張?jiān)茝?qiáng)， 張培林， 吳定海， 李 兵

(軍械工程學(xué)院車(chē)輛與電氣工程系 石家莊，050003)

基于CSLBP的軸承信號(hào)時(shí)頻特征提取方法*

張?jiān)茝?qiáng)， 張培林， 吳定海， 李 兵

(軍械工程學(xué)院車(chē)輛與電氣工程系 石家莊，050003)

針對(duì)滾動(dòng)球軸承振動(dòng)加速度信號(hào)特征提取問(wèn)題，提出一種基于中心對(duì)稱(chēng)局部二值模式(center-symmetric local binary pattern，簡(jiǎn)稱(chēng)CSLBP)的時(shí)頻特征提取方法。首先，利用廣義S變換對(duì)滾動(dòng)球軸承振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行處理，通過(guò)采用時(shí)頻聚集性度量準(zhǔn)則自適應(yīng)地確定廣義S變換的調(diào)整參數(shù)，從而獲取時(shí)頻分辨性較好的二維時(shí)頻圖；然后，計(jì)算二維時(shí)頻圖的CSLBP，提取CSLBP紋理譜描述滾動(dòng)球軸承振動(dòng)加速度信號(hào)的時(shí)頻特征。對(duì)滾動(dòng)球軸承正常、外圈故障、內(nèi)圈故障和滾動(dòng)體故障4種不同狀態(tài)的振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行了研究。結(jié)果表明，CSLBP紋理譜能有效地表達(dá)滾動(dòng)球軸承振動(dòng)加速度信號(hào)的時(shí)頻特征，與局部二值模式(local binary pattern,簡(jiǎn)稱(chēng)LBP)和統(tǒng)一模式LBP紋理譜相比，CSLBP紋理譜具有特征維數(shù)低和區(qū)分性能好的優(yōu)點(diǎn)。

滾動(dòng)球軸承； 時(shí)頻分析； 特征提取； 中心對(duì)稱(chēng)局部二值模式； 廣義S變換

引 言

滾動(dòng)球軸承是機(jī)械設(shè)備中常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)部件之一。當(dāng)滾動(dòng)球軸承發(fā)生故障時(shí)，其振動(dòng)加速度信號(hào)是一種典型的非線(xiàn)性、非平穩(wěn)信號(hào)。時(shí)頻分析能將一維時(shí)域信號(hào)變換到二維時(shí)頻域內(nèi)，全面揭示信號(hào)不同頻率成分的時(shí)變特性，是分析非平穩(wěn)信號(hào)的有力工具[1-3]。然而，二維時(shí)頻圖的維數(shù)巨大，不能直接作為軸承信號(hào)的特征參數(shù)。為降低存儲(chǔ)空間和后續(xù)軸承信號(hào)分類(lèi)的復(fù)雜度，必須對(duì)時(shí)頻圖作進(jìn)一步特征提取[4]。

局部二值模式和統(tǒng)一模式局部二值模式通過(guò)對(duì)局部圖像進(jìn)行對(duì)比度補(bǔ)償，可有效描述圖像的局部結(jié)構(gòu)特征，在圖像紋理檢索和分類(lèi)中取得了較好的效果[5-8]。然而，LBP和統(tǒng)一模式LBP刻畫(huà)的紋理過(guò)于精細(xì)且模式數(shù)量較多，不利于圖像特征描述和分類(lèi)。在LBP的基礎(chǔ)上，Heikkil?等[9]提出了中心對(duì)稱(chēng)局部二值模式。CSLBP在大幅度降低模式數(shù)目的同時(shí)，提高了圖像特征描述能力[10-11]。

