摘要利用圖形計(jì)算器的動(dòng)態(tài)幾何App，學(xué)生可以通過(guò)對(duì)平面幾何圖形的各種變換，進(jìn)行多種嘗試，通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)圖形中的“規(guī)律”.本文以《中點(diǎn)四邊形》這節(jié)課為例，通過(guò)對(duì)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)如何依次展開(kāi)，問(wèn)題如何提出，學(xué)生如何進(jìn)行實(shí)驗(yàn)演示，特別是如何提升到與推理論證水平的探討等，來(lái)描述用HP Prime圖形計(jì)算器在常態(tài)課教學(xué)中對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng).

關(guān)鍵詞圖形計(jì)算器；數(shù)學(xué)思維品質(zhì)；中點(diǎn)四邊形；動(dòng)態(tài)幾何初中

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念指出：注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一.教師應(yīng)該設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、嘗試、歸納、類比、猜想和證明，在這個(gè)過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.《課標(biāo)》同時(shí)還指出，教師要為學(xué)生的活動(dòng)提供足夠的材料和思維空間，要鼓勵(lì)與提倡學(xué)生解決問(wèn)題策略的多樣化，在“做”的過(guò)程和“思考”的過(guò)程中積累、豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高數(shù)學(xué)思維水平.初中學(xué)生已具備一定的抽象邏輯思維能力，但是在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中具體形象的成分仍然起著很大的作用.在這個(gè)時(shí)期學(xué)生往往沒(méi)有形成明確的抽象推理規(guī)則，而主要憑借于主體的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)思維活動(dòng).所以在對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的觀察、分析、猜想、嘗試、推理、概括、判斷、驗(yàn)證、探究等過(guò)程中，容易產(chǎn)生思維障礙，影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

在這個(gè)信息化的時(shí)代，怎樣才能促進(jìn)學(xué)生從形象思維過(guò)渡到抽象思維？信息技術(shù)無(wú)疑在數(shù)學(xué)教學(xué)中起到了促進(jìn)的作用.近些年，圖形計(jì)算器逐漸在數(shù)學(xué)教學(xué)中得到應(yīng)用，圖形計(jì)算器不同于 PPT、Flash、幾何畫(huà)板、Excel等其它常用信息技術(shù)，后者主要局限在教師演示的層面，對(duì)于學(xué)生的主體性、創(chuàng)造性的發(fā)揮有一定局限.而圖形計(jì)算器則是學(xué)生的“掌上實(shí)驗(yàn)室”[1].它作為一種現(xiàn)代手持技術(shù)，具有數(shù)據(jù)處理功能、函數(shù)功能、圖形功能和編程功能等，可以快速計(jì)算，自動(dòng)求解，直觀地繪制各種圖形，并進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示、跟蹤軌跡等.在教學(xué)中利用圖形計(jì)算器可以將數(shù)與形、動(dòng)與靜有機(jī)地結(jié)合，并相互印證，通過(guò)形象思維促進(jìn)抽象思維的發(fā)展，達(dá)到形象思維與抽象思維能力同步發(fā)展.將數(shù)學(xué)思維過(guò)程“可視化”，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的廣闊性、深刻性、創(chuàng)造性和靈活性等優(yōu)良品質(zhì)起到重要作用.教師在新技術(shù)的指引下讓學(xué)生親自去“做”數(shù)學(xué)，顯然有助于提高學(xué)生主體的參與程度[2].使用圖形計(jì)算器對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行多元解釋，學(xué)生可以依據(jù)自身的特點(diǎn)選擇不同的角度分析和判斷，并采用文本的、圖形的、數(shù)據(jù)圖表等不同的呈現(xiàn)方式進(jìn)行表達(dá)[3]，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)體系十分科學(xué)嚴(yán)格，但是實(shí)踐操作不夠，圖形計(jì)算器突破了傳統(tǒng)的數(shù)理教學(xué)，拓展了學(xué)生學(xué)習(xí)的空間，為學(xué)生自主研究數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了先進(jìn)的技術(shù)手段[4].下面，筆者以《中點(diǎn)四邊形》這節(jié)課為例，簡(jiǎn)述如何利用HP Prime在常態(tài)課教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).1 利用圖形計(jì)算器克服思維的狹隘性，培養(yǎng)思維的廣闊性

