潘勇燕

【摘要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，數(shù)列是其中一項(xiàng)重要內(nèi)容，是聯(lián)系實(shí)際的重要方式之一。數(shù)列與數(shù)、式、函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、方程式之間有著十分密切的聯(lián)系，數(shù)列中的遞推思想、函數(shù)思想、分類討論思想及數(shù)列求和等各種解題方法和技巧在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著十分重要的地位，因此數(shù)列知識(shí)也常用于命綜合性強(qiáng)的試題當(dāng)中，由此可見(jiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)列的重要性。本文通過(guò)對(duì)高中數(shù)列進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹和了解，從而對(duì)數(shù)列的解題策略進(jìn)行深入分析。

【關(guān)鍵詞】數(shù)列 高中數(shù)學(xué) 解題策略

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）05-0128-01

數(shù)列在高中教學(xué)以及高考試題當(dāng)中都占有重要比例，同樣也廣泛應(yīng)用在生活之中。解題方法，思路以及問(wèn)題的講解對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)而言十分重要，解題策略是教學(xué)的基礎(chǔ)和重點(diǎn)。老師可以通過(guò)高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析和講解，舉例分析，在試題練習(xí)的過(guò)程中加以鞏固知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、分析、歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生的解題能力和思維角度有本質(zhì)上的提高。

一、數(shù)列知識(shí)的基本概念和意義

（一）數(shù)列的基本概念

在數(shù)列知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)列的定義和相關(guān)概念是學(xué)習(xí)數(shù)列的基礎(chǔ)。數(shù)列是按照一定的次序排列的，數(shù)列中每一個(gè)數(shù)都叫作這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。數(shù)列是以正整數(shù)集為定義域的函數(shù)，是一列有序的數(shù)。排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)，排在第二位的數(shù)稱之為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)……排在第n位的數(shù)稱之為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，通常用ɑn表示。

數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。其特殊性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上。用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)列是重要的思想方法，一般情況下函數(shù)有三種表示方法，數(shù)列也不例外，通常用列表法、圖像法、解析法來(lái)表示。其中解析法包括以通項(xiàng)公式給出數(shù)列和以遞推公式給出數(shù)列。數(shù)列的第N項(xiàng)ɑn與項(xiàng)的序數(shù)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式ɑn=f（n）來(lái)表示，這個(gè)公式就叫作這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列中項(xiàng)的總數(shù)為數(shù)列的項(xiàng)數(shù)。數(shù)列也可以看成以正整數(shù)集N為定義域的函數(shù)ɑn=f（n）。如果可以用一個(gè)公式來(lái)表示，它的通項(xiàng)公式是a（n）=f（n）。

（二）數(shù)列教學(xué)的意義

數(shù)列是數(shù)學(xué)教學(xué)中一種獨(dú)特的數(shù)學(xué)形式，特點(diǎn)鮮明，有這明顯的變化規(guī)律，是數(shù)學(xué)一種特有的表達(dá)形式，同時(shí)具有一定的值域和定義域。所以數(shù)列也同時(shí)具有函數(shù)的一些特性。從某種角度來(lái)看，數(shù)列也屬于函數(shù)的一個(gè)部分。對(duì)于數(shù)列的數(shù)列具有圖像法、解析法和列舉法的解題方式，這是與函數(shù)的相似之處。解析法是通過(guò)通項(xiàng)公式或遞推公式來(lái)表達(dá)數(shù)列變換規(guī)律，可以通過(guò)定義域和限定值來(lái)得出值域。圖像法是通過(guò)畫(huà)圖像的方式畫(huà)出數(shù)列的值域和定義域的范圍。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)列試題解題策略

（一）了解教學(xué)大綱、掌握數(shù)列重點(diǎn)內(nèi)容

教學(xué)大綱是依據(jù)教學(xué)計(jì)劃要求、課程在教學(xué)計(jì)劃中的地位，作用以及課程性質(zhì)、目的和任務(wù)而規(guī)定的課程內(nèi)容體系和范圍的教學(xué)要求基本綱要。它涵蓋了教學(xué)重要的知識(shí)點(diǎn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，老師應(yīng)該深入了解大綱內(nèi)容，分析數(shù)列知識(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容，加以總結(jié)，強(qiáng)化每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系與應(yīng)用范圍，這樣更能夠幫助學(xué)生在數(shù)列學(xué)習(xí)的過(guò)程中充分掌握知識(shí)內(nèi)容，形成正確分析問(wèn)題的方法和思路。

