宋曉東，寧麗平

(周口職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 周口 466000)

?

P-M-φ分析對(duì)RC高墩的轉(zhuǎn)動(dòng)變形能力計(jì)算的適用性研究

宋曉東，寧麗平

(周口職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 周口 466000)

摘要：為了研究RC高墩的抗震性能和試驗(yàn)方法，通過(guò)對(duì)4根RC 高墩模型進(jìn)行了擬靜力試驗(yàn)，觀察到墩底附近在加載后期均出現(xiàn)剪切斜裂縫，隨著保護(hù)層混凝土逐漸脫落，主筋在斷裂前發(fā)生明顯的屈曲現(xiàn)象。這些現(xiàn)象說(shuō)明RC高墩的實(shí)際破壞形態(tài)、破壞機(jī)理與P-M-φ分析的前提假設(shè)是不一致的。試件的實(shí)測(cè)極限曲率值，比P-M-φ分析計(jì)算值，小約50%，本文結(jié)論是P-M-φ分析會(huì)嚴(yán)重高估RC高墩的曲率能力，偏于不安全。

關(guān)鍵詞：橋梁工程；曲率能力；P-M-φ分析；RC高墩；擬靜力試驗(yàn)

0引言

《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》對(duì)墩的極限曲率沒(méi)有明確要求，而是規(guī)定橋墩的位移延性系數(shù)不小于4.8。但是，由于墩的位移延性能力最終是由其塑性鉸區(qū)域的轉(zhuǎn)動(dòng)變形能力來(lái)提供的，轉(zhuǎn)動(dòng)變形能力又是由其塑性鉸區(qū)域的極限曲率決定的，所以，《規(guī)范》是間接的對(duì)墩的轉(zhuǎn)動(dòng)變形能力和極限曲率提出了要求[1]。相比之下，《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》(JTG/T B02-01-2008)(以下簡(jiǎn)稱《細(xì)則》)更為科學(xué)和直接，它規(guī)定對(duì)于B、C類橋墩，塑性鉸區(qū)域在地震作用下的塑性轉(zhuǎn)角必須小于最大允許轉(zhuǎn)角[2]。由此可見(jiàn)，準(zhǔn)確評(píng)估橋墩的極限曲率，從而準(zhǔn)確計(jì)算出它的轉(zhuǎn)動(dòng)變形能力，在橋梁延性抗震設(shè)計(jì)中是一項(xiàng)非常重要的基礎(chǔ)性工作。

《細(xì)則》在計(jì)算塑性鉸的極限曲率時(shí)，采用了P-M-φ分析的方法，這也是世界上很多國(guó)家的設(shè)計(jì)規(guī)范[1-7]和廣大研究者廣泛采用的方法[8-10]。

P-M-φ分析有著較嚴(yán)格的基本假設(shè)，對(duì)于截面尺寸較小的墩，很多試驗(yàn)研究表明該假設(shè)是比較符合實(shí)際的[11-12]。但是，對(duì)于RC高墩，由于截面尺寸較大，一般采用箱型構(gòu)造，其破壞特征及破壞機(jī)理是否仍符合基本假設(shè)，則還缺少理論和試驗(yàn)的研究。雖然，1983年Mander等人對(duì)箱型墩的試驗(yàn)[13]、2000年Yoshikazu Takahashi等人對(duì)空心高墩的試驗(yàn)[14]、2002年Eric M.Hines等人對(duì)空心異型墩的試驗(yàn)[15]和2004年宋曉東博士對(duì)箱型墩的試驗(yàn)等[16]，都觀察到了墩在破壞過(guò)程中有與P-M-φ分析基本假設(shè)不太一致的現(xiàn)象，比如塑性鉸區(qū)域出現(xiàn)了斜裂縫，但遺憾的是，都忽略了對(duì)P-M-φ分析適用性的深入研究。

本文通過(guò)在同濟(jì)大學(xué)防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，對(duì)4根箱型高墩模型進(jìn)行的擬靜力試驗(yàn)，觀察分析了試件的破壞過(guò)程和破壞特征，并對(duì)比分析了試件的極限曲率的P-M-φ分析值和實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)值，從而，研究了P-M-φ分析對(duì)RC高墩的適用性。

