桂 勇， 韓勤鍇， 李 崢， 褚福磊

(1.清華大學(xué)摩擦學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京，100084) (2.裝甲兵工程學(xué)院機(jī)械工程系 北京，100072)

風(fēng)機(jī)行星齒輪系統(tǒng)齒輪裂紋故障診斷*

桂 勇1,2， 韓勤鍇1， 李 崢1， 褚福磊1

(1.清華大學(xué)摩擦學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京，100084) (2.裝甲兵工程學(xué)院機(jī)械工程系 北京，100072)

針對風(fēng)力發(fā)電機(jī)實(shí)際行星齒輪系統(tǒng)，由于幅值及相位調(diào)制現(xiàn)象(各種制造誤差不可避免等原因所導(dǎo)致)帶來的故障診斷難題，搭建了含各種制造誤差的動(dòng)力學(xué)模型。模型考慮了出現(xiàn)裂紋故障以后，故障對時(shí)變嚙合剛度以及傳遞誤差的影響，通過數(shù)值求解，對比行星輪、太陽輪以及齒圈出現(xiàn)故障后與正常齒輪系統(tǒng)的包絡(luò)譜結(jié)構(gòu)特性，總結(jié)了故障特征頻率。在風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪箱實(shí)驗(yàn)臺上進(jìn)行裂紋故障試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明所總結(jié)的故障特征頻率可以作為風(fēng)力發(fā)電機(jī)裂紋故障診斷及定位的依據(jù)。

風(fēng)力發(fā)電機(jī)； 行星齒輪系統(tǒng)； 裂紋； 故障診斷

引 言

由于風(fēng)場復(fù)雜多變、風(fēng)機(jī)頻繁低速起動(dòng)等原因，風(fēng)機(jī)中的傳動(dòng)部件受沖擊及交變載荷嚴(yán)重。齒輪箱中的行星齒輪系統(tǒng)，由于其傳動(dòng)比大、承載高，故成為故障多發(fā)區(qū)。裂紋是輪齒早期故障形式之一，及時(shí)準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)并定位故障、排除事故隱患，對降低風(fēng)電場損失和提高其運(yùn)行效率具有非常重要的意義。

不少學(xué)者開展了大量齒輪裂紋的故障診斷工作，主要研究方向有基于故障機(jī)理和信號處理的故障診斷研究。Chaari等[1]通過數(shù)值方法，計(jì)算了裂紋故障對齒輪嚙合剛度的影響，并將計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析。Chen等[2]研究了不同裂紋長度及深度對齒輪嚙合時(shí)變剛度的影響，通過搭建定軸齒輪系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，研究了裂紋對系統(tǒng)響應(yīng)的影響。Wu等[3]研究了不同裂紋故障程度對齒輪時(shí)變嚙合剛度的影響，搭建了定軸齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，選擇均方根，峭度和Sα等統(tǒng)計(jì)參數(shù)作為指標(biāo)，研究了不同裂紋程度對統(tǒng)計(jì)參數(shù)的影響，并總結(jié)了故障規(guī)律。Mohammed等[4]選擇了3種不同程度的齒輪裂紋故障，研究了不同的裂紋程度對剛度的影響，通過動(dòng)力學(xué)模型求取齒輪系統(tǒng)在不同故障程度下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，隨后求取振動(dòng)信號的殘差，對比殘差信號的均方根及峭度，實(shí)現(xiàn)了對裂紋故障程度的判斷。張青峰等[5]通過建立定軸齒輪系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型，研究了含靜態(tài)傳遞誤差以及偏心誤差時(shí)系統(tǒng)裂紋故障的診斷方法。在行星齒輪系統(tǒng)方面，許洪斌等[6]研究了風(fēng)力發(fā)電機(jī)行星齒輪系統(tǒng)的太陽輪和行星輪在疲勞載荷下的裂紋故障產(chǎn)生機(jī)理。Chaari等[7]通過建立行星齒輪系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，分析了齒輪點(diǎn)蝕和裂紋對行星齒輪系統(tǒng)及其動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。Liang等[8]對齒輪懸臂梁模型進(jìn)行改進(jìn)，從能量的角度對行星齒輪系統(tǒng)的嚙合剛度進(jìn)行計(jì)算，以此為基礎(chǔ)建立了齒輪裂紋擴(kuò)展模型。Cheng等[9]通過搭建基于故障的行星齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，選取不同的統(tǒng)計(jì)參數(shù)作為判斷指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了對不同程度裂紋故障的判斷，并通過試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

