李海兵，郭 剛，周堅(jiān)鑫，馬存尊，丁 昊

（1. 北京航天控制儀器研究所，北京 100039；2. 國(guó)土資源航空物探遙感中心，北京 100083）

旋轉(zhuǎn)式重力梯度測(cè)量系統(tǒng)試驗(yàn)及數(shù)據(jù)處理

李海兵1，郭 剛1，周堅(jiān)鑫2，馬存尊1，丁 昊1

（1. 北京航天控制儀器研究所，北京 100039；2. 國(guó)土資源航空物探遙感中心，北京 100083）

旋轉(zhuǎn)式重力梯度測(cè)量系統(tǒng)采用旋轉(zhuǎn)調(diào)制方式求取重力梯度信息。首先，從旋轉(zhuǎn)加速度計(jì)的基本原理出發(fā)，給出了重力梯度測(cè)量系統(tǒng)的主要工作模式；其次，構(gòu)建了旋轉(zhuǎn)加速度計(jì)重力梯度測(cè)量系統(tǒng)組成和主要功能模塊，提出了采用引力產(chǎn)生裝置開(kāi)展實(shí)驗(yàn)室引力梯度測(cè)量的試驗(yàn)方案；最后，給出了旋轉(zhuǎn)加速度計(jì)重力梯度測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)梯度試驗(yàn)驗(yàn)證基本條件、試驗(yàn)設(shè)備，并開(kāi)展了重力梯度測(cè)量試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，旋轉(zhuǎn)式重力梯度測(cè)量系統(tǒng)在實(shí)驗(yàn)室條件下完成引力梯度試驗(yàn)，該系統(tǒng)可以檢測(cè)優(yōu)于200 Eu（1 Eu=10-9/s2）的引力梯度，該系統(tǒng)開(kāi)展的試驗(yàn)驗(yàn)證為動(dòng)態(tài)重力梯度儀的研制奠定了基礎(chǔ)。

重力梯度儀；高精度加速度計(jì)；引力產(chǎn)生裝置；重力梯度試驗(yàn)；旋轉(zhuǎn)調(diào)制

旋轉(zhuǎn)式重力梯度儀是在動(dòng)基座重力儀難以完成重力測(cè)量的背景下提出的，最初用于軍事用途，研制成功后一直裝備于美國(guó)海軍的艦艇上。2000年之后，在澳大利亞BHP公司的努力下，成功研制出FALCON?航空重力梯度儀，并成功用于資源勘探。至此重力梯度儀技術(shù)逐漸成為地球物理研究、資源勘探領(lǐng)域的新興技術(shù)手段，其基于飛機(jī)等運(yùn)載平臺(tái)的動(dòng)基座勘查方式具有效率高、成本低、環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，可以在人員難以到達(dá)的復(fù)雜地理環(huán)境中部署使用。國(guó)外，如全張量重力梯度儀 Air-FTG?、部分張量重力梯度儀FALCON?等，都已經(jīng)在航空重力梯度勘查領(lǐng)域表現(xiàn)出良好的性能[1-3]。近年來(lái)，全世界已有超過(guò)十臺(tái)旋轉(zhuǎn)式重力梯度測(cè)量系統(tǒng)陸續(xù)投入油氣和礦產(chǎn)資源勘探領(lǐng)域中去，并被實(shí)踐證明是尋找石油、天然氣、煤炭和貴金屬礦藏的有效工具[3]。

國(guó)內(nèi)外有多家單位開(kāi)展了旋轉(zhuǎn)加速度計(jì)重力梯度儀關(guān)鍵技術(shù)的研究[4-12]，其中包括誤差分析、加速度計(jì)及穩(wěn)定平臺(tái)的需求分析、加速度計(jì)標(biāo)度系數(shù)匹配研究[9]、加速度計(jì)測(cè)試技術(shù)等。本文旨在介紹采用石英加速度計(jì)為主要傳感器，旋轉(zhuǎn)平臺(tái)為主要旋轉(zhuǎn)調(diào)制裝置，微弱信號(hào)處理電路為主要檢查手段搭建的旋轉(zhuǎn)式重力梯度測(cè)量系統(tǒng)，并采用引力產(chǎn)生裝置產(chǎn)生的引力加速度（梯度）信息作為系統(tǒng)輸入，系統(tǒng)的測(cè)量值作為輸出，通過(guò)實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)，比較二者之間關(guān)系，以此確定系統(tǒng)的功能和性能指標(biāo)。

