秦宇杰,王可東

(北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院,北京 100191)

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基于重力測(cè)量衛(wèi)星的重力梯度輔助導(dǎo)航研究

秦宇杰,王可東

(北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院,北京 100191)

摘要：慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差隨著時(shí)間而不斷累積,而戰(zhàn)時(shí)很可能無(wú)衛(wèi)星信號(hào)來(lái)校正慣導(dǎo)儀器,因此,完全自主的重力梯度輔助導(dǎo)航技術(shù)越來(lái)越受到重視。本文以亞音速飛行的巡航導(dǎo)彈為例,分析了重力梯度匹配輔助導(dǎo)航系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù),并針對(duì)等值線(xiàn)匹配算法在大初始誤差條件下易陷入局部最優(yōu)點(diǎn)的問(wèn)題,引入了衰減絕對(duì)差算法進(jìn)行粗匹配,同時(shí),改進(jìn)了其采樣策略,避免了實(shí)時(shí)性差的缺陷。仿真結(jié)果表明,重力梯度匹配輔助導(dǎo)航的精度限制在一個(gè)網(wǎng)格,且能適應(yīng)大初始誤差的情況。

關(guān)鍵詞：慣性導(dǎo)航;輔助導(dǎo)航;重力梯度;等值線(xiàn)匹配

0引言

目前,各種載體(如導(dǎo)彈、潛艇)一般均以慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(INS)為主導(dǎo)航系統(tǒng)。慣性導(dǎo)航具有自主性,不受時(shí)間、地點(diǎn)、天氣等外界條件限制,為載體的隱蔽飛行創(chuàng)造了有利條件。但是INS的誤差隨著時(shí)間而積累,無(wú)法進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的導(dǎo)航定位,因此需要外部輔助定位的方法對(duì)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行修正[1-3]?，F(xiàn)行的外部輔助導(dǎo)航技術(shù)中,衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS),尤其是全球定位系統(tǒng)(GPS)成為最常用的輔助定位方法[4]。但是,衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)極易受到外界的干擾,尤為重要的是,在戰(zhàn)時(shí),很有可能無(wú)GPS衛(wèi)星信號(hào)來(lái)修正INS定位誤差。

因此,在沒(méi)有衛(wèi)星信號(hào)的情況下,為了提高導(dǎo)航系統(tǒng)的性能,地形輔助導(dǎo)航[5]和重力輔助導(dǎo)航[6]等基于地理特征的輔助導(dǎo)航技術(shù)近年來(lái)得到了越來(lái)越多的研究,其中尤以重力輔助導(dǎo)航的無(wú)源性最好。重力場(chǎng)輔助慣性導(dǎo)航的一個(gè)突破性進(jìn)展是,20世紀(jì)80年代,Textron利用重力傳感器系統(tǒng)(GSS)在移動(dòng)載體上實(shí)現(xiàn)了重力梯度測(cè)量[7]。重力梯度測(cè)量消除了重力傳感器獲得的載體加速度信號(hào),可以直接與已有的重力梯度數(shù)據(jù)地圖進(jìn)行匹配。1995年Gleason[8]討論了重力梯度圖形匹配輔助導(dǎo)航系統(tǒng)的各種工程實(shí)際問(wèn)題,重點(diǎn)分析了如何利用快速傅里葉變換(FFT)的方法實(shí)現(xiàn)重力梯度網(wǎng)格的繪制;同時(shí)分析了載體速度、高度、重力梯度儀噪聲水平和采樣速率對(duì)重力梯度圖形匹配輔助導(dǎo)航系統(tǒng)的影響等。

本文以此為基礎(chǔ),以在海域以亞音速飛行的巡航導(dǎo)彈為例,重點(diǎn)研究在無(wú)衛(wèi)星信號(hào)輔助導(dǎo)航的情況下,重力梯度輔助導(dǎo)航系統(tǒng)的可行性。

1重力梯度輔助導(dǎo)航的關(guān)鍵技術(shù)

