李 靜， 陳健云， 徐 強(qiáng)， 鄭 毅

(大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部 大連，116024)

振動(dòng)臺(tái)非線性破壞模型試驗(yàn)影響因素*

李 靜， 陳健云， 徐 強(qiáng)， 鄭 毅

(大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部 大連，116024)

振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)是研究工程結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性和抗震性能的重要手段，針對(duì)振動(dòng)臺(tái)模型破壞試驗(yàn)中地震動(dòng)加載方式及材料模型等影響因素進(jìn)行了研究。分別采用大體積水工混凝土結(jié)構(gòu)和框架結(jié)構(gòu)對(duì)一次性強(qiáng)震作用與地震動(dòng)逐級(jí)累積作用下結(jié)構(gòu)損傷差異進(jìn)行了對(duì)比分析。結(jié)果表明，對(duì)于大體積脆性混凝土結(jié)構(gòu)及框架結(jié)構(gòu)，逐級(jí)加載方案及仿真材料模量和強(qiáng)度的相似性均能夠保證結(jié)構(gòu)的線彈性動(dòng)力特性、損傷起始加速度及極限抗震能力的試驗(yàn)要求，但是不能反應(yīng)結(jié)構(gòu)從損傷發(fā)生到失效破壞的中間發(fā)展過(guò)程。在進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)時(shí)，可根據(jù)具體試驗(yàn)?zāi)康倪x擇相應(yīng)的簡(jiǎn)化措施。

模型試驗(yàn)； 結(jié)構(gòu)損傷； 地震動(dòng)； 數(shù)值仿真； 振動(dòng)臺(tái)

引 言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力的提高，大壩和橋梁等一批重大工程在西部高烈度地震區(qū)得到建設(shè)，對(duì)于這些結(jié)構(gòu)，其抗震安全成為工程的控制性因素[1]。結(jié)構(gòu)抗震性能及破壞形態(tài)可以通過(guò)實(shí)際震害、理論分析、數(shù)值計(jì)算以及振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)等手段進(jìn)行研究。西部山區(qū)工程地質(zhì)地形復(fù)雜，環(huán)境惡劣，結(jié)構(gòu)抗震分析和數(shù)值計(jì)算模型，材料參數(shù)等均存在不確定因素，振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)成為校核數(shù)值分析模型、了解結(jié)構(gòu)破壞形態(tài)以及抗震安全按評(píng)價(jià)的重要手段[2]。目前，對(duì)于300m級(jí)的高混凝土壩直接遭受震害破壞的案例極少，對(duì)其在強(qiáng)震作用時(shí)的破壞過(guò)程和破壞形式等還缺乏了解，因此振動(dòng)臺(tái)模型破壞試驗(yàn)就成為重大工程抗震安全評(píng)估的必要環(huán)節(jié)和手段[3]。

通過(guò)振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)進(jìn)行結(jié)構(gòu)強(qiáng)震破壞模式和安全校核的研究時(shí)，通常事先確定地震動(dòng)加速度幅值[4]。不同于一般工民建結(jié)構(gòu)的抗震試驗(yàn)，水工高壩重大工程結(jié)構(gòu)往往通過(guò)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究其失效破壞模式和極限抗震能力，結(jié)構(gòu)破壞時(shí)的加速度往往作為大壩安全評(píng)估的重要參考[5]，而當(dāng)前非線性動(dòng)力破壞試驗(yàn)還還存在較多問(wèn)題。根據(jù)結(jié)構(gòu)模型動(dòng)力試驗(yàn)的相似理論，模型非線性動(dòng)力試驗(yàn)設(shè)計(jì)的主要困難在于選擇滿足動(dòng)力非線性相似要求的模型材料和試驗(yàn)技術(shù)[6]。由于結(jié)構(gòu)承受極限加速度的能力是未知的，以及模型制作周期和試驗(yàn)成本的限制，極限抗震能力的振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)往往通過(guò)地震動(dòng)的逐級(jí)加載來(lái)進(jìn)行[7]。但是，結(jié)構(gòu)的損傷破壞是一個(gè)逐漸累積的過(guò)程，結(jié)構(gòu)在逐級(jí)加載下指導(dǎo)破壞的損傷累積過(guò)程與結(jié)構(gòu)破壞加速度一次性直接作用下的損傷累積過(guò)程是有差別的。在結(jié)構(gòu)進(jìn)入非線性狀態(tài)后，逐級(jí)加載過(guò)程實(shí)質(zhì)上相當(dāng)于增加了地震動(dòng)的有效持時(shí)。同時(shí)，非線性相似理論要求以下相似條件要求[8]：內(nèi)力-重力-慣性力-面力相似、應(yīng)力-應(yīng)變曲線相似、累計(jì)損傷曲線相似以及斷裂特性相似。實(shí)際上現(xiàn)有的模型材料很難完全滿足以上所有相似要求。因此，通常根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康暮徒Y(jié)構(gòu)破壞機(jī)理，放寬一些限制條件而采取一些近似方法[9]。影響結(jié)構(gòu)動(dòng)力破壞的因素很多，需要滿足的獨(dú)立相似要求更多[10]，一些在線彈性模型試驗(yàn)中不需考慮的因素在非線性試驗(yàn)中可能影響很大，比如模型材料的強(qiáng)度和峰值后特征等。

