杜澤選，黃海松，初光勇

(貴州大學(xué)現(xiàn)代制造技術(shù)教育部重點實驗室，貴州貴陽550003)

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考慮軋輥撓度的磨削系統(tǒng)振動特性分析*

杜澤選，黃海松，初光勇

(貴州大學(xué)現(xiàn)代制造技術(shù)教育部重點實驗室，貴州貴陽550003)

摘要：貴陽某機床廠生產(chǎn)的某新型軋輥磨床樣機采用頂磨方式磨削軋輥。由于磨削系統(tǒng)強度不夠，受磨削力和自身重力綜合作用，軋輥磨削時撓度不為零，影響到磨削工作狀態(tài)，加工出的軋輥輥面上出現(xiàn)細(xì)微振動紋、色差，表面質(zhì)量差。故基于磨床雙時延模型，通過重新計算砂輪和軋輥的磨削用量，建立了該工況下磨削系統(tǒng)的振動模型和振動方程組，并在此基礎(chǔ)上分析了進(jìn)給量和磨削力與軋輥自身重力夾角兩者變化對系統(tǒng)振動的影響。仿真結(jié)果表明，進(jìn)給量增大或夾角減小，系統(tǒng)振動幅值都將增大，且較小范圍內(nèi)進(jìn)給量較夾角對系統(tǒng)振動影響明顯。

關(guān)鍵詞:軋輥磨床撓度振動模型振動方程振動特性

0引言

磨削振動是一種十分有害的現(xiàn)象，將導(dǎo)致工件形位誤差、尺寸誤差、表面粗糙度等指標(biāo)惡化。軋輥作為加工行業(yè)中應(yīng)用廣泛的重要高精度機械零部件，不僅要求保證輥型良好，軋輥表面也不得有劃痕、振動紋和色差等。貴陽某機床廠生產(chǎn)某新型頂磨磨床樣機由于磨削系統(tǒng)強度不夠，軋輥在加工過程中受磨削力和自身重力作用發(fā)生彎曲變形，影響到磨削工作狀態(tài)，加工出的軋輥表面振動紋多，表面質(zhì)量差，合格率較低。

目前，考慮磨削過程中軋輥受力變形的磨削系統(tǒng)振動特性分析比較少見，大部分研究集中在正常工況或其他某種特定工況下的磨削系統(tǒng)振動建模[1-3]，穩(wěn)定性分析[4-6]及工藝參數(shù)優(yōu)化[7-9]。本文考慮到軋輥撓度不為零影響磨削系統(tǒng)的穩(wěn)定性，將磨削加工的雙時延振動模型進(jìn)行修改，使之適應(yīng)于該工況下的磨削系統(tǒng)，并在此基礎(chǔ)上仿真分析了該工況下磨削進(jìn)給量、磨削力與重力夾角等參數(shù)對振動的影響。

1磨削系統(tǒng)的理論振動模型及振動方程組

軋輥為長圓柱體，正常情況下，若系統(tǒng)強度足夠，磨削力和重力對輥形的影響極小，砂輪軸向橫截面所在平面上的系統(tǒng)磨削簡圖可用圖1表示，圖中砂輪和軋輥軸線所在平面標(biāo)記為l平面。則l平面上磨削系統(tǒng)振動模型可簡化為圖2所示二自由度的彈簧——質(zhì)量系統(tǒng)模型[7]。

圖2　理論上的磨削系統(tǒng)振動模型

基于磨削的雙時延理論及圖2的磨削振動模型建立系統(tǒng)振動微分方程組[7]如下：

(1)

其中：

FN=kN[εw(t)-αεw(t-τw)-εg(t)+εg(t-τg)]

(2)

τg=2π/wg

(3)

τw=2π/ww

(4)

εg(t)=xg(t)+xf

(5)

εw(t)=xw(t)+xf

(6)

α=1-2πv/(Www)

(7)

將式(3)-(7)代入式(2)得：

FN=kN[xW(t)-xg(t)-αxW(t-τW)+xg(t-τg)+(1-α)xf]

(8)

方程組(1)和式(8)即構(gòu)成正常工況下軋輥磨削振動的延遲微分方程組(9)。

(9)

2考慮軋輥撓度的磨削系統(tǒng)振動建模

2.1系統(tǒng)振動模型

實際工況下，樣機磨削系統(tǒng)強度不夠，軋輥在頂磨過程中受到磨削力與自身重力作用發(fā)生彎曲，在兩個力的合力方向上撓度不為零。該工況下的系統(tǒng)磨削狀態(tài)簡圖如圖3所示，軋輥和砂輪的軸線所在平面標(biāo)記為l1平面。

