袁楊

在小學(xué)低年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)踐操作是一種主要的教學(xué)手段，學(xué)生在動(dòng)手操作中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，把知識(shí)從形象的感性認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化成抽象的理性認(rèn)識(shí)，從而在自主活動(dòng)中獲得知識(shí)，這樣不僅學(xué)得輕松，而且學(xué)得愉快。

小學(xué)生動(dòng)手操作，總是在視覺(jué)與觸覺(jué)、運(yùn)動(dòng)覺(jué)協(xié)同感知事物的同時(shí)，就以?xún)?nèi)部語(yǔ)言悄悄地展開(kāi)了思維，他們?cè)诓僮鲿r(shí)必須同時(shí)思考，如何擺放，如何分拆，如何移動(dòng)，如何剪拼，如何折疊……而在操作中獲得的形象和表象，又及時(shí)推動(dòng)著他們進(jìn)行分析、綜合、比較、抽象、概括，深刻地理解知識(shí)的本質(zhì)意義。

如在教學(xué)“有余數(shù)的除法”時(shí)，我就是通過(guò)學(xué)生的操作活動(dòng)，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)知識(shí)，得出結(jié)論。

師：小朋友們，這一課，我們來(lái)做一個(gè)分蘋(píng)果的游戲，好嗎？

生：（齊）好！

師：請(qǐng)小朋友把準(zhǔn)備好的9個(gè)“蘋(píng)果”與“盤(pán)子”（紙模型）拿出來(lái)，老師要求把9個(gè)“蘋(píng)果”分在“盤(pán)子”里。每盤(pán)放幾個(gè)，由小朋友自己決定，但每個(gè)盤(pán)子里放的“蘋(píng)果”個(gè)數(shù)要一樣多。大家要邊動(dòng)手分，邊觀察，看看分到最后的情況是怎樣的。

（學(xué)生各自動(dòng)手在桌子上分“蘋(píng)果”）

師：誰(shuí)說(shuō)說(shuō)，你是怎樣分的？每盤(pán)分了幾個(gè)？分了幾盤(pán)？分到最后的情況是怎樣的？并且說(shuō)出算式。

生：（教師隨手板書(shū)）

（1）每盤(pán)分3個(gè)，分了3盤(pán)。9÷3=3（盤(pán)）

（2）每盤(pán)分1個(gè)，分了9盤(pán)。9÷1=9（盤(pán)）

（3）每盤(pán)分9個(gè)，分了1盤(pán)。9÷9=1（盤(pán)）

師：如果每盤(pán)分2個(gè)，會(huì)怎么樣呢？小朋友試著分分看，邊分邊觀察，看看分到最后的情況是怎樣的。

生：（教師板書(shū)）

（4）每盤(pán)分2個(gè)，分了4盤(pán)，還多1個(gè)，9÷2=4（盤(pán)）多1個(gè)。

師：如果每盤(pán)分4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)……呢？

生：（教師板書(shū)）

（5）每盤(pán)分4個(gè)，分了2盤(pán)，還多1個(gè)，9÷4=2（盤(pán)）多1個(gè)。

（6）每盤(pán)分5個(gè)，分了1盤(pán)，還多4個(gè)，9÷5=1（盤(pán)）多4個(gè)。

（7）每盤(pán)分6個(gè)，分了1盤(pán)，還多3個(gè)，9÷6=1（盤(pán)）多3個(gè)。

……

師：請(qǐng)小朋友比一比前三種分法與后幾種分法有什么不同？

生：前三種分法，每盤(pán)的“蘋(píng)果”一樣多，分到最后正好分完；后幾種分法，每盤(pán)的“蘋(píng)果”也一樣多，分到最后還有多余。

生：多余的“蘋(píng)果”不夠再分一盤(pán)了。

師：像后幾種分法那樣，一樣多地分物品，最后分多下來(lái)的數(shù)，就叫作余數(shù)。

在教例中，教師組織兒童動(dòng)手分蘋(píng)果，在前后多次平均分的操作中，學(xué)生終于發(fā)現(xiàn)，前三種分法，分到最后正好分完，后幾種分法，分到最后還有蘋(píng)果多下來(lái)。有的學(xué)生還發(fā)現(xiàn)，多下來(lái)的蘋(píng)果不夠分一盤(pán)……學(xué)生正是利用在多次有目的地平均分物品的過(guò)程中積聚起來(lái)的感性認(rèn)識(shí)，經(jīng)過(guò)分析、綜合、比較，才順利地理解了余數(shù)的意義。

由于操作活動(dòng)更能引起和促進(jìn)學(xué)生把外顯的動(dòng)作過(guò)程與內(nèi)隱的思維活動(dòng)緊密地結(jié)合起來(lái)，使之成為“思維的動(dòng)作”與“動(dòng)作的思維”，所以在推進(jìn)學(xué)生內(nèi)化知識(shí)意義，發(fā)展邏輯思維與空間觀念以及加強(qiáng)意義識(shí)記等方面起著積極作用。同時(shí)，由于操作活動(dòng)是一種動(dòng)態(tài)過(guò)程，它順應(yīng)了小學(xué)生好奇好動(dòng)的心理特點(diǎn)，又可集中注意，激發(fā)興趣，使學(xué)生在“親自創(chuàng)造的事物”中快快樂(lè)樂(lè)地獲得“真正的理解”。