筆者針對(duì)這一問(wèn)題，根據(jù)大壩這類大體積素混凝土結(jié)構(gòu)的脆性破壞特征，分析了不同加載方案的影響，通過(guò)非線性數(shù)值分析對(duì)比了忽略材料峰值后特征的影響；并通過(guò)框架結(jié)構(gòu)算例闡述了不同加載方案對(duì)不同損傷破壞階段的影響規(guī)律，進(jìn)一步論證了地震動(dòng)加載方式對(duì)結(jié)構(gòu)損傷的影響。

1 大體積混凝土結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)破壞試驗(yàn)的數(shù)值仿真分析

1.1 動(dòng)力破壞試驗(yàn)仿真模型

根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程，可以得到

(1)

其中：Ct，Cρ，Cσ，Cl和CE分別為原型/模型的時(shí)間比尺、密度比尺、應(yīng)力比尺、幾何比尺及模量比尺。

對(duì)于線彈性模型，可以選擇3個(gè)獨(dú)立變量作為3個(gè)基本變量，比如Cρ，Cl和CE，其他相似比尺均可根據(jù)3個(gè)基本量求得。若進(jìn)行非線性損傷破壞過(guò)程試驗(yàn)研究，上述相似比尺之間的關(guān)系依然成立，但同時(shí)要求原型與模型的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系完全相似，也就是滿足彈性-重力相似率[9]。對(duì)于大體積素混凝土結(jié)構(gòu)，主要破壞機(jī)理為受拉開(kāi)裂，因此可以將要求降低為模量和抗拉強(qiáng)度的彈脆性相似性。

材料非線性動(dòng)力模型試驗(yàn)各物理量完全相似比尺關(guān)系[10]如表1所示。

表1 非線性動(dòng)力相似準(zhǔn)則

1.2 計(jì)算模型和計(jì)算條件

有限元模型如圖1所示，采用混凝土單元、線彈性本構(gòu)模型和W-W五參數(shù)破壞準(zhǔn)則，不考慮壓碎。模擬5條橫縫，動(dòng)力抗拉強(qiáng)度取2.6 MPa。地基范圍為從壩體向下取2倍壩高，向上、下游及兩側(cè)取1.5倍壩高。仿真模型有限元網(wǎng)格同原型，單元大小根據(jù)模型幾何比尺確定，模量及強(qiáng)度參數(shù)根據(jù)相似比確定，滿足強(qiáng)度比尺。

計(jì)算中考慮正常蓄水位下的靜水壓力、動(dòng)水壓力和地震荷載。動(dòng)水壓力采用Westergaard動(dòng)水壓力公式計(jì)算。地震動(dòng)水平輸入，地震波為根據(jù)水工抗震規(guī)范地震反應(yīng)譜造波得到的人工波，如圖2所示，模型地震波時(shí)程波形與原型一致，時(shí)間縮尺為1/10。對(duì)模型結(jié)構(gòu)按照峰值加速度分別為0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5及0.6g逐級(jí)加載進(jìn)行分析，并將結(jié)果按照比尺換算到原型，分別與0.1,0.3,0.5和0.6g地震動(dòng)作用下的原型結(jié)構(gòu)損傷結(jié)果以及地震動(dòng)持時(shí)延長(zhǎng)的地震動(dòng)損傷結(jié)果進(jìn)行比較(峰值持時(shí)延長(zhǎng)一倍的地震動(dòng)時(shí)程如圖3所示)。

