馬 輝， 王雪玲， 牛和強(qiáng)， 李 輝

(東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院 沈陽(yáng)，110819)

升降速過(guò)程中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)油膜失穩(wěn)規(guī)律*

馬 輝， 王雪玲， 牛和強(qiáng)， 李 輝

(東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院 沈陽(yáng)，110819)

以某懸臂轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)為研究對(duì)象，基于有限元方法建立了轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。通過(guò)時(shí)域圖、三維譜圖和幅頻響應(yīng)圖得到了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)升降速過(guò)程中出現(xiàn)的油膜失穩(wěn)特征，分析了不同角加速度值在升降速過(guò)程中對(duì)1階和2階油膜失穩(wěn)規(guī)律的影響。研究發(fā)現(xiàn)：升降速過(guò)程中產(chǎn)生的切向慣性力會(huì)改變油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速，與穩(wěn)態(tài)情況(角加速度為零)相比，升降速情況下2階油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速有所延遲；升速過(guò)程中隨著角加速度值的增大2階油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速略有增加、降速過(guò)程略有減?。唤邓龠^(guò)程與升速過(guò)程相比，出現(xiàn)明顯的遲滯效應(yīng)。

升降速; 轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)； 滑動(dòng)軸承； 油膜振蕩； 有限元

引 言

隨著旋轉(zhuǎn)機(jī)械向高轉(zhuǎn)速、大跨度和柔性輕結(jié)構(gòu)方向發(fā)展，滑動(dòng)軸承油膜與轉(zhuǎn)子相互作用引起的油膜失穩(wěn)問(wèn)題日益突出。高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械高階油膜失穩(wěn)的研究對(duì)于旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)計(jì)以及應(yīng)用具有重要意義。

在滑動(dòng)軸承的非線性油膜力模型的研究方面，Muszynska等[1]提出了一個(gè)基于流體圓周平均流速的非線性油膜力模型，基于實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了此模型能夠預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)子-密封系統(tǒng)的失穩(wěn)問(wèn)題?；凇盁o(wú)限短”軸承的假設(shè)，Capone[2-3]提出了動(dòng)態(tài)油膜力模型，計(jì)算結(jié)果表明具有良好的精度和收斂性。劉長(zhǎng)利等[4]在Capone油膜力的基礎(chǔ)上，對(duì)裂紋和油膜耦合故障轉(zhuǎn)子周期運(yùn)動(dòng)分岔做了分析。以上兩種模型忽略了非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)對(duì)油膜邊界的影響，Zhang等[5]提出一種非穩(wěn)態(tài)油膜力模型，研究了轉(zhuǎn)子偏心對(duì)系統(tǒng)失穩(wěn)的影響，并與穩(wěn)態(tài)油膜力模型進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果顯示非穩(wěn)態(tài)油膜力模型更接近工程實(shí)際。張彥梅等[6]指出非穩(wěn)態(tài)油膜力模型可能更適用于大擾動(dòng)的非線性轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)研究，并與穩(wěn)態(tài)油膜力模型進(jìn)行對(duì)比分析。

在滑動(dòng)軸承導(dǎo)致的油膜失穩(wěn)研究方面，Ma等[7]研究了雙盤(pán)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不同相位角在穩(wěn)態(tài)情況下對(duì)于2階油膜失穩(wěn)的影響。Wan等[8]研究了多盤(pán)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)聯(lián)軸器不對(duì)中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力特性，研究發(fā)現(xiàn)不對(duì)中可以延遲油膜振蕩的發(fā)生，降低振蕩幅值。EI-Shafei等[9]建立了一個(gè)懸臂柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)分別研究了不同不平衡量、油壓及不對(duì)中條件對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)失穩(wěn)的影響。

旋轉(zhuǎn)機(jī)械的升降速過(guò)程中需要引入角加速度的慣性效應(yīng)。de Castro等[10]建立一個(gè)中心圓盤(pán)的不平衡水平和垂直轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，引入角加速度因素，在短軸承假設(shè)的基礎(chǔ)上研究了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在升降速過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性。Jing等[11]基于連續(xù)質(zhì)量模型研究了轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性及轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的升降速過(guò)程中出現(xiàn)的遲滯效應(yīng)。