那么如何在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生的實(shí)踐操作，使學(xué)生在“親自創(chuàng)造的事物”中快快樂(lè)樂(lè)獲得“真正的理解”呢？

一、要提出明確的操作要求

數(shù)學(xué)課的操作活動(dòng)，應(yīng)是在教師指導(dǎo)下的個(gè)體或群體的動(dòng)態(tài)過(guò)程。由于教師的指導(dǎo)，才能保證學(xué)生在操作過(guò)程中所開(kāi)展的心理活動(dòng)是有目的、有結(jié)構(gòu)、有層次，因而也是有成效的。教師應(yīng)緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，向?qū)W生提出明確的操作要求，規(guī)定必要的操作程序，提出需要注意的地方，使學(xué)生的操作帶著明確的目的。教例中，在學(xué)生分蘋(píng)果時(shí)，教師向?qū)W生提出“要使每個(gè)盤(pán)子里放的蘋(píng)果個(gè)數(shù)一樣多”的操作要求，學(xué)生才能在操作中正確地感知余數(shù)的具體意義。

二、把操作與觀察結(jié)合起來(lái)

操作是手與眼協(xié)同活動(dòng)的動(dòng)態(tài)感知過(guò)程。觀察本身就是一種內(nèi)化的手段，當(dāng)它結(jié)合各種形式的動(dòng)手操作，使視覺(jué)與觸覺(jué)、運(yùn)動(dòng)覺(jué)協(xié)調(diào)起來(lái)，便能更充分地發(fā)揮內(nèi)化功能。在數(shù)學(xué)操作活動(dòng)中，加上有目的有意識(shí)的觀察，使學(xué)生積累起多種多樣的表象，不僅發(fā)展了形象思維，而且推動(dòng)了抽象邏輯思維的展開(kāi)。教例中，在學(xué)生分蘋(píng)果的操作中，教師每一次都引導(dǎo)學(xué)生觀察“分到最后的情況是怎樣的？”當(dāng)學(xué)生看到分到最后還有剩余時(shí)，從對(duì)比觀察中理解了余數(shù)的意義，認(rèn)識(shí)了有余數(shù)的除法。為了幫助學(xué)生理解“余數(shù)要比除數(shù)小”的道理，教師又特意組織了以下操作：把9個(gè)蘋(píng)果，每4個(gè)一盤(pán)，一盤(pán)一盤(pán)地分，引導(dǎo)學(xué)生觀察：分出1盤(pán)，剩下幾個(gè)？還能分一盤(pán)嗎？為什么？分出2盤(pán)，剩下幾個(gè)？還能分一盤(pán)嗎？為什么？這樣從余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系的觀察思考中理解余數(shù)要比除數(shù)小的道理。

三、把操作與思維結(jié)合起來(lái)

數(shù)學(xué)操作以手與腦的結(jié)合為顯著特點(diǎn)?！笆趾湍X之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，手使腦得到發(fā)展，使它更加明智；腦使手得到發(fā)展，使它變?yōu)樗季S的工具和鏡子?！笔峙c腦的這種聯(lián)系要求教師在指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作時(shí)必須緊密結(jié)合思維的指導(dǎo)。

四、把操作與口語(yǔ)表達(dá)結(jié)合起來(lái)

語(yǔ)言是思維的物質(zhì)外殼。內(nèi)部語(yǔ)言是內(nèi)隱的觀念、思想的物質(zhì)外殼。知識(shí)與相應(yīng)的智力活動(dòng)都必須伴隨語(yǔ)言的內(nèi)化過(guò)程而內(nèi)化，而操作過(guò)程歸根到底要上升為抽象的內(nèi)化過(guò)程，所以，它必須借助于描述操作過(guò)程的語(yǔ)言向概括結(jié)論的語(yǔ)言轉(zhuǎn)化。在教例中，每一步操作完成以后，教師都要求學(xué)生說(shuō)出分的結(jié)果怎么樣，每一次的分法都有什么特點(diǎn)，它們的共同點(diǎn)是什么，從而讓學(xué)生把自己的操作過(guò)程及結(jié)果用語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，說(shuō)出自己的想法，這樣就讓學(xué)生把內(nèi)在的思維過(guò)程與語(yǔ)言結(jié)合起來(lái)，把操作過(guò)程與語(yǔ)言結(jié)合起來(lái)，通過(guò)語(yǔ)言表達(dá)出自己對(duì)知識(shí)的理解和掌握。

總之，我們?cè)诮虒W(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，并積極思維，相互合作，在實(shí)踐活動(dòng)中體驗(yàn)快樂(lè)，獲得知識(shí)，在“親自創(chuàng)造的事物”中快樂(lè)地獲得“真正的理解”，從而激發(fā)學(xué)生自主學(xué)生的積極性。

【作者單位：灌云縣白蜆中心小學(xué) 江蘇】