圖1 拱壩的有限元模型Fig.1 The finite element model of arch dam

圖2 人工地震波(原型)Fig.2 Artificial earthquake

圖3 持時(shí)延長(zhǎng)后的地震波(縮尺)Fig.3 Extended duration earthquake

1.3 計(jì)算結(jié)果

通過(guò)將模型分析結(jié)果按照相似比尺換算到原型后，與按照原型材料計(jì)算得到的分析結(jié)果進(jìn)行比較，0.1g和0.3g地震動(dòng)峰值加速度下壩面沒(méi)有出現(xiàn)損傷，壩體動(dòng)力響應(yīng)完全相同，與持時(shí)延長(zhǎng)地震動(dòng)作用下的壩體動(dòng)力響應(yīng)特性也相同。在0.5g峰值加速度作用下，結(jié)構(gòu)已經(jīng)出現(xiàn)損傷，但是模型與原型在損傷分布和損傷程度上都不相同。增大到0.6g情況下，原型結(jié)構(gòu)上游面拱冠梁附近出現(xiàn)損傷，與模型結(jié)構(gòu)壩面損傷部位已經(jīng)基本相同，下游面則模型結(jié)構(gòu)壩趾部位出現(xiàn)損傷，原型還沒(méi)有出現(xiàn)，繼續(xù)增大加速度后出現(xiàn)與模型損傷分布相同。地震動(dòng)持時(shí)延長(zhǎng)時(shí)，0.5g地震加速度作用下模型結(jié)構(gòu)上、下游面損傷部位就已經(jīng)與原型極限承載能力下的情況相同，0.6g峰值加速度下?lián)p傷部位不再變化，只是損傷程度有所增加。0.6g峰值加速度作用下的壩面損傷分布如圖4所示。持時(shí)延長(zhǎng)地震動(dòng)下壩面損傷結(jié)果如圖5所示。模型和原型逐級(jí)動(dòng)力加載分析得到的拱冠位移與峰值加速度關(guān)系如圖6所示。

圖4 拱壩損傷分布(0.6g)Fig.4 Damage distribution of arch dam(0.6g)

圖5 持時(shí)延長(zhǎng)后模型壩上、下游面損傷分布Fig.5 Damage distribution of model dam at extended duration

通過(guò)對(duì)比可以得到，0.5g地震動(dòng)作用下，模型和原型結(jié)構(gòu)在上游面周邊及下游面損傷基本相同，但模型結(jié)構(gòu)上游面拱冠梁附近出現(xiàn)的損傷在原型結(jié)構(gòu)中沒(méi)有出現(xiàn)。增大到0.6g后，原型上游面拱冠梁部位的損傷出現(xiàn)，與模型結(jié)構(gòu)的損傷分布變得基本相同；但模型下游面壩趾部位又出現(xiàn)新的損傷，而原型還未出現(xiàn)，下游面又產(chǎn)生差別，直到繼續(xù)增大加速度，原型相應(yīng)部位出現(xiàn)的損傷與模型結(jié)構(gòu)相同。增加地震動(dòng)持時(shí)后，0.5g和0.6g地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)上、下游面的損傷部位與未增加持時(shí)情況下得到的極限承載能力對(duì)應(yīng)的加速度下的相同，但損傷程度更大。

