摘 要：“課程標(biāo)準(zhǔn)”和新教材中統(tǒng)一用“因數(shù)”代替“被乘數(shù)”與“乘數(shù)”，且不再?gòu)?qiáng)調(diào)其前后位置順序。本文從實(shí)際教學(xué)問題出發(fā)，對(duì)此舉進(jìn)行了質(zhì)疑和辨析，并提出了教學(xué)建議。

關(guān)鍵詞：課程標(biāo)準(zhǔn)；被乘數(shù)；乘數(shù)；乘法概念

一、問題緣起

筆者曾聽過一節(jié)二年級(jí)數(shù)學(xué)課。課始，教師呈現(xiàn)問題：“一個(gè)班級(jí)出操，每隊(duì)9人，一共4隊(duì)，問該班共有多少人？”學(xué)生脫口而出36人。細(xì)問如何列式，有的說是4×9，有的說是9×4，眾說紛紜。教師未提異議，但只板書9×4，隨后開始講授。教師既然肯定這兩種算法，為何只選擇板書9×4，而放棄4×9呢？他在刻意回避什么？這引發(fā)筆者深思。

二、質(zhì)疑與辨析

自2001年起，“課程標(biāo)準(zhǔn)”便以“因數(shù)”代替原來的“被乘數(shù)”與“乘數(shù)”的概念，對(duì)兩個(gè)因數(shù)的前后順序也采取模糊的處理方式，此規(guī)定一直沿用至今。在課堂教學(xué)中，教師也往往采取回避的態(tài)度，不在兩個(gè)因數(shù)的位置順序上鉆牛角尖。但筆者認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中淡化乘法概念的舉措略顯草率，值得商榷。

1.質(zhì)疑：淡化乘法概念教學(xué)，是否弱化概念本質(zhì)特征的體現(xiàn)

與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)概念的形式化、邏輯化、抽象化和簡(jiǎn)明化的本質(zhì)特征更顯著，學(xué)習(xí)者理解起來也更具難度。因此，教師需要契合學(xué)習(xí)者認(rèn)知水平，深入淺出地加工抽象概念，使數(shù)學(xué)從學(xué)術(shù)形態(tài)向教育形態(tài)轉(zhuǎn)變。但這并不意味著要降低概念的難度與精準(zhǔn)度，改變其客觀屬性。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中，乘法概念是基于加法運(yùn)算構(gòu)建的。一般刻畫為：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。同時(shí)規(guī)定：相同加數(shù)為被乘數(shù)，相同加數(shù)的個(gè)數(shù)為乘數(shù)，兩者相乘的結(jié)果為積，式子表示為：被乘數(shù)×乘數(shù)=積?？紤]區(qū)分與交流因素，在界定乘法概念時(shí)，人為規(guī)定了被乘數(shù)與乘數(shù)的前后順序。該做法引發(fā)教育者頗多疑義。仔細(xì)梳理，對(duì)被乘數(shù)與乘數(shù)名稱的定義人們是接納的，但對(duì)兩者先后順序的規(guī)定卻是排斥的。在新課標(biāo)和現(xiàn)在的教材中，統(tǒng)一以“因數(shù)×因數(shù)=積”表示，不僅直接取消被乘數(shù)與乘數(shù)的位置順序規(guī)定，還一并剔除兩者原本客觀存在的概念，導(dǎo)致學(xué)習(xí)者無法從模糊的描述中領(lǐng)悟乘法概念的內(nèi)涵。

2.質(zhì)疑：淡化乘法概念教學(xué)，是否影響數(shù)學(xué)語言的精確表達(dá)

學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語言才能學(xué)好數(shù)學(xué)。作為數(shù)學(xué)思維的載體，數(shù)學(xué)語言抽象而準(zhǔn)確，表達(dá)時(shí)也往往追求精確、簡(jiǎn)練的效果，從而確保溝通雙方能明晰對(duì)方所闡釋的數(shù)學(xué)事實(shí)與思想。作為數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念對(duì)學(xué)生的邏輯思維發(fā)展則顯得舉足輕重。淡化乘法概念教學(xué)，用因數(shù)代替被乘數(shù)與乘數(shù)，看似簡(jiǎn)便易行，實(shí)質(zhì)上將乘法的意義表述得更模糊有礙學(xué)習(xí)者的理解。

3.質(zhì)疑：淡化乘法概念教學(xué)，是否忽視數(shù)學(xué)思維的邏輯嚴(yán)密性

新課標(biāo)在缺失乘法交換律的前提下，對(duì)兩個(gè)因數(shù)互換位置順序予以默許，這顯然不利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的數(shù)學(xué)邏輯思維，造成學(xué)生生成錯(cuò)誤認(rèn)知，即習(xí)慣性地認(rèn)為在學(xué)習(xí)中所接觸到的新的運(yùn)算都具有可交換性質(zhì)。由此可見，當(dāng)前乘法概念教學(xué)不再?gòu)?qiáng)調(diào)兩個(gè)因數(shù)前后順序，表面上降低了思維難度，短期內(nèi)提高了學(xué)生分值，但從長(zhǎng)遠(yuǎn)看，學(xué)習(xí)者將缺失嚴(yán)密邏輯思維形成的支撐點(diǎn)，錯(cuò)過對(duì)乘法意義精確理解的關(guān)鍵期。

4.質(zhì)疑：淡化乘法概念教學(xué)，是否動(dòng)搖數(shù)學(xué)建模步驟的基礎(chǔ)

在解決實(shí)際問題（數(shù)學(xué)建模）時(shí)，如以筆者聽課的數(shù)學(xué)題為例，需將該題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即“9（人）×4”，它表示4個(gè)9（人）相加。在此，9和4的位置不能交換，且被乘數(shù)9附有單位名稱。唯此，才能對(duì)該實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)的表達(dá)。在步入數(shù)學(xué)運(yùn)算（數(shù)學(xué)推理）階段，因乘法交換律的存在，故被乘數(shù)與乘數(shù)不必強(qiáng)調(diào)前后順序，9×4和4×9均可。

把對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的文字描述抽象成數(shù)學(xué)表達(dá)式，即根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的必要前提。它可以在鍛煉學(xué)生抽象能力的基礎(chǔ)上，提高其問題解決能力。從這一角度而言，取消被乘數(shù)與乘數(shù)的概念，會(huì)影響數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)教學(xué)。

三、教學(xué)建議

鑒于乘法概念中被乘數(shù)與乘數(shù)的基礎(chǔ)性和重要性，筆者建議，在課堂教學(xué)中教師必須適度強(qiáng)調(diào)、足夠重視而非淡化處理被乘數(shù)與乘數(shù)的概念。在學(xué)生接觸乘法意義和解決問題時(shí)，教師應(yīng)多創(chuàng)設(shè)富有實(shí)際意義的情境，開展“元認(rèn)知”訓(xùn)練，通過生活化的教學(xué)促使學(xué)生掌握概念，闡明乘法算式的含義，并借此研判學(xué)生習(xí)得乘法意義的真實(shí)狀況。

參考文獻(xiàn)：

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2] 吳瓊，高夯，等.乘法概念教學(xué)的教育價(jià)值——由取消“被乘數(shù)”和“乘數(shù)”引發(fā)的思考[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（6）：62-64.