3 Work roll vibration acceleration waveform and its contour spectrum (25～27 s)

圖4 壓下液壓缸壓力振蕩波形及其等高線譜Fig.4 Screw down hydraulic cylinder pressure oscillation waveform and its contour spectrum

圖5 伺服閥電流信號波形及其等高線譜Fig.5 Servo valve current waveform and its contour spectrum

3 軋機起振時間提取

3.1 離散小波變換確定小波尺度與頻率關(guān)系

小波尺度與頻率的關(guān)系可以通過小波的仿真實驗方法來確定。離散小波變換的公式為

(7)

離散小波的頻譜為

(8)

設(shè)ψ(t)的中心頻率為f0，ψa,τ(t)的頻窗中心頻率為fa，τ=f0/a，小波變換時尺度與頻率的關(guān)系為

(9)

其中：fs為采樣頻率。

ψ(t)的中心頻率f0與小波基有關(guān)。由式(9)看出，小波尺度a與頻率f0的關(guān)系依賴于ψ(t)和采樣頻率fs。為統(tǒng)一，把頻率做歸一化處理f′=f/fs，f′為歸一化頻率，歸一化頻率與小波尺度的關(guān)系如表1所示。

表1 離散小波尺度對應(yīng)歸一化頻率的最大系數(shù)(×10-2)

Tab.1 Discrete wavelet scale corresponding to the maximum coefficient of the normalized frequency (×10-2)

歸一化頻率尺度1尺度2尺度3尺度4尺度5尺度6尺度70.2501000.200720.125850.100720.090360.075260.05032

3.2 S變換

在圖像處理等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[10-11]。S變換采用了一種新的與頻率有關(guān)的高斯窗函數(shù)，是對短時傅里葉變換和連續(xù)小波變換的進一步擴展[12]。一個離散信號x(i)的離散S變換公式為

(10)

其中：x(i)為被變換離散信號；X[n+i]為信號集合x(i)的傅里葉變換；S(m,n)為其S變換；j為虛數(shù)單位；m為時間采樣點；n為頻率采樣點；N為被分析信號采樣點數(shù)。

高斯窗函數(shù)為

(11)

可見，S變換是以特殊母小波作小波變換，具備了類似小波變換的多分辨率性。再乘以相位因子，巧妙地將S變換與傅里葉變換結(jié)合起來，使得S變換具備相位校正特性。

3.3 軋機起振時刻辨識

熱連軋機振動通常有漸變的起振過程。某軋機上工作輥軸承座垂直方向的振動加速度信號波形及頻率-時間等高線圖和濾波后的波形及頻率-時間等高線圖如圖6所示。咬鋼時刻為12.668 s，采樣頻率為512 Hz，可以看到明顯的加速度變化發(fā)生在咬鋼后2 s左右。從相應(yīng)的頻率-時間等高線圖中可看出，振動的主要頻率為43.5 Hz，但從時域和頻域中很難分辨43.5 Hz是何時開始振動和加強的。因此需要做進一步信號處理。

圖6 上工作輥的振動加速度波形及其等高線譜(12～15 s)Fig.6 Work roll vibration acceleration waveform and its contour spectrum (12～15 s)

為更好地搜索起振時刻，設(shè)置求和(si，k,si+1，k,…,si+L-1，k)/Lthrval，i點為起振點，則起振時間為

Ts=i/fs

(12)

其中：k為起振頻率所在位置；si為S變換后i點對應(yīng)幅值；L為求和長度；thrval為起振閾值。

為避開咬鋼沖擊對數(shù)據(jù)分析的影響，去除咬鋼沖擊響應(yīng)衰減時間，取12.863～14.863 s時間段分析，經(jīng)自適應(yīng)頻域濾波后，振動加速度波形如圖7 (a)所示。由于起振后的頻率為43.5 Hz，歸一化處理后頻率f′=0.085，從表1看出，振動頻率在第6層細節(jié)信號里，如圖7 (b)所示。對第6層細節(jié)信號做S變換，可以自適應(yīng)提取振動頻率，圖7 (c)為第6層細節(jié)信號的S變換結(jié)果。取S變換后最大幅值的1/6作為起振閥值，求和長度為起振頻率的5個周期，即59個點的數(shù)據(jù)。搜索到的起振時間為0.312 5 s，此時43.5 Hz的頻率開始增強，即咬鋼后0.507 5 s(12.863+0.312 5-12.668)振動開始加強。振動加強的起始時刻和液壓自動厚度控制投入時間0.5 s非常接近。從振動突然加強現(xiàn)象分析，證明了投入自動厚度控制后軋機發(fā)生了液機耦合振動現(xiàn)象。

圖7 第6層細節(jié)信號中起振頻率的S變換Fig.7 Vibration frequency of S transform in the 6th layer detail signal

4 結(jié) 論

1) 經(jīng)過對多架熱連軋機軋輥振動加速度、壓下液壓缸壓力和伺服閥信號分析，均出現(xiàn)了相同的頻率及倍頻特征，表明軋機存在液機耦合振動現(xiàn)象。

2) 基于短時傅里葉變換的自適應(yīng)頻域濾波適合對振動信號特征的提取，可以準確辨識耦合振動信號信息。

3) 采用離散小波和S變換的方法成功提取了軋機振動開始加強的時間與自動厚度控制投入運行的依賴關(guān)系。證明了軋機投入自動厚度控制系統(tǒng)出現(xiàn)了液機耦合振動關(guān)系。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.01.019

??基金資助項目(51505142)

2014-03-13；修回日期：2014-06-19

TH113.1； TG333.17

凌啟輝,男，1986年3月生，博士研究生。主要研究方向為設(shè)備行為在線檢測與振動控制。曾發(fā)表《Research on harmonic response of hydraulic screwdown system on modern hot rolling mill 》(《Advanced Materials Research》2012，Vol.572)等論文。 E-mail：lqh_hunan@163.com