1 旋轉(zhuǎn)加速度計(jì)重力梯度儀測(cè)量原理

旋轉(zhuǎn)加速度計(jì)重力梯度測(cè)量系統(tǒng)的本質(zhì)是對(duì)兩對(duì)以特定方式安裝在旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)上的加速度計(jì)輸出進(jìn)行差分的方式間接獲得引力梯度或者重力梯度信息。如果這兩個(gè)加速度計(jì)互相匹配，并且共基線是旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定的，那么載體動(dòng)態(tài)所引起的加速度就以共模方式呈現(xiàn)在加速度計(jì)的輸出中，對(duì)輸出差分可以消除這個(gè)載體的共模加速度成分，從而抑制載體運(yùn)動(dòng)加速度的影響，最終得到梯度分量。

為了克服加速度計(jì)由于材料和加工精度引起的匹配不一致，實(shí)現(xiàn)對(duì)微小的重力梯度信號(hào)的檢測(cè)，重力梯度儀在盡可能改善材料穩(wěn)定性和減小平衡誤差的基礎(chǔ)上，還通過(guò)旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)使各種輸入干擾加速度被調(diào)制到同重力梯度信號(hào)不同的頻率上，從而提高信噪比。如圖1所示，旋轉(zhuǎn)加速度計(jì)重力梯度測(cè)量系統(tǒng)的圓盤(pán)上對(duì)稱安裝有4個(gè)高精度加速度計(jì)，加速度計(jì)的輸入軸與圓盤(pán)的切線平行，相對(duì)兩個(gè)加速度計(jì)的指向相反。把相對(duì)安裝的兩個(gè)加速度計(jì)的輸出分別相加，可以抵消載體平動(dòng)加速度引起的誤差；兩兩相加的結(jié)果再相減，就可以進(jìn)一步抵消載體角加速度引起的誤差；最后把圓盤(pán)安放在慣性穩(wěn)定平臺(tái)內(nèi)，就可以消除載體向心加速度引起的誤差，使圓盤(pán)的輸出中只剩下重力梯度部分張量的成分。

圓盤(pán)旋轉(zhuǎn)時(shí)，圓盤(pán)中心位置處的重力梯度部分張量和載體的運(yùn)動(dòng)加速度就同時(shí)被調(diào)制到4個(gè)加速度計(jì)的輸出上。成對(duì)加速度計(jì)檢測(cè)質(zhì)量質(zhì)心之間的距離為2r，旋轉(zhuǎn)速率為ω的圓盤(pán)輸出為

2 旋轉(zhuǎn)加速度計(jì)重力梯度測(cè)量系統(tǒng)組成

旋轉(zhuǎn)式重力梯度測(cè)量系統(tǒng)主要由高精度石英加速度計(jì)、微弱信號(hào)處理電路、旋轉(zhuǎn)裝置（本系統(tǒng)采用雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)）、同步電路、供電系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集與存儲(chǔ)電路、電子線路等部分組成，詳見(jiàn)圖2所示。

圖2中：高精度石英加速度計(jì)是測(cè)量系統(tǒng)的核心傳感器，主要測(cè)量檢測(cè)質(zhì)量敏感的加速度；旋轉(zhuǎn)裝置通過(guò)旋轉(zhuǎn)將加速度計(jì)的輸入加速度調(diào)制在與轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的頻率上，例如轉(zhuǎn)速為90 (°)/s，根據(jù)式(1)，梯度信息被調(diào)制在0.5 Hz上；同步電路為梯度信號(hào)的解調(diào)提供同步信號(hào)；微弱信號(hào)處理電路對(duì)加速度計(jì)的輸出信號(hào)進(jìn)行隔直、加法運(yùn)算、低通濾波、帶通濾波、陷波等提高信噪比后，進(jìn)行解調(diào)運(yùn)算，獲得梯度信息對(duì)應(yīng)的電壓信號(hào)；供電系統(tǒng)主要為加速度計(jì)、同步電路和微弱信號(hào)處理電路提供低紋波的電壓[11]；數(shù)據(jù)采集和存儲(chǔ)電路采集和存儲(chǔ)微弱電路處理解調(diào)后的電壓信號(hào)；控制柜完成對(duì)旋轉(zhuǎn)裝置轉(zhuǎn)速的設(shè)定和控制；電子線路完成各分系統(tǒng)間電信號(hào)的傳輸。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證與數(shù)據(jù)分析