可見(jiàn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的升降速過(guò)程進(jìn)行了系統(tǒng)研究，但對(duì)于在升降速過(guò)程中角加速度對(duì)2階油膜失穩(wěn)影響關(guān)注較少。筆者以文獻(xiàn)[9]的懸臂轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)為研究對(duì)象，在建模中引入角加速度影響因素，采用Newmark-β數(shù)值積分法，分析了角加速度在懸臂轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)升降速過(guò)程中對(duì)油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速的影響及系統(tǒng)復(fù)雜非線性動(dòng)力學(xué)特性。

1 有限元模型及模型驗(yàn)證

為了更好地模擬分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型的動(dòng)力學(xué)特性，根據(jù)以下假設(shè)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化：a.轉(zhuǎn)軸采用Timoshenko梁進(jìn)行模擬,盤(pán)模型以集中質(zhì)量疊加到對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上;b.左、右滑動(dòng)軸承均采用文獻(xiàn)[5]的非線性非穩(wěn)態(tài)油膜力模型來(lái)模擬[5]。

軸段單元有限元模型如圖1所示。其中：x,y以及θx,θy分別為橫向位移和旋轉(zhuǎn)方向的角位移；下標(biāo)A和B分別為節(jié)點(diǎn)A和B。轉(zhuǎn)軸的梁?jiǎn)卧灰葡蛄縰e表示為

(1)

其中:上標(biāo)e表示每個(gè)有限元單元;每個(gè)梁?jiǎn)卧馁|(zhì)量、剛度和陀螺矩陣分別表示為Me,Ke和Ge(詳見(jiàn)文獻(xiàn)[12])。

圖1 軸段單元有限元模型Fig.1 The finite element model of the shaft element

該轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

(3)

其中：M為質(zhì)量矩陣；G為陀螺矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；q為位移向量；Fu，F(xiàn)b和Fg分別為轉(zhuǎn)盤(pán)產(chǎn)生的激振力及升降速的慣性力、軸承油膜力和重力外激勵(lì)向量；θ為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)角。

筆者采用瑞利阻尼來(lái)描述系統(tǒng)阻尼，表達(dá)式為

(4)

(5a)

(5b)

其中：ωn1和ωn2分別為系統(tǒng)的1階和2階固有角頻率(r/min)；ξ1和ξ2分別為系統(tǒng)的1階和2階模態(tài)阻尼比。

基于短軸承理論，張文等[5]提出的非穩(wěn)態(tài)油膜力模型為

(6)

(7)

其中：η為潤(rùn)滑油黏度；L，D和c分別為滑動(dòng)軸承長(zhǎng)度、直徑和平均直徑間隙；無(wú)量綱油膜力fbx和fby的表達(dá)式詳見(jiàn)文獻(xiàn)[5]。

為了驗(yàn)證仿真計(jì)算的有效性，選用文獻(xiàn)[10]中相同的模型參數(shù)，取降速的角加速度值為3 πrad/s2，仿真結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比如圖2所示?？梢钥闯觯抡婺Ｐ?階油膜失穩(wěn)頻率為21.82 Hz，油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速為2 203.8 r/min，這些仿真結(jié)果和文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果(22 Hz和2 160 r/min)基本一致，可見(jiàn)本研究數(shù)值仿真方法的有效性。

圖2 本研究仿真結(jié)果和文獻(xiàn)[10]實(shí)驗(yàn)結(jié)果、仿真結(jié)果三維譜圖對(duì)比Fig.2 The spectrum cascades comparison among the simulation results of this paper, the simulation and experiment results of reference [10]

2 角加速度對(duì)油膜失穩(wěn)影響

2.1 懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型建立

文獻(xiàn)[9]中的懸臂轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)結(jié)構(gòu)尺寸如圖3所示。4個(gè)盤(pán)的結(jié)構(gòu)及質(zhì)量相同，其他仿真參數(shù)如表1所示。當(dāng)懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)左右軸承均采用彈簧阻尼模型，支撐剛度和阻尼分別取k=2×108N/m，c=2×103N·s/m時(shí)，通過(guò)計(jì)算得到該懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的1階和2階臨界轉(zhuǎn)速分別為1 637.37 r/min和4 112.74 r/min，與文獻(xiàn)[9]中提到的1階和2階臨界轉(zhuǎn)速(1 680 r/min和4 171 r/min)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相近。