數(shù)學(xué)思維的廣闊性表現(xiàn)在能夠多視角、多方面去思考問(wèn)題，善于發(fā)現(xiàn)事物之間各個(gè)細(xì)微的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)多途徑解決問(wèn)題的方法.多向、發(fā)散性思維，是思維廣闊性的重要標(biāo)志之一.這種思維要求隨時(shí)擺脫思維定勢(shì)的消極影響和封閉的思維框架的束縛，使思維的觸角伸向研究對(duì)象的各個(gè)層面，形成一種視野更開(kāi)闊的思維態(tài)勢(shì).圖形計(jì)算器的強(qiáng)大功能，為學(xué)生提供了從數(shù)、形、動(dòng)、靜等多角度研究數(shù)學(xué)的廣闊平臺(tái)，探求不同的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的途徑和方法，使學(xué)生頭腦中的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)，開(kāi)闊學(xué)生的思路，起到發(fā)散思維的作用.圖1

首先提出問(wèn)題：

例1已知：圖1，四邊形ABCD中，G，H，I，J分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，依次將G，H，I，J四點(diǎn)連接.

猜想四邊形GHIJ是什么四邊形？并借助HP Prime的幾何學(xué)應(yīng)用程序中的檢驗(yàn)四邊形

功能，驗(yàn)證你的猜想.

接下來(lái)，任意拖動(dòng)四邊形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)，

我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)四邊形ABCD的形狀發(fā)生改變時(shí)，

中點(diǎn)四邊形GHIJ的形狀也隨之變化，有時(shí)候中

點(diǎn)四邊形是平行四邊形，但是有時(shí)候中點(diǎn)四邊形

會(huì)變成矩形，菱形，或者是正方形，那么當(dāng)四邊形ABCD具有什么特點(diǎn)時(shí)，它對(duì)應(yīng)的中點(diǎn)四邊形GHIJ會(huì)成為平行四邊形以及特殊的平行四邊形呢？

學(xué)生借助HP Prime的幾何學(xué)應(yīng)用程序，首先將問(wèn)題中四邊形ABCD特殊化為熟悉的平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、箏形等等，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究，探究對(duì)應(yīng)的中點(diǎn)四邊形GHIJ的形狀是否會(huì)成為特殊的平行四邊形.學(xué)生們不斷利用HP Prime嘗試作圖、討論、交流，開(kāi)拓了學(xué)生思維的廣闊性.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：

四邊形ABCD是平行四邊形四邊形ABCD是梯形

四邊形ABCD是矩形四邊形ABCD是等腰梯形

四邊形ABCD是菱形四邊形ABCD是箏形

四邊形ABCD是正方形說(shuō)明

通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)探究，學(xué)生可以總結(jié)：

四邊形ABCD一般四邊形平行四邊形矩形等腰梯形菱形箏形正方形

中點(diǎn)四邊形GHIJ平行四邊形菱形矩形正方形

HP Prime可以展示學(xué)生的動(dòng)態(tài)思維過(guò)程，學(xué)生在數(shù)與點(diǎn)，動(dòng)與靜的相互印證中，不僅開(kāi)拓了思維的廣闊性，還感受到數(shù)學(xué)規(guī)律的不變性，促使學(xué)生繼續(xù)深入思考.2利用圖形計(jì)算器克服思維的膚淺性，培養(yǎng)思維的深刻性

數(shù)學(xué)思維的深刻性是指思維活動(dòng)的抽象和邏輯推理水平，表現(xiàn)為能深入鉆研與思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，深刻理解概念，分析問(wèn)題周密，善于從復(fù)雜問(wèn)題中把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，能夠有效分析問(wèn)題的主要特征，正確認(rèn)識(shí)與揭示知識(shí)之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化規(guī)律.學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，思維常被問(wèn)題的表象所困擾，抓不住本質(zhì)，看不到內(nèi)涵，思維游離于問(wèn)題的表層.利用HP Prime的強(qiáng)大功能，可以從全方位揭示問(wèn)題，進(jìn)行多維表征，透過(guò)現(xiàn)象，使學(xué)生的思維深入到研究問(wèn)題的內(nèi)部，揭示問(wèn)題實(shí)質(zhì)，使思維由感性上升為理性，進(jìn)而提高思維的深刻性.