3.1 試驗(yàn)驗(yàn)證方案

總體思路是采用引力產(chǎn)生裝置產(chǎn)生的引力加速度（梯度）信息作為系統(tǒng)輸入，系統(tǒng)的測(cè)量值作為輸出，比較二者之間的關(guān)系確定系統(tǒng)的檢測(cè)能力。

試驗(yàn)驗(yàn)證總體方案如圖3所示[13]。試驗(yàn)過(guò)程中，在距離系統(tǒng)較近的位置1（稱為近點(diǎn)）與較遠(yuǎn)的位置n（稱為遠(yuǎn)點(diǎn)）之間取n-2個(gè)點(diǎn)，引力產(chǎn)生裝置質(zhì)心處在這些點(diǎn)時(shí)進(jìn)行引力梯度的測(cè)量；引力產(chǎn)生裝置的質(zhì)心相對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)o處遠(yuǎn)點(diǎn)位置n時(shí)，引力產(chǎn)生裝置作用在重力梯度測(cè)量系統(tǒng)上的引力梯度記為Γn，引力產(chǎn)生裝置質(zhì)心在位置 1、2、3、…、n-1時(shí)產(chǎn)生相應(yīng)的引力梯度，其值與Γn的差為該點(diǎn)的引力產(chǎn)生裝置作用在原點(diǎn)o處的引力梯度。

3.2 引力產(chǎn)生裝置引力場(chǎng)的簡(jiǎn)單近似計(jì)算

將引力產(chǎn)生裝置作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，將旋轉(zhuǎn)中心作為一個(gè)點(diǎn)。根據(jù)萬(wàn)有引力定律，位于(l,0,h)處質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)作用坐標(biāo)系xyz原點(diǎn)的引力加速度計(jì)：

式中：G是萬(wàn)有引力常數(shù)。

對(duì)表達(dá)式(2)求偏導(dǎo)計(jì)算，得到(l,0,h)處質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)作用坐標(biāo)系xyz原點(diǎn)的梯度分量：

3.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.3.1 基本試驗(yàn)條件及主要參數(shù)

1）引力梯度試驗(yàn)在實(shí)驗(yàn)室的隔振地基上進(jìn)行，環(huán)境溫度為23°C±3°C，濕度為40%～80%；

2）旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速設(shè)定值為90 (°)/s；

3）微弱信號(hào)處理電路輸出模擬電壓信號(hào)的數(shù)據(jù)采樣頻率為25 Hz，分辨率優(yōu)于0.01 mV；

4）試驗(yàn)方案中采用四只高精度加速度計(jì)，其輸入軸依次相差90°；

5）位置精度為 1 cm。根據(jù)可以移動(dòng)的最近距離為0.79 m，此時(shí)若有1 cm位置精度誤差將導(dǎo)致大約30 Eu的梯度誤差；

6）成對(duì)加速度計(jì)檢測(cè)質(zhì)量之間的距離為0.4 m。

3.3.2 試驗(yàn)設(shè)備及裝置

1）電源：供電系統(tǒng)輸出電壓紋波小于3 mV；

2）引力產(chǎn)生裝置：采用球外形，直徑為300 mm；

3）高精度旋轉(zhuǎn)裝置：轉(zhuǎn)速范圍±300 (°)/s，定位精度優(yōu)于1′，相對(duì)速率精度優(yōu)于10-6。

3.3.3 引力梯度試驗(yàn)及數(shù)據(jù)分析

根據(jù)圖 3給出的引力梯度試驗(yàn)方案進(jìn)行了引力梯度試驗(yàn)。圖4為實(shí)驗(yàn)室地基上進(jìn)行引力梯度試驗(yàn)的現(xiàn)場(chǎng)圖。

圖3 重力梯度測(cè)量系統(tǒng)試驗(yàn)方案示意圖Fig.3 Experiment scheme of gravity gradient measurement system

