黎子芬,程江濤,歐陽寰

(海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū),山東青島　266041)

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基于跟蹤精度控制的多傳感器管理方法

黎子芬,程江濤,歐陽寰

(海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū),山東青島266041)

摘要:針對地面機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤過程中的多傳感器管理問題展開了研究,設(shè)計(jì)了一種基于跟蹤精度控制的多傳感器多目標(biāo)分配方法。首先,在考慮目標(biāo)與目標(biāo)之間、目標(biāo)與傳感器之間和傳感器與傳感器之間等的多種約束條件下運(yùn)用基于協(xié)方差控制的思想建立了多傳感器多目標(biāo)分配問題的優(yōu)化模型;接著將等價(jià)偽量測的異步融合算法與IMM算法結(jié)合,計(jì)算各目標(biāo)在不同融合周期的跟蹤精度估計(jì)值;最后，以目標(biāo)的跟蹤精度需求為出發(fā)點(diǎn),結(jié)合蟻群算法的思想,設(shè)計(jì)了一種求解所建立的多傳感器多目標(biāo)分配問題的優(yōu)化模型的算法。仿真結(jié)果表明:該管理方法能在確保跟蹤精度需求的前提下,根據(jù)對各目標(biāo)跟蹤任務(wù)的重要程度,合理地調(diào)度傳感器資源。

關(guān)鍵詞:傳感器管理;交互多模型;地面機(jī)動(dòng)目標(biāo);異步數(shù)據(jù)融合;蟻群算法

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中,地面目標(biāo)的機(jī)動(dòng)能力越來越強(qiáng),單傳感器的跟蹤能力很難滿足對這類目標(biāo)的跟蹤需求,通過組織多個(gè)傳感器構(gòu)建傳感器網(wǎng)絡(luò),并采用多傳感器信息融合技術(shù)實(shí)現(xiàn)對這類目標(biāo)的跟蹤是一種現(xiàn)實(shí)可行的方法。

在多傳感器管理方法中,基于信息增量的管理方法是一類常用的方法,這類方法的主要缺點(diǎn)是難于精確控制特定目標(biāo)的跟蹤精度[1],當(dāng)傳感器資源不足時(shí)可能會(huì)導(dǎo)致某些任務(wù)的需求得不到滿足[2],而最早由M.Kalandros提出的基于協(xié)方差控制的傳感器管理方法能克服這一缺陷。本文選擇通過基于協(xié)方差控制的思想解決多傳感器多目標(biāo)的跟蹤問題。在多傳感器管理方面的研究主要集中在對勻速直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤上,如文獻(xiàn)[3-5]。本文根據(jù)多傳感器管理問題的實(shí)際約束條件建立了問題的優(yōu)化模型,借鑒文獻(xiàn)[6]中對異步信息的處理方法對多個(gè)傳感器的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,運(yùn)用交互多模型算法對地面機(jī)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì),最后結(jié)合蟻群算法的思想設(shè)計(jì)了本文研究的多傳感器多目標(biāo)分配問題的求解算法。

1傳感器分配問題優(yōu)化模型

1.1數(shù)學(xué)模型

對于涉及跟蹤精度的傳感器資源管理問題,通常采取基于協(xié)方差控制[7]的策略來分配傳感器資源。這一策略的基本思想是根據(jù)系統(tǒng)為每個(gè)目標(biāo)預(yù)先設(shè)定的期望跟蹤精度與實(shí)際跟蹤精度之差來控制傳感器資源的分配,使實(shí)際跟蹤精度在某種意義上逼近期望精度。

(1)

1.2約束條件

在傳感器管理過程中,需要考慮實(shí)際條件的約束。為了方便對多傳感器分配問題應(yīng)滿足的約束條件進(jìn)行數(shù)學(xué)描述,下面對一些參量做如下假設(shè)。

STk表示為傳感器(組)Sk分配的目標(biāo)集合;

J(j)表示包含基本傳感器j的所有傳感器(組)構(gòu)成的集合;

j→i表示基本傳感器j具備監(jiān)視目標(biāo)i的能力;

j|→i表示基本傳感器j不具備監(jiān)視目標(biāo)i的能力;

j?j′表示基本傳感器j與j′不能同時(shí)使用;

lj表示基本傳感器j可同時(shí)監(jiān)視目標(biāo)的最大數(shù)量。

這些約束條件具體包括[8-9]:

1)傳感器與目標(biāo)之間的非匹配性。某些傳感器不適合觀測識(shí)別某些目標(biāo),那么包含該傳感器的傳感器組也不適合觀測這些目標(biāo)。如光電傳感器,它的近距觀測效果很好,在實(shí)際使用過程中,一般不用它觀測遠(yuǎn)距離的目標(biāo)。這一條件的數(shù)學(xué)描述為

2)目標(biāo)與目標(biāo)之間的非兼容性。兩個(gè)目標(biāo)與某傳感器,三者之間的相對位置使得該傳感器對其中一個(gè)目標(biāo)進(jìn)行觀測時(shí)不能觀測另一個(gè)目標(biāo)。如單面相控陣?yán)走_(dá)的觀測角度范圍為120°,如果一個(gè)目標(biāo)的方位角為0°,另一個(gè)為180°,那么該相控陣?yán)走_(dá)不能同時(shí)觀測這兩個(gè)目標(biāo)。這一條件的數(shù)學(xué)描述為

3)傳感器與傳感器之間的非兼容性。有些傳感器之間在同時(shí)使用時(shí)會(huì)相互影響,那么由這些傳感器構(gòu)成的組合沒有意義。如ESM不能與SAR或ESA同時(shí)使用。這一條件的數(shù)學(xué)描述為

j?j′?j?Sk,(Sk,∈J(j′))，且j′?Sk(Sk∈J(j))

4)傳感器的容量約束。為每個(gè)傳感器分配的目標(biāo)數(shù)量不能超過其能同時(shí)監(jiān)視的最大目標(biāo)數(shù)。這一條件的數(shù)學(xué)描述為

5)傳感器(組)與目標(biāo)的映射關(guān)系約束。一個(gè)目標(biāo)只能分配給一個(gè)傳感器組。這一條件的數(shù)學(xué)描述為

STk∩STk′=?

2多傳感器資源管理算法

2.1基于交互多模型的多傳感器系統(tǒng)描述

交互式多模型(Interacting Multiple Model, IMM)算法是一種基于Kalman濾波器的算法,最初由Blom和Bar-Shalom提出[10-11]。交互多模型算法是目前公認(rèn)的混合隨機(jī)模型狀態(tài)估計(jì)的最有效的方法之一。多傳感器多模型系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)描述為：

X(m,tk)=Φ(m,tk|tk-1)X(m,tk-1)+ω(m,tk-1)

(2)

Zj(tk)=Hj(tk)X(tk)+vj(tk)

(3)

其中,m為模型標(biāo)識(shí),m=1,2,…,Nm,式(2)是模型m描述的被估計(jì)量的物理特性;j表示第j個(gè)傳感器,j=1,2,…,Ns,式(3)是第j個(gè)傳感器的測量方程;tk=kT,表示融合中心第k個(gè)融合周期的終止時(shí)間,tk-1則為第k個(gè)融合周期的起始時(shí)間;Φ(m,tk|tk-1)和Hj(tk)分別為模型m中被估計(jì)量從第k-1個(gè)融合周期到第k個(gè)融合周期的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和傳感器j在時(shí)刻tk的觀測矩陣;ω(m,tk-1)和vj(tk)分別為模型m在時(shí)刻tk-1的系統(tǒng)噪聲和傳感器j在時(shí)刻tk的測量誤差。{ω(m,tk)}和{vj(tk)}均為白噪聲序列,且{ω(m,tk)}、{vj(tk)}和被估計(jì)量的初始狀態(tài)X(0)互不相關(guān)。

圖1　單融合周期內(nèi)目標(biāo)i的量測時(shí)間分布

(4)

(5)

其中,

(6)

(7)

(8)

(9)

2.2基于交互多模型算法的異步信息融合估計(jì)

對于由單個(gè)傳感器跟蹤的目標(biāo),通過交互多模型算法對目標(biāo)跟蹤信息進(jìn)行融合估計(jì);對于由多個(gè)傳感器構(gòu)成的傳感器組跟蹤的目標(biāo),采用集中式處理方式,將等價(jià)偽量測的異步融合算法與IMM算法結(jié)合,實(shí)現(xiàn)對該目標(biāo)的多個(gè)異步測量值進(jìn)行融合估計(jì)。設(shè)跟蹤某目標(biāo)的傳感器組由N個(gè)傳感器組成,具體融合步驟如下。