1P-M-φ分析的原理和計(jì)算方法

P-M-φ分析的基本假設(shè)為：

(1)平截面假定，即墩的截面在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中始終保持在一個(gè)平面內(nèi)。

(2)忽略墩的剪切應(yīng)變的影響不計(jì)。

(3)不考慮鋼筋與混凝土之間的滑移，鋼筋不發(fā)生屈曲。

(4)忽略混凝土的抗拉強(qiáng)度。

P-M-φ分析通常采用條帶法來(lái)計(jì)算。以某矩形墩為例，可將墩截面劃分為如圖1所示的條帶。

圖1　條帶法計(jì)算示意圖Fig.1 Calculation sketch of strip method

在劃分條帶時(shí)應(yīng)將約束混凝土、無(wú)約束混凝土及鋼筋分別劃分。每一個(gè)條帶都擁有自身材料的本構(gòu)模型。然后，根據(jù)截面平衡方程式(1)，逐級(jí)加載，來(lái)計(jì)算并繪制P-M-φ關(guān)系曲線。加載方式有兩種，逐級(jí)加荷載法和逐級(jí)加變形法。

(1)

式中：Ai為第i條帶的面積；yi為第i條帶到截面形心軸的垂直距離；P為軸力。

P-M-φ分析計(jì)算墩截面的極限曲率時(shí)，把縱向鋼筋達(dá)到拉斷，應(yīng)力或截面的抗彎強(qiáng)度下降到強(qiáng)度峰值的80%，定義為極限狀態(tài)，此時(shí)墩截面的曲率稱為極限曲率。

2箱型高墩模型的擬靜力試驗(yàn)

2.1試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

試驗(yàn)背景工程為云南省昆石公路的一座高墩橋梁。該橋采用了箱型墩，墩身坡度為80∶1，最大墩高48 m，典型截面構(gòu)如圖2所示。

圖2　背景工程的橋墩截面圖Fig.2 The cross section of pier of background engineering

按正交設(shè)計(jì)法，以壁厚、主筋率和配箍率等為參數(shù)，共設(shè)計(jì)了4個(gè)試件，其中，4號(hào)試件采用了啞鈴形的截面形式。截面構(gòu)造如圖3所示，主要設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1　試件的主要設(shè)計(jì)參數(shù)表

2.2試件的測(cè)點(diǎn)布置和曲率測(cè)量方法

試驗(yàn)測(cè)量了試件的墩頂位移、塑性鉸區(qū)域的截面轉(zhuǎn)角和鋼筋應(yīng)變等數(shù)據(jù)。

墩在塑性鉸區(qū)域的曲率是通過(guò)在墩身兩側(cè)布置的多對(duì)位移傳感器測(cè)出相對(duì)位移差，然后經(jīng)過(guò)計(jì)算得到的。

(a) 1號(hào)試件截面圖

(b) 2號(hào)試件截面圖

(c) 3號(hào)試件截面圖

(d) 4號(hào)試件截面圖

2.3加載裝置與加載制度

垂直荷載與水平荷載由兩套獨(dú)立的加載系統(tǒng)來(lái)完成：試件的垂直荷載通過(guò)2～5束數(shù)量不等的預(yù)應(yīng)力高強(qiáng)鋼絲束施加。水平荷載由德國(guó)Schenck公司生產(chǎn)的PL-Z630x型電液伺服作動(dòng)器施加。它的最大加載值為2 000 kN，行程為250 mm。

2.4加載方式

本次試驗(yàn)采用了如圖4所示的變幅控制位移加載方式。加載等級(jí)的位移幅值為3、5、10、15mm等，直至試件強(qiáng)度降至最大強(qiáng)度的80%或縱向鋼筋發(fā)生斷裂，停止加載。

圖4　加載制度Fig.4 Loading regulation

3試驗(yàn)觀察

3.11號(hào)試件

作動(dòng)器施加水平推力，墩頂位移為20 mm，墩的混凝土表面首次觀察到細(xì)小的裂紋，在墩的受拉面上，多條水平裂紋幾乎同時(shí)出現(xiàn)，間隔約15～20 cm，由高向低漸次加密。在側(cè)面邊部，與正面水平裂紋相應(yīng)的高度處，有較短的水平裂紋。當(dāng)試件回到平衡位置時(shí)，裂縫完全閉合。