時(shí)頻圖本質(zhì)上是一種特殊的圖像，同樣具有明顯的紋理特征。鑒于此，筆者引入中心對(duì)稱(chēng)局部二值模式，提出一種基于中心對(duì)稱(chēng)局部二值模式的軸承信號(hào)時(shí)頻特征提取方法。由于廣義S變換[12-13]具有比短時(shí)傅里葉變換、連續(xù)小波變換和S變換等傳統(tǒng)時(shí)頻分析技術(shù)更好的時(shí)頻分辨性能，因此在提取滾動(dòng)球軸承特征時(shí)，采用廣義S變換對(duì)軸承振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行處理，從而獲取信號(hào)的二維時(shí)頻圖。提取時(shí)頻圖的CSLBP紋理譜作為軸承信號(hào)的特征參數(shù)，通過(guò)對(duì)4種不同狀態(tài)的滾動(dòng)球軸承振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行特征提取和分類(lèi)，驗(yàn)證了CSLBP紋理譜用于表達(dá)軸承時(shí)頻特征的可行性和有效性。

1 廣義S變換

廣義S變換是對(duì)S變換的推廣，具有更好的時(shí)頻聚集性。對(duì)于一維時(shí)間信號(hào)x(t)，廣義S變換的定義[13]為

(1)

其中：w(t)為高斯窗函數(shù)。

w(t)表達(dá)式為

(2)

由式(2)可知，廣義S變換高斯窗函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為頻率f的p次方的倒數(shù)，即σ=1/|f|p，其中，p為調(diào)整參數(shù)，通常取值在0～1之間。因此，廣義S變換的窗寬隨著頻率的增大而減小，在低頻具有較高的頻率分辨率，在高頻具有較高的時(shí)間分辨率。由于參數(shù)p的存在，廣義S變換在分析非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)具有更強(qiáng)靈活性。理論上，通過(guò)時(shí)頻聚集性度量準(zhǔn)則對(duì)參數(shù)p進(jìn)行合理取值，廣義S變換可以獲得最優(yōu)的時(shí)頻分辨性能。

2 中心對(duì)稱(chēng)局部二值模式

2.1 局部二值模式

LBP的基本思想是，根據(jù)圖像局部區(qū)域的中心像素灰度值與鄰域像素灰度值的差異進(jìn)行二進(jìn)制編碼，從而刻畫(huà)圖像的局部紋理特征[14]?；綥BP定義在3×3的矩形鄰域，其編碼規(guī)則如圖1所示。當(dāng)鄰域像素的灰度值fi≥fc時(shí)，對(duì)應(yīng)位置編碼為1，否則編碼為零，然后按順時(shí)針?lè)较蜃x出8位二進(jìn)制數(shù)，即為該鄰域中心像素的LBP。

由于基本LBP處理的鄰域是一個(gè)大小固定、形狀固定的矩形，應(yīng)用于某些場(chǎng)合存在明顯不足，Ojala等將3×3的矩形鄰域擴(kuò)展到了任意半徑和任意鄰域點(diǎn)數(shù)的圓形鄰域。圖2為3種常用的圓形鄰域，其中，P=8，R=1的圓形鄰域與3×3矩形鄰域等價(jià)。鄰域半徑為R、點(diǎn)數(shù)為P的LBP計(jì)算方法[15]如式(3)和式(4)所示。

圖1 LBP編碼規(guī)則Fig.1 The code rule of LBP

圖2 常見(jiàn)的圓形鄰域Fig.2 The common circular neighborhoods

(3)

(4)

其中：P為鄰域點(diǎn)數(shù)，在基本LBP中P=8。

2.2 中心對(duì)稱(chēng)局部二值模式

與LBP相比，統(tǒng)一模式LBP的模式數(shù)量雖然已經(jīng)減少很多，但是刻畫(huà)的紋理依然過(guò)于精細(xì)且模式數(shù)量較多。Heikkil?將中心對(duì)稱(chēng)思想引入LBP，提出了中心對(duì)稱(chēng)局部二值模式。CSLBP重新定義了二進(jìn)制編碼規(guī)則，只根據(jù)關(guān)于鄰域中心對(duì)稱(chēng)的像素對(duì)的差值進(jìn)行編碼。鄰域半徑為R、點(diǎn)數(shù)為P的CSLBP計(jì)算方法[9]如式(5)和式(6)所示。

(5)

(6)

其中：Th為預(yù)設(shè)閾值，用于判別鄰域的平坦性。

由式(5)可知，CSLBP的模式最多為2P/2，與LBP和統(tǒng)一模式LBP相比，模式數(shù)量大大減小，有利于節(jié)約存儲(chǔ)空間和降低后續(xù)信號(hào)分類(lèi)的復(fù)雜度。

