張 丹， 隋文濤

(1.山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 淄博，255049) (2.山東理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 淄博,255049)

基于子小波布置和系數(shù)融合的軸承故障診斷*

張 丹1， 隋文濤2

(1.山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 淄博，255049) (2.山東理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 淄博,255049)

針對滾動軸承早期微弱故障特征難以提取的問題，提出一種基于子小波布置策略和小波系數(shù)融合的故障診斷方法。首先，布置子小波并進(jìn)行小波變換;然后，根據(jù)峰度指標(biāo)對多尺度小波系數(shù)進(jìn)行融合集成；最后，運用自相關(guān)譜抑制噪聲，突出故障信息。通過仿真信號和實際信號對該方法進(jìn)行了驗證，結(jié)果表明,該方法能夠提取出微弱的故障特征，實現(xiàn)滾動軸承的早期故障診斷。

子小波布置； 系數(shù)融合； 故障診斷； 滾動軸承

引 言

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中常用的部件，超過30%的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障與軸承故障有關(guān)。可靠的軸承故障診斷技術(shù)有助于在早期階段識別軸承故障，從而防止機(jī)械設(shè)備性能退化和提高生產(chǎn)質(zhì)量[1-4]。

根據(jù)信號處理方法的不同，基于振動信號的軸承故障診斷方法主要分3類：時域、頻域和時頻域。時域分析主要通過觀測一些統(tǒng)計指標(biāo)(均方根、峰度和峭度等)的變化來評估機(jī)械的健康狀態(tài)。頻域分析法在目前是應(yīng)用最多的技術(shù)。通過檢查頻譜圖中是否出現(xiàn)與故障相關(guān)的特征頻率成分來進(jìn)行故障識別，也可以包括后續(xù)處理技術(shù)，如雙譜和倒譜。頻域分析不適合于非平穩(wěn)信號的處理，但是機(jī)械狀態(tài)監(jiān)控中遇到很多信號是這種情況。非平穩(wěn)或瞬變信號可以使用時頻域分析技術(shù)，如短時傅里葉變換、魏格納-威爾分布、小波變換[5-7]和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解[8]。其中，小波變換應(yīng)用較為廣泛，沒有魏格納分布中的交叉項問題，也能提供比短時傅里葉變換更靈活的多分辨率分析。根據(jù)信號分解的原理，小波變換又分離散小波變換、連續(xù)小波變換和小波包變換。連續(xù)小波變換的優(yōu)點是尺度細(xì)膩，在機(jī)械故障診斷中得到了廣泛應(yīng)用[5-7]，缺點是太多尺度會造成信息冗余和計算量變大。

針對連續(xù)小波變換中尺度選擇困難和多尺度導(dǎo)致計算量大的問題，筆者提出一種新的子小波布置策略，并對小波系數(shù)進(jìn)行融合集成。將該方法用于滾動軸承故障特征提取，并通過仿真信號和實際信號進(jìn)行了驗證。

1 連續(xù)小波變換與系數(shù)融合

1.1 Morlet連續(xù)小波變換與子小波布置

假設(shè)信號x(t)，t=1,2,…，N，N為信號長度。 小波變換公式為

(1)

其中：ψ*(t)為基小波ψ(t)的復(fù)數(shù)共軛；s和t分別為尺度和時間變量。

選擇合適的小波基取決于信號本身和應(yīng)用場合。在軸承故障檢測中，主要目標(biāo)是分析局部軸承損傷引起的共振特征，因此小波和瞬態(tài)特征應(yīng)該相似，很多文獻(xiàn)表明復(fù)數(shù)Morlet小波較為適用[5-6]。

復(fù)數(shù)Morlet小波為調(diào)制的高斯函數(shù)，Morlet母小波公式為

(2)

其中：帶寬參數(shù)σ和中心頻率fc共同影響Morlet基小波的形狀。

當(dāng)σ趨近于零時，在頻域上具有最佳分辨率，但沒有任何時域分辨率。當(dāng)σ為無窮大時，在時域上具有最好的分辨率，卻沒有任何頻域分辨率。分析同樣的頻率成分時，增大σ可使時域分辨率提高，而頻域分辨率降低。σ不變時，fc影響基小波在支撐區(qū)間內(nèi)的振蕩頻率，振蕩頻率隨fc增大而加快。

Morlet母小波的傅里葉變換為

(3)

s尺度下的子小波ψ(st)的頻域為

(4)

其中：σs和fs分別為該尺度下子小波的帶寬參數(shù)和中心頻率。

s尺度下的小波系數(shù)為

(5)

其中：F-1[·]表示逆傅里葉變換；X(f)為x(t)的傅里葉變換。

對式(5)求模，得到小波能量函數(shù)

