趙朝陽

摘 要：金融學科基本理論以及問題處理技巧的應用和發(fā)展，給我國現(xiàn)代金融研究事業(yè)的穩(wěn)定有序推進做出了重要貢獻，將數(shù)學學科基本理論知識和處理技巧應用于金融學研究活動過程中，是現(xiàn)代金融學基本理論發(fā)展豐富的重要途徑，本文針對數(shù)學知識在若干金融問題中的應用展開了簡要論述。

關鍵詞：數(shù)學知識；金融問題；應用

金融數(shù)學是數(shù)學學科基本知識方法，以及金融學基本理論相互結(jié)合背景下形成的，具備充分應用性特征的新興邊緣學科類型。金融數(shù)學借助對基本數(shù)學理論方法的應用，為金融學者完成具體金融研究問題的數(shù)學求解提供了充足的輔助工具。根據(jù)已經(jīng)公開發(fā)表的學術(shù)研究資料，金融數(shù)學學科的發(fā)展將為我國現(xiàn)代金融研究活動的有序推進做出了不容忽視的貢獻，有鑒于此，本文將針對數(shù)學知識在若干金融問題中的應用展開具體論述。

一、金融數(shù)學的基本信息

從廣義分析視角闡述，金融數(shù)學是運用數(shù)學學科基本理論和方法，開展金融事業(yè)基本運行發(fā)展規(guī)律研究工作而形成的新興邊緣學科。而從狹義分析視角闡述，金融數(shù)學的研究內(nèi)容主要集中于非確定性金融市場活動實踐過程中的證券組合選擇理論，以及資產(chǎn)定價理論，這些理論中最主要的內(nèi)容表現(xiàn)在“套利”、“最優(yōu)解”以及“均衡”三個街邊金融學研究范疇。

金融數(shù)學的基本研究工作路徑是：從某一具體的經(jīng)濟學或者是金融學假設條件出發(fā)，應用抽象化和邏輯化的數(shù)學學科知識方法，建構(gòu)充分遵照金融理論發(fā)展機理的數(shù)理模型。

金融數(shù)學知識體系的主要組成內(nèi)容是基礎數(shù)學學科的基本理論和方法，以及來自其他自然科學學科的但是能夠為解決現(xiàn)代金融學中的數(shù)理問題，提供輔助條件的應用性數(shù)學處理技巧。將金融數(shù)學學科基本理論知識內(nèi)容引入并應用于現(xiàn)代金融學基本理論的研究應用過程中，其主要目的在于借助是數(shù)學邏輯語言的表達、演繹，以及確證，為現(xiàn)代金融學基本原理的驗證以及基本問題的研究解決，提供充足的理論基礎支持條件。

金融數(shù)學系現(xiàn)代金融學理論學科體系中的新興邊緣性分支，所以金融數(shù)學基本理論的主要背景是現(xiàn)代金融學基本理論，盡管金融數(shù)學學科具備上述的理論背景屬性，但是卻并未要求所有實際從事金融數(shù)學研究工作的都必須嚴格經(jīng)歷過現(xiàn)代金融學領域嚴格且正規(guī)的學術(shù)訓練。盡管現(xiàn)代金融學憑借其在基本理論層次的專有特性而逐漸從經(jīng)濟學理論體系中脫離，并憑借自身特色鮮明的理論內(nèi)容發(fā)展演進路徑而獲取了獨立化的學術(shù)地位，但是金融學的本質(zhì)還是經(jīng)濟學的分支，有鑒于此，金融數(shù)學在充分包含現(xiàn)代金融學基本理論內(nèi)容的基礎上，也必然要充分遵循經(jīng)濟學的基本原理和應用方法。金融學基本理論和經(jīng)濟學基本原理為金融數(shù)學學科的建立提供了學理基礎，而現(xiàn)代數(shù)學和統(tǒng)計學理論，則為金融數(shù)學基本理論的建立提供了建構(gòu)數(shù)理模型和解決具體數(shù)學分析問題的應用方法。