步驟2對第k-1個(gè)融合周期的狀態(tài)估計(jì)信息X(m,tk-1|tk-1)、P(m,tk-1|tk-1)和μ(m,tk-1|tk-1)進(jìn)行輸入交互,其中m=1,2,…,Nm,求得各模型的預(yù)測概率μ(m,tk|tk-1)、模型的混合狀態(tài)X0(m,tk-1|tk-1)和混合狀態(tài)協(xié)方差P0(m,tk-1|tk-1);

步驟3以X0(m,tk-1|tk-1)和P0(m,tk-1|tk-1)為狀態(tài)輸入進(jìn)行一步預(yù)測,得X(m,tk|tk-1)和P(m,tk|tk-1);

步驟4根據(jù)文獻(xiàn)[6],目標(biāo)在各模型下的異步測量信息的融合結(jié)果按式(10)和(11)計(jì)算:--------------------------------------------

(10)

(11)

(12)

步驟6根據(jù)各模型概率μ(m,tk|tk)、X(m,tk|tk)和P(m,tk|tk),計(jì)算第k個(gè)融合周期的總狀態(tài)估計(jì)X(tk|tk)和P(tk|tk)。

2.3跟蹤精度預(yù)測

1)輸入交互:根據(jù)第k-1個(gè)融合周期的狀態(tài)估計(jì)信息X(m,tk-1|tk-1)、P(m,tk-1|tk-1)和μ(m,tk-1|tk-1)為輸入,進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)混合:

(13)

(14)

(15)

[X0(i,tk-1|tk-1)-X(q,tk-1|tk-1)]·[·]T}

(16)

2)結(jié)合Kalman濾波的思想,對狀態(tài)混合信息進(jìn)行一步預(yù)測:

X(m,tk|tk-1)=Φ(m,tk|tk-1)X0(m,tk-1|tk-1)

(17)

P(m,tk|tk-1)=Φ(m,tk|tk-1)P0(m,tk-1|tk-1)·

ΦT(m,tk|tk-1)+Q(m,tk-1)

(18)

(19)

[X(tk|tk-1)-X(m,tk|tk-1)]·[·]T}

(20)

3)根據(jù)下式對N個(gè)測量時(shí)刻的測量值進(jìn)行估計(jì):

(21)

4)結(jié)合式(10)和(11)分別計(jì)算各模型的濾波誤差協(xié)方差和狀態(tài)預(yù)測值,再結(jié)合每個(gè)模型的預(yù)測概率對目標(biāo)狀態(tài)信息進(jìn)行綜合估計(jì),各模型的狀態(tài)預(yù)測值如式(22),目標(biāo)狀態(tài)的綜合估計(jì)值如式(23)和(24):

(22)

(23)

(24)

目標(biāo)的跟蹤需求通過計(jì)算各目標(biāo)的預(yù)測協(xié)方差與期望協(xié)方差之間的差異確定。目前,用來度量矩陣差異性的常用方法有求兩矩陣范數(shù)之差、兩矩陣的行列式之差等[3]。本文選擇矩陣的Frobonius范數(shù)(F-范數(shù))之差作為衡量矩陣之間差異性的準(zhǔn)則,則各目標(biāo)的跟蹤精度需求在分配算法執(zhí)行的不同階段可分別通過式(25)和(26)計(jì)算:

Req=f(P(tk|tk-1)-Pd(tk))

=||P(tk|tk-1)||F-||Pd(tk)||F

(25)

(26)

2.4基于蟻群算法的多傳感器分配算法

根據(jù)蟻群算法的思想,所設(shè)計(jì)的求解多傳感器多目標(biāo)分配問題的優(yōu)化模型的算法的具體步驟如下。

步驟2根據(jù)各傳感器的任務(wù)狀態(tài),確定可用的傳感器集合S(k);

步驟4設(shè)置螞蟻數(shù)量NA,目標(biāo)的重要程度ωi,迭代次數(shù)NI=0,最大迭代次數(shù)NImax,信息素τij,信息素啟發(fā)因子α,信息素?fù)]發(fā)系數(shù)ρ∈[0,1),期望啟發(fā)因子β;

步驟5循環(huán)次數(shù)NI=NI+1;

步驟6隨機(jī)生成S(k)中元素的一個(gè)排序,螞蟻r按這一順序依次游歷各傳感器;

(27)

(28)

τij=(1-ρ)τij+Δτij

(29)

(30)