3 軸承故障信號(hào)分析

3.1 軸承信號(hào)描述

筆者采用的滾動(dòng)球軸承振動(dòng)加速度信號(hào)來(lái)自一個(gè)單級(jí)傳動(dòng)齒輪箱振動(dòng)試驗(yàn)。試驗(yàn)臺(tái)架主要由臺(tái)架基座、電磁調(diào)速電機(jī)、單級(jí)傳動(dòng)齒輪箱、磁粉制動(dòng)器、聯(lián)軸器、振動(dòng)加速度傳感器和數(shù)據(jù)采集設(shè)備等組成。測(cè)試軸承為SKF6205深溝球軸承，安裝在調(diào)速電機(jī)輸出軸上，采用的傳感器型號(hào)為B&K4508振動(dòng)加速度傳感器，安裝在測(cè)試軸承座正上方的箱體上。試驗(yàn)通過(guò)在軸承的外圈、內(nèi)圈和滾動(dòng)體上分別加工直徑為0.053 mm的凹槽來(lái)模擬軸承的3種常見(jiàn)故障。試驗(yàn)載荷為2.2 kW，采樣頻率為12 kHz。圖3為采集的包括正常狀態(tài)在內(nèi)的4種不同狀態(tài)的軸承振動(dòng)加速度信號(hào)的時(shí)域波形。

圖3 軸承信號(hào)時(shí)域波形Fig.3 Time-domain waveform of the bearing signal

3.2 軸承信號(hào)的廣義S變換

對(duì)滾動(dòng)球軸承振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行廣義S變換，能否獲得分辨性能較好的二維時(shí)頻圖，參數(shù)p的取值非常關(guān)鍵。筆者根據(jù)式(7)時(shí)頻聚集性度量準(zhǔn)則自適應(yīng)地選擇參數(shù)p的取值，具體步驟參見(jiàn)文獻(xiàn)[12]。

(7)

其中：GST(t,f)為能量歸一化的廣義S變換系數(shù)，即∑∑GST(t,f)=1；q為大于1的常數(shù)，這里設(shè)定q=2。

圖4 軸承信號(hào)的二維時(shí)頻圖Fig.4 Two-dimensional time-frequency images of the bearing signal

圖4為4種滾動(dòng)球軸承振動(dòng)加速度信號(hào)的二維時(shí)頻圖?？梢钥闯?，正常信號(hào)的能量主要集中在2 kHz及低頻部分，內(nèi)圈和外圈故障信號(hào)的能量主要集中在2 kHz～4 kHz之間，并呈現(xiàn)出明顯的沖擊特征，而滾動(dòng)體故障信號(hào)的能量分布比較分散。不同狀態(tài)滾動(dòng)球軸承振動(dòng)加速度信號(hào)的二維時(shí)頻圖表現(xiàn)出明顯不同的紋理。由此可知，廣義S變換時(shí)頻圖能夠很好地描述滾動(dòng)球軸承振動(dòng)加速度信號(hào)的時(shí)頻特性，具有一定的可分性。

3.3 基于CSLBP的軸承信號(hào)特征提取

二維時(shí)頻圖的維數(shù)巨大，例如圖4中子圖的維數(shù)均為1 024×2 048。如果直接將時(shí)頻圖作為滾動(dòng)球軸承振動(dòng)加速度信號(hào)的的特征參數(shù)，則需要巨大的存儲(chǔ)空間，并且在軸承信號(hào)分類(lèi)時(shí)必然面臨嚴(yán)重的“維數(shù)災(zāi)難”。因此，采用CSLBP對(duì)廣義S變換時(shí)頻圖進(jìn)行分析，進(jìn)一步提取低維的軸承信號(hào)特征參數(shù)，同時(shí)引入LBP和統(tǒng)一模式LBP作為對(duì)比。