繼續(xù)思考下面的問(wèn)題：

1. 除了以上討論的特殊四邊形，還有沒(méi)有其他形狀的四邊形的中點(diǎn)四邊形也是特殊的矩形？菱形？或正方形？四邊形ABCD的什么元素決定和影響它對(duì)應(yīng)的中點(diǎn)四邊形GHIJ的形狀？使它對(duì)應(yīng)的中點(diǎn)四邊形成為特殊的平行四邊形呢？

2. 借助HP Prime的幾何學(xué)應(yīng)用程序和你探究的結(jié)論，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)非正方形的四邊形ABCD，而它的中點(diǎn)四邊形GHIJ是正方形.

學(xué)生們紛紛猜測(cè)是四邊形ABCD的邊、角或?qū)蔷€決定和影響了中點(diǎn)四邊形的形狀，繼續(xù)討論后發(fā)現(xiàn)矩形和等腰梯形的共性是原四邊形的對(duì)角線相等，菱形和箏形的共性是原四邊形的對(duì)角線垂直，原四邊形的對(duì)角線所具有的相同性質(zhì)導(dǎo)致其中點(diǎn)四邊形的形狀沒(méi)有發(fā)生改變.

對(duì)角線AC、BD不相等且不垂直相等垂直相等且垂直

四邊形ABCD一般四邊形平行四邊形矩形等腰梯形菱形箏形正方形

中點(diǎn)四邊形GHIJ平行四邊形菱形矩形正方形

基于這一點(diǎn)認(rèn)識(shí)，學(xué)生直接利用數(shù)學(xué)推理揭示出其中的數(shù)學(xué)本質(zhì).

證明：連接AC、BD，

因?yàn)镚、H是AB、BC的中點(diǎn)，

所以GH∥AC，GH=12AC.

因?yàn)镮、J是DC、AD的中點(diǎn)，

所以IJ∥AC，IJ=12AC，

所以GH∥IJ，GH=IJ=12AC.

同理：GJ∥HI，GJ=HI=12BD，

所以中點(diǎn)四邊形GHIJ是平行四邊形.

當(dāng)四邊形ABCD對(duì)角線AC=BD時(shí)，GH=HI=IJ=GJ，中點(diǎn)四邊形GHIJ是菱形；

當(dāng)四邊形ABCD對(duì)角線AC⊥BD時(shí)，GH⊥HI，中點(diǎn)四邊形GHIJ是矩形；

當(dāng)四邊形ABCD對(duì)角線AC=BD且AC⊥BD時(shí)，GH=HI=IJ=GJ且GH⊥HI，中點(diǎn)四邊形GHIJ是正方形；

結(jié)論當(dāng)四邊形ABCD對(duì)角線既不相等也不互相垂直時(shí)，中點(diǎn)四邊形是平行四邊形.

當(dāng)四邊形ABCD對(duì)角線相等時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形；

當(dāng)四邊形ABCD對(duì)角線互相垂直時(shí)，中點(diǎn)四邊形是矩形；

當(dāng)四邊形ABCD對(duì)角線相等且互相垂直時(shí)，中點(diǎn)四邊形是正方形.

非正方形的四邊形ABCD，它的中點(diǎn)四邊形GHIJ是正方形的設(shè)計(jì)圖如右圖.

學(xué)生借助HP Prime的幾何學(xué)應(yīng)用程序，在實(shí)驗(yàn)探究的基礎(chǔ)上，首先將原四邊形形狀特殊化，然后再一般化，學(xué)生的思維經(jīng)歷從一般到特殊，再?gòu)奶厥饣氐揭话愕倪^(guò)程，同時(shí)運(yùn)用分類討論思想不斷修正和完善猜想，并運(yùn)用邏輯推理的方法揭示出其中的數(shù)學(xué)本質(zhì).利用HP Prime感性、直觀的重新理解中點(diǎn)四邊形的含義（中點(diǎn)四邊形的形狀由原四邊形對(duì)角線的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系決定），對(duì)學(xué)生克服思維的膚淺性，理解其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)，培養(yǎng)思維的深刻性大有益處.3 利用圖形計(jì)算器克服思維的盲從性，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性