圖3 懸臂轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)結(jié)構(gòu)尺寸、節(jié)點(diǎn)及單元示意圖(單位：mm)Fig.3 Schematic of the overhung rotor-bearing system, nodes and elements(unit:mm)

Tab.1 Model simulation parameters of the rotor-bearing system

模型參數(shù)符號(hào)數(shù)值盤(pán)質(zhì)量Md/kg2.6盤(pán)極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jpd,Jdd/(kg·m2)9.59×10-34.85×10-3聯(lián)軸器質(zhì)量Mc/kg1.102聯(lián)軸器極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jpc,Jdc/(kg·m2)1.38×10-30.72×10-3潤(rùn)滑油黏度η/(Pa·s)0.04軸承參數(shù)c,D,L/mm0.15,25.4,15軸系阻尼比ξ1,ξ20.02,0.04不平衡量me/(kg·m)1.89×10-4偏心距e/m0.07彈性模量E/Pa2.1×1011

2.2 數(shù)值計(jì)算及理論分析

假定僅在盤(pán)1存在偏心。升降速過(guò)程的勻角加速度α范圍為25～125 rad/s2，取值間隔為25 rad/s2。通過(guò)分析穩(wěn)態(tài)和升降速的三維譜圖(限于篇幅，僅給出角加速度值為0，25和125 rad/s2情況下的三維譜圖)，分析5種角加速度值在升降速過(guò)程中的1階和2階油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速，得到不同角加速度值下的1階和2階油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速規(guī)律曲線，如圖4所示。圖中，P1和P2兩點(diǎn)為穩(wěn)態(tài)情況下1階和2階油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速(見(jiàn)圖5)，其值分別為3 625 r/min和8 125 r/min。

圖4 油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速-角加速度規(guī)律曲線Fig.4 The oil film unstable thresholds curve with different angular accelerations

圖5 右軸承豎直方向穩(wěn)態(tài)響應(yīng)三維譜圖(α=0)Fig.5 The spectrum cascade of vertical stable responses of the right bearing (α=0)

從圖4可以看出，在升速過(guò)程中，當(dāng)角加速度增加時(shí)，1階油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速較穩(wěn)態(tài)油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速不斷向后推移并趨于平穩(wěn)。當(dāng)α∈(25,75) rad/s2時(shí)，2階油膜失穩(wěn)比例有增大的趨勢(shì)；當(dāng)α∈(75,125) rad/s2時(shí)，2階失穩(wěn)比例有減小的趨勢(shì)。降速過(guò)程中出現(xiàn)明顯的渦動(dòng)現(xiàn)象，1階油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速較穩(wěn)態(tài)有所提前，并且明顯滯后于升速過(guò)程，即出現(xiàn)了遲滯效應(yīng)。當(dāng)α∈(25,125) rad/s2時(shí)，2階油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速在10 810±300 r/min范圍變化，趨勢(shì)較為平穩(wěn)。

不同角加速度情況下的三維譜圖如圖6所示。由圖可知，在升降速過(guò)程中出現(xiàn)的頻率成分包括1階油膜振蕩頻率fn1、2階油膜振蕩頻率fn2和轉(zhuǎn)頻fr，及組合頻率成分2fn2，fr-2fn2，fr-fn1和fr+fn1等。當(dāng)角加速度α=25 rad/s2時(shí)，升速過(guò)程中1階和2階油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速分別為4 206 r/min 和11 410 r/min；降速過(guò)程中對(duì)應(yīng)值分別為3 306 r/min和11 110 r/min。當(dāng)角加速度α=125 rad/s2時(shí)，升速過(guò)程中1階和2階油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速分別為4 806 r/min 和11 710 r/min；降速過(guò)程中對(duì)應(yīng)值分別為3 006 r/min和10 510 r/min。

圖6 右軸承豎直方向升降速響應(yīng)三維譜圖Fig.6 The spectrum cascades of vertical responses of the right bearing during the run-up and run-down processes

做角加速度值為25，125 rad/s2右軸承處升降速過(guò)程時(shí)域波形如圖7所示。從時(shí)域圖看出，由于慣性效應(yīng)的存在，在滯后于1階和2階固有頻率處有明顯的共振峰，并且角加速度值為125 rad/s2的共振時(shí)間明顯短于角加速度值為25 rad/s2的時(shí)間。