步驟10判斷r是否將所有傳感器游歷完,若否,r繼續(xù)游歷,j++,返回步驟7;若是,記錄r當(dāng)前經(jīng)過的路線對應(yīng)的分配方案,判斷在該方案中所有目標(biāo)的期望跟蹤精度是否都已得到滿足,如果有目標(biāo)沒有達(dá)到期望跟蹤精度,計(jì)算這一方案的目標(biāo)函數(shù)值,與NA只螞蟻搜索的局部最優(yōu)方案比較,若優(yōu)于局部最優(yōu)方案,則替換,否則放棄r的方案;

步驟11r++,返回步驟6,當(dāng)所有的螞蟻完成各自的環(huán)游后,根據(jù)得到的局部最優(yōu)方案,結(jié)合式(28)和(29)分別更新Δτij和τij,將所得局部最優(yōu)方案與當(dāng)前全局最優(yōu)方案比較,若優(yōu)于全局最優(yōu)方案,則替換,否則放棄這一輪循環(huán)獲得的局部最優(yōu)方案;

步驟12若NI

步驟13根據(jù)所得方案,調(diào)度傳感器集合對目標(biāo)進(jìn)行測量,并利用上文設(shè)計(jì)的基于交互多模型算法的異步信息融合估計(jì)方法,對各目標(biāo)的測量值分別進(jìn)行集中式融合,得到各目標(biāo)在第k個(gè)周期的融合信息。

說明:步驟5至步驟12所描述的蟻群的搜索過程中,解決的是一個(gè)傳感器跟蹤一個(gè)目標(biāo)的問題,對于一個(gè)傳感器能同時(shí)跟蹤N(N>1)個(gè)目標(biāo)的問題,可假設(shè)將這類傳感器分解成N個(gè)跟蹤單目標(biāo)的傳感器,再采用步驟5至步驟12描述的方法解決這類問題。

3仿真分析

IMM算法的模型集由一個(gè)勻速(CV)運(yùn)動(dòng)模型、一個(gè)勻加速(CA)運(yùn)動(dòng)模型和一個(gè)勻速轉(zhuǎn)彎(CT)運(yùn)動(dòng)模型組成,三個(gè)運(yùn)動(dòng)模型的系統(tǒng)噪聲協(xié)方差均為I(I為單位矩陣)。目標(biāo)在二維平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),三個(gè)目標(biāo)的相關(guān)參數(shù)及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分別如表1和表2所示,四個(gè)傳感器在二維平面內(nèi)的距離誤差和角度誤差如表3所示。假設(shè)1號(hào)傳感器不能測量2號(hào)目標(biāo),2號(hào)不能同時(shí)測量1號(hào)與3號(hào)目標(biāo),每個(gè)傳感器能同時(shí)跟蹤2個(gè)目標(biāo)。融合周期和采樣周期均為1s,各傳感器的采樣時(shí)刻離融合時(shí)刻的時(shí)間間隔分別為[0.8s,0.5s,0.3s,0.1s]。下面各表中,角度單位:度(°),時(shí)間單位:秒(s),距離單位:米(m),速度單位:米/秒(m/s),加速度單位:米/秒2(m/s2)。

表1　目標(biāo)初始參數(shù)

表2　目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

表3　傳感器的測量誤差

蟻群算法相關(guān)參數(shù)設(shè)置:NA=20,NImax=100,α=1,β=3,ρ=0.1,Q=100。

根據(jù)文中設(shè)計(jì)的多傳感器管理方法,得到所假設(shè)的三個(gè)目標(biāo)的跟蹤軌跡如圖2所示,圖3和圖4分別為圖2中各融合周期目標(biāo)軌跡的濾波值與真實(shí)值之間在x方向和y方向的均方根誤差,表5是對應(yīng)的各融合周期中傳感器與目標(biāo)之間的分配方案。

