程晶晶， 王 軍， 武冰芪

(許昌學院 食品與生物工程學院，河南 許昌 461000)

蘋果片的熱風干燥特性及數(shù)學模型研究

程晶晶， 王 軍， 武冰芪

(許昌學院 食品與生物工程學院，河南 許昌 461000)

為了研究蘋果片的熱風干燥特性，考察了切片厚度、熱風溫度和裝樣量對蘋果片熱風干燥過程的影響，比較了6種數(shù)學模型在蘋果片熱風干燥中的適用性.結(jié)果表明：切片厚度、熱風溫度和裝樣量均對蘋果片的熱風干燥過程影響較大，蘋果片切片厚度越小，熱風溫度越高，熱風干燥速率越大，裝樣量對干燥速率的影響呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢；蘋果片的熱風干燥過程可分為升速干燥階段及降速干燥階段，沒有恒速階段；Midilli-Kucuk模型對實驗數(shù)據(jù)的擬合度最高，優(yōu)于Page模型和Modified Page模型；熱風溫度從50 ℃增加到70 ℃，其有效水分擴散系數(shù)由1.10×10-9m2/s增加到1.83×10-9m2/s，蘋果片的干燥活化能為13.58 kJ/mol.

蘋果片；熱風干燥；干燥特性；數(shù)學模型；有效水分擴散系數(shù)

我國是蘋果生產(chǎn)大國，年量占世界總產(chǎn)量的40%以上，但蘋果加工轉(zhuǎn)化率較低，目前蘋果消費主要以鮮食為主[1].蘋果片以其酥脆爽口、香氣濃郁等特點備受廣大消費者喜愛[2].

熱風干燥具有適用范圍廣、物料處理量大、設(shè)備成本及操作費用低等優(yōu)點，是干燥農(nóng)產(chǎn)品和果蔬制品最常見的方法.國內(nèi)外學者對鮮塊菌、杏鮑菇、竹筍、番薯片、茭白片、油茶籽、平菇、葡萄等的熱風干燥工藝進行了研究[3-10].對于蘋果片的熱風干燥，也有大量文獻進行了報道.鄧紅[11]等比較了普通熱風干燥、遠紅外線干燥及微波干燥對蘋果片品質(zhì)的影響，結(jié)果表明熱風干燥對蘋果片的品質(zhì)影響和微波干燥試驗結(jié)果基本接近，采用熱風干燥也可以獲得高品質(zhì)的蘋果片.王俊等[12]對蘋果片進行輻照處理，然后進行熱風干燥，考察了輻照劑量、風溫及切片厚度等因素對蘋果片品質(zhì)的影響，并優(yōu)化了工藝.袁越錦等[13]和馬燁[14]采用熱風真空組合干燥技術(shù)對蘋果片進行了干燥，主要對熱風溫度、熱風干燥時間和真空度等因素進行了優(yōu)化.以上研究主要集中于不同干燥方法對蘋果片品質(zhì)的影響以及工藝參數(shù)的優(yōu)化，對蘋果片的熱風干燥特性及數(shù)學模型的研究報道不多.

干燥是一個復雜的傳質(zhì)傳熱過程，期間不穩(wěn)定的熱量和水分傳遞同時發(fā)生.從工程角度考慮，對干燥過程進行動力學分析，利用數(shù)學模型對干燥過程進行擬合和預測,對改進現(xiàn)有干燥系統(tǒng)以及對干燥過程進行優(yōu)化控制，設(shè)計新型干燥工藝具有重要意義[15-16].本研究以紅富士蘋果為原料，研究蘋果片的熱風干燥特性，探討不同切片厚度、熱風溫度和裝樣量對蘋果片熱風干燥過程的影響，建立蘋果片熱風干燥的數(shù)學模型，并計算蘋果片熱風干燥過程的有效水分擴散系數(shù)和活化能，以期為蘋果片熱風干燥工藝研究和干燥過程控制提供理論依據(jù).

1 材料與方法

1.1 試驗材料

試驗用紅富士蘋果購自本地超市.選擇無病害無損傷的蘋果，用清水將蘋果表面洗凈，去皮、去核，切成薄片，進行干燥.

1.2 儀器設(shè)備

DHG-9073BS-Ⅲ型電熱恒溫鼓風干燥箱(上海新苗醫(yī)療器械制造有限公司)；YP30002型電子天平(上海佑科儀器儀表有限公司).

1.3 實驗設(shè)計

以切片厚度、熱風溫度和裝樣量作為蘋果片熱風干燥的影響因素，按表1條件進行干燥實驗，干燥至蘋果片水分含量降到5%(濕基)以下.

