許興春，高欣寶，李天鵬，張俊坤

(軍械工程學(xué)院,河北 石家莊 050003)

煙幕初始云團(tuán)半徑變化規(guī)律理論模型及實(shí)驗(yàn)研究*

許興春，高欣寶，李天鵬，張俊坤

(軍械工程學(xué)院,河北 石家莊 050003)

為了評(píng)估煙幕的遮蔽效能，需要對(duì)煙幕云團(tuán)初始參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，即煙幕云團(tuán)在爆炸能量下形成的最大半徑。本文中基于一種簡(jiǎn)單煙幕發(fā)生裝置，把云團(tuán)的膨脹過(guò)程分為2個(gè)階段，分別為等熵膨脹階段和自由膨脹階段，建立了煙幕云團(tuán)膨脹的理論模型，對(duì)模型進(jìn)行分析建立了煙幕云團(tuán)膨脹過(guò)程微分方程組。采用四階龍格-庫(kù)塔方法求解得到煙幕云團(tuán)的半徑變化規(guī)律。通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知，該理論模型能夠描述給定裝置煙幕云團(tuán)膨脹的基本規(guī)律。通過(guò)縮比效應(yīng)，可將其用于爆炸發(fā)煙裝置初始云團(tuán)參數(shù)的計(jì)算。

爆炸力學(xué)；理論模型；云團(tuán)半徑；煙幕

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，隨著精確制導(dǎo)武器的使用，對(duì)無(wú)源干擾的需求也與日俱增[1-7]。在無(wú)源干擾中，煙幕占據(jù)重要位置，對(duì)煙幕作戰(zhàn)效能的評(píng)估也成為研究熱點(diǎn)。煙幕的作戰(zhàn)效能與煙幕濃度及面密度緊密相關(guān)，計(jì)算煙幕濃度及面密度首先要知道爆炸云團(tuán)的起始半徑和高度，即煙幕云團(tuán)初始參數(shù)。爆炸型煙源高度和半徑的定義是：爆炸能量使所形成的煙幕云團(tuán)膨脹擴(kuò)展，與此同時(shí)能量逐漸散失，膨脹過(guò)程結(jié)束時(shí)煙團(tuán)的最大高度稱(chēng)為初始云團(tuán)高度，最大半徑稱(chēng)為初始云團(tuán)半徑[8]。關(guān)于煙幕初始云團(tuán)參數(shù)的研究，朱晨光等[9]建立了煙幕云團(tuán)的膨脹模型，該模型假設(shè)煙幕云團(tuán)膨脹過(guò)程始終受膨脹力和空氣阻力作用；陳寧等[10-11]建立了真空環(huán)境中煙幕云團(tuán)形成階段的膨脹模型，得到了煙幕云團(tuán)在膨脹過(guò)程中體積及質(zhì)量濃度與煙幕粒子運(yùn)動(dòng)速度運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系；本文中對(duì)煙幕膨脹過(guò)程理論模型作出改進(jìn)：把云團(tuán)的膨脹過(guò)程分為2個(gè)階段，分別為等熵膨脹階段和自由膨脹階段，在此基礎(chǔ)上建立煙幕云團(tuán)膨脹的理論模型，該模型能夠描述給定裝置煙幕云團(tuán)膨脹的基本規(guī)律，可將其用于爆炸發(fā)煙裝置初始云團(tuán)參數(shù)的計(jì)算。

1 模型建立及爆炸過(guò)程分析

圖1 發(fā)煙裝置模型截面圖Fig.1 Model of smoke generator

采用的模型為球形裝藥，配方是煙火藥和輕質(zhì)碳基干擾劑混合物。裝藥密度為1.1 g/cm3，其中碳基干擾劑單體(下文統(tǒng)稱(chēng)粒子微元)呈現(xiàn)多孔顆粒狀，外形近似球體，半徑為0.5 mm，密度為0.005 g/cm3。裝藥半徑為13 mm，殼體材料為牛皮紙，殼體厚度為0.5 mm，采用中心點(diǎn)火方式，如圖1所示。

