趙 婧，郭海燕

（中國海洋大學(xué) 工程學(xué)院，山東 青島 266100）

兩自由度不同截面形式柱體渦激振動的CFD數(shù)值模擬

趙 婧，郭海燕

（中國海洋大學(xué) 工程學(xué)院，山東 青島 266100）

文章采用計算流體力學(xué)（CFD）方法，結(jié)合SST k-ω湍流模型，對低質(zhì)量比柱體進(jìn)行兩自由度渦激振動數(shù)值模擬，得到了柱體升力、曳力系數(shù)的時程曲線，并觀察了柱體進(jìn)入鎖振狀態(tài)的幅值變化，研究了不同截面形式柱體在外流速處于0.1-1.0 m/s范圍內(nèi)的振動響應(yīng)。將圓柱體在不同流速下兩向振動的CFD數(shù)值模擬與實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到了較為滿意的結(jié)果。通過分析不同截面柱體在不同外流速下的振動幅值發(fā)現(xiàn)，帶有抑振裝置的柱體截面形式能夠有效地減小渦激振動，其中，板狀截面柱體抑振效果較好。

渦激振動；計算流體力學(xué)；兩自由度；抑振

0 引 言

在海洋油氣資源開發(fā)中，大量使用細(xì)長圓柱體管道結(jié)構(gòu)，在海流、波浪等荷載作用下會產(chǎn)生渦旋脫落，使圓柱體結(jié)構(gòu)發(fā)生渦激振動。當(dāng)結(jié)構(gòu)自振頻率與旋渦脫落頻率接近時，振動會迫使旋渦脫落頻率固定在結(jié)構(gòu)自振頻率附近，發(fā)生頻率鎖定（lock－in）現(xiàn)象，引起圓柱體結(jié)構(gòu)劇烈振動，目前工業(yè)上常用覆蓋導(dǎo)流板或螺旋導(dǎo)板等抑振裝置抑制圓柱體的渦激振動。

渦激振動的數(shù)值模擬目前主要有兩種方法。一種是基于半經(jīng)驗方法，如現(xiàn)有計算軟件MIT的SHEAR7和VIVARRAY等，另一種是基于計算流體力學(xué)（CFD）的數(shù)值模擬。半經(jīng)驗的數(shù)值模擬方法一般建立在大量實驗得到的水動力系數(shù)數(shù)據(jù)庫之上，而且大都只能計算圓柱體的渦激振動響應(yīng)。對于帶有抑振裝置的不同截面形式柱體的渦激振動研究，只能依靠實驗進(jìn)行。CFD方法計算得到的流體參數(shù)較半經(jīng)驗方法更為準(zhǔn)確，同時也能夠模擬帶有抑振裝置的不同截面形式柱體的渦激振動響應(yīng)。

用CFD方法模擬圓柱體的渦激振動，國內(nèi)外的學(xué)者進(jìn)行了大量研究。Guilmineau（2004）[1]討論了低質(zhì)量比圓柱體在湍流中的渦激振動響應(yīng)，分別模擬了圓柱體在固定速度、變流速下的兩自由度渦激振動。Namkoong（2005）[2]將流體方程與結(jié)構(gòu)方程合并求解，模擬了層流狀態(tài)下梁的振動響應(yīng)。Prasanth與Mittal[3]模擬了低雷諾數(shù)下雙圓柱渦激振動。分析得到不同約化速度下，前后圓柱的振幅與頻率。萬德成等人[4]使用Flunet軟件，模擬得到圓柱體橫向振蕩運動，并成功模擬出尾流泄渦隨振蕩頻率與振幅的變化。上述研究主要是針對二維圓柱體的流固耦合，對于不同截面形式柱體渦激振動的CFD模擬較少，徐楓（2006）[5]針對三角形、六邊形等不同截面形狀的柱體，進(jìn)行橫向渦激振動模擬，發(fā)現(xiàn)截面形式對柱體振動頻率和振幅有較大影響。秦偉[12]建立了一種新的預(yù)報并列雙圓柱渦激振動響應(yīng)的經(jīng)驗性模型。根據(jù)特定間距比條件下旋渦脫落頻率出現(xiàn)分支的現(xiàn)象，提出了以兩個具有不同固有頻率的尾流振子來共同描述結(jié)構(gòu)的近壁尾渦動力特性。