重力梯度匹配輔助導(dǎo)航系統(tǒng)是利用重力梯度基準(zhǔn)圖組成的基本信息數(shù)據(jù)庫(kù)特征獲取載體位置信息的導(dǎo)航技術(shù)。重力梯度匹配和地形匹配技術(shù)較為相似,到目前為止已經(jīng)發(fā)展了很多匹配算法,如 TERCOM 法、ICCP 法、SITAN 法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。但重力梯度匹配輔助導(dǎo)航技術(shù)的實(shí)現(xiàn)主要受到重力梯度圖獲取和重力梯度儀的發(fā)展兩方面的限制。由于種種條件限制,很少有國(guó)家進(jìn)行重力梯度測(cè)量,因此目前還沒(méi)有任何有關(guān)全球重力梯度的數(shù)據(jù)庫(kù)問(wèn)世。但是,隨著衛(wèi)星重力測(cè)量技術(shù)的發(fā)展,通過(guò)衛(wèi)星獲取全球重力梯度模型成為可能,而且隨著技術(shù)的發(fā)展,在空間分辨率和精度方面都得到了顯著的提升,有可能滿(mǎn)足重力梯度輔助導(dǎo)航的應(yīng)用要求,如美德GRACE衛(wèi)星和歐空局GOCE衛(wèi)星。目前,為了對(duì)重力梯度匹配輔助導(dǎo)航技術(shù)進(jìn)行研究,獲取重力梯度基準(zhǔn)數(shù)據(jù)的方法主要集中在利用現(xiàn)有的高精度地形高程和重力異常數(shù)據(jù)來(lái)模擬重力梯度數(shù)據(jù)(即重力梯度的正演問(wèn)題)的研究上,已有近四十年的發(fā)展歷史,主要有基于傅氏變換的Parker方法和Forsberg方法、球諧模型計(jì)算法[9]、數(shù)值積分法、棱柱法以及地形與重力模型的聯(lián)合構(gòu)圖法等正演方法。

另外，由于重力梯度儀的技術(shù)比較復(fù)雜,許多國(guó)家缺乏制造重力梯度儀的能力。對(duì)重力梯度輔助導(dǎo)航系統(tǒng)的研究并未廣泛展開(kāi),只集中在少數(shù)國(guó)家。目前主要的重力梯度儀研究水平[10]，如表1所示。

表1　重力梯度儀性能規(guī)格

采用球諧模型計(jì)算思路,對(duì)國(guó)際海洋與大氣管理中心(NOAA)與國(guó)際地理調(diào)查中心(NGS)利用EGM96模型編寫(xiě)的網(wǎng)格化計(jì)算全球重力場(chǎng)信息(重力位、重力、重力梯度)軟件進(jìn)行改進(jìn),獲取了基于EGM2008模型的重力梯度數(shù)據(jù),并采用Kriging插值方法進(jìn)行數(shù)據(jù)內(nèi)插,生成本文仿真用的重力梯度基準(zhǔn)圖,如圖1所示為生成的分辨率為5′×5′的馬里亞納群島的區(qū)域重力梯度基準(zhǔn)圖,可看到擾動(dòng)重力垂直梯度與地球地形具有高度的相關(guān)性,其分布圖與地球地質(zhì)構(gòu)造的變化特征及大陸邊界輪廓相當(dāng)吻合,在大陸邊界、海溝、島鏈、斷槽等處尤為明顯,這從側(cè)面驗(yàn)證了獲取的重力梯度基準(zhǔn)圖的有效性。重力梯度儀測(cè)量誤差采用0.3E的水平。

圖1　區(qū)域重力梯度圖

2等值線(xiàn)匹配算法分析及改進(jìn)

基于等值線(xiàn)的迭代最近點(diǎn)匹配算法ICCP算法[11-12]是圖像配準(zhǔn)中ICP算法的一個(gè)特例?？偟膩?lái)說(shuō),ICCP算法就是不斷尋找剛性變換(旋轉(zhuǎn)和平移),使慣導(dǎo)INS所測(cè)量的數(shù)據(jù)盡可能地逼近其相應(yīng)的等值線(xiàn),得到滿(mǎn)足一定迭代條件的極值點(diǎn)作為修正點(diǎn),從而達(dá)到改進(jìn)運(yùn)動(dòng)估計(jì)的目的。

圖2　ICCP算法原理

如果假設(shè):雖然INS輸出量存在著一定的累積誤差,但其指示位置與載體的真實(shí)位置相距不遠(yuǎn)。目標(biāo)函數(shù)可表達(dá)為