表1 蘋果片熱風干燥實驗方案

1.4 水分含量的測定和干燥速率的計算

水分含量的測定參照GB/T 5009.3-2003.水分比根據(jù)(1)式計算：

(1)

其中：MR為水分比；Mt為干燥過程中t時刻樣品的含水率，g water/g solid；Me為樣品的平衡含水率，g water/g solid；M0為樣品的初始含水率，g water/g solid.因為Me相對于Mt和M0來說非常小，可忽略不計，水分比可以根據(jù)(2)式進行計算：

(2)

干燥速率根據(jù)(3)式計算：

(3)

其中：DR為干燥速率，g/(g·min)；Mt+dt為樣品在t+dt時刻的含水率，g water/g solid；Mt為樣品在t時刻的含水率，g water/g solid[4-5].

1.5 干燥模型

本文在參閱相關(guān)文獻[9,17-20]的基礎(chǔ)上，采用6種數(shù)學模型(表2)對蘋果片熱風干燥進行數(shù)據(jù)擬合驗證，用決定系數(shù)R2、卡方χ2、均方根誤差RMSE3個參數(shù)對模型進行評價，R2越大，χ2和RMSE越小，說明模型擬合效果越好.其計算公式分別為

(4)

(5)

(6)

其中：MRexp,i和MRpre,i分別為第i個數(shù)據(jù)點的實驗所得MR和模型預測所得MR；N為實驗數(shù)據(jù)點的個數(shù)；n為模型中參數(shù)的個數(shù).

表2 薄層干燥數(shù)學模型

1.6 有效水分擴散系數(shù)和活化能的計算

Fick擴散方程一般用來描述生物制品的降速干燥特性.當初始含水率相同的物料進行長時間的干燥試驗時，可以進行如下簡化[21-22]：

(7)

其中：Deff為有效水分擴散系數(shù)，單位：m2/s；L為物料平均厚度的一半，單位：m；t為干燥時間，單位：s.通過繪制(7)式中l(wèi)nMR相對于t的曲線，將曲線進行線性擬合，由直線的斜率計算得到Deff.

活化能可以由(8)式計算：

(8)

其中：D0為Arrhenius方程指數(shù)前因子，單位:m2/s；Ea為活化能，單位：kJ/mol；R為氣體常數(shù)，單位:kJ/(mol·K)；T為絕對溫度，單位:K.通過繪制(8)式中l(wèi)nDeff相對于1/T的曲線，將曲線進行線性擬合，由直線的斜率可以計算得到Ea.

1.7 數(shù)據(jù)分析

應(yīng)用Matlab軟件，采用高斯-牛頓運算法和非線性最小二乘法對實驗數(shù)據(jù)進行擬合求解.

2 結(jié)果與分析

2.1 蘋果片熱風干燥特性分析

2.1.1 切片厚度對蘋果片干燥特性的影響

不同切片厚度下蘋果片的干燥曲線和干燥速率曲線見圖1和圖2.由圖1和圖2可知，在熱風溫度和裝樣量相同的情況下，隨著切片厚度的減小，干燥速率逐漸增大.切片厚度越小，樣品的比表面積越大，水分蒸發(fā)速度越快，干燥速率越大；另外，切片厚度小，內(nèi)部水分遷移到表面的距離和熱量傳遞到內(nèi)部的距離都減小，傳質(zhì)與傳熱的速度加快，干燥速度也加快.

從圖2可以看出，蘋果片的熱風干燥過程只有開始的升速干燥階段和隨后的降速干燥階段，沒有恒速干燥階段，水分蒸發(fā)主要發(fā)生在降速干燥階段.干燥過程一般可以分為三個階段：第一個階段為升速干燥階段.當濕物料與干燥介質(zhì)相接觸時，物料溫度升高，表面的水分開始氣化，隨著溫度的升高，干燥速率不斷增大.第二個階段為恒速干燥階段.在此階段，由于物料水分含量較大，內(nèi)部水分能迅速達到物料表面，干燥速率為物料表面水分的氣化速率所控制，干燥介質(zhì)傳給物料的熱量全部用于水分的氣化，物料表面的溫度維持恒定，一定條件下物料表面的水蒸汽分壓也維持恒定，故干燥速率恒定不變.第三個階段為降速干燥階段.當物料被干燥達到臨界水分含量后，便進入降速干燥階段.物料中所含水分較少，水分自物料內(nèi)部向表面?zhèn)鬟f的速率低于物料表面水分的氣化速率，干燥速率為水分在物料內(nèi)部的傳遞速率所控制.隨著物料水分含量逐漸減少，物料內(nèi)部水分的遷移速率也逐漸減小，故干燥速率不斷下降[23].干燥實驗的結(jié)果也會因?qū)嶒灄l件和樣品不一樣而有所差異.在本實驗條件下，樣品表面的水蒸氣能夠被熱風及時帶走.在升速干燥階段，樣品表面的水分迅速氣化，樣品水分含量降低，干燥速率隨即為樣品內(nèi)部的水分遷移速率所控制，進入降速干燥階段，這與文獻[4]、[7]的研究結(jié)果一致.