(6)

為了對所選頻帶進(jìn)行高效的小波變換，還需要合理布置子小波的中心頻率。對s尺度上對應(yīng)的中心頻率fs來說，-3 dB帶寬等于

(7)

(8)

筆者將子小波的中心頻率范圍確定為(λfr～Fs/2.5)，其中：λ為常數(shù)；Fs為信號采樣頻率。為減小與軸相關(guān)故障的干擾，λ取30。從λfr開始，將第k個子小波的中心頻率fk設(shè)置為

(9)

其中：M為子小波的總數(shù)目。

如果小波中心頻率選擇范圍設(shè)置太小，可能漏掉重要的共振頻帶。對λ而言，λ太小會引入不對中或不平衡等軸轉(zhuǎn)頻諧波的干擾，λfr最好不高于軸承故障特征頻率。

1.2 多尺度小波系數(shù)的融合

故障部位與其他軸承部件之間相互接觸沖擊而產(chǎn)生與軸承故障相關(guān)的共振信號，但是相同的特征也可能是由其他振動源。通常軸承產(chǎn)生的共振信號分布在較大帶寬范圍。非故障情況下信號的小波變換系數(shù)具有低幅值和長持續(xù)時間，而故障引起的沖擊信號的小波變換系數(shù)具有高幅值和低持續(xù)時間的特性。為了增強(qiáng)特征，對各尺度的小波能量進(jìn)行融合集成，假設(shè)歸一化后的小波能量函數(shù)為

NE(t,k)=E(t,k)/STDk

(10)

其中：STDk為第k尺度下能量函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

歸一化的目的是使小波系數(shù)與尺度無關(guān)，以便后續(xù)處理。融合集成后的小波能量函數(shù)為

(11)

(12)

(13)

其中：Sk和Kuk分別為歪度和峭度，公式為

(14)

(15)

為抑制噪聲，突出故障特征，求取I(t)的自相關(guān)

(16)

其中：m表示延遲。

對其求傅里葉變換

(17)

分析Rxx(f)中故障特征頻率信息即可對軸承運行狀態(tài)做出判斷。

2 仿真驗證

根據(jù)軸承外圈單個損傷點情況的理論模型[9-10]，仿真外圈單點故障振動信號，模型為

(18)

其中：s(t) 為指數(shù)衰減的正弦振動信號；T為沖擊間隔時間；Ai為幅值系數(shù)；β為阻尼系數(shù)；Fn為系統(tǒng)的固有頻率。

圖1 仿真分析Fig.1 Simulation analysis

根據(jù)式(18)，本研究仿真信號參數(shù)如下：采樣頻率為20 kHz，系統(tǒng)固有頻率Fn為3 kHz，軸轉(zhuǎn)頻為30 Hz，β=0.05，故障頻率為100 Hz。圖1(a)為模擬單點故障信號，信號長度為10 000(時間為0.5 s)，為方便只顯示了前面0.1 s數(shù)據(jù)。圖1(b)為加入正態(tài)分布的噪聲(SNR=-12 dB)后的信號。圖1(c)為運用本研究方法布置的子小波在頻域的情況。圖1(d)為經(jīng)過小波變換和系數(shù)融合后得到的包絡(luò)功率譜，從中可以看到清晰的故障頻率及其諧波。

3 實測信號驗證

3.1 實驗臺與數(shù)據(jù)采集

為了驗證筆者提出方法的有效性和實用性，對滾動軸承實驗臺上幾種常見的故障進(jìn)行了實驗分析。實驗臺如圖2所示，軸由感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動，轉(zhuǎn)速范圍為20～4 200 r/min。軸轉(zhuǎn)速可以通過速度控制器(型號Delta VFD-PU01)進(jìn)行調(diào)節(jié)。聯(lián)軸器采用松耦合以消除電機(jī)產(chǎn)生的高頻振動。軸承座上裝有兩個滾動軸承，在測試軸承兩個垂直方向上安裝加速度傳感器(型號ICPIMI)。數(shù)據(jù)采集卡采用NI PCI-4472，采樣頻率設(shè)定為32 768 Hz。

圖2 實驗臺Fig.2 Experimental setup

實驗的軸承型號為MB ER-10K單列深溝球軸承，其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如節(jié)頸為33.50 mm、滾動體數(shù)目為8、滾動體直徑為7.94 mm、接觸角為0°。根據(jù)式(19～21)，在轉(zhuǎn)速為2 100 r/min(fr=35 Hz)的情況下，實驗軸承的理論故障特征頻率分別為：外圈故障特征頻率fo=107 Hz，內(nèi)圈故障特征頻率fi=173 Hz，滾動體故障特征頻率fb=139 Hz。

