姚 遠

線性規(guī)劃在財務管理中的應用

姚 遠

線性規(guī)劃是一種被用于解決實際問題的科學方法。本文先是簡單介紹了線性規(guī)劃的含義及數(shù)學模型，接著重點闡述了其在財務管理中的兩大應用，通過案例說明的方法，推導線性規(guī)劃如何解決成本管理層面求花費最少的問題和投資決策層面求回報最大的問題。最后，本文肯定了財務管理中線性規(guī)劃的重大意義，并提出了一點注意。

線性規(guī)劃；數(shù)學模型；成本管理；投資決策

一、線性規(guī)劃的概念及數(shù)學模型

線性規(guī)劃是運籌學中一個較為成熟而又應用廣泛的重要分支，主要研究線性約束條件下線性目標函數(shù)的極值問題，線性規(guī)劃也是一門幫助人們進行科學管理的數(shù)學理論和方法。目前，線性規(guī)劃的求解法有圖解法、單純形法等。其中，利用單純形法在計算機求解最為常見。線性規(guī)劃的數(shù)學模型由三大部分構(gòu)成：決策變量、目標函數(shù)和約束條件。決策變量是人們針對實際問題需要考慮和控制的因素，也是需要求解的未知變量；目標函數(shù)是與決策變量存在線性關(guān)系的最值方程；而約束條件則是人們實現(xiàn)最優(yōu)目標所必須滿足的限制性因素。所以，從實際問題出發(fā)，構(gòu)建線性規(guī)劃的數(shù)學模型需要依次確定影響目標實現(xiàn)的決策變量，確定決策變量和最優(yōu)目標之間的函數(shù)關(guān)系，以及確定決策變量必須遵從的約束條件。

二、財務管理中線性規(guī)劃的應用

線性規(guī)劃旨在解決目標是什么、約束條件下我們能做什么的問題。而財務管理則是在整體目標驅(qū)動下，進行資產(chǎn)購置、資本融通和經(jīng)營管理的經(jīng)濟活動。所以，用線性規(guī)劃去解讀財務管理，即是如何在限制條件下合理調(diào)度資源、實現(xiàn)企業(yè)目標。事實上，線性規(guī)劃已經(jīng)證明了可以解決包括人力資源分配、生產(chǎn)計劃安排、套裁下料在內(nèi)的很多問題。但是，線性規(guī)劃在財務管理中的應用還是以成本管理問題和投資決策問題最為典型。

（一）成本管理方面

現(xiàn)代財務管理和會計學同屬工商管理門類下，而區(qū)別這兩者的一大顯著特征即是是否重視管理職能。因為，基于理性的經(jīng)濟人假設(shè)，當面對資源稀缺以及利益驅(qū)動，經(jīng)濟個體就會自主進行資源分配。而資源分配就是最原始形態(tài)下的財務管理。于是，現(xiàn)代財務管理在這一主旨下不斷拓展，進一步研究有效利用人、財、物的方法。因而，成本管理應運而生，并且逐漸成為現(xiàn)代財務管理的重大分支。企業(yè)重視成本管理，是因為當今社會經(jīng)濟環(huán)境競爭激烈，對手之間的價格戰(zhàn)役層出不窮，所以每節(jié)約一分的成本，就意味著同等銷售價格下的更高利潤，也確保了公司得以存續(xù)的核心競爭力。而企業(yè)的成本管理問題其實就是如何保證在實現(xiàn)同等的效用目標前提下，能夠耗費最少的成本。所以，這與線性規(guī)劃模型最優(yōu)化法的理念是相對應，本文認為可以采用線性規(guī)劃模型來解決企業(yè)成本管理問題。

實際上，生產(chǎn)制造類企業(yè)所涉及的成本管理問題尤為典型，包括原材料的消耗、生產(chǎn)流程的優(yōu)化等。本文將針對農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)的施肥成本管理問題，特別是基于不同復合化肥的選用問題，采用線性規(guī)劃分析法，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，對成本方案進行量化評估，以選擇最優(yōu)解。

例：康健公司是一家以種植天然農(nóng)作物并生產(chǎn)綠色農(nóng)產(chǎn)品而聞名的企業(yè)，公司重點種植的綠葉芥藍一直暢銷全國。近年來，公司的生產(chǎn)和銷售成本等均大幅增長。所以，為了保證盈利，公司決定嚴格控制各項成本耗費。已知，單位綠葉芥藍的生產(chǎn)過程中，至少需要氮、磷、鉀分別為48kg、36kg和63kg。而目前可選用的復合化肥有A、B、C、D四種。并且各復合化肥每公斤所含元素的數(shù)量以及每公斤的價格均參見下面的列表?，F(xiàn)在，康健公司需要通過成本管理，選擇花費最少的施肥方案。

解：設(shè)X1、X2、X3、X4分別表示A、B、C、D四種復合化肥的公斤數(shù)，C表示康健公司所需花費的總成本，則這一成本管理問題轉(zhuǎn)化的數(shù)學模型為：

借助工具The Management Scientist Version 6.0進行運算求解。由此得康健公司的最優(yōu)成本管理方案為：購買復合化肥A 400公斤，購買復合化肥B 80公斤。所以康健公司種植單位綠色芥藍所需花費的最少成本為Min C= 48（元）。