發(fā)煙劑爆炸后，形成一個(gè)高溫高壓云團(tuán)[12]，其組分是氣/固混合物。通常情況下，炸藥的爆轟過(guò)程[13-15]是非常短促的，因此，假定爆轟是瞬間完成的，即采用瞬時(shí)爆轟模型?；谒矔r(shí)爆轟假設(shè)，可使問(wèn)題的研究有如下簡(jiǎn)化：(1)高溫高壓云團(tuán)中氣體為理想氣體，第1階段膨脹過(guò)程絕熱等熵；(2)高溫高壓云團(tuán)的膨脹過(guò)程視為一個(gè)不斷擴(kuò)大的球體，球體半徑為r，質(zhì)量為m；(3)假設(shè)有1個(gè)粒子微元始終處在云團(tuán)邊界，質(zhì)量為dm，受產(chǎn)物膨脹力的作用面積為dS，粒子微元體積與云團(tuán)的體積相比較足夠?。?4)燃爆瞬間，t0=0，初始云團(tuán)半徑r=r0，第1個(gè)階段的等熵膨脹完畢時(shí)t=t1，云團(tuán)的半徑為r=r1，當(dāng)粒子微元速度變?yōu)榱銜r(shí)t=t2，云團(tuán)的半徑r=r2。高溫高壓云團(tuán)的膨脹過(guò)程分為2個(gè)階段，分別為等熵膨脹階段和自由膨脹階段，如圖2所示。

圖2 煙幕云團(tuán)及粒子微元受力分析示意圖Fig.2 Schematic diagram of smoke cloud and force analysis on micro-unit

第1階段為燃爆產(chǎn)物等熵膨脹階段，在該階段，粒子微元在炸藥爆轟能量驅(qū)動(dòng)下膨脹(由于爆轟能量驅(qū)動(dòng)力遠(yuǎn)大于空氣阻力和重力，此階段忽略空氣阻力、重力)，直至云團(tuán)內(nèi)部壓力等于大氣壓時(shí)停止；

第2階段為自由膨脹階段，粒子微元只受重力和空氣阻力作用(為了便于計(jì)算，暫時(shí)忽略重力)，直至在空氣阻力作用下停止，此時(shí)形成的煙幕云團(tuán)稱(chēng)為煙幕初始云團(tuán)。

由粒子微元的受力分析得，其在第1階段煙幕云團(tuán)等熵膨脹時(shí)主要受到云團(tuán)內(nèi)部壓力作用[15]：

(1)

式中：p為云團(tuán)壓強(qiáng)，Pa。

根據(jù)上文假設(shè)，第1階段為等熵過(guò)程，根據(jù)等熵過(guò)程理論有：

(2)

式中:p0為高溫高壓云團(tuán)初始?jí)簭?qiáng)，Pa；ρ0為高溫高壓云團(tuán)初始密度，kg/m3，κ為等熵指數(shù)。

將式(2)代入式(1),得:

(3)

在第2階段，粒子微元主要受到空氣阻力的作用：

(4)

式中:C為空氣阻力系數(shù)，ρ′為標(biāo)準(zhǔn)大氣密度，kg/m3。式(3)～(4)分別為煙幕云團(tuán)膨脹過(guò)程中第1、2階段膨脹過(guò)程方程。

2 基于龍格-庫(kù)塔方法的模型計(jì)算

式(3)～(4)均為二階非線(xiàn)性微分方程，一般說(shuō)來(lái)不容易求出解析解，但可以通過(guò)數(shù)值方法求出其數(shù)值解[16]。如龍格-庫(kù)塔法[17-19]，龍格-庫(kù)塔法是一種間接采用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)而求解常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值方法。其基本思想是利用在某點(diǎn)處值的線(xiàn)性組合構(gòu)造公式，使其按泰勒展開(kāi)后與初值問(wèn)題的解的泰勒展開(kāi)相比，有盡可能多的項(xiàng)完全相同，以確定其中的參數(shù)，從而保證算式有較高的精度。