故障特征頻率計算公式為

(19)

(20)

(21)

其中：z為滾動體的數(shù)目；d為球直徑；D為節(jié)圓直徑；α為接觸角。

圖3為所測振動信號的頻譜。單純從未加后續(xù)信號處理的頻譜圖上無法判斷軸承的運行狀態(tài)。另外，3種運行狀態(tài)在2 500 Hz左右都產(chǎn)生了共振峰。由于包絡(luò)分析是軸承狀態(tài)監(jiān)控中的經(jīng)典方法，所以將其作為對比分析方法。

圖3 實測信號頻譜Fig.3 The frequency spectra of measured signals

3.2 方法驗證

為了驗證筆者提出方法的有效性，與兩種方法進(jìn)行了對比分析，其中包括軸承故障診斷領(lǐng)域中的經(jīng)典方法-包絡(luò)分析法[11]以及近些年出現(xiàn)的快速譜峭度圖法(fast kurtogram)[12]。包絡(luò)分析法運用帶通濾波器進(jìn)行濾波，其中，帶通濾波器中心頻率為2 500 Hz，帶寬為1 000 Hz。

圖4 外圈故障分析對比Fig.4 Comparative analysis of outer race fault

圖4為對外圈故障信號的對比分析結(jié)果。從圖4(a)可以看到外圈故障特征頻率107.5 Hz以及2～4次諧波，說明發(fā)生了外圈故障。從圖4(b)可以看到1倍的外圈故障特征頻率，無法看到其他諧波，說明普通的包絡(luò)分析效果沒有本研究方法好。雖然圖4(c)快速譜峭度圖法能發(fā)現(xiàn)外圈故障頻率及其諧波，但是頻譜噪音明顯比本研究方法大很多。

圖5 快速譜峭度圖Fig.5 The fast kurtogram

圖5為快速譜峭度圖?？梢钥闯?，在分解4層的情況下共有52個可選的參數(shù)組合，所以參數(shù)選擇不夠細(xì)膩。如圖5所示，虛橢圓為快速譜峭度圖法選擇的共振帶，其頻率中心為12 288 Hz，帶寬約為2 731 Hz。為節(jié)約篇幅，后面3種對比分析不再列出彩色的快速譜峭度圖。圖6為對內(nèi)圈故障信號的對比分析結(jié)果。從圖6(a)可以清晰地看到內(nèi)圈故障特征頻率174 Hz以及2次諧波。從圖6 (b)中雖然可看到內(nèi)圈故障特征頻率，但是該頻率在譜圖上不是主導(dǎo)成分，可能會導(dǎo)致診斷誤判。圖6(c)中的快速譜峭度圖法也能發(fā)現(xiàn)故障頻率及其諧波，但是頻譜噪音明顯比本研究方法大很多。圖7為對滾動體故障信號的對比分析結(jié)果。從圖7(a)中可以看到滾動體故障特征頻率為139 Hz。雖然從圖7 (b)中看到故障特征頻率成分，但其在頻譜圖上不是主導(dǎo)成分?？焖僮V峭度圖法只發(fā)現(xiàn)了軸的轉(zhuǎn)頻成分，無法檢測到故障信息。

圖6 內(nèi)圈故障分析對比Fig.6 Comparative analysis of inner race fault

圖7 滾動體故障分析對比Fig.7 Comparative analysis of roller fault

4 結(jié)束語

在滾動軸承振動信號分析中，針對連續(xù)Morlet小波變換的尺度選擇困難和多尺度導(dǎo)致的計算量大問題，提出一種新的子小波布置策略，并對小波系數(shù)進(jìn)行融合集成。通過滾動軸承實驗臺信號驗證了該方法的有效性及優(yōu)點。將子小波按本研究方法策略分布在幾個尺度上，既可有效覆蓋頻率分析范圍，又能避免多尺度導(dǎo)致的信息冗余問題。利用筆者提出的峰度指標(biāo)對小波變換后的多尺度信息進(jìn)行融合，增強(qiáng)了故障信息。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.01.029

*國家自然科學(xué)基金資助項目(51105236)；山東省自然科學(xué)基金資助項目(ZR2012EEL06)

2014-12-24；修回日期：2015-03-26

TH165.3; TN911.4

張丹，女，1977年12月生，講師。主要研究方向為故障診斷和信號處理。曾發(fā)表《總變差降噪方法在軸承故障診斷中的應(yīng)用》(《振動、測試與診斷》2014年第34卷第6期)等論文。

E-mail:zhangdan@163.com

隋文濤，男，1977年8月生，博士、副教授、碩士研究生導(dǎo)師。主要研究方向為機(jī)械電子和信號處理。

E-mail:suiwt@163.com