師斌杰，董晉峰，張偉玉，董鑫宇

（天津農(nóng)學(xué)院 工程技術(shù)學(xué)院，天津 300384)

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改進(jìn)的回歸法頻率測(cè)量技術(shù)

師斌杰，董晉峰通信作者，張偉玉，董鑫宇

（天津農(nóng)學(xué)院 工程技術(shù)學(xué)院，天津 300384)

摘 要：間接法測(cè)量是在時(shí)間長(zhǎng)度為待測(cè)信號(hào)周期整倍數(shù)的測(cè)量時(shí)間內(nèi)，通過(guò)計(jì)算高頻基準(zhǔn)時(shí)鐘個(gè)數(shù)來(lái)得到待測(cè)頻率?；陂g接法的回歸法是把整個(gè)測(cè)量時(shí)間分成很多相等的小時(shí)間段，對(duì)每一小時(shí)間段內(nèi)記錄到的高頻時(shí)鐘個(gè)數(shù)進(jìn)行回歸處理，可以得到比間接法更高的分辨率。本研究通過(guò)嚴(yán)格的理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)，證明了應(yīng)用回歸法測(cè)量頻率時(shí)，測(cè)量時(shí)間必須分成36段以上的小時(shí)間段，且測(cè)量時(shí)間內(nèi)的小時(shí)間段數(shù)越多，測(cè)量分辨率越高。

關(guān)鍵詞：頻率測(cè)量；線性回歸；分辨率

頻率是電壓或電流等物理量1 s內(nèi)周期性變化的次數(shù)。頻率測(cè)量是電子測(cè)量領(lǐng)域的最基本測(cè)量指標(biāo)之一。準(zhǔn)確的測(cè)量信號(hào)頻率是應(yīng)用高精度頻率輸出傳感器的關(guān)鍵技術(shù)，在航空航天、導(dǎo)航制導(dǎo)、天文觀測(cè)、廣播通信、石油勘探等方面都有極其重要的意義。

測(cè)量信號(hào)頻率有直接測(cè)量法（在基準(zhǔn)時(shí)間內(nèi)對(duì)待測(cè)信號(hào)進(jìn)行計(jì)數(shù)）、間接測(cè)量法（在待測(cè)信號(hào)的一個(gè)或幾個(gè)周期內(nèi)對(duì)高頻基準(zhǔn)時(shí)鐘進(jìn)行計(jì)數(shù)）和插補(bǔ)測(cè)量法。直接測(cè)量法會(huì)有一個(gè)待測(cè)信號(hào)周期的誤差，測(cè)量基準(zhǔn)時(shí)間內(nèi)記錄到的待測(cè)信號(hào)周期越多，測(cè)量越準(zhǔn)確，測(cè)量分辨率越高。該法可通過(guò)延長(zhǎng)測(cè)量基準(zhǔn)時(shí)間來(lái)提高分辨率。間接測(cè)量法存在一個(gè)高頻基準(zhǔn)時(shí)鐘周期的計(jì)數(shù)誤差，可通過(guò)提高高頻基準(zhǔn)時(shí)鐘的頻率來(lái)提高頻率測(cè)量的分辨率，但成本較高。插補(bǔ)測(cè)量法通過(guò)硬件電路測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘和測(cè)量基準(zhǔn)時(shí)間跳變沿相差的時(shí)間，補(bǔ)償一個(gè)待測(cè)信號(hào)周期或一個(gè)高頻基準(zhǔn)時(shí)鐘的計(jì)數(shù)誤差，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高精度頻率測(cè)量。實(shí)驗(yàn)室儀器中很多都采用了插補(bǔ)法，但由于硬件電路比直接法或間接法復(fù)雜，成本高且可靠性低，不適用于現(xiàn)場(chǎng)儀器儀表[1-3]。

Staffan Johansson等[4]基于間接法提出了回歸法，該方法是把整個(gè)測(cè)量時(shí)間分成很多相等的小時(shí)間段，對(duì)每一小時(shí)間段內(nèi)記錄到的高頻時(shí)鐘個(gè)數(shù)進(jìn)行回歸處理，可以得到比間接法更高的分辨率。Staffan Johansson等通過(guò)理論計(jì)算，對(duì)回歸法與間接法的分辨率進(jìn)行了比較，得出回歸法的分辨率與間接法的分辨率之比是2.45/n的結(jié)論（n為測(cè)量時(shí)間內(nèi)小時(shí)間段的數(shù)）。但Johansson等對(duì)回歸法測(cè)頻的分辨率和適用條件的理論計(jì)算和結(jié)論都不夠嚴(yán)謹(jǐn)。本研究通過(guò)嚴(yán)格的理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)，提出了應(yīng)用回歸法測(cè)量頻率的適用條件。