(5)

首先，確定初始條件。根據(jù)理論模型，在REAL軟件(各物質(zhì)的物化參數(shù)在REAL軟件的數(shù)據(jù)庫(kù)中有存儲(chǔ))中進(jìn)行計(jì)算，瞬時(shí)爆轟后，爆轟產(chǎn)物的溫度T=1607.29 K，p′=12.89 MPa，氣體質(zhì)量m1=6.60 g，固體質(zhì)量m2=3.52 g。因此，高溫高壓云團(tuán)的初始參數(shù)為：云團(tuán)壓力p0=p′=12.89 MPa，爆炸瞬間高溫高壓云團(tuán)半徑r0=r′=13 mm。

然后，編寫(xiě)MATLAB程序，得出云團(tuán)半徑隨時(shí)間變化結(jié)果如圖3所示。由于第1階段膨脹時(shí)間極短，為了區(qū)別2個(gè)階段云團(tuán)膨脹規(guī)律，圖3(a)所示的第1階段膨脹時(shí)間為0～7 μs，圖3(b)所示的第2階段膨脹時(shí)間為0～1 s。由圖3(a)可以看出等熵膨脹階段為變加速運(yùn)動(dòng)，在高溫高壓云團(tuán)初始膨脹的第1階段結(jié)束時(shí)，云團(tuán)半徑近似為42.3 mm，約為初始半徑13 mm的4倍，這是因?yàn)樵诘?階段中，粒子微元在爆轟產(chǎn)生能量的驅(qū)動(dòng)下，粒子微元的加速度、速度迅速增加，導(dǎo)致云團(tuán)半徑的迅速增加。由圖3(b)可以看出，在第2階段，云團(tuán)半徑仍持續(xù)增加。在其后由于粒子微元僅受到空氣阻力的作用，粒子微元的速度變化逐漸變緩，云團(tuán)的膨脹速度也逐漸變慢，直至約1 s時(shí)終止在100 mm附近，膨脹結(jié)束。

圖3 云團(tuán)半徑隨時(shí)間的變化時(shí)程曲線(xiàn)Fig.3 Histories of smoke cloud radius

3 煙幕云團(tuán)參數(shù)實(shí)驗(yàn)研究

3.1 實(shí)驗(yàn)原理及方法

根據(jù)前文中的理論模型，加工煙幕發(fā)生裝置，并將其吊裝在固定架上，在室內(nèi)條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。采用"攝像法"測(cè)試云團(tuán)的膨脹過(guò)程及初始云團(tuán)參數(shù)，系統(tǒng)示意圖如圖4所示。具體原理如下：通過(guò)攝像機(jī)記錄煙幕成形過(guò)程，測(cè)距儀、測(cè)角儀測(cè)得距離角度參數(shù)，然后通過(guò)圖像分析軟件去除背景、確定煙幕邊界閾值并二值化、去除圖像上的“噪聲”將被測(cè)對(duì)象提取出來(lái)。圖像二值化就是將圖像上的像素點(diǎn)的灰度值設(shè)置為0或255，也就是將整個(gè)圖像呈現(xiàn)明顯的黑白效果，這樣做方便提取圖像特征，有利于對(duì)圖片做進(jìn)一步處理。用Matlab中的bwarea工具獲取二值圖像的面積，然后求解云團(tuán)半徑[8]:

(6)

圖4 測(cè)試系統(tǒng)示意圖Fig.4 Schematic diagram of testing system

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

采用高速攝影機(jī)為SONY880E，其距離放大倍數(shù)為15。截取視頻中0～0.35 s煙幕云團(tuán)圖像,如圖5所示。以圖5中最后一幅圖為例說(shuō)明利用MATLAB對(duì)結(jié)果進(jìn)行處理計(jì)算的步驟和方法：(1)對(duì)圖像進(jìn)行二值化，如圖6所示；(2)利用圖像處理軟件，去掉圖像噪聲，如圖7所示；(3)在MATLAB中應(yīng)用bearea函數(shù)計(jì)算燃爆產(chǎn)物的面積，并求解此面積下的等效半徑。