在參數(shù)選擇方面，LBP和統(tǒng)一模式LBP涉及2個(gè)參數(shù)P和R；CSLBP涉及3個(gè)參數(shù)P，R=1和Th。試驗(yàn)中選取P=8，R=1，Th=0。首先，計(jì)算二維時(shí)頻圖的LBP、統(tǒng)一模式LBP和CSLBP；然后，分別統(tǒng)計(jì)不同模式值出現(xiàn)的概率，得到對(duì)應(yīng)的紋理譜。由于紋理譜能夠有效描述圖像的紋理特征，因此筆者以紋理譜作為滾動(dòng)球軸承振動(dòng)加速度信號(hào)時(shí)頻特征參數(shù)。

圖5 軸承信號(hào)特征提取結(jié)果Fig.5 The feature extraction results of bearing signals

圖5為滾動(dòng)球軸承振動(dòng)加速度信號(hào)時(shí)頻特征提取結(jié)果，每種軸承狀態(tài)包含5個(gè)樣本。對(duì)比圖5(a)和(b)可知，LBP紋理譜的維數(shù)為256，重要模式即出現(xiàn)次數(shù)較多的模式只有少數(shù)，大部分模式出現(xiàn)的概率很小，其在軸承信號(hào)特征表達(dá)及分類(lèi)中的貢獻(xiàn)很小，屬于不重要模式；統(tǒng)一模式LBP紋理譜的維數(shù)為59，與LBP紋理譜中重要模式具有較好的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，LBP紋理譜包含大量冗余和無(wú)用信息，而統(tǒng)一模式LBP紋理譜利用少量特征參數(shù)較好地描述了時(shí)頻圖的重要紋理信息。由圖5(c)可以看出，由于編碼規(guī)則的不同，CSLBP紋理譜的維數(shù)僅為16，遠(yuǎn)小于LBP和統(tǒng)一模式LBP紋理譜的維數(shù)，并且具有理想的類(lèi)內(nèi)聚合性和較好的類(lèi)間分散性，呈現(xiàn)出良好的可分性。

因此，與LBP和統(tǒng)一模式LBP紋理譜相比，CSLBP紋理譜無(wú)論在特征維數(shù)，還是在可分性方面都有明顯的優(yōu)勢(shì)。

3.4 分類(lèi)效果

從試驗(yàn)采集的4種狀態(tài)滾動(dòng)球軸承振動(dòng)加速度信號(hào)中分別選取40個(gè)樣本進(jìn)行分類(lèi)試驗(yàn)，樣本長(zhǎng)度均為2 048個(gè)點(diǎn)。分類(lèi)器選用樸素貝葉斯分類(lèi)器、最近鄰分類(lèi)器和“one-to-one”多分類(lèi)支持向量機(jī)。支持向量機(jī)的核函數(shù)采用徑向基核函數(shù)，核參數(shù)和懲罰因子通過(guò)交叉驗(yàn)證的方法自動(dòng)選擇。為保證結(jié)果的有效性，試驗(yàn)重復(fù)10次，每次從4類(lèi)樣本中分別隨機(jī)選取20個(gè)樣本組成訓(xùn)練樣本，其余20個(gè)樣本組成測(cè)試樣本。試驗(yàn)結(jié)果如圖6和表1所示。

圖6 軸承信號(hào)分類(lèi)精度Fig.6 The classification accuracy of bearing signals

圖6為3種分類(lèi)器分別采用不同紋理譜對(duì)4類(lèi)滾動(dòng)球軸承振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行10次分類(lèi)的平均識(shí)別精度。從柱狀圖可以看出，不管采用什么分類(lèi)器，LBP、統(tǒng)一模式LBP和CSLBP紋理譜的分類(lèi)精度都依次提高，且CSLBP紋理譜的分類(lèi)效果非常理想，分類(lèi)精度幾乎都達(dá)到了100%?？梢?jiàn)，LBP紋理譜中的大量冗余和無(wú)用信息不僅對(duì)軸承信號(hào)分類(lèi)沒(méi)有貢獻(xiàn)，反而嚴(yán)重影響了分類(lèi)精度。統(tǒng)一模式LBP由于僅包含了LBP中的重要模式，冗余和無(wú)用信息較少，因而其紋理譜的分類(lèi)精度大幅度提高。CSLBP因?yàn)椴捎昧烁鼮楹?jiǎn)單有效的二進(jìn)制編碼規(guī)則，紋理譜具有更好的類(lèi)內(nèi)聚合性和類(lèi)間分散性，所以獲得了比LBP和統(tǒng)一模式LBP紋理譜更高的分類(lèi)精度。可以看出，CSLBP紋理譜的分類(lèi)精度受分類(lèi)器的影響很小，表現(xiàn)出較好的魯棒性。

