潘　毅，李玲嬌，王慧琴，姚蘊(yùn)藝

(1. 西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都　610031；2. 陸地交通地質(zhì)災(zāi)害防治技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都　610031；3. 四川省建筑科學(xué)研究院，四川 成都　610081)

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木結(jié)構(gòu)古建筑震后破壞狀態(tài)評估方法研究*1

潘毅1,2?，李玲嬌1,3，王慧琴1，姚蘊(yùn)藝1

(1. 西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都610031；2. 陸地交通地質(zhì)災(zāi)害防治技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都610031；3. 四川省建筑科學(xué)研究院，四川 成都610081)

摘要：木結(jié)構(gòu)古建筑震后破壞狀態(tài)評估涉及眾多影響因子，且各因子間還存在相關(guān)性和不確定性.為提高木結(jié)構(gòu)古建筑震后破壞狀態(tài)評估的準(zhǔn)確性，本文提出了基于模糊數(shù)學(xué)理論的評估方法.首先，將木結(jié)構(gòu)古建筑分為地基、基礎(chǔ)、上部結(jié)構(gòu)3個(gè)部分，結(jié)合其震害特點(diǎn)，選取13個(gè)指標(biāo)作為評估因子；然后，由層次分析法確定權(quán)系數(shù)向量，采用隸屬函數(shù)和類比法構(gòu)造評判矩陣，建立三層次兩階段的模糊綜合評估模型；最后，以青城山黃帝殿為例，應(yīng)用該模型對其在汶川地震后的破壞狀態(tài)進(jìn)行了評估.結(jié)果表明，本文方法能合理、較準(zhǔn)確地評估震后木結(jié)構(gòu)古建筑的破壞狀態(tài)，可為木結(jié)構(gòu)古建筑震后維修措施提供依據(jù).

關(guān)鍵詞：木結(jié)構(gòu)古建筑；模糊數(shù)學(xué)；震后評估；破壞狀態(tài)

我國古建筑的主要結(jié)構(gòu)形式是木結(jié)構(gòu)，在漫長的歷史進(jìn)程中，受到自然和人為因素的侵蝕，其抗震能力有不同程度的下降.汶川、蘆山等幾次地震都對大量木結(jié)構(gòu)古建筑造成了不同程度的破壞[1-2].目前，對木結(jié)構(gòu)古建筑震后評估的研究還不足，相應(yīng)的評估規(guī)范尚未出臺.在實(shí)際工程中，常用專家經(jīng)驗(yàn)法，該方法是專家直接對震后結(jié)果做出評估，故較為簡單、迅速，但評估結(jié)果主觀性較大，不夠準(zhǔn)確.李寧等[3]提出的概率評價(jià)法計(jì)算簡單，結(jié)果連續(xù)，能用于實(shí)際工程，但是該方法中結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)和最大層間位移角兩個(gè)評價(jià)因子相對獨(dú)立的假設(shè)與實(shí)際不符，對評定結(jié)構(gòu)有較大的影響.李鐵英等[4]提出的結(jié)構(gòu)雙參數(shù)地震損壞評價(jià)方法采用的模型能夠較準(zhǔn)確地反映木結(jié)構(gòu)的變形和耗能情況，但其計(jì)算復(fù)雜，需要做大量的試驗(yàn)來修正公式中的權(quán)重因子，耗時(shí)耗力.薛建陽等[5]提出了基于結(jié)構(gòu)潛能和能量耗散準(zhǔn)則的地震破壞評估方法，該方法能較好地反映各構(gòu)件以及整體結(jié)構(gòu)在不同地震作用下的破壞狀態(tài)，但其試驗(yàn)結(jié)果是基于燕尾榫得到的，在實(shí)際工程評估中有一定的局限.

由于木結(jié)構(gòu)古建筑構(gòu)造的獨(dú)特性和復(fù)雜性，且震后破壞狀態(tài)評估涉及的眾多影響因素之間存在相關(guān)性、不確定性和模糊性.而模糊數(shù)學(xué)是處理不確定性問題的理論，它以模糊集合為基礎(chǔ)，通過隸屬函數(shù)和隸屬度來描述模糊集合.本文基于模糊數(shù)學(xué)理論，建立適用于木結(jié)構(gòu)古建筑的模糊綜合評估方法，從而確定其震后破壞狀態(tài)，并以汶川地震中受損的青城山黃帝殿為例，應(yīng)用該方法進(jìn)行震后評估，與實(shí)際的震害情況進(jìn)行對比，來驗(yàn)證該方法的合理性.