(1)

式中: E為目標(biāo)函數(shù),即總誤差,距離度量,取單位為m; d(p,q)為p與q之間的距離; xi為估計(jì)點(diǎn){P″i}的位置,yi為xi在等值線(xiàn)上的投影或離等值線(xiàn)的最近點(diǎn)的位置; ai為INS指示位置; K為剛度系數(shù)。如式(1)所示的目標(biāo)函數(shù)的第一項(xiàng)是將估計(jì)點(diǎn)限制在INS指示位置附近,第二項(xiàng)是使估計(jì)點(diǎn)向量測(cè)值等值線(xiàn)靠攏。

所以本算法認(rèn)為真實(shí)位置在INS指示位置的附近,并按照最近路徑原則投影到相應(yīng)的等值線(xiàn)上,實(shí)現(xiàn)對(duì)INS位置的初始估計(jì)。因此,為提升ICCP算法適應(yīng)大初始誤差的性能,本文引入了粗匹配方法,利用快速收斂、收斂范圍大的衰減絕對(duì)差(簡(jiǎn)稱(chēng)“衰減AD”)算法進(jìn)行替代航跡的選取。

將衰減AD算法的量測(cè)記為αAD,粗匹配的目的就是計(jì)算獲得該量測(cè)值。定義k時(shí)間點(diǎn)的單點(diǎn)誤差表示為

em,n(k)=Γmeasure(k)-Γmap(xk+m,yk+n)，

(2)

式中:m和n為搜索窗口的長(zhǎng)寬；xk和yk表示是搜索窗口的基準(zhǔn)位置;Γmeasure表示重力梯度的量測(cè)值;Γmap為重力梯度基準(zhǔn)數(shù)據(jù)。對(duì)于每一個(gè)時(shí)刻k,em,n(k)為(2m+1)×(2n+1)維矩陣。

定義αAD

αADm,n=|em,n(k)|+α·|em,n(k-1)|+α2·

|em,n(k-2)|+…+αk-2·

|em,n(2)|+αk-1·|em,n(1)|

(3)

αAD也是一個(gè)(2m+1)×(2n+1)維矩陣。

這里選取αAD最小的t個(gè)點(diǎn),并且這t個(gè)點(diǎn)都要小于閾值C(小于的數(shù)目記為s(k),主要用來(lái)判斷發(fā)散情況,當(dāng)沒(méi)有一個(gè)值滿(mǎn)足時(shí),則以慣導(dǎo)指示為中心重新啟動(dòng)衰減匹配),利用這幾個(gè)值的大小決定對(duì)應(yīng)的權(quán)重,然后再進(jìn)行加權(quán)[13]計(jì)算一個(gè)估計(jì)位置作為替代點(diǎn)。

即,設(shè)滿(mǎn)足要求的各點(diǎn)位置表示為[mini)T,概率為βi(k),且

(4)

取

(5)

tbi=total0/αADmi,ni,i=1,2,…,t,

(6)

(7)

βi(k)=tbi/total1,i=1,2,…,t

(8)

最后的估計(jì)位置表示為

(9)

利用概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的思想,將所有點(diǎn)都放入考慮范圍之內(nèi),只是將前面的值都乘上一個(gè)衰減系數(shù)α(0<α<1,通常取α=0.95～0.99),最終獲得INS指示航跡的替代航跡進(jìn)行等值線(xiàn)優(yōu)化。

另外,ICCP算法與TERCOM算法一樣,是一種批處理或后驗(yàn)估計(jì)方法,并不是逐點(diǎn)匹配,必須在獲取足夠多的點(diǎn)數(shù)后才能進(jìn)行一次匹配,所獲得的點(diǎn)數(shù)一般至少需要大于3個(gè),序列匹配可有效提高算法的容錯(cuò)能力,使其具有較好的穩(wěn)定性,但是算法卻存在實(shí)時(shí)性差的問(wèn)題。本文采用移動(dòng)的ICCP算法來(lái)改進(jìn)其實(shí)時(shí)性差的缺陷。