圖1 不同切片厚度的干燥曲線

圖2 不同切片厚度的干燥速率曲線

2.1.2 熱風溫度對蘋果片干燥特性的影響

不同熱風溫度下蘋果片的干燥曲線和干燥速率曲線見圖3和圖4.

由圖3和圖4可知，在切片厚度和裝樣量相同的情況下，隨著熱風溫度的升高，干燥速率也隨之增大.熱風溫度越高，熱空氣的相對濕度就越低，一定時間內(nèi)能夠帶走的水蒸氣也越多，樣品與熱空氣的濕度差也越大，干燥速度也越大；另外，熱風溫度越高，樣品溫度也越高，樣品表面水分蒸發(fā)速度和內(nèi)部水分遷移速度都會增加，干燥速率也增大.

圖3 不同熱風溫度的干燥曲線

圖4 不同熱風溫度的干燥速率曲線

2.1.3 裝樣量對蘋果片干燥特性的影響

不同裝樣量下蘋果片的干燥曲線和干燥速率曲線見圖5和圖6.

圖5 不同裝樣量的干燥曲線

圖6 不同裝樣量的干燥速率曲線

由圖5和圖6可知，在切片厚度和熱風溫度相同的情況下，隨著裝樣量的增加，干燥速率呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢.在裝樣量較小時，單位時間內(nèi)蒸發(fā)的水分少，干燥速度慢，樣品表面的熱空氣遠離飽和狀態(tài)；當裝樣量增加時，因為切片厚度相同，樣品表面積也隨之增大，單位時間內(nèi)蒸發(fā)的水分量也會增加；單位時間內(nèi)蒸發(fā)的水分量與裝樣量之間并不是線性關(guān)系，在裝樣量較小時，前者的增加速度大于后者的增加速度，在裝樣量較大時，樣品表面的熱空氣逐漸趨于飽和，前者的增加速度小于后者的增加速度，所以干燥速率會先上升后下降.裝樣量對水分蒸發(fā)速度的影響，除了考慮樣品的表面積因素，還要考慮裝樣量的變化對樣品溫度分布的影響，這有待于進一步的研究.該實驗結(jié)果與陳健凱等[4]的研究結(jié)果不一致，可能是因為實驗設(shè)備和因素水平的選擇不一樣所致.在本實驗條件下裝樣量為100 g時干燥速率最大，這一研究結(jié)果也可以為實際生產(chǎn)中干燥設(shè)備最佳裝樣量的確定提供參考.

2.2 蘋果片熱風干燥的數(shù)學模型

2.2.1 蘋果片熱風干燥模型的選擇

將不同切片厚度、熱風溫度和裝樣量條件下的實驗數(shù)據(jù)采用表2中列出的6種干燥模型進行擬合，結(jié)果見表3、表4和表5，并采用決定系數(shù)R2、卡方χ2、均方根誤差RMSE 3個參數(shù)的平均值對模型進行評價.

從表3、表4和表5可以看出，與其他模型相比，Midilli-Kucuk模型R2最大，χ2和RMSE最小，對實驗數(shù)據(jù)的擬合度最高.許多文獻研究表明，蔬菜水果的熱風干燥過程適用Page模型和Modified Page模型[5,22]，本文的研究也發(fā)現(xiàn)Page模型和Modified Page模型均具有較高的擬合度，但比Midilli-Kucuk模型的擬合效果略差.從各種模型的發(fā)展過程來看，Page模型經(jīng)過修正，得到修正Page方程(Ⅰ)，即Modified Page模型，Page模型經(jīng)過進一步的修正得到修正Page方程(Ⅱ)，如(9)式所示，而Midilli-Kucuk模型就是由(9)式修正而來[24-25]，Midilli-Kucuk模型與Page模型相比，既考慮了指數(shù)關(guān)系，又考慮了線性關(guān)系，并且引入了干燥模型經(jīng)驗系數(shù)a，因此，經(jīng)過多次修正得到的Midilli-Kucuk模型比Page模型具有更優(yōu)越的擬合效果.本研究選擇Midilli-Kucuk模型作為蘋果片熱風干燥的數(shù)學模型.