在基于信號處理的裂紋故障診斷研究方面，Brie等[10]對比了兩種自適應(yīng)解調(diào)技術(shù)與希爾伯特變換的優(yōu)缺點(diǎn)，采用自適應(yīng)解調(diào)技術(shù)對裂紋故障進(jìn)行判斷，通過實(shí)際的定軸齒輪箱對診斷方法進(jìn)行了驗(yàn)證。Li等[11]通過靜態(tài)傳遞誤差推導(dǎo)得出齒輪系統(tǒng)的時(shí)變嚙合剛度，通過實(shí)際的試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取了正常及裂紋故障時(shí)齒輪系統(tǒng)的傳遞誤差。還有學(xué)者開展了裂紋故障與其他故障的區(qū)分診斷研究。Sheng等[12]搭建了26自由度的定軸齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，通過仿真發(fā)現(xiàn)，求取時(shí)間同步平均后振動(dòng)信號的幅值及相位調(diào)制信息能很好地區(qū)分裂紋及剝落故障。Boulahbal等[13]通過離散小波變換及時(shí)間同步平均的方法，獲取齒輪系統(tǒng)振動(dòng)信號的幅值和相位信息；通過正常和裂紋故障的對比，總結(jié)了故障特征；通過幅值和相位上的差異，區(qū)分了裂紋和剝落故障。Endo等[14]研究了裂紋及剝落故障對行星齒輪系統(tǒng)靜態(tài)傳遞誤差的影響，總結(jié)了兩種不同故障對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響規(guī)律，以此作為區(qū)分故障的基礎(chǔ)，并通過試驗(yàn)對研究結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

如何對裂紋故障進(jìn)行定位，尋找不同部件發(fā)生裂紋故障時(shí)的特征，對于行星齒輪系統(tǒng)是一項(xiàng)有意義的工作。筆者基于搭建含故障的行星齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，通過包絡(luò)譜結(jié)構(gòu)分析，總結(jié)不同部件(太陽輪、行星輪和齒圈)發(fā)生裂紋故障時(shí)的故障特征頻率，并通過故障特征頻率對故障進(jìn)行判定和定位。

1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

搭建了如圖1所示的行星齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，系統(tǒng)部件包括：太陽輪(s)，框架(c)，齒圈(r)以及行星輪(p)，軸承的支撐及齒輪嚙合均視為線性彈簧，每個(gè)部件考慮3個(gè)方向的振動(dòng)：即橫向(x)、縱向(y)及扭轉(zhuǎn)(u)。變量參考坐標(biāo)系隨框架轉(zhuǎn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)方向取逆時(shí)針方向?yàn)檎齕15]。

由于風(fēng)力發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速低，陀螺效應(yīng)及離心力在模型中均不考慮，所以系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程表示為

(1)

其中：M為質(zhì)量矩陣；C為系統(tǒng)阻尼矩陣；Kb為支撐剛度矩陣；Ke(t)為嚙合剛度矩陣。

上述矩陣的表達(dá)式詳見文獻(xiàn)[15]。

q為位移向量，可以表示為

q={xc,yc,uc,xr,yr,ur,xs,ys,us,x1,y1,u1L,xN,yN,uN}

(2)

Fe(t)為由于誤差導(dǎo)致的激勵(lì)力，可表示為

(3)

其中

n=1,2,…,N；N為行星輪的個(gè)數(shù)；kji(t)(j=s,r)為部件j與第i個(gè)行星輪之間的嚙合剛度；αj為部件j的壓力角；φspi=φpi-αs；φrpi=φpi+αr。

φpi為行星輪在坐標(biāo)系中的相對位置角，如圖2所示。

圖2 太陽輪-行星輪嚙合Fig.2 A sun gear-planet mesh

eji(t)為部件j與第i個(gè)行星輪之間的誤差

(4a)

其中：Ejpi(t)和Epij(t)(j=s,r)為與部件轉(zhuǎn)頻相關(guān)的誤差。

Inalpolat等[16]提出采用統(tǒng)一的公式對偏心誤差、跳動(dòng)誤差和齒形誤差等誤差進(jìn)行計(jì)算。

(4b)