表4描述的是目標(biāo)在每個(gè)融合周期結(jié)束時(shí)的跟蹤需求,表5是對應(yīng)的下一個(gè)融合周期中傳感器與目標(biāo)之間的分配方案,表4和表5中的第0個(gè)融合周期表示起始時(shí)刻,表5中,數(shù)字編號(hào)1,2和3分別表示三個(gè)目標(biāo),“-”表示在當(dāng)前融合周期該行對應(yīng)的傳感器沒有分配任務(wù)。從單個(gè)融合周期來看,文中設(shè)計(jì)的算法能根據(jù)同一周期內(nèi)各目標(biāo)的不同需求,動(dòng)態(tài)地為目標(biāo)分配傳感器,以表4中t=10s為例,在第10個(gè)融合周期結(jié)束后,三個(gè)目標(biāo)的跟蹤需求之間的關(guān)系為:f2>f1>f3=0,在表5中,第11個(gè)融合周期,沒有為目標(biāo)3分配傳感器,為目標(biāo)1分配了傳感器1,為目標(biāo)2分配了傳感器2和3;從整個(gè)融合過程來看,算法也能根據(jù)在不同階段所有目標(biāo)的需求變化,動(dòng)態(tài)地調(diào)整各周期中傳感器資源的占用情況,以節(jié)省傳感器資源的開銷,在前10個(gè)融合周期,隨著對各目標(biāo)的跟蹤進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài),它們的跟蹤需求也隨之變小,表3中可以看出,傳感器資源的使用量也隨之減少,在10s～11s,目標(biāo)2和3的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化,根據(jù)第10個(gè)融合周期完成時(shí)的跟蹤需求為第11個(gè)周期分配的方案導(dǎo)致對目標(biāo)2和3的跟蹤精度急劇下降,在第11個(gè)融合周期結(jié)束時(shí),這兩個(gè)目標(biāo)的跟蹤需求大幅增大,因此在后續(xù)的融合周期中,目標(biāo)2和3對傳感器資源的占用量變大,隨著對這兩個(gè)目標(biāo)的跟蹤進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài),傳感器資源的占用量也隨之下降。

圖2　目標(biāo)跟蹤軌跡

圖3　目標(biāo)x方向跟蹤誤差

圖4　目標(biāo)y方向跟蹤誤差

融合周期0123456789目標(biāo)1559.16421.71110.8777.5445.172.18005.770目標(biāo)2691.29184.64103.7570.6930.5919.944.71008.59目標(biāo)3337.50209.2189.2708.7401.2303.290融合周期10111213141516171819目標(biāo)10.5801.810.4704.1102.7100.11目標(biāo)21118.3247.1930.4510.770.53006.220.210目標(biāo)3698.9550.2464.734.1419.725.921.3903.490

表5　分配方案

4結(jié)束語

本文以多傳感器協(xié)同跟蹤地面目標(biāo)為背景,根據(jù)協(xié)方差控制的思想,結(jié)合傳感器自身、傳感器與傳感器之間、傳感器與目標(biāo)之間以及目標(biāo)與目標(biāo)之間的約束條件建立了多傳感器多目標(biāo)分配問題的優(yōu)化模型。采用交互式多模型對地面機(jī)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行建模,引入基于偽量測的異步數(shù)據(jù)處理方法對多個(gè)傳感器的異步觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行融合,并推導(dǎo)了交互式多模型算法下用于估計(jì)各目標(biāo)在每個(gè)融合周期的跟蹤精度需求的異步傳感器的信息增量的計(jì)算方法。最后依據(jù)蟻群算法的思想為這類多傳感器多目標(biāo)分配問題設(shè)計(jì)了求解算法，并通過仿真驗(yàn)證了算法的可行性。

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Multi-sensor Management Method Based on Tracking Accuracy Control

LI Zi-fen, CHENG Jiang-tao, OUYANG Huan

(Qingdao Campus of Naval Aeronautical Engineering Institute, Qingdao 266041， China)

Abstract:The multi-sensor management problem is researched against the background of tracking ground maneuvering targets. Based on tracking accuracy control, a multi-sensor multi-target assignment method is proposed. Firstly, an optimization model is established which is based on covariance control and considers multi-restrictions on sensors and targets. Secondly, a method to estimate each target’s tracking accuracy at different data fusion periods is designed which combines the interacting multiple model algorithm and asynchronous fusion algorithm based on equivalent pseudo-measurements. At last, an algorithm for searching feasible assignment scheme for the multi-sensor multi-target assignment problem is designed according to the ant colony algorithm. The simulation results show that under ensuring tracking accuracy precondition, the management method can rationally allocate sensors for each target according to the importance of tracking task for each target.

Key words:multi-sensor management; IMM; ground maneuvering target; asynchronous data fusion; ant colony algorithm

中圖分類號(hào):TN953；E911

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

DOI:10.3969/j.issn.1673-3819.2016.02.009

作者簡介：黎子芬(1982-),女,湖北天門人,博士,講師,研究方向?yàn)楹娇栈鹆刂萍夹g(shù)。程江濤(1967-),女,碩士,副教授。歐陽寰(1970-),男,碩士,副教授。

收稿日期：2015-11-20

文章編號(hào)：1673-3819(2016)02-0037-06

修回日期： 2015-12-10