加大加載等級(jí)，混凝土表面不斷出現(xiàn)新裂縫，就裂縫的長(zhǎng)度和寬度也得到發(fā)展。當(dāng)墩頂位移等級(jí)達(dá)到80 mm時(shí)，裂縫數(shù)量趨于穩(wěn)定，幾乎不再出現(xiàn)新的裂縫。側(cè)面墩壁上水平裂縫由兩側(cè)向中心延伸，其中，少數(shù)幾條向下傾斜，發(fā)展成剪切斜裂縫。卸載后，裂縫不再能夠完全閉合。

位移等級(jí)達(dá)到90 mm時(shí)，在受拉面距墩底75 cm處，水平裂縫發(fā)展很快，最大裂縫寬度約1.5 cm。

位移等級(jí)增加到130 mm時(shí)，該處表層混凝土開(kāi)始剝落，從剝落處可窺見(jiàn)墩壁內(nèi)部因混凝土振搗不實(shí)造成的孔洞。

位移等級(jí)達(dá)到180 mm時(shí)，一個(gè)墩角的混凝土開(kāi)始剝落。位移等級(jí)達(dá)到190 mm時(shí)，該墩角的混凝土由于剝落和被壓碎，不能為縱向鋼筋提供有效的約束，縱向鋼筋出現(xiàn)屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象。

此后，每次加載循環(huán)，都會(huì)看到縱向鋼筋被拉直或壓屈的全過(guò)程。位移等級(jí)為210 mm時(shí)，縱向鋼筋因低周疲勞作用被拉斷。加載結(jié)束。

3.22號(hào)試件的破壞過(guò)程和破壞特征

2號(hào)試件的破壞過(guò)程與1號(hào)試件相似：在墩頂位移等級(jí)達(dá)到約20 mm時(shí)，墩身的下半部混凝土表面首次觀察到細(xì)小的裂紋，間隔約10～25 cm。側(cè)面邊部的相應(yīng)高度處出現(xiàn)了短的水平裂紋。

隨著加載等級(jí)變大，新裂縫不斷出現(xiàn)，舊裂縫的長(zhǎng)度和寬度逐漸發(fā)展。當(dāng)位移等級(jí)達(dá)到70 mm時(shí)，墩與基礎(chǔ)相交截面處的水平裂縫，發(fā)展成2 mm的主裂縫，側(cè)面上的水平裂縫延伸至薄壁區(qū)，其中一部分，進(jìn)入薄壁區(qū)后，向下傾斜約45°角，過(guò)渡成剪切斜裂縫。位移等級(jí)達(dá)到160 mm時(shí)，一個(gè)墩角的混凝土開(kāi)始剝落。至下一級(jí)加載，其他墩角的混凝土也開(kāi)始剝落，同時(shí)，一側(cè)拉壓面上，距墩底10 cm高墩范圍內(nèi)的表層混凝土整體剝落，鋼筋外露。此后加載循環(huán)中，主筋發(fā)生屈曲——拉伸現(xiàn)象，當(dāng)位移等級(jí)達(dá)到220 mm時(shí)，主筋發(fā)生斷裂，試驗(yàn)機(jī)水平荷載下降。位移等級(jí)到230 mm時(shí)，又有兩根主筋斷裂，試驗(yàn)機(jī)水平荷載快速下降，試驗(yàn)結(jié)束。圖5為拍攝到的墩側(cè)壁上的斜裂縫照片。圖6為墩角處縱向鋼筋的屈曲和斷裂照片，其余試件的破壞形態(tài)與之相似，不另附照片。

圖5　墩側(cè)壁的剪切斜裂縫Fig.5 Shearing diagonal crack from side of pier

3.33號(hào)試件的破壞過(guò)程

在位移等級(jí)為20 mm時(shí)，試件下部受拉面上出現(xiàn)細(xì)小的水平裂紋，側(cè)面邊部相應(yīng)高度有短的水平裂紋。在隨后的加載循環(huán)中，裂縫不斷發(fā)展，側(cè)面少數(shù)的幾條水平裂縫向下約45°角延伸，發(fā)展成斜裂縫。