右軸承處升降速過(guò)程的幅頻響應(yīng)曲線如圖8所示。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，整體看降速過(guò)程的油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速和升速過(guò)程的油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速有明顯遲滯特性，即油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速并沒(méi)有在升速過(guò)程出現(xiàn)失穩(wěn)位置消失，而是降速到更低的轉(zhuǎn)速時(shí)失穩(wěn)現(xiàn)象才消失。

油膜對(duì)軸頸的總壓力在垂直于偏心距方向存在一個(gè)導(dǎo)致油膜失穩(wěn)的切向分力[13]。升降速過(guò)程中的1階和2階油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速與穩(wěn)態(tài)油膜穩(wěn)轉(zhuǎn)速產(chǎn)生差異的原因可能是由于在升降速過(guò)程中產(chǎn)生的切向慣性力，影響了油膜的失穩(wěn)規(guī)律。

圖7 右軸承水平和豎直方向升降速位移時(shí)域波形Fig.7 The time-domain displacement waveforms of the right bearing in horizontal and vertical directions

圖8 升降速幅頻響應(yīng)曲線Fig.8 The amplitude-frequency responses of rotor system during the run-up and run-down processes

3 結(jié) 論

1) 升速過(guò)程和穩(wěn)態(tài)情況相比，系統(tǒng)的1階和2階油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速有所推遲。在筆者研究的角加速度范圍內(nèi)，油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速隨著角加速度值的增大而增加并趨于平穩(wěn)，并且2階的油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速變化幅度大于1階。

2)降速過(guò)程中，由于慣性效應(yīng)的存在，系統(tǒng)的1階油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速較穩(wěn)態(tài)有所提前，2階油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速較穩(wěn)態(tài)有所推遲，失穩(wěn)時(shí)間延長(zhǎng)。此外，降速過(guò)程相對(duì)于升速過(guò)程而言，1階和2階油膜失穩(wěn)并沒(méi)有在轉(zhuǎn)速降低到升速過(guò)程中出現(xiàn)失穩(wěn)的轉(zhuǎn)速位置消失，而是降低到更低的轉(zhuǎn)速失穩(wěn)才消失，即出現(xiàn)了遲滯效應(yīng)。

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航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)監(jiān)測(cè)和分析系統(tǒng)研制成功

森德格公司(sendig.com.cn)，經(jīng)過(guò)多年的研究和大量現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，在近期成功發(fā)布了系列化航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)監(jiān)測(cè)和分析儀器產(chǎn)品。包括有：SAVT-1H小型手持式振動(dòng)測(cè)量?jī)x器，可測(cè)量發(fā)動(dòng)機(jī)的多種通頻振值；SAVT-2H航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)分析儀和動(dòng)平衡儀，可測(cè)量多種振值、波形、頻譜。同時(shí)配有設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)及趨勢(shì)分析軟件和故障診斷專家系統(tǒng)，可以自動(dòng)生成各種報(bào)告；SAVT-5航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)變送器，是為連續(xù)監(jiān)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)值的在線監(jiān)測(cè)儀表，可以在駕駛艙實(shí)時(shí)顯示振值，并在振值超標(biāo)時(shí)立即報(bào)警以避免重大事故的發(fā)生。

SAVT系列儀器已經(jīng)過(guò)生產(chǎn)廠家臺(tái)架和外場(chǎng)實(shí)機(jī)的多次成功考驗(yàn)，填補(bǔ)了我國(guó)飛行器發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)監(jiān)測(cè)和分析儀器缺少自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)產(chǎn)品的空白。

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.01.009

??人才支持計(jì)劃資助項(xiàng)目(NCET-11-0078)

2014-01-10；修回日期：2014-03-04

TH113.1

馬輝，男，1978年9月生，博士、副教授。主要研究方向?yàn)樾D(zhuǎn)機(jī)械動(dòng)力學(xué)與故障診斷領(lǐng)域的理論與技術(shù)應(yīng)用。曾發(fā)表《Effects of eccentric phase difference between two discs on oil-film instability in a rotor-bearing system》(《Mechanical Systems and Signal Processing》2013，Vol.41,No.1-2)等論文。 E-mail：huima@me．neu．edu．cn