其中：Ej和Epi為部件j以及第i個(gè)行星輪之間的誤差幅值；fmesh為嚙合頻率；zj和zp為部件j以及第i個(gè)行星輪的齒數(shù)；εj和εpi為相位角；ψji為相對位置角；αj為部件j的壓力角，當(dāng)部件為齒圈時(shí)其符號為正，當(dāng)部件為太陽輪時(shí)其符號為負(fù)。

式(4a)中，espi和erpi為齒輪傳遞誤差，Inalpolat[14]認(rèn)為傳遞誤差會被Ejpi(t)和Epij(t)干擾，產(chǎn)生幅值和相位調(diào)制，調(diào)制后的傳遞誤差表達(dá)式為

(4c)

其中

(4d)

(4e)

根據(jù)Conry等[17]的研究，受Espi(t)和Epis(t)的調(diào)制影響，誤差espi(t)幅值的峰值一般會上升4%～6%。

在行星齒輪系統(tǒng)中，由于受到誤差干擾，振動(dòng)信號調(diào)制現(xiàn)象嚴(yán)重，所以實(shí)際行星齒輪系統(tǒng)振動(dòng)信號的頻譜非常復(fù)雜[16]。為了準(zhǔn)確地對行星齒輪系統(tǒng)的頻譜進(jìn)行分析，Inalpolat等[16]提出了行星齒輪系統(tǒng)振動(dòng)加速度表達(dá)式

(5)

(6)

在行星齒輪系統(tǒng)工作過程中，由于行星輪的位置相對于傳感器的位置不斷變化，所以各行星輪與太陽輪和齒圈的嚙合對傳感器的影響會隨行星輪的位置不斷變化。Inalpolat等[16]通過權(quán)重函數(shù)wi(t)對這一現(xiàn)象進(jìn)行表示。當(dāng)行星輪相對位置為φpi時(shí)，wi(t)為

(7)

其中：W(t)為窗函數(shù)；Ui(t)為階躍函數(shù)。

其表達(dá)式分別為

(8)

(9)

其中：當(dāng)t>a時(shí)，u(t-a)=1；當(dāng)t

2 裂紋故障對系統(tǒng)影響分析

2.1 裂紋故障對剛度的影響

圖3為裂紋示意圖。圖3(a)中，α及D分別為裂紋的角度及深度。出現(xiàn)裂紋故障以后，齒輪嚙合時(shí)的變形將會增大，從而使剛度發(fā)生變化。在計(jì)算變形時(shí)一般將輪齒看作懸臂梁，如圖3(b)所示。變形一般包括剪切變形、彎曲變形、軸向變形、基圓柔體變形以及赫茲接觸變形。

圖3 裂紋示意圖Fig.3 The schematic graph of tooth crack

剪切、彎曲以及軸向變形對應(yīng)的剪切、彎曲以及軸向壓縮剛度的計(jì)算公式分別為

(10)

(11)

(12)

其中：Kb，Ks，Ka分別為剪切變形、彎曲變形以及軸向變形所產(chǎn)生的剛度；α1，h如圖3(b)所示；E為彈性模量；G為剪切模量；Ix及Ax的計(jì)算公式[4]如式(13)，(14)所示。

其中：hc，hx，hc1如圖3(b)所示。

基圓柔體變形所產(chǎn)生的剛度(Kf)以及赫茲接觸變形所產(chǎn)生的剛度(Kh)的計(jì)算公式可參考文獻(xiàn)[4]。

齒輪對嚙合時(shí)所產(chǎn)生的總剛度計(jì)算公式為

(15)

圖4為出現(xiàn)裂紋故障(α=π/9,D=3 mm)與正常齒輪對嚙合時(shí)剛度的對比圖。可以看出，當(dāng)出現(xiàn)裂紋故障以后，系統(tǒng)的時(shí)變嚙合剛度將會降低。

圖4 含裂紋與正常齒輪對嚙合剛度的對比圖Fig.4 The stiffness comparison between a pair of normal tooth and a pair of tooth with crack