當(dāng)位移等級(jí)達(dá)到120 mm時(shí)，一個(gè)墩角的混凝土開(kāi)始剝落，接著其它各墩角處的混凝土相繼剝落。位移等級(jí)達(dá)到160 mm時(shí)，一個(gè)墩角的主筋發(fā)生屈曲現(xiàn)象。位移等級(jí)達(dá)到180 mm時(shí)，一根主筋在屈曲拉伸作用下發(fā)生斷裂，強(qiáng)度迅速下降，位移等級(jí)達(dá)到200 mm時(shí)，因強(qiáng)度損失過(guò)大停止加載。

3.44號(hào)試件的破壞過(guò)程

位移等級(jí)為20 mm時(shí)，距墩底20 mm高度處，發(fā)現(xiàn)了第一條水平裂縫。隨著位移等級(jí)增加，不斷出現(xiàn)新裂縫。當(dāng)位移等級(jí)達(dá)到35 mm時(shí)，第一條水平裂縫發(fā)展為貫通縫，當(dāng)位移等級(jí)達(dá)到100 mm時(shí)，薄壁面上出現(xiàn)斜裂縫。當(dāng)位移等級(jí)達(dá)到120 mm時(shí)，墩角處混凝土開(kāi)始剝落。位移等級(jí)達(dá)到170 mm時(shí)，墩角的主筋出現(xiàn)屈曲現(xiàn)象。位移等級(jí)達(dá)到180 mm時(shí)，墩角處主筋在屈曲拉伸作用下斷裂，繼續(xù)加載到190 mm位移等級(jí)時(shí)，試件的強(qiáng)度損失過(guò)大，停止加載。

4試驗(yàn)結(jié)果分析

4.1試件的破壞特征和破壞機(jī)理

4個(gè)試件都屬于以彎曲破壞為主的延性破壞模式。加載后期均產(chǎn)生了斜裂縫，表明試件有一定量的剪切變形，嚴(yán)格來(lái)講，試件變形已不再符合平截面假定。試件最終均因主筋斷裂而達(dá)到極限狀態(tài)。但是主筋斷裂的原因并非是受到單向拉伸作用，而是由于保護(hù)層混凝土剝落后，主筋缺乏約束，發(fā)生屈曲，在屈曲拉伸循環(huán)荷載作用下斷裂的，這與P-M-φ分析的基本假設(shè)嚴(yán)重不符。

4.2試件的極限曲率P-M-φ分析值與實(shí)測(cè)值比較分析

用軟件UCFiber，對(duì)試件的箱形截面進(jìn)行P-M-φ分析，約束混凝土的本構(gòu)關(guān)系采用Mander模型，鋼筋的本構(gòu)關(guān)系采用理想彈塑性模型，具體參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[16]，計(jì)算出首次屈服曲率φy和極限曲率φu，在表2中與試驗(yàn)的實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比。

表2　墩底截面的曲率值　m-1

注：2號(hào)試件在加載后期，剝落的混凝土壓迫了傳感器鋼纖，故結(jié)果未采用。

由表2可見(jiàn)，φy的實(shí)測(cè)值與P-M-φ分析值比較接近，誤差約為20%，φu的誤差則幾乎為100%，大大超出了設(shè)計(jì)所能接受的范圍。分析原因主要是：在變形較小的時(shí)候，還基本滿足平截面假設(shè)，鋼筋與混凝土之間也沒(méi)有明顯滑動(dòng)，總體來(lái)講，與P-M-φ分析的前提假設(shè)相一致，所以誤差較??；到加載后期，尤其是接近極限狀態(tài)時(shí)，斜裂縫的出現(xiàn)打破了平截面假定，鋼筋與混凝土之間不但發(fā)生明顯滑移，而且主筋還發(fā)生了嚴(yán)重的屈曲現(xiàn)象，這些現(xiàn)象都不再滿足P-M-φ分析的前提假設(shè)，所以誤差很大。

5結(jié)論

(1)RC高墩在接近極限狀態(tài)時(shí)，破壞形態(tài)和破壞機(jī)理均與P-M-φ分析的前提假設(shè)出現(xiàn)較大不一致，故P-M-φ分析不適用于計(jì)算RC高墩的極限曲率，否則，計(jì)算結(jié)果會(huì)過(guò)高估計(jì)其轉(zhuǎn)動(dòng)變形能力，偏于不安全。建議P-M-φ分析的適用墩高不超過(guò)30 m。

(2)對(duì)RC高墩的轉(zhuǎn)動(dòng)能力進(jìn)行數(shù)值分析時(shí)，必須考慮鋼筋的屈曲現(xiàn)象和因此造成的低周彎拉疲勞破壞。

【參考文獻(xiàn)】

[1]鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范(GB 50111-2006)[S].北京：中國(guó)計(jì)劃出版社，2009.