所謂的移動(dòng)ICCP算法就是借鑒計(jì)算機(jī)編程中的移位寄存器思想,即設(shè)匹配序列長(zhǎng)度為N,當(dāng)采樣到最新的采樣點(diǎn)PN+1時(shí),經(jīng)過(guò)移位舍棄第一個(gè)采樣點(diǎn)P1,再以新的采樣點(diǎn)集Pi(i=2,3,…,N+1)進(jìn)行匹配計(jì)算,以此類(lèi)推就可實(shí)現(xiàn)每采樣到一個(gè)量測(cè)值進(jìn)行一次匹配計(jì)算,當(dāng)然,還可控制移位的長(zhǎng)度,使每采樣m個(gè)點(diǎn)進(jìn)行一次匹配。

移動(dòng)的ICCP算法與原算法的最大不同在于:只需一次采樣到N個(gè)值,之后的匹配位置即可實(shí)時(shí)給出。另外,由于前后兩次匹配所用的采樣點(diǎn)集只有m個(gè)值不同,因此點(diǎn)集中有N-m個(gè)點(diǎn)的等值線(xiàn)以及權(quán)值無(wú)需重新提取及計(jì)算,從而降低了算法的復(fù)雜度。因此,移動(dòng)的ICCP算法是一種簡(jiǎn)便的方法,它通過(guò)改變?cè)璉CCP算法的采樣結(jié)構(gòu)便可解決其實(shí)時(shí)性差的缺陷。

3仿真及可行性分析

綜上所述,重力梯度匹配輔助導(dǎo)航系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)主要包含重力梯度基準(zhǔn)數(shù)據(jù)的獲取、實(shí)時(shí)重力梯度數(shù)據(jù)的測(cè)量和匹配算法的實(shí)現(xiàn)三個(gè)方面。為驗(yàn)證重力梯度輔助導(dǎo)航的可行性,以亞音速飛行的巡航導(dǎo)彈為例,在MATLAB8.0平臺(tái)下對(duì)基于改進(jìn)的ICCP算法的重力梯度輔助定位方法進(jìn)行仿真分析。仿真平臺(tái)主要流程包括以下幾個(gè)方面:

1) 調(diào)取重力梯度基準(zhǔn)圖,并顯示繪制的等值線(xiàn);

2) 設(shè)置INS的誤差模型及初始誤差,初始化載體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài);

3) 設(shè)置ICCP算法仿真參數(shù),如匹配截止門(mén)限、最大迭代次數(shù)、匹配序列長(zhǎng)度和移動(dòng)間隔。

4) 輸入航跡節(jié)點(diǎn),進(jìn)行航跡規(guī)劃;

5) 進(jìn)行粗匹配,累積匹配序列,當(dāng)達(dá)到匹配長(zhǎng)度時(shí)進(jìn)行ICCP調(diào)整,包括誤匹配判斷環(huán)節(jié);

6) 判斷系統(tǒng)是否收斂,若收斂系統(tǒng)進(jìn)入跟蹤模式,改為移動(dòng)的ICCP調(diào)整算法;

7) 輸出匹配航跡給INS來(lái)補(bǔ)償其誤差積累;

8) 仿真結(jié)束,輸出結(jié)果以及圖表。

仿真的基本條件為:仿真區(qū)域的重力梯度基準(zhǔn)數(shù)據(jù)如圖3所示,為一幅采用球諧模型計(jì)算和Kriging插值方法獲取的基于EGM2008模型的基準(zhǔn)圖,為一海域,重力梯度異常最大值為224.279 6E,最小值為-92.578 7E,平均值為-0.848 4E,格網(wǎng)數(shù)600×600,格網(wǎng)間距為30″(約為900m),起始經(jīng)緯度為(146°,18°)。載體航行速度為250m/s.SINS初始經(jīng)緯度誤差均為0.06°(約為10個(gè)網(wǎng)格);加速度計(jì)X、Y、Z軸的漂移均為10-4g;陀螺儀X、Y、Z軸的漂移均為0.01°/h;重力梯度儀測(cè)量誤差是0.1E的系統(tǒng)噪聲疊加方差為0.3E的白噪聲。總航行時(shí)間約為1 200s.