圖4 引力梯度試驗(yàn)Fig.4 Gravitation gradient experiment in laboratory

圖5給出了在近距離點(diǎn)(0.79 m)和遠(yuǎn)距離點(diǎn)(3.5 m)進(jìn)行引力產(chǎn)生裝置移動(dòng)試驗(yàn)時(shí)系統(tǒng)輸出的結(jié)果。共進(jìn)行了超過(guò)3 h的試驗(yàn)，引力產(chǎn)生裝置共移動(dòng)7次。近距離點(diǎn)的位置在0.79～0.8 m之間，根據(jù)式(3)計(jì)算的引力梯度理論值范圍是 495～518 Eu，當(dāng)距離為 1.115 m時(shí)，理論值為183 Eu。

在3 h的測(cè)試過(guò)程中，系統(tǒng)的輸出產(chǎn)生了漂移，藍(lán)線是系統(tǒng)的原始輸出，紅線是經(jīng)過(guò)漂移補(bǔ)償后的系統(tǒng)輸出值。圖 5的中圖對(duì)上圖中的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了100 s的移動(dòng)平滑濾波，下圖對(duì)上圖中的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了200 s的移動(dòng)平滑濾波。

通過(guò)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)參數(shù)，將圖5中系統(tǒng)輸出原始信號(hào)的噪聲換算成為引力梯度單位（Eu），并且將100 s移動(dòng)平滑和 200 s移動(dòng)平滑后的數(shù)據(jù)也折合成加速度梯度單位。詳見(jiàn)表1所示。

通過(guò)表1可知，系統(tǒng)噪聲在采樣為25 Hz后的最大值為360 Eu，經(jīng)過(guò)100 s和200 s平滑后的最大值分別為254 Eu和158 Eu。對(duì)所有遠(yuǎn)距離點(diǎn)和近距離點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的輸出值取平均值后求差，可得系統(tǒng)輸出在兩個(gè)點(diǎn)之間由于引力產(chǎn)生裝置導(dǎo)致的梯度變化值。原始數(shù)據(jù)、100 s平滑和200 s平滑后由于引力產(chǎn)生裝置位置變化導(dǎo)致的系統(tǒng)變化分別為570 Eu、530 Eu、496 Eu。

根據(jù)試驗(yàn)方案圖3給出的方法，針對(duì)引力產(chǎn)生裝置在不同的近距離點(diǎn)上開(kāi)展了試驗(yàn)，而遠(yuǎn)距離點(diǎn)仍在3 m之外，試驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。數(shù)據(jù)處理仍采用取平均值的處理方式，其中藍(lán)線為理論計(jì)算值，紅線是系統(tǒng)測(cè)量值經(jīng)過(guò)平均處理后的值。通過(guò)圖6的上圖可知，當(dāng)近距離點(diǎn)大于1 m后，系統(tǒng)的輸出值基本不變化。

圖5 近距離點(diǎn)-遠(yuǎn)距離點(diǎn)間引力梯度試驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Results of gravitation gradient experiment between two points with different distances (0.79 m and 3.5 m)

表1 系統(tǒng)近距離點(diǎn)-遠(yuǎn)距離點(diǎn)系統(tǒng)輸出的數(shù)據(jù)處理結(jié)果Tab.1 Output results of gravity gradiometer systems at short- and long-distance points Eu

4 結(jié)論及建議

通過(guò)在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下采用4只加速度計(jì)旋轉(zhuǎn)調(diào)制的技術(shù)方案，并采用引力產(chǎn)生裝置開(kāi)展引力梯度試驗(yàn)，可以得出下面給出的結(jié)論。

4.1 系統(tǒng)功能

該試驗(yàn)系統(tǒng)通過(guò)勻速旋轉(zhuǎn)調(diào)制在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境完成完成了引力梯度試驗(yàn)的檢測(cè)，說(shuō)明加速度計(jì)、微弱信號(hào)處理技術(shù)、旋轉(zhuǎn)平臺(tái)、供電系統(tǒng)、電子線路等部分工作正常，方案可行。