數(shù)學理論和統(tǒng)計學理論應用與金融學研究活動過程中的主要表現(xiàn)形式是數(shù)學統(tǒng)計建模，其主要工作任務就是從復雜化和動態(tài)化的金融事業(yè)運作環(huán)境中，篩選并確定關鍵性的影響因素，同時區(qū)分出所有金融事業(yè)運行活動中的相關因素、無關因素，以及隨機自由因子，之后基于金融學、數(shù)理經(jīng)濟學，以及計量經(jīng)濟學提出并建構(gòu)形成解決具體金融學問題的假設體系，運用基本數(shù)學運算處理分析方法，或者是借助以E views和Spss等為代表的計量統(tǒng)計分析軟件，得到針對具體金融學問題的學理建模結(jié)果或者是計量統(tǒng)計分析結(jié)論，實現(xiàn)金融數(shù)學學科的最佳預期應用狀態(tài)。金融數(shù)學學科具備著及其鮮明的應用性學科屬性。

二、金融數(shù)學的基本理論框架

金融數(shù)學作為現(xiàn)代金融學理論體系中的新興邊緣學科，本身承載著金融學科和數(shù)理分析學的雙重屬性。金融數(shù)學最鮮明的學科特征就是應用數(shù)學學科的基本理論和知識內(nèi)容，完成發(fā)掘和描述金融經(jīng)濟運行規(guī)律的任務。

從具體涉及的知識內(nèi)容對象角度分析，金融數(shù)學學科在基本理論體系的建構(gòu)的形成過程中，主要引入并運用了隨機分析、隨機控制、數(shù)學規(guī)劃、微分對策、非線性分析、數(shù)理統(tǒng)計、泛函分析、鞅理論、倒向隨機微分方程、分形幾何等現(xiàn)代數(shù)學學科體系中的基本理論，以及應用性處理方法。

而金融數(shù)學研究工作涉及的主要問題則集中表現(xiàn)在如下幾個具體方面：

第一，如何借助投資證券的最佳組合而最佳投資活動收益，并同時降低投資活動開展過程中的風險強度。

第二，非完備性金融市場有價證券（形如期貨、期權(quán)等衍生性金融交易工具等）的資本性資產(chǎn)定價模型的建構(gòu)，以及最優(yōu)投資與消費行為理論。

第三，利率的期限結(jié)構(gòu)問題，以及利率衍生產(chǎn)品的市場定價理論。

第四，非完備性金融市場的風險管理以及控制理論。

根據(jù)對近年來公開發(fā)表的金融數(shù)學研究文獻展開系統(tǒng)的閱讀歸納，我國已經(jīng)有一定數(shù)量的金融領域?qū)W者在開展證券市場交易價格理論分析活動的過程中引入并應用了現(xiàn)代數(shù)學理論中新經(jīng)濟發(fā)展產(chǎn)生的非線性分析工具和理論，形如分形幾何、混沌學、小波分析，以及模式識別等。在開展證券選擇問題以及股票種類屬性預測處理活動的過程中，有學者引入并應用了神經(jīng)網(wǎng)絡方法和人工智能方法；而在開展針對期貨市場創(chuàng)新活動的仿真研究過程中，也有學者應用了模擬退火法以及遺傳算法，這些在方法應用層次的擴展和探索活動，有效改善和提升了我國金融數(shù)學理論在實際應用層次的廣度特征。

三、數(shù)學方法在金融投資活動風險和收益問題中的應用

金融投資活動中的風險，通常被認為是源于利率、匯率、商品價格水平，以及股票市場交易價格水平的波動現(xiàn)象所引致的，實際投資活動經(jīng)濟收益水平偏離期望收益值或者是平均收益值的可能性。有鑒于此，風險度量工作已經(jīng)成為現(xiàn)代金融工程基本理論發(fā)展過程中的重要組成內(nèi)容，從現(xiàn)有的理論發(fā)展階段性特征角度展開分析，可以將金融風險的度量方法，劃分為確定性方法和非確定性方法兩個基本類型。