本文將海洋立管簡化為二維柱體結(jié)構(gòu)，分別模擬圓柱體及帶有抑振裝置的不同截面形式柱體的兩自由度渦激振動。計算中，主要考慮不同截面形式的渦激振動響應(yīng)，同時觀察不同流速下，不同截面形式柱體升力及結(jié)構(gòu)振幅的變化。由于模擬的雷諾數(shù)較大，流體部分引入SST k-ω湍流模型，以便更加準(zhǔn)確地模擬尾流的變化。結(jié)構(gòu)部分采用無量綱方程，與流體部分聯(lián)合求解，得到3種截面形式立管在不同流速下兩自由度振動的振幅、頻率、質(zhì)心運動軌跡以及尾流變化模式。同時將數(shù)值模擬結(jié)果與Jauvtis和williamson（2004）[6]對質(zhì)量比為m*=2.6的彈性支撐圓柱的渦激振動實驗結(jié)果進(jìn)行了比較與討論。

1 數(shù)值模型

1.1 計算模型及參數(shù)

本文模擬的3種柱體形式為圓柱體，帶有三角形導(dǎo)流板形式柱體（后簡稱帶三角柱體），以及帶有板型導(dǎo)流板形式的柱體（后簡稱帶板柱體），其尺寸參數(shù)如表1所示。

表1 柱體尺寸參數(shù)（單位mm）Tab.1 The structural parameters of cylinders

本文簡化模型為如圖1（a）所示的彈簧—阻尼模型，計算流體區(qū)域為50D×20D（D為圓柱直徑），其中尾流區(qū)域為42D（如圖1（b））。為保證計算精度，柱體周圍8D×8D為網(wǎng)格加密區(qū)，且1D范圍內(nèi)網(wǎng)格隨柱體同步運動。圖1（c）所示為帶抑振裝置柱體，在網(wǎng)格加密區(qū)內(nèi)的幾何模型細(xì)節(jié)圖。柱體結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示，圓柱體在靜水中的自振頻率為5.0 Hz，外流速變化范圍為0.1-1.0m/s。雷諾數(shù)變化范圍為1 800～18 000。

表2 柱體結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 The parameters of structure

圖1 計算模型Fig.1 The computational models

1.2 控制方程

由于本文模擬的雷諾數(shù)較大，故流體部分在求解Navier-Stokes方程的基礎(chǔ)上，引入SST k-ω湍流模型。結(jié)構(gòu)部分，圓柱體運動控制方程為：

式中：m為圓柱體的質(zhì)量，c為結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)，k為結(jié)構(gòu)剛度系數(shù)。Fx（t）、Fy（t）分別為順流向和橫向流體力：，其中σ為流體應(yīng)力張量。

將結(jié)構(gòu)位移，速度及加速度均無量綱化，（1）、（2）式可變?yōu)椋?/p>

U為來流流速，Ur為約化速度，fn為結(jié)構(gòu)在空氣中的自振頻率，為臨界阻尼，CD、CL分別為結(jié)構(gòu)阻力系數(shù)和升力系數(shù)。

1.3 計算流程

通過求解流體控制方程，提取不同流速下某一時刻柱體所受的流體作用力，將其代入結(jié)構(gòu)控制方程（3）、（4），求得同一時刻結(jié)構(gòu)與流體之間的相對位移和速度。根據(jù)結(jié)構(gòu)相對速度，更新流體網(wǎng)格，穩(wěn)定后進(jìn)行下一時間步計算，循環(huán)求解直至預(yù)定時間步。

流體部分采用FLUENT軟件求解，編寫fsi-xy.c程序求解流體與結(jié)構(gòu)耦合作用，計算流程如下：

2 圓柱體的渦激振動

給定來流速度，使其約化速度在0.92-9.23范圍內(nèi)變化，按上述計算流程計算，可得柱體結(jié)構(gòu)在不同流速下的振幅、升力與曳力系數(shù)以及振動頻率，分別繪成圖2、圖3和圖4。

圖2 不同流速下，對應(yīng)圓柱體橫向振幅y/D，順流向振幅x/D與實驗結(jié)果比較Fig.2 The dimensionless amplitude of cylinder at cross flow and in-line section compared with the experiment

圖3 不同流速下，圓柱體升力系數(shù)（RMS.y，MAX.y）與平均曳力系數(shù)Fig.3 The RMS.Cl and Mean Cd of circular cylinder

圖4 不同流速下，圓柱體橫向振動頻率比Fig.4 The frequency ratio at cross-flow

由圖2可以看出，隨流速增加，柱體的振幅不斷增大，圓柱體渦激振動發(fā)生鎖振現(xiàn)象大約在Ur= 6.45之后；橫向最大振幅為1.277 2，發(fā)生在Ur=7.84；順流向最大振幅為0.2216，發(fā)生在Ur=9.23。將Jauvtis和Williamson[6]的實驗數(shù)據(jù)繪入圖2，發(fā)現(xiàn)實驗中最大橫向振幅1.5，最大順流向振幅0.3，均發(fā)生在Ur=8.3時。經(jīng)比較，本文計算得到的圓柱體渦激振動與實驗結(jié)果基本相同，其振幅的變化趨勢與實驗基本一致，數(shù)值較實驗結(jié)果略低。