圖3　實際工況下的磨削狀態(tài)簡圖

為建立該工況下磨削系統(tǒng)振動的動力學(xué)方程，在圖3中l(wèi)1平面上采用圖2中的彈簧—質(zhì)量系統(tǒng)模型簡化磨削系統(tǒng)，建立如圖4所示振動模型。

圖4　實際工況下的磨削系統(tǒng)振動模型

2.2磨削力的計算

由磨削狀態(tài)簡圖3可知，該工況下砂輪和軋輥的磨削量不可再按式(5)、式(6)計算，故磨削力FN需重新計算。此時砂輪和軋輥的磨削量可表述為：

(10)

(11)

用式(10)、式(11)分別替換式(5)、式(6)，代入式(2)得：

FN=kN[xw(t)-xg(t)-αxw(t-τw)+→

(12)

以砂輪與軋輥開始接觸為時間起點，進(jìn)給過程中砂輪圓心由O1運動至O2，軋輥圓心由O3運動至O4，如圖5。設(shè)砂輪進(jìn)給量為xf，軋輥撓度為n，由磨削力FN引起的撓度為nF，重力G引起的撓度為nG，軋輥長度為L，砂輪距軋輥一端距離為L0，θ為磨削力FN與軋輥重力G的夾角。易得[10]：

(13)

(14)

式中，Q為軋輥抗彎剛度。

圖5　磨削系統(tǒng)位移簡圖

將式(13)、式(14)代入式(12)得：

FN=kN[xw(t)-xg(t)-αxw(t-τw)+xg(t-τg)+→

←cosθ/24QL]

(15)

則：

FN=kN[xw(t)-xg(t)-αxw(t-τw)+xg(t-τg)+→

←3QL]

(16)

令：

(17)

(18)

則

FN=K[xw(t)-xg(t)-αxw(t-τw)+xg(t-τg)→

←+(1-α)x0]

(19)

式(19)即實際工況下軋輥撓度不為零系統(tǒng)磨削力FN的表達(dá)式。

3進(jìn)給量和重力與磨削力間夾角對系統(tǒng)振動的影響

由上述分析可知軋輥撓度不為零，磨削力與重力夾角θ<90°，砂輪實際進(jìn)給量偏小，導(dǎo)致磨削力FN發(fā)生變化。為了探究夾角θ、進(jìn)給量xf變化對系統(tǒng)振動的影響，本文基于式(1)和式(19)所組成系統(tǒng)振動方程組，以砂輪位于軋輥中點時為例，即L0=L/2，采用仿真軟件分析了xf和θ的值分別為表1中A—I9種工況時系統(tǒng)的振動響應(yīng)曲線及頻域波形，其結(jié)果分別如圖6-圖14所示。方程組中砂輪和軋輥的阻尼采用模態(tài)分析的方法獲取，砂輪和軋輥的剛度及接觸剛度等參數(shù)通過有限元等方法計算，其他參數(shù)直接通過現(xiàn)場實際測量得到。方程組中各參數(shù)值如表2所示。

表1　夾角θ、進(jìn)給量xf取值情況

圖6　A工況下的系統(tǒng)振動響應(yīng)曲線及頻域圖

圖7　B工況下的系統(tǒng)振動響應(yīng)曲線及頻域圖

圖8　C工況下的系統(tǒng)振動響應(yīng)曲線及頻域圖

圖9　D工況下的系統(tǒng)振動響應(yīng)曲線及頻域圖

圖10　E工況下的系統(tǒng)振動響應(yīng)曲線及頻域圖

圖11　F工況下的系統(tǒng)振動響應(yīng)曲線及頻域圖

圖12　G工況下的系統(tǒng)振動響應(yīng)曲線及頻域圖

圖13　H工況下的系統(tǒng)振動響應(yīng)曲線及頻域圖

圖14　I工況下的系統(tǒng)振動響應(yīng)曲線及頻域圖

表2　樣機試驗參數(shù)

從圖6-圖14可以看出，若系統(tǒng)強度不夠，軋輥磨削時產(chǎn)生的撓度不可忽略，磨削力與自身重力夾角θ和砂輪進(jìn)給量xf對系統(tǒng)振動影響顯著。I工況下系統(tǒng)的振動幅值將近為A工況下的2倍。為了做更具體的差異性分析，本文獲取了圖6-圖14各頻域圖中的1、2、3、4四個極值點的坐標(biāo)值，如表3，并根據(jù)表3繪制了圖15以對比A—I 9種工況下的系統(tǒng)振動。