2.2 裂紋故障對誤差的影響

Endo等[14]研究顯示，齒輪系統(tǒng)出現(xiàn)裂紋故障以后，系統(tǒng)的傳遞誤差會增大，將傳遞誤差的殘差值作為評估裂紋對誤差的影響指標(biāo)。研究表明，某型齒輪當(dāng)裂紋長度分別為1.18，2.36和3.55 mm時(shí)，傳遞誤差的殘差最大值分別為1.5，4和7.5 μm。可以看出，裂紋故障對傳遞誤差的影響非常大。

3 仿真分析

設(shè)定輸入端(框架)的轉(zhuǎn)速為26.5 r/min(nc)，輸出端負(fù)載為200 Nm。行星輪、太陽輪、齒圈的轉(zhuǎn)頻以及系統(tǒng)的嚙合頻率可通過下式進(jìn)行計(jì)算。

(16)

(17)

(18)

(19)

通過計(jì)算可知：fc=0.441 Hz；fs=2.49 Hz；fp=0.68 Hz；fmesh=34.9 Hz。

3.1 嚙合剛度變化對系統(tǒng)響應(yīng)的影響

首先，將誤差設(shè)置為零，只考慮出現(xiàn)裂紋故障后嚙合剛度變化對系統(tǒng)響應(yīng)的影響(α=π/9,D=3 mm)。如圖5(a～c)所示，分別為行星輪、太陽輪以及齒圈發(fā)生裂紋故障后，齒圈縱向振動(dòng)加速度信號的包絡(luò)譜結(jié)構(gòu)與正常齒輪系統(tǒng)的包絡(luò)譜結(jié)構(gòu)對比。可以看出，僅考慮裂紋故障對系統(tǒng)嚙合剛度的影響時(shí)，包絡(luò)譜結(jié)構(gòu)的調(diào)制頻率相對比較簡單，且不同部件出現(xiàn)裂紋故障所對應(yīng)的調(diào)制頻率不同。行星輪、太陽輪、齒圈裂紋故障所對應(yīng)的調(diào)制頻率分別為fpf=N(fc+fp)，fsf=N(fs-fc)，frf=Nfc，N=1,2,…。

圖5 正常及故障齒輪系統(tǒng)的包絡(luò)譜結(jié)構(gòu)對比(無誤差)Fig.5 The envelop spectrum comparison of the normal and fault gear system (without errors)

3.2 嚙合剛度及誤差對系統(tǒng)響應(yīng)的影響

設(shè)置齒輪的傳遞誤差分別為espi=0.6 μm，erpi=0.3 μm；各齒輪的跳動(dòng)誤差為Epi=1 μm，Es=Er=1.5 μm。根據(jù)Conry等研究結(jié)果[17]，調(diào)制參數(shù)分別設(shè)置為βs=0.033，φβsi=2(i-1)π/3，βpi=0.034，φβpi=2(i-2)π/3，?pi=0.033，φ?pi=2(i-2)π/3，βr=0.035，φβri=2(i-1)π/3，其他參數(shù)均設(shè)置為零。求解動(dòng)力學(xué)方程得到δspi(t)和δrpi(t)，通過式(5)計(jì)算得到加速度并求取包絡(luò)譜。

當(dāng)行星輪出現(xiàn)裂紋故障以后(α=π/9,D=3 mm)，設(shè)定行星輪與太陽輪和齒圈之間的傳遞誤差分別增加至esp1=6.6 μm，erp1=6 μm。圖6(b)為包絡(luò)譜結(jié)構(gòu)與正常齒輪系統(tǒng)的包絡(luò)譜結(jié)構(gòu)對比。同理，當(dāng)太陽輪出現(xiàn)裂紋故障以后，設(shè)定espi=6.6 μm，齒圈出現(xiàn)裂紋故障以后，設(shè)定erpi=6 μm，包絡(luò)譜結(jié)構(gòu)對比分別如圖6(c)和圖6(d)所示。通過對比看出：考慮誤差以后，正常齒輪系統(tǒng)的包絡(luò)譜結(jié)構(gòu)就變得非常復(fù)雜。出現(xiàn)裂紋故障以后，某些特定頻率的幅值會增加，其中，行星輪出現(xiàn)裂紋故障時(shí)，幅值變大的頻率為nfp±m(xù)fc，主要原因是剛度變化所產(chǎn)生的調(diào)制頻率n(fp+fc)與窗函數(shù)特征頻率mfc耦合，使得在頻率n(fp+fc)±m(xù)fc(可化簡為nfp±m(xù)fc)處幅值變大，上述頻率可以總結(jié)為行星輪裂紋故障特征頻率fpf=nfp±m(xù)fc。同理，太陽輪及齒圈出現(xiàn)裂紋故障以后，故障特征頻率分別為fsf=n(fs-fc)±m(xù)fc=nfs±m(xù)fc及frf=nfc±m(xù)fc=nfc(n=1,2,…)。