MR=a exp(-ktn). (9)

表4 不同熱風溫度下6種干燥模型的常數(shù)項和評價指標

表5 不同裝樣量下6種干燥模型的常數(shù)項和評價指標

續(xù)表

2.2.2 蘋果片熱風干燥模型的驗證

為了對Midilli-Kucuk模型進行進一步驗證，對蘋果片在不同切片厚度、熱風溫度和裝樣量條件下熱風干燥的MR預測值與MR試驗值進行比較，如圖7、圖8和圖9所示.從圖中可以看出，各數(shù)據(jù)點基本在直線y=x上下浮動，Midilli-Kucuk模型的預測值與試驗值的擬合度高，Midilli-Kucuk模型能較準確地對蘋果片熱風干燥過程中MR的變化規(guī)律進行預測，可用于描述蘋果片的熱風干燥過程.

圖7 不同切片厚度的Midilli-Kucuk模型預測值與試驗值關(guān)系

圖8 不同熱風溫度的Midilli-Kucuk模型預測值與試驗值關(guān)系

圖9 不同裝樣量的Midilli-Kucuk模型預測值與試驗值關(guān)系

2.3 蘋果片熱風干燥的有效水分擴散系數(shù)和活化能

根據(jù)(7)式和(8)式,可以對切片厚度6 mm、裝樣量100 g條件下蘋果片熱風干燥的有效水分擴散系數(shù)和活化能進行計算.熱風溫度為50 ℃、60 ℃、70 ℃時的有效水分擴散系數(shù)分別為1.10×10-9m2/s、1.46×10-9m2/s、1.83×10-9m2/s.結(jié)果表明有效水分擴散系數(shù)隨著溫度的升高而增大，溫度升高，分子熱運動加劇，更有利于樣品中水分子的擴散.蘋果片熱風干燥的活化能為13.58 kJ/mol，與文獻[7]、[22]的研究結(jié)果相似.

3 結(jié)論

(1)蘋果片的熱風干燥實驗表明，切片厚度、熱風溫度和裝樣量均對蘋果片的熱風干燥過程影響較大.蘋果片切片厚度越小，熱風溫度越高，熱風干燥速率越大.裝樣量對干燥速率的影響呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，在本實驗條件下，裝樣量為100 g時干燥速率最大.

(2)蘋果片的熱風干燥過程只有開始的升速干燥階段及其后的降速干燥階段，沒有恒速階段；Midilli-Kucuk模型對實驗數(shù)據(jù)的擬合度最高，優(yōu)于Page模型和Modified Page模型.Midilli-Kucuk模型可以準確預測蘋果片熱風干燥中水分比的變化規(guī)律，可用于描述蘋果片熱風干燥過程.

(3)隨著熱風溫度的逐漸升高，蘋果片的有效水分擴散系數(shù)也會逐漸增大.當熱風溫度從50 ℃逐漸增加到70 ℃時，其有效水分擴散系數(shù)則由1.10×10-9m2/s增加到1.83×10-9m2/s，而蘋果片的干燥活化能為13.58 kJ/mol.

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責任編輯：衛(wèi)世乾

Study on Hot-air Drying Characteristics of Apple Slices and Their Mathematical Models

CHENG Jing-jing, WANG Jun, WU Bing-qi

(SchoolofFoodandBioengineering,XuchangUniversity,Xuchang461000,China)

In this paper, in order to research into hot air drying characteristics of apple slices, we tested influences of their thickness, sample amounts and hot-air temperature on the process of drying and compared applicability of six mathematical models in the process. Results are as follows: thickness, hot-air temperature and sample amounts all played an important role in the process; both the thinner slices and the higher temperature could inprove the drying rate; influences of sample amounts on the process were initially strong and then weak; the process was aparted to phrases of drying at rising and descending speed except constant speed; Midilli-Kucuk model fitted experimental data better than Page model and Modified Page model; hot-air temperature went up from 50 ℃ to 70 ℃, whose diffusion coefficient of available water increased from 1.10×10-9m2/s to 1.83×10-9m2/s ; activation energy of apple slices was 13.58 kJ/mol.

apple slices, hot air drying, characteristics of drying, mathematical models, diffusion coefficient of available water

2015-03-11

河南省高等學校重點科研項目(15B550006)；許昌市科技發(fā)展計劃項目(1502080)；許昌學院校內(nèi)科研基金(2014010)

程晶晶(1982—)，女，河南洛陽人，講師，博士，研究方向：農(nóng)產(chǎn)品加工.

1671-9824(2016)02-0091-09

TS255.36

A