軋輥表面粗糙度通常要達(dá)到0.02甚至更高，加工中的微小振動會降低軋輥表面精度。分析表3的數(shù)據(jù)不難看出，A—I 9種工況下，系統(tǒng)振動的主要頻率成分為22 Hz及其近似兩倍頻和28.67 Hz及其近似兩倍頻，幅值達(dá)到10-5m/s2~10-4m/s2，嚴(yán)重影響軋輥的加工質(zhì)量。

表3頻域響應(yīng)圖中極值點坐標(biāo)(縱坐標(biāo)×10-5)

序號坐標(biāo) 工況 1234A22.00,4.0328.67,3.1543.00,2.9654.33,4.46B22.00,6.0528.67,4.7343.00,4.4454.33,6.69C22.00,8.0628.67,6.3143.00,5.9254.33,8.93D22.00,4.7628.67,3.7443.00,3.5354.33,5.38E22.00,6.7428.67,5.3043.00,5.0054.33,7.63F22.00,8.7628.67,6.8843.00,6.5054.33,9.91G22.00,5.4128.67,4.2543.00,4.0154.33,6.12h12.00,7.4328.67,5.8443.00,5.5154.33,8.41I22.00,9.4528.67,7.4243.00,6.9954.33,10.66

用控制變量的方法對比圖15中系統(tǒng)在9種工況下不同振動幅值發(fā)現(xiàn)，若夾角相同，進(jìn)給量愈大，則振動愈大；而且夾角為88°進(jìn)給量為2 μm時系統(tǒng)振動幅值較夾角為90°進(jìn)給量為3 μm時要小，夾角為88°進(jìn)給量為3 μm時系統(tǒng)振動幅值較夾角90°進(jìn)給量為4 μm時要小。顯然，夾角愈小或進(jìn)給量愈大，系統(tǒng)振動幅值都將增大；若進(jìn)給量增大且同時夾角變小，系統(tǒng)振動還將更加明顯，且進(jìn)給量較夾角對振動影響要大。

圖15　A—I 9種工況下的系統(tǒng)振動對比

4結(jié)論

本文通過重新計算砂輪和軋輥的磨削用量，將現(xiàn)有的磨床雙時延模型應(yīng)用于分析軋輥磨削系統(tǒng)較正常情況存在位移時的振動響應(yīng)，結(jié)果表明，該工況下磨削力與自身重力夾角θ和砂輪進(jìn)給量xf對系統(tǒng)振動影響顯著。θ愈小或xf愈大，系統(tǒng)振動幅值都將增大；若進(jìn)給量增大且同時夾角變小，振動還將更加明顯；而且由于θ變化范圍小，xf較θ對系統(tǒng)振動影響要大。該軋輥磨床樣機若用于頂磨，必須重新設(shè)計系統(tǒng)強度、剛度，如根據(jù)可加工最大工件質(zhì)量等目標(biāo)參數(shù)重新設(shè)計頂尖，并嚴(yán)格控制進(jìn)給量，保證系統(tǒng)振動在允許范圍內(nèi)。

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黃海松(1977-)，女，貴州大方人，博士，教授，目前主要從事先進(jìn)制造技術(shù)與智能控制方向的教學(xué)與研究。

Analysis on vibration characteristics of grinding system considering deflection of roll

DU Zexuan，HUANG Haisong，CHU Guangyong

Abstract:A roll grinder is used for grinding roll in top-mill way. Due to insufficient strength of the grinding system, the deflection of roll is not equal to zero in grinding process. So based on the double time delay model, a vibration model and vibration equations are proposed by recalculating the grinding parameters of the roll and grinding wheel under this working condition. The influence of feed rate and the angle between the grinding force and gravity on vibration of the system is analyzed. According to the simulation results, it is showed that both the increase of feed rate and decrease of angle lead to the increase of vibratory amplitude in the system, and feed rate has more obvious impact on vibration than angel in a smaller range.

Keywords:roll grinder; deflection; vibration model; vibration equation; vibration characteristics

收稿日期：2014-08-22

作者簡介：杜澤選(1990-)，男，貴州貴陽人，貴州大學(xué)現(xiàn)代制造技術(shù)教育部重點實驗室在讀碩士，研究方向為先進(jìn)制造技術(shù)。

基金項目：貴州省機床人機工程專業(yè)學(xué)位研究生工作站(黔教研合JYSZ字[2014]004)。

中圖分類號：TH161+.6；TG58

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1002-6886(2016)01-0005-05