4.2 系統(tǒng)檢測(cè)能力

通過(guò)理論計(jì)算和引力梯度試驗(yàn)說(shuō)明，旋轉(zhuǎn)加速度計(jì)重力梯度測(cè)量系統(tǒng)可以在實(shí)驗(yàn)室完成引力梯度試驗(yàn)。經(jīng)過(guò)理論計(jì)算，引力產(chǎn)生裝置在1.115m的理論值為183 Eu，通過(guò)圖6可知，實(shí)際測(cè)試系統(tǒng)在此位置輸出為218 Eu的引力梯度。參照國(guó)軍標(biāo)GJB1037a-2004中加速度計(jì)測(cè)試的方法，即輸出值與理論值之比大于50%，即可認(rèn)為系統(tǒng)的分辨率為理論計(jì)算值。

通過(guò)重力梯度測(cè)量原理和加速度計(jì)檢測(cè)質(zhì)量之間的距離為0.4 m，可以估算加速度計(jì)最小可以檢測(cè)的加速度大約為(1/2)×183×10-9×0.2×(1/9.78)≈1.87×10-9g。

圖6 不同距離點(diǎn)上進(jìn)行引力梯度試驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Results of gravitation gradient experiment at points with different distances

4.3 建 議

以上試驗(yàn)獲得的試驗(yàn)結(jié)果需要對(duì)系統(tǒng)輸出進(jìn)行平滑等數(shù)據(jù)處理，要進(jìn)一步提高系統(tǒng)的檢測(cè)能力和實(shí)時(shí)性，需要在加速度計(jì)噪聲抑制、微弱信號(hào)處理電路和系統(tǒng)技術(shù)方面進(jìn)一步加深研究，并且需要進(jìn)行小型化的研制工作，為重力梯度儀的國(guó)產(chǎn)化和實(shí)用化奠定基礎(chǔ)。另外，由于重力梯度儀測(cè)量屬于間接測(cè)量，需要進(jìn)一步建立重力梯度測(cè)量指標(biāo)體系。

致謝：特別感謝科技部、國(guó)土資源部地質(zhì)調(diào)查局、航天科技九院為本研究提供的研究資金。本項(xiàng)目研究、研制實(shí)施過(guò)程中，得到了許多幫助，特別感謝東南大學(xué)蔡體菁教授在誤差分析和測(cè)試方面的建議和幫助，感謝國(guó)土資源航空物探遙感中心的舒晴、高維、尹航在項(xiàng)目實(shí)施中無(wú)私的付出。另外，在項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程中有許多同志參與或給出了一些寶貴的建議，在此一并表示感謝，他們是胡寶余、薛正兵、馬杰、王曉東、楊慧、盧明濤、常江、趙毅、郭緯川和楚賢。

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Experiment and data processing for rotating gravity gradient measurement system

LI Hai-bing1, GUO Gang1, ZHOU Jian-xin2, MA Cun-zun1, DING Hao1
(1. Beijing Aerospace Control Device Institute, Beijing 100039, China; 2. China Aero Geophysical Survey and Remote Sensing Center for Land and Resources, Beijing 100083, China)

This rotating gravity gradient measurement system adopts a rotating modulation mode to measure the gravity gradient tensor. First, the operation mode of the gravity gradient measurement system is presented according to the operation principal of the rotating accelerometer gravity gradiometer. Then, the gravity gradient measurement system, its main subsystems and their main functions are introduced, and the gravity gradient test scheme is proposed, which uses gravitation generating device to carry out laboratory gravitation gradient measurement. Finally, its test algorithm is derived, and the static gravitation gradient test experiment devices and conditions in laboratory are given. The gravitation gradient tests are conducted, which show that the detection accuracy of the proposed system is better than 200 Eu (1 Eu=10-9/s2). The experiment verifica- tion by the proposed system lays a foundation for the development of the dynamic gravity gradiometer.

gravity gradiometer; high precision accelerometer; gravitation induced object; gravity gradient test; rotating modulation

U666.1

：A

2016-08-26；

：2016-11-16

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）（2011AA060506）；航空地球物理探測(cè)技術(shù)及實(shí)用化儀器研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（科[2012]01-045-008）；民用航天專業(yè)技術(shù)預(yù)先研究（D010101）；科技部對(duì)外科技合作專項(xiàng)；中國(guó)航天科技九院創(chuàng)新基金

李海兵（1979—），男，博士，高級(jí)工程師，從事重力測(cè)量技術(shù)研究。E-mail: lanseshuishou@163.com

1005-6734(2016)06-0736-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.06.007