1 Staffan Johansson等對(duì)回歸法頻率測(cè)量的理論分析

圖1 回歸法原理

回歸直線的斜率的方差為：

周期數(shù)計(jì)數(shù)值xi的方差：

2 對(duì)回歸法頻率測(cè)量理論分析的改進(jìn)

3 實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)電路如圖2所示，計(jì)數(shù)器由兩片74HC590組成，高頻基準(zhǔn)時(shí)鐘f0采用KVG公司的TCXOF311。待測(cè)信號(hào)采用EPSON公司的SG-10B產(chǎn)生。輸出信號(hào)為頻率32.768 kHz。頻率計(jì)采用Pendulum Instruments AB公司的CNT-91。

圖2 實(shí)驗(yàn)電路

圖3為間接法和回歸法分辨率隨小時(shí)間段段數(shù)Tx的增加的變化情況，為了方便畫(huà)圖，縱軸表示的分辨率取了對(duì)數(shù)。可以看出，n>36時(shí)，回歸法分辨率高于間接法分辨率。

圖3 小時(shí)間段段數(shù)變化對(duì)分辨率的影響

4 結(jié)論

采用高頻標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘測(cè)量低頻待測(cè)信號(hào)頻率時(shí)，把整個(gè)測(cè)量時(shí)間分成很多相等的小時(shí)間段，小時(shí)間段段數(shù)小于36時(shí)，間接法測(cè)量分辨率高于回歸法，故應(yīng)該直接采用間接法測(cè)量待測(cè)信號(hào)頻率；小時(shí)間段段數(shù)大于36時(shí)，對(duì)每一小時(shí)間段內(nèi)記錄到的高頻時(shí)鐘個(gè)數(shù)進(jìn)行回歸處理，可以得到比間接法更高的分辨率，而且小時(shí)間段的數(shù)目越大，回歸法和間接法相比，優(yōu)勢(shì)越明顯。

參考文獻(xiàn)：

[1]Kalisz J，Pawtowski M，Pelka R.A multiple interpolation method for fast and precise time digitizing[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，1986，35：163-169.

[2]Kalisz J，Pawtowski M，Pelka R.A method for autocalibration of the interpolation time interval digitiser with picosecond resolution[J].Journal of Physics E Scientific Instruments,1985，18：444-452.

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[4]Staffan J.New frequency counting principle improves resolution[C]// Proceedings of the 36 Annual Precise Time and time interval（PTTI）Systems and Application Meeting，2004.

[5]天津大學(xué)數(shù)學(xué)系概率統(tǒng)計(jì)教研室.應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)[M].天津：天津大學(xué)出版社，1990.

Improved Frequency Measurement Based on Linear Regression

SHI Bin-jie,DONG Jin-fengCorresponding Author,ZHANG Wei-yu,DONG Xin-yu
（College of Engineering and Technology,Tianjin Agricultural University,Tianjin 300384,China）

Abstract：The period measuring method counts the total number of high frequency pulses during certain period of time to obtain the frequency of input signal.The regression method takes into consideration the numbers of pulses counted during each individual short interval.Regression method can improve resolution,but the analysis and conclusions presented by Staffan Johansson are not correct in the world at present.Correct analysis and conclusions are presented in this paper and verified by experiments.Analysis and experiments show that the regression method is superior to the period measuring method when the number of counted input cycles is greater than 36 and the regression method will have better performance as the number of counted input cycles grows larger.

Key words：frequency measurement; linear regression; resolution

通信作者：董晉峰（1977-），男，天津市人，副教授，碩士，主要從事介電譜方面的研究。E-mail：873980627@qq.com。

作者簡(jiǎn)介：師斌杰（1993-），男，山西呂梁人，本科在讀，主要從事機(jī)電測(cè)試與控制方面的研究。E-mail：578982393@qq.com。

基金項(xiàng)目：天津市大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目“微波介電測(cè)量系統(tǒng)的最優(yōu)化設(shè)計(jì)”（201410061030）；國(guó)家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目“斯特林發(fā)電機(jī)整流變頻電路的設(shè)計(jì)”（201410061125）

收稿日期：2015-10-27

文章編號(hào)：1008-5394（2016）01-0054-03

中圖分類(lèi)號(hào)：P641.131；S152.72

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A