圖6 正常及故障齒輪系統(tǒng)的包絡(luò)譜結(jié)構(gòu)對比(含誤差)Fig.6 The envelop spectrum comparison of the normal and fault gear system (with errors)

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

在如圖7所示的風(fēng)電試驗(yàn)臺上開展了裂紋故障診斷試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)臺由變頻器、驅(qū)動(dòng)電機(jī)、減速齒輪箱、增速齒輪箱、加載器和加載電機(jī)等組成。驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速由變頻器控制并帶動(dòng)減速齒輪箱轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速降低后由增速齒輪箱模擬風(fēng)力發(fā)電機(jī)的齒輪箱將速度增加，加載電機(jī)將油泵入加載器，為加載器提供液力加載，加載大小由閥門控制。增速齒輪箱為某實(shí)際風(fēng)電齒輪箱按比例縮小后制造，由一級行星齒輪系統(tǒng)和兩級平行齒輪系統(tǒng)組成，齒輪參數(shù)如表1所示。其中，行星輪個(gè)數(shù)為3個(gè)，平行級由兩對定軸圓柱齒輪組成。

加速度傳感器安裝在增速端的行星級上，如圖8(a)所示。試驗(yàn)分別采集了行星輪正常和裂紋故障(圖8(b))兩種狀態(tài)時(shí)的振動(dòng)加速度信號，并進(jìn)行對比分析。

圖7 實(shí)驗(yàn)臺架Fig.7 The test bench

級次齒輪齒數(shù)行星級 太陽輪行星輪齒圈 173179平行級1輸入端輸出端7321平行級2輸入端輸出端6623

圖8 傳感器布置及故障行星輪Fig.8 The sensor and the planet gear

圖9(a)及(b)分別為試驗(yàn)采集到的正常齒輪系統(tǒng)以及含行星輪裂紋故障齒輪系統(tǒng)的振動(dòng)加速度信號?？梢钥闯?，出現(xiàn)裂紋故障以后，系統(tǒng)并沒有出現(xiàn)明顯的沖擊信號，但振動(dòng)加速度的幅值明顯增大。

圖9 加速度時(shí)域信號Fig.9 The acceleration signals of the system

由于噪聲干擾，信號耦合嚴(yán)重以及齒輪系統(tǒng)存在不同程度的誤差等原因，行星系統(tǒng)振動(dòng)信號的頻譜較為復(fù)雜，所以對振動(dòng)信號進(jìn)行包絡(luò)分析。如圖10所示。從圖中可以明顯找到行星輪裂紋故障特征頻率fpf=nfp±m(xù)fc(n,m為自然數(shù))。

圖10 正常及裂紋故障齒輪系統(tǒng)的包絡(luò)譜結(jié)構(gòu)對比圖Fig.10 The envelop sideband of the system with/without crack

5 結(jié)束語

當(dāng)行星齒輪系統(tǒng)考慮誤差以后，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的包絡(luò)譜結(jié)構(gòu)變得十分復(fù)雜。行星輪，太陽輪以及齒圈出現(xiàn)裂紋故障后的特征頻率依次為fpf=nfp±m(xù)fc，fsf=nfs±m(xù)fc，frf=nfc(m,n為自然數(shù))。由于各個(gè)部件的故障特征頻率不相同，所以上述故障特征頻率可以作為故障定位的依據(jù)。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.01.027

*國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(51335006)；北京市自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(3131002)

2014-09-11；修回日期：2014-10-24

TH113

桂勇,男，1981年4月生，講師。主要研究方向?yàn)樾D(zhuǎn)機(jī)械故障診斷。曾發(fā)表《Detection and localization of tooth breakage fault on wind turbine planetary gear system considering gear manufacturing errors》(《Shock and Vibration》2014,No.1)等論文。 E-mail:gy8144@163.com