從圖6可見(jiàn)，模型和原型結(jié)構(gòu)拱冠位移隨著加速度的增大可分為3個(gè)階段。第1階段是結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)出現(xiàn)拐點(diǎn)前(相當(dāng)于非線性損傷開(kāi)始出現(xiàn))，原型和模型換算結(jié)果基本一致，表明滿足彈性-重力相似可以保證彈性直至初始損傷的試驗(yàn)要求。第2階段是位移反應(yīng)加速發(fā)展之前(相當(dāng)于結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷到損傷加速之間的階段)的非線性損傷緩慢發(fā)展階段，原型和模型換算結(jié)果之間是有差別的，表明彈脆性假定忽略材料的峰值后特征不滿足斷裂能相似，不能滿足通過(guò)試驗(yàn)定量研究結(jié)構(gòu)的損傷發(fā)展過(guò)程的要求。第3階段是位移反應(yīng)增長(zhǎng)速率加大階段(損傷加速發(fā)展，拐點(diǎn)可定義為極限抗震能力)，表明在結(jié)構(gòu)損傷充分發(fā)展后，原型與模型的最終破壞模式和規(guī)律基本相同，據(jù)此確定結(jié)構(gòu)極限抗震能力及所對(duì)應(yīng)的極限加速度可以滿足非線性破壞的試驗(yàn)要求。

圖6 模型與原型拱冠向下游動(dòng)位移與地震動(dòng)峰值加速度關(guān)系Fig.6 Comparison of maximum downstream displacement at arch crown of model and prototype dam

2 框架結(jié)構(gòu)數(shù)值分析與論證

通過(guò)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，無(wú)論是確定結(jié)構(gòu)的初始損傷加速度還是接近于臨界破壞狀態(tài)的極限抗震能力，彈性-重力相似率要求同時(shí)滿足抗力和慣性力作用相似，材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線及地震動(dòng)的持時(shí)特征都應(yīng)該相似，但這種理想化的完全相似很難實(shí)現(xiàn)。根據(jù)計(jì)算結(jié)果分析可知：在結(jié)構(gòu)出現(xiàn)初始損傷以前，無(wú)論是逐級(jí)加載還是地震動(dòng)持時(shí)增加，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果都沒(méi)有影響；當(dāng)?shù)卣饎?dòng)峰值加速度超過(guò)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)初始損傷的加速度以后，不同的加載方案對(duì)結(jié)構(gòu)非線性的發(fā)展過(guò)程會(huì)產(chǎn)生影響，結(jié)構(gòu)損傷部位和損傷程度在不同加載方案中發(fā)展過(guò)程也不同；但隨著地震動(dòng)峰值加速度的增大，趨近于極限承載能力時(shí)，損傷部位和損傷分布趨于一致。因此，逐級(jí)加載對(duì)于非線性損傷發(fā)展過(guò)程會(huì)有影響，但可以滿足初始損傷加速度和極限抗震能力的試驗(yàn)要求。

下面以一個(gè)簡(jiǎn)單的五層框架結(jié)構(gòu)為例來(lái)進(jìn)一步闡述[12]。圖7為單級(jí)和逐級(jí)加載下框架結(jié)構(gòu)損傷分布和破壞區(qū)域的比較(逐級(jí)0.2g表示從0.05g開(kāi)始以0.05g為增量直到0.2g，單級(jí)0.2g表示直接施加0.2g地震波，依此類推)?？梢钥闯觯S著地震動(dòng)的增強(qiáng)，結(jié)構(gòu)不同部位的損傷發(fā)展趨勢(shì)是不同的。底層損傷雖然也在逐步增大，但是很緩慢，單級(jí)和逐級(jí)加載的損傷程度相同，沒(méi)有形成破壞；而中部損傷發(fā)展加快，逐漸形成破壞區(qū)域。單級(jí)和逐級(jí)加載下結(jié)構(gòu)損傷差別主要在失效區(qū)域內(nèi)部，逐級(jí)和單級(jí)失效區(qū)域相同，相對(duì)位置不變，都可以反映出破壞模式。

圖7 損傷分布隨地震動(dòng)峰值加速度的變化Fig.7 Variation of damage distribution with of earthquake acceleration amplitude

圖8為不同地震動(dòng)持時(shí)和峰值加速度下的綜合破壞指數(shù)變化規(guī)律的比較。可以看到，隨著地震峰值加速度的增加，地震動(dòng)持時(shí)的影響越來(lái)越大，但是到了30 s以后，增大速率趨于平緩。對(duì)此對(duì)應(yīng)的是結(jié)構(gòu)的最大位移和破壞指數(shù)，在0.25g結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷前，地震動(dòng)持時(shí)基本沒(méi)有影響。在0.30g出現(xiàn)損傷后，地震動(dòng)持時(shí)開(kāi)始有影響，地震動(dòng)峰值較小時(shí)，地震動(dòng)持時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)破壞的影響較小，隨著加速度增大，持時(shí)影響增加，但是持時(shí)增加到一定程度后，最大位移以及結(jié)構(gòu)破壞指數(shù)都不再增加，而是基本保持不變，可以反映結(jié)構(gòu)的極限抗震能力。