（一）確定性數(shù)學方法

這種方法借助對影響金融投資活動風險表現(xiàn)狀態(tài)的各類構(gòu)成因素，以及評估指標的系統(tǒng)歸類分析，將上述因素和指標對象抽象處理成能夠進行數(shù)理分析和計算處理的數(shù)學變量，并借助基礎數(shù)學的分析處理方法定義，或者是描述上述數(shù)學變量之間的數(shù)學計算處理公式，函數(shù)表達式，或者是其他的數(shù)理分析模型，并借助數(shù)學公式、數(shù)學函數(shù)表達式，以及金融數(shù)理分析模型的計算分析處理，實際獲取針對特定投資活動實踐環(huán)境的風險計算度量結(jié)果，指導金融投資活動實施者，根據(jù)計算分析活動過程中獲取到的數(shù)據(jù)結(jié)果，針對正在實施的以及將要進行的金融交易活動展開針對性的調(diào)整，并在此基礎上實現(xiàn)抵御和防范金融投資風險的實踐目的。

債券收益率、債券價格、股票價格以及股票指數(shù)是開展投資風險分析工作過程中的常見影響指標，這里筆者系統(tǒng)給出針對上述參數(shù)對象指標的常規(guī)性計算處理方法：

第一，設新發(fā)行債券的到期收益率指標是S，債券票面約定的年收益利率水平是r，債券票面面額是M，債券發(fā)行價格是N，債券的返還期限是T，則新發(fā)型債券的到期收益率解疑應用如下公式計算獲?。?/p>

通過針對上述影響金融投資活動風險狀態(tài)的數(shù)學指標展開計算分析，金融學研究人員能夠?qū)崿F(xiàn)對常見金融活動風險因素的準確認知，并在此基礎上完成針對正在發(fā)展過程中的金融交易活動開展狀態(tài)的準確認知，為制定形成針對現(xiàn)有金融活動實踐行為的改良方案，選取和實施將要進行的金融投資組合，提供充足的前提準備條件。

（二）非確定性數(shù)學方法

從金融投資活動風險的定義界定表述可知，金融投資活動風險的主要引致原因在于各類不確定性因素的形成以及動態(tài)變化，有鑒于此，單純運用確定性數(shù)學方法，往往不能實現(xiàn)對金融投資活動開展過程中的非確定性因素相互關系以及影響效應的精確描述與分析。在這樣的研究工作背景下，非確定性數(shù)學方法，形如概率論、數(shù)理統(tǒng)計，以及隨機過程等數(shù)學理論應用項目，必然被引入和應用于金融投資活動風險的研究和防范工作過程中，并通過對這些數(shù)學學科理論知識內(nèi)容的引入和運用，促進我國金融投資活動風險問題研究與應用工作水平的有效提升。

非確定性數(shù)學理論應用于控制金融投資活動風險方面，最主要的表現(xiàn)方式，就是將投資人在實際開展金融投資活動過程中可能遭致的經(jīng)濟資金損失，以及收益率轉(zhuǎn)化為隨機數(shù)學變量，之后借助數(shù)理統(tǒng)計學科體系中的數(shù)學期望、方差，以及標準差等統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算處理方法完成具體的數(shù)據(jù)對象計算分析處理過程。在金融投資活動一次涉及兩項或者是多項投資產(chǎn)品對象的條件下，分析人員往往還需要引入和應用隨機向量、協(xié)方差，以及相關系數(shù)等統(tǒng)計數(shù)學處理工具展開具體的數(shù)據(jù)度量處理活動。

四、結(jié)語

針對數(shù)學知識在若干金融問題中的應用，本文在梳理金融數(shù)學基本理論及其框架的基礎基礎上，重點針對數(shù)學方法在金融投資活動風險和收益問題中的應用展開了簡要論述，預期為相關領域的研究人員提供借鑒。（作者單位：河南省鞏義市第三中等專業(yè)學校）

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