仿真結(jié)束時(shí),SINS指示的航跡誤差已達(dá)到11.4個(gè)網(wǎng)格;而改進(jìn)的ICCP算法匹配位置誤差維持在1個(gè)網(wǎng)格左右,具體結(jié)果對(duì)比如圖4所示。

圖3　仿真海域的重力梯度

圖4　改進(jìn)ICCP算法匹配結(jié)果

表2示出10次試驗(yàn)的仿真結(jié)果,INS指示的初始誤差從0.01～0.2之間變化。

表2　改進(jìn)ICCP算法匹配結(jié)果

由表2可知,重力梯度匹配輔助導(dǎo)航的改進(jìn)ICCP算法能夠適應(yīng)較大的INS指示誤差的情況,平均匹配誤差小于一個(gè)網(wǎng)格。如在初始誤差為10個(gè)網(wǎng)格的情況下快速匹配成功,在90 s后進(jìn)入跟蹤模式;并能在陀螺儀漂移為0.01°/h、加速度計(jì)漂移為10-4g的低精度INS指示的條件下穩(wěn)定跟蹤,匹配誤差的均值約為0.542個(gè)網(wǎng)格。

4結(jié)束語(yǔ)

重力梯度匹配輔助導(dǎo)航系統(tǒng)是一種完全自主的導(dǎo)航系統(tǒng),隨著現(xiàn)代重力場(chǎng)測(cè)量技術(shù)水平的日益提高,重力梯度匹配輔助導(dǎo)航系統(tǒng)具有更加重要的現(xiàn)實(shí)意義,不僅可以克服和彌補(bǔ)我國(guó)慣性導(dǎo)航儀器精度較低的缺陷,還可以克服和彌補(bǔ)戰(zhàn)時(shí)很可能無(wú)衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)來(lái)校正慣導(dǎo)儀器的問(wèn)題。仿真結(jié)果表明,改進(jìn)的ICCP算法使重力梯度輔助導(dǎo)航的匹配精度限制在一個(gè)網(wǎng)格,且能適應(yīng)大初始誤差的情況。因此,隨著重力梯度測(cè)量衛(wèi)星的發(fā)展,重力梯度基準(zhǔn)數(shù)據(jù)在空間分辨率和精度方面都將得到顯著的提升,網(wǎng)格間距越小,匹配精度越高;同時(shí),重力梯度儀的研制和發(fā)展,也是重力梯度輔助導(dǎo)航的實(shí)際應(yīng)用的必要條件。

我國(guó)在重力儀、高精度INS和匹配算法等方面都有一定的基礎(chǔ),重力測(cè)量衛(wèi)星的相關(guān)的理論研究和方案論證等工作也已經(jīng)開(kāi)展,因此,未來(lái)發(fā)展重力梯度輔助導(dǎo)航系統(tǒng)是可行的,且具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

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秦宇杰(1989-),男,研究生,主要從事重力匹配導(dǎo)航技術(shù)研究。

王可東(1975-),男,博士,副教授,主要從事地形匹配和組合導(dǎo)航技術(shù)研究。

Research on the Gravity Gradient Aided Navigation System Based on Gravity Satellite

QIN Yujie,WANG Kedong

(SchoolofAstronautics,BeihangUniversity,Beijing100191,China)

Abstract:The inertial navigation system’s (INS) position error grows larger and larger as time goes on; it is likely to happen that no satellite signal to amend the INS’s instrument in wartime, therefore, there is a growing emphasis on the gravity gradient aided navigation technology which is completely independent. This paper focuses on the gravity gradient aided navigation key technologies, and in order to overcome the defect that navigation accuracy of gravity gradient aided navigation algorithm is not high in large initial matching error, the attenuation absolute difference algorithm is introduced to gravity gradient aided navigation, meanwhile, improved the sampling strategy to avoid the bad real-time defects. Simulation results show that the accuracy of gravity gradient aided navigation is a grid around, even in the case of larger initial errors.

Keywords:Inertial navigation system; aided navigation; gravity gradient; iterative closest contour point

作者簡(jiǎn)介

中圖分類(lèi)號(hào)：V249.32+8

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1008-9268(2016)01-0019-05

收稿日期：2015-10-20

doi:10.13442/j.gnss.1008-9268.2016.01.004

資助項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):61573040)

聯(lián)系人： 秦宇杰 E-mail: qyujie2007@sina.com