圖3中圓柱體的升/曳力系數(shù)變化趨勢與圖2類似，平均曳力最大值出現(xiàn)在Ur=7.84，而升力系數(shù)最大值出現(xiàn)在Ur=6.9。圖4給出不同流速下漩渦脫落頻率與結(jié)構(gòu)自振頻率比值，在Ur=5.08之后，其比值基本在fs/fn=1.0附近。計算中還發(fā)現(xiàn)柱體順流向振動頻率約為橫向振動頻率的2.0倍，與實驗結(jié)果相符。

3 其他截面形式柱體渦激振動分析

利用圓柱體的計算方法，對帶有抑振裝置的不同截面形式柱體進(jìn)行數(shù)值模擬。分別得到不同約化速度下，柱體升力、曳力系數(shù)，振動幅值的變化規(guī)律，并將其與圓柱體結(jié)果比較如圖5、圖6所示。

圖5 不同流速下，各截面形式柱體的升力系數(shù)均方根值及曳力系數(shù)平均值Fig.5 The RMS.Cl and Mean Cd of cylinder with different cross-sections

3.1 升力系數(shù)與曳力系數(shù)

圖5給出了不同截面形式的升力系數(shù)均方根值與平均曳力系數(shù)的變化規(guī)律。從圖中可以看出，帶三角柱體較圓柱體提前進(jìn)入鎖振階段，達(dá)到鎖振狀態(tài)時，二者的最大升力系數(shù)的均方根值大致相等。其他狀態(tài)下，帶三角柱體的升力系數(shù)較圓柱體小。帶板柱體升力系數(shù)的均方根值均小于圓柱體，其發(fā)生鎖振時的約化速度與圓柱體基本相同。由于抑振裝置改變了順流向結(jié)構(gòu)長度，使得帶有抑振裝置柱體曳力系數(shù)的平均值普遍小于圓柱體。

3.2 橫向與順流向振幅分析

圖6中分別給出了不同流速下，不同截面柱體的振動幅值。由圖可見，抑振裝置的使用有效地抑制了柱體的橫向振動，振幅明顯降低。但對順流向振動影響不大，且當(dāng)帶三角柱體達(dá)到鎖振狀態(tài)時，順流向振幅大于圓柱體的順流向振幅。帶板柱體順流向振動振幅較前二者偏低。兩種帶三角柱體對橫向振動的抑振效果相差不大，而對于順流向振動，尾翼為14 mm柱體的抑振效果優(yōu)于尾翼為10 mm柱體。各截面形式柱體抑振比率為某流速下振幅減少量與圓柱體振幅之比，表3給出了各截面形式柱體平均抑振比率，其中負(fù)值表示其振幅大于圓柱體振幅。由圖還可以看出，3種截面形式柱體達(dá)到鎖振狀態(tài)的時間及振幅變化趨勢基本一致。

表3 各截面形式柱體平均抑振比Tab.3 The effective suppression ratio of cylinder with different cross-sections

圖6 不同流速下，各截面形式柱體振動幅值均方根值Fig.6 The amplitude of the cylinder with different cross-sections

3.3 典型流速下柱體響應(yīng)特性

根據(jù)前面的分析，不同的截面形式對升力、曳力系數(shù)以及振動幅值均有影響。取Ur=5.53和Ur= 7.84作為典型流速，分析不同截面形式對柱體升力、曳力系數(shù)與振動幅值的影響（見圖7）。同時給出每種截面形式柱體，在各自典型流速下的質(zhì)心運動軌跡。

從圖7中可以看出，當(dāng)Ur=5.53時，3種柱體均未進(jìn)入鎖振狀態(tài)（如圖7（a））。由于三角形截面柱體已接近鎖振狀態(tài)，柱體振動受到其固有頻率影響，曲線均表現(xiàn)出明顯“差拍”現(xiàn)象。圓柱體時程曲線較為穩(wěn)定，而帶板柱體升力系數(shù)曲線發(fā)生明顯偏移，且振幅很小。當(dāng)Ur=7.84時，3種截面形式柱體均處在鎖振狀態(tài)下（如圖7（b））。柱體振幅明顯增大，振動頻率鎖定在固有頻率附近。

圖7 Ur=5.33與Ur=7.84時，3種截面形式柱體升曳力系數(shù)與位移時程曲線Fig.7 The history of lift coefficient,drag coefficient and amplitude of cylinder with different cross-sections at different reduced velocity