著名的荷蘭數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家Freudenthal倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的教學(xué)原理，認(rèn)為數(shù)學(xué)更應(yīng)該被看作為是活的、動(dòng)態(tài)的、開(kāi)放的、可能有錯(cuò)的活動(dòng)，要求課程設(shè)計(jì)者和教師，不是將數(shù)學(xué)當(dāng)作一個(gè)現(xiàn)成的體系來(lái)教，而是在教學(xué)中充分強(qiáng)調(diào)每個(gè)學(xué)生應(yīng)盡可能有機(jī)會(huì)經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)再創(chuàng)造的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不是接受、記憶、模仿和練習(xí)，而是自主探索、合作交流、動(dòng)手操作、充滿了創(chuàng)新思考的過(guò)程.Freudenthal教授曾經(jīng)指出，這樣做至少有以下三條教育學(xué)依據(jù)：首先，通過(guò)自身活動(dòng)所得到的知識(shí)與能力比由旁人硬塞的理解得透徹，通常掌握的快，同時(shí)也善于應(yīng)用，一般來(lái)說(shuō)還可以保持比較長(zhǎng)久的記憶.其次，發(fā)現(xiàn)是一種樂(lè)趣，或者說(shuō)，是人的天性.通過(guò)再創(chuàng)造能夠引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)其學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī).最后，通過(guò)再創(chuàng)造，可以幫助人們形成數(shù)學(xué)是一種人類活動(dòng)的觀念.此外，通過(guò)再創(chuàng)造能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，并且通過(guò)再創(chuàng)造可以幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)體系的形成過(guò)程，體會(huì)公理系統(tǒng)、形式體系的必要性及作用.這些方面涉及學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)目標(biāo)、過(guò)程目標(biāo)和情感目標(biāo)，涉及后人在前人的基礎(chǔ)上地發(fā)展，都是非常重要的，因此學(xué)生需要經(jīng)歷“再創(chuàng)造”.

數(shù)學(xué)教育的一個(gè)目的應(yīng)在于充分挖掘?qū)W生這些潛能，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)教學(xué)條件，使其得到有效的培養(yǎng)與充分的發(fā)揮[5].HP Prime就是給學(xué)生提供了一個(gè)獨(dú)立自主、探究發(fā)現(xiàn)的平臺(tái)，使學(xué)生通過(guò)自身的實(shí)踐和體驗(yàn)，積極主動(dòng)的思考，不再消極被動(dòng)的盲從，這樣創(chuàng)造性思維才會(huì)隨之而生.

經(jīng)歷以上中點(diǎn)四邊形本質(zhì)內(nèi)容的探究過(guò)程，給出下面例題.

例2已知：如圖2，四邊形ABCD中，M，K，L，J分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，依次將M，K，L，J四點(diǎn)連接，四邊形MKLJ是什么四邊形？

1. 改變當(dāng)四邊形ABCD的形狀，其相應(yīng)的四邊形MKLJ還會(huì)是一般平行四邊形或特殊的平行四邊形嗎？

2. 你能設(shè)計(jì)出四邊形ABCD，使四邊形MKLJ是特殊的平行四邊形嗎？

請(qǐng)仿照例1的探究過(guò)程，對(duì)例2展開(kāi)探究.

學(xué)生由于受固有思維的影響，多數(shù)會(huì)不假思索的認(rèn)為，當(dāng)改變當(dāng)四邊形ABCD的形狀，四邊形MKLJ也會(huì)是平行四邊形或特殊的平行四邊形，但是利用HP Prime的幾何學(xué)應(yīng)用程序，發(fā)現(xiàn)移動(dòng)點(diǎn)D的位置，四邊形MKLJ有不存在的情況（圖3），這引起學(xué)生的思維沖突，激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步研究問(wèn)題的興趣.學(xué)生發(fā)現(xiàn)在保證AD與BC不平行（即四邊形MKLJ存在）的前提下，當(dāng)滿足AD=BC時(shí)，可以構(gòu)造出菱形MKLJ（圖4），若要構(gòu)造出矩形MKLJ或正方形MKLJ時(shí)，需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)AD⊥BC的條件，這時(shí)需要大膽構(gòu)造符合條件的凹四邊形ABCD（圖5，圖6）.