圖8 結(jié)構(gòu)響應(yīng)隨地震動(dòng)有效持時(shí)和峰值的變化Fig.8 Variation of structural responses with earthquake duration

以上結(jié)果說(shuō)明，只有在結(jié)構(gòu)趨近于破壞的地震動(dòng)作用下，地震動(dòng)持時(shí)才有較大的影響。地震動(dòng)逐級(jí)加載可能影響到結(jié)構(gòu)的非線性發(fā)展過(guò)程，但是對(duì)于最終的破壞形式和極限抗震能力來(lái)講，地震動(dòng)峰值是更重要的因素。實(shí)際上，結(jié)構(gòu)處于彈性階段或損傷不大時(shí)，非線性變形所占比例很小，振動(dòng)變形基本可恢復(fù)，因此地震動(dòng)不大時(shí)滿足彈性-重力相似關(guān)系的模型可以反映結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性及臨界損傷狀態(tài)。隨著地震動(dòng)作用的增加，模型非線性逐漸增強(qiáng)，這一階段由于逐級(jí)加載或材料峰值后特性差異使得損傷部位及其出現(xiàn)的先后次序有所差別。損傷路徑的貫通或破壞形態(tài)與材料的模量和強(qiáng)度密切相關(guān)，但是當(dāng)結(jié)構(gòu)接近破壞階段，損傷區(qū)域已經(jīng)貫通而導(dǎo)致局部或整體破壞形態(tài)形成后，破壞區(qū)域邊緣的強(qiáng)烈弱化或不連續(xù)特性使得材料模量及強(qiáng)度對(duì)臨界失效或極限抗震能力的影響很小。對(duì)于確定性結(jié)構(gòu)模型，最終的承載能力與失效路徑發(fā)展過(guò)程無(wú)關(guān)，振動(dòng)臺(tái)破壞試驗(yàn)中的逐級(jí)加載模式及模型材料的峰值后特征影響不大。

3 結(jié)束語(yǔ)

基于彈脆性模量和強(qiáng)度的相似可以滿足結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性和初始損傷臨界加速度的試驗(yàn)要求。滿足殘余強(qiáng)度相似的情況下，峰值后特性對(duì)失效模式及極限抗震能力的影響不大，可以采用極限抗震能力極限加速度的試驗(yàn)要求；但峰值后特性對(duì)于破壞路徑及損傷失效的發(fā)展過(guò)程有較大影響，不能滿足這一階段的定量試驗(yàn)要求。在大體積混凝土的極限抗震能力的振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)中，保證模量和強(qiáng)度相似是研究結(jié)構(gòu)初始損傷的關(guān)鍵因素。如果只是研究結(jié)構(gòu)的破壞模式，則可以進(jìn)一步降低材料的相似要求，可以只滿足重力相似[9]。

在保持地震動(dòng)頻譜和加速度幅值特性相似的情況下，逐級(jí)加載到預(yù)定強(qiáng)度與增加地震動(dòng)有效持時(shí)作用是等效的，對(duì)結(jié)構(gòu)非線性損傷破壞的影響與材料峰值后特性的影響是類似的，都可以保證結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性、損傷發(fā)生及破壞模式和極限抗震能力的試驗(yàn)要求，但損傷過(guò)程中能量輸入及耗散的影響不能滿足從損傷發(fā)生到失效破壞的中間發(fā)展過(guò)程的要求。

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*國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(“九七三”計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2013CB035905)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(DUT14QY10)

2014-01-11；修回日期：2014-02-27

TV32+1； TV642.4； TH17

李靜，女，1974年2月生，博士、副教授。主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)防災(zāi)減災(zāi)、重大工程風(fēng)險(xiǎn)管理方面的教學(xué)與研究。曾發(fā)表《高拱壩抗震性能評(píng)價(jià)的指標(biāo)研究》(《水利學(xué)報(bào)》2014年第45卷第12期)等論文。 E-mail：lijing@dlut.edu.cn