1模糊綜合評估方法的建立

木結(jié)構(gòu)古建筑具有在中、低烈度地震作用下非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的易損性和高烈度地震作用下結(jié)構(gòu)整體有一定抗倒塌性的特點(diǎn)，在地震作用下可能出現(xiàn)基礎(chǔ)破壞、榫卯拔脫、柱腳滑移、柱架傾斜、斗栱剪斷、梁架歪閃、屋脊破壞、附屬部件破壞等多種震害特征[6].

結(jié)合上述結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與震害特征，本文的評估方法采用三層次兩階段的模糊綜合評估模型.首先，以木結(jié)構(gòu)古建筑震后的破壞狀態(tài)作為評估目標(biāo).然后，把整個(gè)結(jié)構(gòu)分為上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)和地基3個(gè)相對獨(dú)立部分，構(gòu)成系統(tǒng)層，系統(tǒng)層各項(xiàng)選取相應(yīng)的評估因子，構(gòu)成因素層.其中，上部結(jié)構(gòu)在地震中所表現(xiàn)出來的破壞特征較為復(fù)雜，影響震害的因素較多，選取承載力、梁枋撓度、層間位移角、裂縫、連接構(gòu)造、腐朽、建造年代和主要材料等8個(gè)因素作為評估因子[7].而基礎(chǔ)選擇承載力、基礎(chǔ)損傷和柱礎(chǔ)連接3個(gè)評估因子.地基則選取承載力和不均勻沉降作為主要的評估因子.最后，通過確定權(quán)系數(shù)向量和構(gòu)造評判矩陣，分兩個(gè)階段計(jì)算，得到目標(biāo)層的評估結(jié)果，從而給出木結(jié)構(gòu)古建筑的震后破壞狀態(tài).評估模型如圖1所示.

圖1　木結(jié)構(gòu)古建筑的模糊評估模型

2利用層次分析法確定權(quán)系數(shù)向量

層次分析法(Analytic Hierarchy Process，簡稱AHP)借鑒了二元對比排序法的原理，通過因素間的兩兩比較，構(gòu)造判斷矩陣，經(jīng)過運(yùn)算間接確定各因素的權(quán)重.它可以有效處理模糊問題的定量分析研究，對復(fù)雜問題做出決策.其具體步驟如下[8]：第1步，根據(jù)問題所包含因素及其相互關(guān)系建立層次結(jié)構(gòu)，本文分為3個(gè)層次，分別為目標(biāo)層、系統(tǒng)層和因素層；第2步，對于同一層次的各因素對上一層次某因素水平的影響程度進(jìn)行兩兩比較，采用比例標(biāo)度賦值，構(gòu)造判斷矩陣，兩兩比較重要性賦值見表1[8-9]；第3步，構(gòu)造出判斷矩陣A之后，求出最大(絕對值)特征值λmax和相應(yīng)的特征向量W，將特征向量W歸一化處理后，得到的特征向量即為該層次各因素相對上一層次中某因素水平的影響權(quán)重值.在兩兩重要性比值時(shí)，為了避免出現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤，需用最大特征值(絕對值)λmax進(jìn)行一致性檢驗(yàn).具體步驟如下：

首先，根據(jù)式(1)計(jì)算出C.I值；其次，由建立的判斷矩陣的階數(shù)查表2得出平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I，將其帶入式(2)進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，當(dāng)C.R<0.1時(shí)，即認(rèn)為一致性檢驗(yàn)通過.

(1)

C.R=C.I/R.I

(2)

注：Vi，Vj為同層次的因素；rij為Vi和Vj重要性的比值；相鄰程度的中間值取2,4,6,8,1/2,1/4,1/6,1/8.

表2　平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I

用層次分析法構(gòu)造判斷矩陣時(shí)，因素間兩兩比較重要性賦值是基于兩因素的性能條件處于同一水平，實(shí)際情況往往并非如此，因此實(shí)際工程中還需要根據(jù)各影響因子的自身性能條件進(jìn)行修正[10]，即改進(jìn)AHP法，其具體調(diào)整方法如下：

(3)

木結(jié)構(gòu)古建筑因素層的權(quán)系數(shù)向量采用AHP法計(jì)算.通過向有經(jīng)驗(yàn)的專家發(fā)放權(quán)重問卷調(diào)查表，得出上部結(jié)構(gòu)各項(xiàng)因素間的權(quán)重關(guān)系，其權(quán)系數(shù)見表3.