圖5 云團(tuán)圖像Fig.5 Picture of smoke cloud

圖6 圖像二值化處理Fig.6 Image binarization processing

依據(jù)上述方法，對(duì)測(cè)得的圖像進(jìn)行處理，然后根據(jù)式(6)計(jì)算云團(tuán)半徑，并與理論計(jì)算曲線(xiàn)進(jìn)行比較分析，如圖8所示。從圖8中可以看出，無(wú)論在云團(tuán)膨脹的初期，還是在自由膨脹階段，云團(tuán)的半徑變化實(shí)驗(yàn)測(cè)試值要比理論計(jì)算值小。主要原因有如下方面：第1階段持續(xù)時(shí)間極短，為微妙級(jí)別，高速攝影機(jī)來(lái)不及捕捉煙幕膨脹圖像；發(fā)煙劑未完全反應(yīng)，放出的能量小于理論計(jì)算值。故煙幕云團(tuán)半徑變化實(shí)驗(yàn)測(cè)試值要比理論計(jì)算值小?？筛鶕?jù)實(shí)驗(yàn)值對(duì)理論模型進(jìn)行修正，使理論計(jì)算更加符合實(shí)際情況。

4 總結(jié)與展望

圖8 云團(tuán)半徑變化時(shí)程曲線(xiàn)Fig.8 Histories of smoke cloud radius

本文中基于一種發(fā)煙裝置，通過(guò)理論假設(shè)、建模分析、理論計(jì)算等方法描述了該裝置煙幕云團(tuán)的膨脹過(guò)程。通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知，該方法能夠描述該裝置煙幕云團(tuán)擴(kuò)散規(guī)律。要進(jìn)一步提高初始云團(tuán)參數(shù)的計(jì)算精度，需考慮殼體破碎因素，如果能準(zhǔn)確計(jì)算殼體破碎時(shí)高溫高壓云團(tuán)的壓強(qiáng)溫度等參數(shù)，準(zhǔn)確性將進(jìn)一步提高。但該模型僅對(duì)發(fā)煙裝置縮比模型進(jìn)行研究，實(shí)際發(fā)煙裝置尺寸比本文中模型尺寸要大，形狀多是圓柱體。要把該理論運(yùn)用于發(fā)煙裝置煙幕初始云團(tuán)參數(shù)的計(jì)算，還需考慮縮比效應(yīng)、解決圓柱體爆炸與球體爆炸等效問(wèn)題，這將在未來(lái)的工作中做進(jìn)一步研究。

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(責(zé)任編輯 王易難)

Theoretical model and experiment of radius variation of initial smoke cloud

Xu Xingchun, Gao Xinbao, Li Tianpeng, Zhang Junkun

(OrdnanceEngineeringCollege,Shijiazhuang050003,Hebei,China)

The radius of the initial smoke cloud is an essential parameter frequently used when evaluating the smoke shelter efficiency. In this paper, the expansion process and the initial parameters of the smoke cloud were analyzed using theoretical assumptions based on a smoke generating device. The expansion process of smoke clouds were respectively divided into the isentropic expansion stage and the free expansion stage, and differential equations of the smoke cloud expansion were then established through analyzing the expansion process. After that the differential equations were solved using the Runge-Kutta method, and the radius variation with time of the initial smoke cloud was presented. The experiment results prove that this method can be adopted to describe the basic law rules in the expansion of the smoke cloud and to calculate the initial parameters of the smoke generator.

mechanics of explosion; theory model; radius of smoke cloud; smoke

10.11883/1001-1455(2016)02-0183-06

2014-08-13；

許興春(1986— )，男，博士研究生，doctxu@163.com。

O383; TJ5 國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼： 13035

A

修回日期： 2015-01-14