（二）掌握基礎(chǔ)知識(shí)，靈活運(yùn)用數(shù)列公式

數(shù)列主要分為等差數(shù)列和等比數(shù)列兩個(gè)類別，在解題的過(guò)程中，要熟練的掌握數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，基礎(chǔ)知識(shí)是解題的根本，是一切解題方式和解題思路的基礎(chǔ)。在數(shù)列解題過(guò)程中，老師和同學(xué)都要通過(guò)大量的練習(xí)來(lái)掌握知識(shí)點(diǎn)，教師應(yīng)該幫助學(xué)生鞏固數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)概念和性質(zhì)，合理運(yùn)用公式，通過(guò)計(jì)算解決問(wèn)題。在數(shù)列解題過(guò)程中，可通過(guò)分析數(shù)列性質(zhì)，運(yùn)用通項(xiàng)或求和公式。例如對(duì)于非等差等比數(shù)列，要用轉(zhuǎn)化的思想，轉(zhuǎn)化成等差、等比相關(guān)的數(shù)列?？衫糜^察法，遞推公式求通項(xiàng)，通過(guò)對(duì)遞推公式的變換轉(zhuǎn)成等差數(shù)列或等比數(shù)列。例如：已知{ɑn}滿足ɑn+1=ɑn+2，而且a1=1，求ɑn。這時(shí)我們知道ɑn+1-ɑn=2為常數(shù)，因?yàn)閧ɑn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，所以an=1+2（n-1），既ɑn=2n-1。這種類型題的解決，主要考查學(xué)生對(duì)數(shù)列公式和概念的掌握程度和運(yùn)用，并有利于公式的實(shí)際應(yīng)用和推導(dǎo)，在解題過(guò)程的同時(shí)也可以加強(qiáng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)和公式的鞏固。同時(shí)也不應(yīng)該直接套用盲目計(jì)算，要深入對(duì)題的理解，結(jié)合所學(xué)概念公式，從而找到最簡(jiǎn)單快捷的解題方式。

（三）運(yùn)用分類討論思想

在數(shù)列的求解過(guò)程中，如果問(wèn)題不能夠用同一種方式解決，可以利用分類討論來(lái)研究和解決問(wèn)題，根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，按照相應(yīng)的準(zhǔn)則或者某一個(gè)確定的目標(biāo)，將對(duì)象劃分為若干既有聯(lián)系又有區(qū)別的部分分部按類別進(jìn)行討論，從中得出解決問(wèn)題的方法和答案。在數(shù)列中分類討論主要涉及1、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)注意對(duì)公比的討論以及在求前n項(xiàng)公式時(shí)，注意對(duì)n的奇偶數(shù)的討論。

（四）掌握解題方法

數(shù)列內(nèi)容在教科書(shū)上雖然不多，但是卻是高考大題里的一項(xiàng)重要組成部分，如果想解決一道綜合性的計(jì)算題，就需要從多方面進(jìn)行分析和考慮。數(shù)列可以倒敘相加、錯(cuò)項(xiàng)相減、列項(xiàng)求和、以及轉(zhuǎn)化的方法來(lái)解答，這需要學(xué)生在熟練理解題意，能夠靈活運(yùn)用公式和基本概念以及性質(zhì)的基礎(chǔ)上來(lái)解決問(wèn)題，來(lái)提高學(xué)生的解題能力。對(duì)于熟知的問(wèn)題，如ɑn與Sn的關(guān)系，等差數(shù)列與等比數(shù)列，常見(jiàn)的求和方法，四類常見(jiàn)的遞推數(shù)列，需要運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)和方法來(lái)解決。對(duì)于陌生的問(wèn)題也要轉(zhuǎn)化為熟知的問(wèn)題，教師在給學(xué)生講解的過(guò)程中，可以多列出幾個(gè)中間項(xiàng)，以便于學(xué)生們的觀察。數(shù)學(xué)教學(xué)的根部目的之一不是讓學(xué)生記住公式、套用公式，而是會(huì)觀察規(guī)律。數(shù)列是一串有規(guī)律的數(shù)，必須要學(xué)會(huì)觀察。如果學(xué)生并沒(méi)有達(dá)到熟練掌握的水平，建議先讓學(xué)生進(jìn)行分析，然后再進(jìn)行求解，這樣能夠提高學(xué)生的解題能力。

三、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)列教學(xué)是一種靈活多變的教學(xué)方式，需要在教學(xué)的過(guò)程中不斷的創(chuàng)新和改進(jìn)教學(xué)方法，教學(xué)模式并不是一成不變的。高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)的解題方法無(wú)論以任何一種方式呈現(xiàn)，都需要教師靈活控制和掌握。要以學(xué)生的教育為主體，從實(shí)際情況出發(fā)，靈活的運(yùn)用和掌握知識(shí)，學(xué)會(huì)觀察規(guī)律，讓學(xué)生在探索中不斷學(xué)習(xí)，才是我們教學(xué)根本目的。

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