表3　上部結(jié)構(gòu)各項(xiàng)因素的權(quán)系數(shù)

根據(jù)表3中各因素的權(quán)系數(shù)值可構(gòu)造出判斷矩陣A，有A·W0=λmax·W0，即

W0=λmaxW0

計(jì)算可得其最大特征值λmax=8.279 6，再根據(jù)式(1)和(2)，計(jì)算出C.I=0.039 9，一致性指標(biāo)C.R=0.028 3<0.1，通過一致性檢驗(yàn).根據(jù)λmax可求出其對應(yīng)的特征向量，將其歸一化處理后得到權(quán)系數(shù)特征向量W1=[0.320 00.103 70.215 40.051 60.143 00.088 00.026 70.051 6]T，即為上部結(jié)構(gòu)因素層的權(quán)系數(shù)向量.

表4　基礎(chǔ)各項(xiàng)因素的權(quán)系數(shù)

表5　地基各項(xiàng)因素的權(quán)系數(shù)

表6　系統(tǒng)層間各指標(biāo)的權(quán)系數(shù)

3構(gòu)造系統(tǒng)層各指標(biāo)的評判矩陣

系統(tǒng)層各因子的評判矩陣是由對應(yīng)因素層各因素的隸屬向量構(gòu)造得來，而因素層各影響因子的隸屬向量則根據(jù)其各自的特點(diǎn)，利用單指標(biāo)隸屬度函數(shù)法和類比法確定.其中，單指標(biāo)隸屬度函數(shù)法是根據(jù)各因素等級評定標(biāo)準(zhǔn)和相應(yīng)的單指標(biāo)隸屬度函數(shù)確定其隸屬向量.

3.1各因素等級評定標(biāo)準(zhǔn)

1)地基各評估因素的評定標(biāo)準(zhǔn)

參考文獻(xiàn)[11-12]，本文給出木結(jié)構(gòu)地基承載力和不均勻沉降的評定標(biāo)準(zhǔn)，見表7. [11]，本文給出基礎(chǔ)承載力和基礎(chǔ)損傷的評定標(biāo)準(zhǔn)，見表8.參考相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[13]，給出柱礎(chǔ)連接的評定標(biāo)準(zhǔn)，見表9. [4，13-15]，本文給出上部結(jié)構(gòu)各因素的評定標(biāo)準(zhǔn)，見表10.

2)基礎(chǔ)各評估因素的評定標(biāo)準(zhǔn)

3)上部結(jié)構(gòu)各評估因素的評定標(biāo)準(zhǔn)

表7　木結(jié)構(gòu)地基各因素的評定標(biāo)準(zhǔn)

注：Pd為基礎(chǔ)底面平均壓應(yīng)力設(shè)計(jì)值，Pdmax為基礎(chǔ)底面邊緣最大壓應(yīng)力設(shè)計(jì)值，fsc為地基承載力設(shè)計(jì)值.

表8　木結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)承載力和基礎(chǔ)損傷的評定標(biāo)準(zhǔn)

注：R為基礎(chǔ)強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，S為基礎(chǔ)實(shí)際受壓強(qiáng)度，r0為分項(xiàng)系數(shù).

表9　木結(jié)構(gòu)柱礎(chǔ)連接的評定標(biāo)準(zhǔn)

表10　上部結(jié)構(gòu)影響因素的評定標(biāo)準(zhǔn)

注：l為構(gòu)件計(jì)算跨度，h為構(gòu)件高度，ρ為任意截面腐朽和老化變質(zhì)截面與整體截面面積之比，R為上部結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，S為上部結(jié)構(gòu)實(shí)際受壓強(qiáng)度，r0為分項(xiàng)系數(shù).

3.2單項(xiàng)指標(biāo)的隸屬函數(shù)

本文以嶺形分布模糊函數(shù)為隸屬函數(shù)，該函數(shù)連續(xù)、計(jì)算簡單，滿足工程需要.對于承載力這類定量因素，在評估標(biāo)準(zhǔn)中評估標(biāo)準(zhǔn)值越大越安全，因此采用隸屬函數(shù)中的偏大型升嶺形分布處理.設(shè)x為承載力的評估值，若x>xl為A級，xl>x>x2為B級，x2>x>x3為C級，x

A級的隸屬函數(shù)

(4a)

B級的隸屬函數(shù)

(4b)

C級的隸屬函數(shù)

(4c)

D級的隸屬函數(shù)

(4d)

按式(4)分別計(jì)算地基、基礎(chǔ)和上部結(jié)構(gòu)評估因素中的承載力對各等級的隸屬度.其中，x1,x2,x3分別對應(yīng)表8、表9和表11中的1.0,0.95,0.90.