（二）投資決策方面

全球經(jīng)濟一體化格局的形成使得企業(yè)的成功面臨著更多競爭與挑戰(zhàn)，于是，投資活動作為企業(yè)重要的“造血”活動，理應為企業(yè)提供豐富的收益回報，以確保其高質(zhì)量的可持續(xù)發(fā)展。但是，即便是基于最理想化的經(jīng)濟環(huán)境，假設(shè)所有的投資均能產(chǎn)生效益，投資方案的實施也避免不了受到諸多條件的限制，比如企業(yè)投資項目可動用資金的有限性和社會對不同投資項目可預期的收益率等。而這些客觀條件又是企業(yè)在做投資決策時所必須遵守且不可違背的。此外，企業(yè)進行投資活動，除了滿足社會需求，歸根結(jié)底還是為了自身的獲利。因而，如何做到利潤最大化一直以來都是企業(yè)秉持的終極投資目標。所以以一言蔽之，企業(yè)的投資決策即是在總資金一定、各項目收益確定的限定條件下，努力去尋求可實現(xiàn)投資組合回報最大化的經(jīng)濟活動。而這也正好符合線性規(guī)劃模型最優(yōu)化法的理念。所以，本文認為采用線性規(guī)劃模型解決投資決策問題就顯得頗為適用了。

在現(xiàn)實中，企業(yè)所經(jīng)歷的投資決策問題有許多，例如工程項目的投資選擇、證券類組合的投資選擇等。本文將針對工程項目的投資決策問題，特別是基于不同產(chǎn)品生產(chǎn)線的購買問題，采用線性規(guī)劃分析法，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，對投資方案進行量化評估，以選擇最優(yōu)解。

例：東方公司是一家老牌制造業(yè)企業(yè)，一直以來致力于生產(chǎn)各種生活用品。近日，東方公司根據(jù)市場調(diào)研決定投資購買有關(guān)運動水杯的生產(chǎn)線。已知構(gòu)建生產(chǎn)線所必須的原材料有B1、B2和B3。而目前，公司可動用資金只夠采購三種原材料的供應量分別300噸、500噸和600噸。此外，公司發(fā)現(xiàn)較為暢銷的運動水杯有A1和A2兩種，單位產(chǎn)品的毛利潤分別為5元和3元。其他相關(guān)數(shù)據(jù)參見下面的列表?，F(xiàn)在，東方公司需要選擇能獲得最大利潤的生產(chǎn)線投資方案。

解：設(shè)X1、X2分別表示運動水杯A1、A2生產(chǎn)線的個數(shù)，W表示東方公司可獲得的總利潤，則這一投資決策問題轉(zhuǎn)化的數(shù)學模型為：

借助工具The Management Scientist Version 6.0進行運算求解。

由此得東方公司的最優(yōu)投資方案為：構(gòu)建運動水杯A1的生產(chǎn)線16個，構(gòu)建運動水杯A2的生產(chǎn)線6個。所以東方公司每月可獲得的最大利潤為Max W = 820（萬元）。

綜上可見，在確定了決策因素、目標函數(shù)和約束條件后，實際問題即演變成為數(shù)學模型。于是，線性規(guī)劃就能很好地解決企業(yè)財務管理中的相關(guān)選擇問題了。

三、結(jié)語

線性規(guī)劃從大量數(shù)據(jù)出發(fā)，嚴格遵從理論基礎(chǔ)，確保演算結(jié)果的科學性和可靠性。同時，線性規(guī)劃又從企業(yè)實情出發(fā)，全面兼顧種種限制，保證最優(yōu)方案的適用性和可行性。所以，線性規(guī)劃對企業(yè)財務管理有著重要的意義，具有很好的應用前景。并且，隨著計算機技術(shù)的日趨臻善，線性規(guī)劃的運用必將愈發(fā)簡便易行。也可以預期，線性規(guī)劃在財務管理領(lǐng)域的應用會不斷深化，以持續(xù)提高企業(yè)的經(jīng)營效率。但是，有一點需要注意的是，線性規(guī)劃模型表現(xiàn)為靜態(tài)性，即在構(gòu)建企業(yè)財務管理活動時所涉及的價格、回收期等因素，假設(shè)其系數(shù)為常數(shù)。所以，由此推導出的最優(yōu)解實際上是近似值，企業(yè)還需要結(jié)合問題的誤差綜合去考慮。

[1]黃玲花.線性規(guī)劃在現(xiàn)代管理中的應用[J].廣西商業(yè)高等專科學校學報,2004,12:75-77.

[2]李麗麗.線性規(guī)劃模型在農(nóng)村經(jīng)濟中的應用[J].洛陽師范學院學報,2015,05:117-119.

[3]劉春艷.線性規(guī)劃在經(jīng)濟管理中的應用[J].電力學報, 2008,06:37-42.

[4]束金龍,聞人凱.線性規(guī)劃理論與模型應用[M].北京:科學出版社,2010:1-10.

[5]孫艷華.工商管理中線性規(guī)劃的應用探析[J].經(jīng)營管理者,2013,09:202.

中南財經(jīng)政法大學會計學院）