學(xué)生通過(guò)HP Prime，自主探索、動(dòng)手實(shí)踐，一方面幫助學(xué)生將頭腦中的思維過(guò)程在圖形計(jì)算器上得以顯示和驗(yàn)證，即“思維可視化”，另一方面，學(xué)生通過(guò)HP Prime的操作，可以啟發(fā)思維、促進(jìn)思維、開(kāi)拓思維，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.4 利用圖形計(jì)算器克服思維的呆板性，培養(yǎng)思維的靈活性

知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)常被人們按一定的、個(gè)人習(xí)慣的“現(xiàn)成途徑”反復(fù)認(rèn)識(shí)，這就容易產(chǎn)生先入之見(jiàn)，使思維傾向于某種具體的方式和方法，使人們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中總是遵循已經(jīng)知道的規(guī)則系統(tǒng)，這就是思維的呆板性.傳統(tǒng)的教學(xué)和學(xué)習(xí)方法偏重模仿和被動(dòng)的接受，這不利于思維靈活性的培養(yǎng).利用HP Prime開(kāi)展教學(xué)與學(xué)習(xí)，不僅可以使學(xué)生自主地獲取知識(shí)，也可以有效地訓(xùn)練學(xué)生的思維品質(zhì)，使學(xué)生在解決問(wèn)題、克服困難的過(guò)程中靈活應(yīng)對(duì)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性.

思維的靈活性表現(xiàn)為從一種解題途徑轉(zhuǎn)向另一種途徑的靈巧性，也表現(xiàn)為從已知數(shù)學(xué)關(guān)系中看出新的數(shù)學(xué)關(guān)系，從隱蔽的形式中分清實(shí)質(zhì).利用HP Prime，可以幫助學(xué)生在數(shù)與形中靈活轉(zhuǎn)換，是訓(xùn)練思維靈活性的有效途徑之一.

例1和例2完成后，提出思考問(wèn)題：例1和例2之間有什么聯(lián)系？

從表面看例1和例2是彼此獨(dú)立的兩道題目，但是用HP Prime的幾何學(xué)應(yīng)用程序，改變點(diǎn)D的位置（圖7和圖8），會(huì)發(fā)現(xiàn)例1和例2實(shí)質(zhì)是一道題，僅僅是點(diǎn)的位置發(fā)生改變，因此結(jié)論也具有相似性.

如果改變點(diǎn)D的位置，如圖9和圖10，就是學(xué)生非常熟悉的與三角形中位線有關(guān)的圖形.

利用HP Prime，充分的讓圖形動(dòng)起來(lái)，是研究圖形，獲得發(fā)現(xiàn)的一種重要方法，圖形的運(yùn)動(dòng)不僅產(chǎn)生了學(xué)生熟悉的圖形，還產(chǎn)生了許多新的圖形，不僅讓學(xué)生能直觀的感受到圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，還培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性，促使學(xué)生不斷產(chǎn)生新的思考.

整堂課，學(xué)生利用HP Prime的幾何學(xué)應(yīng)用程序，對(duì)中點(diǎn)四邊形這一問(wèn)題進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究，把較為抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題形象生動(dòng)化，轉(zhuǎn)化為學(xué)生看得見(jiàn)的動(dòng)態(tài)圖象，讓學(xué)生通過(guò)觀察演示、動(dòng)手操作，在動(dòng)態(tài)中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象的不變性，使學(xué)生親歷數(shù)學(xué)建構(gòu)過(guò)程，積累學(xué)習(xí)的直接經(jīng)驗(yàn)，逐步掌握間接知識(shí)，獲得對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念、定理等的感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而通過(guò)加工、整理上升為理性認(rèn)識(shí)，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程：觀察、猜想，證明和應(yīng)用.在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅逐漸認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，獲得了數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)也得到提升.

科學(xué)合理地利用HP Prime，可以充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，為學(xué)生開(kāi)拓觀察、思考、歸納、猜想的空間，使學(xué)生有更多的時(shí)間和機(jī)會(huì)從事高水平數(shù)學(xué)思維、理解數(shù)學(xué)本質(zhì)的活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生良好思維品質(zhì)形成.當(dāng)然在使用圖形計(jì)算器的教學(xué)過(guò)程中，還要注意貫徹因材施教，重在實(shí)效的原則，使各類教育技術(shù)都能最充分地發(fā)揮各自的技術(shù)優(yōu)勢(shì).注重從整體上優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，防止為了應(yīng)用而應(yīng)用的形式化傾向[6].

參考文獻(xiàn)

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[6]郭立昌.圖形計(jì)算器與中學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育——幾個(gè)值得思考的問(wèn)題[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2001，10（4）：47-51作者簡(jiǎn)介 沈康，女，1975年12月生，中學(xué)一級(jí)教師，教育碩士，師從錢(qián)珮鈴教授和曹一鳴教授，主要從事初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)管理及數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)與圖形計(jì)算器整合研究，有多篇文章及研究課在北京市獲一等獎(jiǎng).