此外，與其他三種截面形式柱體不同，帶板柱體升力系數(shù)與橫向的振幅平均值均為負(fù)值，即發(fā)生橫向振動時，柱體脫離了原來平衡位置。這是由于板狀導(dǎo)流板使得其后的區(qū)域產(chǎn)生壓力突降，從而使尾流區(qū)域的壓力零點上移，漩渦向外傳播方向與來流方向產(chǎn)生了明顯偏角，由此造成了板狀柱體橫向升力均值發(fā)生嚴(yán)重偏移，呈現(xiàn)明顯的非對稱性。

圖8（a-d）給出了每種柱體在各自過渡狀態(tài)和鎖振狀態(tài)下的質(zhì)心運動軌跡。圓柱體及帶三角柱體運動軌跡均呈現(xiàn)明顯“8”字形狀。表明，渦激振動是一種限幅振動。圖8（a）中，當(dāng)Ur=2.77和Ur=4.15時，圓柱體運動軌跡完全不同，表明柱體在低約化速度下，順流向運動對柱體運動影響較大。從圖8（b）、（c）中看出，當(dāng)Ur=5.33和Ur=6.0時，由于“差拍”現(xiàn)象，帶三角柱體振動未呈現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)正弦曲線，使其質(zhì)心運動軌跡不規(guī)則，但仍能觀察到“8”字形狀。

圖8 各截面形式柱體在各自典型約化速度下的質(zhì)心運動軌跡Fig.8 The x-y trajectory of cylinder with different cross-sections

帶板柱體質(zhì)心運動軌跡未呈現(xiàn)“8”字形狀（如圖8（d））。其原因主要是由于板狀導(dǎo)流板不僅影響柱體橫向振動，同時對順流向振動振幅和頻率都有較大影響。對板狀截面導(dǎo)流板在典型流速下振幅進(jìn)行傅里葉變化分析發(fā)現(xiàn)，柱體橫向與順流向振動包含頻率個數(shù)也不相同。此外，從圖中也能明顯觀察到，柱體橫向振動的平衡位置為負(fù)。

4 結(jié) 論

本文采用CFD數(shù)值方法研究了不同截面彈性支撐柱體在不同流速下，兩自由度渦激振動現(xiàn)象。通過計算，模擬出不同截面形式柱體振動振幅隨流速變化的趨勢，并觀察到了鎖振狀態(tài)。同時發(fā)現(xiàn)帶三角柱體較圓柱體提前進(jìn)入鎖振狀態(tài)。帶板柱體與圓柱體同時達(dá)到鎖振。

通過模擬三角截面形式柱體兩自由度振動情況，發(fā)現(xiàn)其能夠有效減小柱體的橫向振動，但增加了順流向振動振幅。兩者相比，尾翼14 mm的柱體抑振效果可達(dá)69.39%，優(yōu)于尾翼為10 mm柱體，其抑振效果為67.95%。

帶板柱體對橫向與順流向柱體振動均有較好的抑制作用。但由于板狀導(dǎo)流板產(chǎn)生壓力突降，使得柱體振動脫離原平衡位置，其橫向振幅平均抑振率為87.51%。

綜上可以看出，CFD方法可以針對不同截面形式柱體，計算其渦激振動響應(yīng)。并且不同截面柱體對振動幅值有較大的影響，這對于圓柱體結(jié)構(gòu)渦激振動抑振裝置的研究，有較好的指導(dǎo)意義。

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Numerical simulation of VIV of cylinder with different cross-sections at two directions

ZHAO Jing,GUO Hai-yan
(College of Engineering,Ocean University of China,Qingdao 266071,China)

This paper focuses on the interaction between fluid and riser,i.e.,the flow field through forced oscillating cylinder with various cross-sections.Fluid-structure interaction(FSI)problems are solved by employing a combination of Computational Fluid Dynamics(CFD)numerical simulation and computational structural dynamics.Compared with a bare riser,the vibration pattern of risers equipped with various suppression devices is investigated to obtain their VIV characteristics.The results of numerical simulation by the present method is observed more close to the data of experiment.And it also shows that at the different flow velocity with the range between 0.1-1.0 m/s,the vibration amplitude of risers equipped with suppression devices is conspicuously smaller than that of the bare rise.Besides,the results show that the cylinder with plate suppression is the best performance.

Vortex-Induced Vibration;computational fluid dynamics;two degree of freedom;suppression

P75 O351.2

：Adoi：10.3969/j.issn.1007-7294.2016.05.003

1007-7294（2016）05-0530-10

2015-12-23

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃項目（2010AA09Z303）；國家自然科學(xué)重點項目（50739004）；國家自然科學(xué)基金項目（51279187）

趙 婧（1983-），女，博士研究生，E-mail：mirror830@163.com；郭海燕（1959-），女，教授，博士生導(dǎo)師。