而對于層間位移角、撓度、建造年代、腐朽程度這類定量因素，在評估標(biāo)準(zhǔn)中評估標(biāo)準(zhǔn)值越小越安全，因此采用偏小型降嶺形分布處理.設(shè)x為這類因素的評估值，若0x3為D級，這樣對于某因素的x值，就可以建立起相應(yīng)于A,B,C,D各等級的隸屬函數(shù)VA(x),VB(x),VC(x),VD(x).同時(shí)考慮連續(xù)化，即可得到該因素相應(yīng)于A,B,C,D各等級的隸屬函數(shù)表達(dá)式(5)[11]：A級的隸屬函數(shù)

(5a)

B級的隸屬函數(shù)

(5b)

C級的隸屬函數(shù)

(5c)

D級的隸屬函數(shù)

(5d)

對上部結(jié)構(gòu)的層間位移角、建造年代、腐朽程度按上述方法計(jì)算隸屬向量，其中，x1,x2,x3分別對應(yīng)表10中的1/148,1/48,1/16； 100,300,500；1/16,1/10.5,1/8.但對于撓度，其評估值的限值與建造年代以及高跨比有關(guān)，例如，建造年代小于300年及高跨比大于1/14的構(gòu)件，其x1,x2,x3分別對應(yīng)表10中的l2/315 0·h,l2/273 0·h,l2/210 0·h，以此類推.

3.3類比法確定隸屬向量

4評估流程

在將模糊綜合評估法用于實(shí)際木結(jié)構(gòu)古建筑評估時(shí)，其評估步驟如下：1)建立如圖1所示的震后模糊評估模型，利用AHP法確定上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)、地基的因素層的權(quán)系數(shù)向量W1，W2，W3；2)利用嶺形函數(shù)分布法確定因素層各因子的隸屬向量，構(gòu)造因素層的評判矩陣R1，R2，R3；3)由因素層的權(quán)系數(shù)向量和評判矩陣得出系統(tǒng)層各指標(biāo)評定等級向量X1，X2，X3，進(jìn)而構(gòu)造出整體評判矩陣D；4)采用改進(jìn)AHP法確定系統(tǒng)層的權(quán)系數(shù)向量W；5)由D和W確定目標(biāo)層評定等級向量，根據(jù)最大隸屬度原則確定最后的評估結(jié)果.該法的評估流程如圖2所示.

圖2　木結(jié)構(gòu)古建筑的模糊評估流程

計(jì)算得到目標(biāo)層評定等級向量Δ后，利用最大隸屬原則可以最終確定木結(jié)構(gòu)古建筑的評估等級.參考文獻(xiàn)[16]，木結(jié)構(gòu)古建筑震后破壞等級和維修措施的對應(yīng)關(guān)系見表11.

表11　評估等級、破壞狀態(tài)和維修措施的對應(yīng)關(guān)系

5實(shí)例分析

本文以世界文化遺產(chǎn)建筑——青城山黃帝殿為例，如圖3所示.該殿始建于隋代，現(xiàn)存建筑為民國時(shí)修復(fù).黃帝殿全高11.07 m，為兩層磚、石、木的混合結(jié)構(gòu)；明間采用抬梁式構(gòu)架，構(gòu)架大梁跨度達(dá)5.4 m，次間為穿斗式，穿枋間填以木板墻或竹編墻，整棟建筑不用斗栱，采用石砌臺基，地面用當(dāng)?shù)氐娜贤梁粚?shí).在構(gòu)件選材方面，整棟建筑共有4種不同材質(zhì)和形狀的柱子：一層前檐兩根金柱為直徑400 mm圓形石柱，其余的柱子均為方形，外圈是350 mm×350 mm的磚柱，內(nèi)圈為330 mm×330 mm 的石柱，二層柱子均為直徑200 mm的木柱.除此之外，底層左側(cè)墻裙為50 mm厚的石板，而右側(cè)墻裙為木板[17].

據(jù)現(xiàn)場實(shí)測，黃帝殿的主要木材為古柏木，其順紋抗壓強(qiáng)度和抗彎強(qiáng)度分別為15.3 N/mm2和14.4 N/mm2，木材的彈性常數(shù)見表12；黃帝殿的磚柱和石柱的材料參數(shù)如表13所示.

表12　木材彈性常數(shù)表

注：E為彈性模量；G為剪切彈性模量；μij為泊松比，其值為j向壓應(yīng)變/i向拉應(yīng)變；L為縱向；R為徑向；T為弦向；RT為橫切面；LR為徑切面；LT為弦切面．

表13　石材和磚的材料參數(shù)

由于汶川地震前該殿未安裝監(jiān)測儀器，為了得到地震作用時(shí)黃帝殿的最大水平位移和層間位移角，采用現(xiàn)場實(shí)測和軟件分析相結(jié)合的方法，用軟件Midas-gen8.0建立黃帝殿的有限元模型[18]，如圖4所示.根據(jù)場地的相似性，本文采用汶川地震波，x方向輸入加速度峰值為956.7 gal和y方向?yàn)?52.2 gal，對模型進(jìn)行時(shí)程分析.