表1為不同分類(lèi)器分別采用不同紋理譜對(duì)4類(lèi)滾動(dòng)球軸承振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行10次分類(lèi)的平均耗時(shí)，包括分類(lèi)器訓(xùn)練時(shí)間和測(cè)試樣本分類(lèi)時(shí)間。從分類(lèi)器角度而言，樸素貝葉斯分類(lèi)器速度最快，支持向量機(jī)的速度最慢。從特征參數(shù)角度而言，由于LBP、統(tǒng)一模式LBP和CSLBP紋理譜的維數(shù)依次降低，分別為256,59和16，LBP紋理譜的速度最慢，CSLBP紋理譜的速度最快，統(tǒng)一模式LBP介于二者之間。因此，與LBP和統(tǒng)一模式LBP紋理相比，CSLBP紋理譜的維數(shù)更低、分類(lèi)性能更好，能夠有效表達(dá)不同狀態(tài)滾動(dòng)球軸承振動(dòng)加速度信號(hào)的時(shí)頻特征。

表1 軸承信號(hào)分類(lèi)時(shí)間

Tab.1 The time consumption of bearing signal classification

s

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)滾動(dòng)球軸承振動(dòng)加速度信號(hào)時(shí)頻特征提取問(wèn)題，引入局部二值模式相關(guān)理論，提出了一種基于中心對(duì)稱(chēng)局部二值模式的時(shí)頻特征提取方法。該方法利用廣義S變換將一維滾動(dòng)球軸承振動(dòng)加速度信號(hào)轉(zhuǎn)換為二維時(shí)頻圖，然后基于中心對(duì)稱(chēng)局部二值模式，提取時(shí)頻圖的紋理譜作為軸承信號(hào)的時(shí)頻特征參數(shù)。將軸承信號(hào)廣義S變換時(shí)頻圖的中心對(duì)稱(chēng)局部二值模式紋理譜與局部二值模式和統(tǒng)一模式局部二值模式紋理譜進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明，中心對(duì)稱(chēng)局部二值模式紋理譜能更好地描述滾動(dòng)球軸承振動(dòng)加速度信號(hào)的時(shí)頻特征，并且其分類(lèi)精度對(duì)分類(lèi)器類(lèi)型依賴(lài)性較小，具有維數(shù)低和分類(lèi)性能好等優(yōu)點(diǎn)。

[1] 李宏坤, 張志新, 郭正剛, 等. 時(shí)頻圖像Hough變換在滾動(dòng)軸承故障診斷中的應(yīng)用[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷, 2010, 30(6): 634-637.

Li Hongkun, Zhang Zhixin, Guo Zhenggang, et al. Rolling bearing fault diagnosis using Hough transform of time-frequency image[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2010, 30(6): 634-637.(in Chinese)

[2] 王小玲, 陳進(jìn), 從飛云. 基于時(shí)頻的頻帶熵方法在滾動(dòng)軸承故障識(shí)別中的應(yīng)用[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2012, 31(18): 29-33.

Wang Xiaoling, Chen Jin, Cong Feiyun. Application of spectral band entropy(SBE) method in rolling bearing fault diagnosis based on time-frequency analysis[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(18): 29-33.(in Chinese)

[3] 趙志宏, 楊紹普. 基于小波包變換與樣本熵的滾動(dòng)軸承故障診斷[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷, 2012, 32(4): 640-644.

Zhao Zhihong, Yang Shaopu. Roller bearing fault diagnosis based on wavelet packet transform and sample entropy[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2012, 32(4): 640-644.(in Chinese)

[4] 李兵, 米雙山, 劉鵬遠(yuǎn), 等. 二維非負(fù)矩陣分解在齒輪故障診斷中的應(yīng)用[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷, 2012, 32(5): 836-840.