[2]公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則(JTG/T B02-1-2008)[S].北京：人民交通出版社，2008.

[3]California Department of Transportation.Seismic Design Criteria，Version1.2，Division of Structures[S].2001.

[4]California Department of Transportation.Bridge Design Specifications[S].2001.

[5]Japan Society of Civil Engineers，Standard Specification for Design and Construction of Concrete Structures[S]，1996.

[6]Committee European de Normalization.Design Provisions for Earthquake Resistance of structures，Eurocode 8，Part 2：Bridges[S].1994.

[7]Transit New Zealand.Bridge Manual[S].1994

[8]Priestley M J N..橋梁抗震與加固[M].袁萬(wàn)城，譯.北京：人民交通出版社，1997.

[9]葉愛(ài)君，管仲國(guó)，范立礎(chǔ).橋梁抗震[M].北京：人民交通出版社，2001.

[10]范立礎(chǔ)，李建中，王君杰.高架橋梁抗震設(shè)計(jì)[M].北京：人民交通出版社，2001.

[11]Kent D C，Park R.Flexural members with confined concrete[J].Journal of the Structural Division，2005，97(7)：1969-1990.

[12]Park R，Priestley M J N，Gill W D.Ductility of square-confined concrete columns[J].Journal of the Structural Division，1982，108(4)：929-950.

[13]Mander J B，Priestley M J N，Park R.Behavior of ductile hollow reinforced concrete columns[R].New Zealand National Society for Earthquake Engineering，Wellington，1983.

[14]Takahashi，Y Iemura H.Inelastic Seismic Performance of RC Tall Piers With Hollow Section[C].12WCEE，Tokyo，Japan.2000：No.1353.

[15]Hines E M，Dazio A，Seible F.Seismic performance of hollow rectangular reinforced concrete piers with highly-confined boundary elements，Phase III：Web crushing tests[R].Report No.SSRP-2001/27，UCSD，2002.

[16]宋曉東.橋梁高墩延性抗震性能的理論和實(shí)驗(yàn)研究 [D].上海：同濟(jì)大學(xué)，2004.

Applicability of P-M-φ Analysis on Estimating RotationalDeformation Capacity of RC Tall Column

Song Xiaodong，Ning Liping

(Zhoukou Polytechnic，Zhoukou 466000，Henan Province)

Abstract：In order to study the seismic capacity and design method of RC tall column，the pseudo-static test was carried out on four RC tall column models.The shearing diagonal cracks were observed near the bottom of the pieces at the late phase of loading.With the fall of the protecting cement，the main reinforcement bucked prior to breaking.These appearances indicated that the actual failure pattern and mechanism of tall column were different from the presupposition of P-M-φ analysis.The actual curvature values of the pieces measured at their ultimate state were nearly 50% less than the theoretical value which was obtained from P-M-φ analysis.The main conclusion is that P-M-φ analysis is inapplicable to estimate the curvature capacity of tall RC column.The result would be seriously overestimated，which is probably unsafe for the bridge.

Keywords：bridge engineering；curvature capacity；P-M-φ analysis；RC tall column；pseudo-static test

中圖分類號(hào)：S 773；U 445

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1001-005X(2016)03-0076-05

作者簡(jiǎn)介：第一宋曉東，博士，副教授。研究方向：橋梁設(shè)計(jì)理論研究。E-mail：songxd1@163.com

基金項(xiàng)目：國(guó)家科學(xué)自然基金項(xiàng)目(50278068)

收稿日期：2015-10-24

引文格式：宋曉東，寧麗平.P-M-φ分析對(duì)RC高墩的轉(zhuǎn)動(dòng)變形能力計(jì)算的適用性研究[J].森林工程，2016，32(3)：76-80.