圖3　青城山黃帝殿

圖4　黃帝殿整體模型

5.1上部結(jié)構(gòu)

由此，可得到上部結(jié)構(gòu)的評定等級向量X1=W1T·R1，即

5．2基礎(chǔ)部分

由此，可得到基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的評定等級向量X2=W2T·R2，即

5.3地基部分

由此，可得到地基結(jié)構(gòu)的評定等級向量X3=W3T·R3，即

5.4整體評估

據(jù)上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)和地基的模糊評判結(jié)果，可以得到黃帝殿的評判矩陣D為:

系統(tǒng)層的權(quán)系數(shù)向量

則總的評定等級向量Δ為:

Δ=WT·D=

根據(jù)最大隸屬度原則，最大值0.669 0落入表11中的B級，可知黃帝殿的震后評估等級為B級，這表明黃帝殿主要部分處于中等程度的破壞，局部處于嚴(yán)重破壞，應(yīng)進(jìn)行加固處理.而黃帝殿震后實(shí)際破壞情況如圖5所示，主體基本完好，柱礎(chǔ)連接損壞，磚柱出現(xiàn)裂縫，部分木構(gòu)件出現(xiàn)拔榫等，該方法的評估結(jié)果與實(shí)際破壞狀態(tài)基本相符.震后主要對黃帝殿采取了構(gòu)架糾偏、磚柱更換、節(jié)點(diǎn)加固、木構(gòu)件修繕、裝修修繕等措施.

(a) 柱腳破壞

(b) 梁柱拔榫

6結(jié)論

1)運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)理論建立了木結(jié)構(gòu)古建筑震后破壞狀態(tài)的綜合評估方法，并給出了該方法的評估模型及評估步驟.

2)以青城山皇帝殿為例，應(yīng)用該評估方法對汶川地震后黃帝殿的破壞狀態(tài)進(jìn)行了評估，評估結(jié)果與實(shí)際情況基本吻合，驗(yàn)證了該方法的正確性.

3)該評估方法可以定量評估木結(jié)構(gòu)古建筑震后破壞程度，從而為震后木結(jié)構(gòu)古建筑采取何種維修措施提供決策依據(jù).

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Research on Evaluation Methods for Post-earthquake Damage State of Ancient Wooden Buildings

PAN Yi1,2?，LI Ling-jiao1，3，WANG Hui-qin1，YAO Yun-yi1

(1. College of Civil Engineering, Southwest Jiaotong Univ, Chengdu, Sichuan610031, China; 2. National Engineering Laboratory for Technology of Geological Disaster Prevention in Land Transportation, Chengdu, Sichuan610031, China; 3. Sichuan Academy of Building Research, Chengdu, Sichuan610081, China)

Abstract:Post-earthquake damage state evaluation of ancient wooden buildings involves many impact factors and there are correlations and uncertainty among these factors. In order to improve the damage state assessment accuracy of post-earthquake ancient wooden buildings, fuzzy mathematics theory was employed to investigate this issue. Firstly, ancient wooden buildings were decomposed into three parts: subsoil, foundation and superstructure, and 13 indicators were selected for the evaluation factors based on their damage characteristics. Then, the weight coefficient vector was determined by hierarchy analytical process and the judgment matrix was constructed using membership function and analogy method. Two-phase three-level fuzzy comprehensive evaluation model was built. Finally, taking the Emperor Temple in Qingcheng mountain as an example, the developed model was applied to evaluate its damage state after Wenchuan earthquake. The results show that the evaluation method can reasonably and accurately assess the post-earthquake damage state of ancient wooden buildings, which can provide references to the post-earthquake repair measures of these buildings.

Key words:ancient wooden buildings; fuzzy mathematics; post-earthquake assessment; damage state

中圖分類號：TU366．2

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

作者簡介：潘毅(1977-)，男，重慶人，西南交通大學(xué)副教授，博士生導(dǎo)師?通訊聯(lián)系人，E-mail: panyi@home.swjtu.edu.cn

*收稿日期：2015-03-20基金項(xiàng)目：中國工程院咨詢研究項(xiàng)目(2010-ZD-4)；國家留學(xué)基金資助項(xiàng)目(20123022)

文章編號：1674-2974(2016)01-0132-11