Li Bing, Mi Shuangshan, Liu Pengyuan, et al. Application of two-dimensional non-negative factorization for gear fault diagnosis[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2012, 32(5): 836-840.(in Chinese)

[5] Song Tiecheng, Li Hongliang. Wave LBP based hierarchical features for image classification[J]. Pattern Recognition Letters, 2013, 34: 1323-1328.

[6] Luo Yuan, Wu Caiming, Zhang Yi. Facial expression feature extraction using hybrid PCA and LBP[J]. The Journal of China Universities of Posts and Telecommunications, 2013, 20(2): 120-124.

[7] 楊軍, 高志升, 袁紅照, 等. 基于LBP特征和貝葉斯模型的單樣本人臉識(shí)別[J]. 光電子·激光, 2011, 22(5): 763-765.

Yang Jun, Gao Zhisheng, Yuan Hongzhao, et al. Single sample face recognition based on LBP feature and Bayes model[J]. Journal of Optoelectronics·Laser, 2011, 22(5): 763-765.(in Chinese)

[8] Loris N, Alessandra L, Sheryl B. Survey on LBP based texture descriptors for image classification[J]. Expert Systems with Applications, 2012,39: 3634-3641.

[9] Heikkil? M, Pietik?inen M. Description of interest regions with center-symmetric local binary patterns[C]∥Processings of the 5th Conference on Computer Vision, Graphics and Image Processing. Madurai, India:[s.n.], 2006: 58-69.

[10]譚文明, 李斌, 張文聰. 基于中心對(duì)稱(chēng)局部二值模式的背景建模方法研究[J]. 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào), 2010, 40(11): 1112-1116.

Tan Wenming, Li Bin, Zhang Wencong. Research on background modeling method based on center-symmetric local binary patterns[J]. Journal of University of Science and Technology of China, 2010, 40(11): 1112-1116.(in Chinese)

[11]李歡利, 郭立紅, 李小明，等. 基于統(tǒng)計(jì)特征中心對(duì)稱(chēng)局部二值模式的虹膜識(shí)別[J]. 光學(xué)精密工程, 2013, 21(8): 2129-2136.

Li Huanli, Guo Lihong, Li Xiaoming, et al. Iris recognition based on SCCS-LBP[J]. Optics and Precision Engineering, 2013, 21(8): 2129-2136.(in Chinese)

[12]Li Bing, Zhang Peilin, Liu Dongsheng, et al. Feature extraction for rolling element bearing fault diagnosis utilizing generalized S transform and two-dimensional non-negative matrix factorization[J]. Journal of Sound and Vibration, 2011, 330: 2388-2399.

[13]Djurovi I, Sejdi E, Jiang J. Frequency-based window width optimization for S-transform[J]. AEU-International Journal of Electronics and Communications, 2008, 62(4): 245-250.

[14]白航, 趙擁軍, 胡德秀. 時(shí)頻圖像局部二值模式特征在雷達(dá)信號(hào)分類(lèi)識(shí)別中的應(yīng)用[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2013, 34(1): 139-146.

Bai Hang, Zhao Yongjun, Hu Dexiu. Radar signal recognition based on the local binary pattern feature of time-frequency image [J]. Journal of Astronautics, 2013, 34(1): 139-146.(in Chinese)

[15]Ojala T, Pietikainen M, Maeenpaa T. Multiresolution gray-scale and rotation invariant texture classification with local binary patterns[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2002, 24(7): 971-987.

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.01.004

??基金資助項(xiàng)目(E51205405,51305454)

2013-12-27；修回日期：2014-03-31

TH113; TH165.3

張?jiān)茝?qiáng)，男，1987年9月生，博士生。主要研究方向?yàn)槟Ｊ阶R(shí)別和信號(hào)處理在機(jī)械故障診斷中的理論及應(yīng)用。曾發(fā)表《簡(jiǎn)化PCNN在磨粒圖像顏色特征提取中的應(yīng)用》(《內(nèi)燃機(jī)工程》2013年第34卷第5期)等論文。 E-mail：zhangyunqiangoec@163．com