南亞翔，李紅利，修春波，張洪志

(1.天津工業(yè)大學(xué)電氣與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300387；

2.天津工業(yè)大學(xué)電工電能新技術(shù)天津市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300387；

3.中國(guó)石油大港油田原油運(yùn)銷公司，天津 300280)

?

基于卡爾曼濾波的空氣質(zhì)量指數(shù)預(yù)測(cè)方法

南亞翔1,2，李紅利1,2，修春波1,2，張洪志3

(1.天津工業(yè)大學(xué)電氣與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300387；

2.天津工業(yè)大學(xué)電工電能新技術(shù)天津市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300387；

3.中國(guó)石油大港油田原油運(yùn)銷公司，天津 300280)

摘要：分析了卡爾曼濾波預(yù)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)的機(jī)理，用ARMA算法為卡爾曼濾波建立模型，提出了將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合于卡爾曼濾波的方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)的混合預(yù)測(cè)。根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)時(shí)間序列的特點(diǎn)，建立了自回歸預(yù)測(cè)模型，進(jìn)而建立卡爾曼濾波的狀態(tài)方程和測(cè)量方程。采用隨機(jī)梯度逼近訓(xùn)練算法訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出作為卡爾曼濾波測(cè)量方程的觀測(cè)值。融合了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后的卡爾曼濾波預(yù)測(cè)方法減少了單一方法的延遲現(xiàn)象，使同種性質(zhì)的誤差累積減小，提高了預(yù)測(cè)精度。對(duì)AQI序列預(yù)測(cè)的仿真顯示融合后的卡爾曼濾波方法優(yōu)于單一的卡爾曼濾波方法，亦優(yōu)于現(xiàn)已廣泛應(yīng)用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法。

關(guān)鍵詞：卡爾曼濾波；空氣質(zhì)量指數(shù)；預(yù)測(cè)；ARMA；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

近年來(lái)城市空氣污染嚴(yán)重，民眾對(duì)空氣質(zhì)量日益關(guān)注。環(huán)保部門對(duì)AQI(空氣質(zhì)量指數(shù))數(shù)據(jù)進(jìn)行通報(bào)時(shí)，由于大氣空間屬于純滯后系統(tǒng)，因此通報(bào)的數(shù)據(jù)具有滯后性，實(shí)時(shí)性較差，不能夠滿足一些戶外作業(yè)和特定工作人員的需求。AQI指數(shù)預(yù)測(cè)可以解決通報(bào)數(shù)據(jù)滯后性問題。由于空氣污染物濃度受到污染排放源、理化生過程和復(fù)雜下墊面等因素的影響，因此具有強(qiáng)非線性特性[1]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是描述非線性系統(tǒng)的有效工具，其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為使用最為廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一，有很強(qiáng)的泛化能力和容錯(cuò)能力，亦能夠很好地描述污染指數(shù)與其影響因子之間的非線性關(guān)系，十分簡(jiǎn)單可行，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用在PM10、SO2、NOx等污染物濃度的預(yù)測(cè)當(dāng)中[2-6]。但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有誤差較大，訓(xùn)練時(shí)容易陷入局部最小值等缺點(diǎn)，預(yù)測(cè)效果不佳[7]。本文分析了ARMA建模方法和卡爾曼濾波數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)及融合的機(jī)理，提出了將RBF(徑向基函數(shù))神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)融合在卡爾曼濾波的方法，克服了單一方法預(yù)測(cè)的不足，提高了AQI指數(shù)預(yù)測(cè)的精度。

1基于卡爾曼濾波的AQI指數(shù)預(yù)測(cè)

1.1由ARMA模型建立線性離散動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型

時(shí)間序列最優(yōu)預(yù)報(bào)的基本數(shù)學(xué)模型是自回歸滑動(dòng)平均模型[8]，在ARMA模型中，時(shí)間序列{x(t)}具有以下形式：

xt-φ1xt-1-…-φpxt-p=at-θ1at-1-…θqat-q

(1)

(2)

xt=φ1xt-1+φ2xt-2+φpxt-p+εt

(3)

則系統(tǒng)的狀態(tài)方程及測(cè)量方程可以寫為：

(4)

(5)

1.2卡爾曼濾波的基本原理

卡爾曼濾波本質(zhì)上是給出了一種遞推算法，由實(shí)時(shí)獲得的離散觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行線性、無(wú)偏及最小誤差方差的最優(yōu)估計(jì)[9]。應(yīng)用卡爾曼濾波首先要建立線性模型。通常情況下，線性離散動(dòng)態(tài)系統(tǒng)可以由以下狀態(tài)方程和觀測(cè)方程表示：

(6)

Z(t)=H(t)X(t)+v(t)

(7)

其中：t是離散時(shí)間；Φ(t,t-1)是從t-1時(shí)刻到k時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Γ(t,t-1) 是從t-1時(shí)刻到t時(shí)刻的激勵(lì)轉(zhuǎn)移矩陣；H(t)是t時(shí)刻的預(yù)測(cè)輸出轉(zhuǎn)移矩陣；w(t)是p維系統(tǒng)噪聲向量；v(t)是m維觀測(cè)噪聲向量；x(t)是n維狀態(tài)向量；Z(t)是m維觀測(cè)向量。

在卡爾曼濾波方程中，假設(shè)w(t)、v(t) 為高斯白噪聲。它們的協(xié)方差矩陣分別設(shè)為Q(t)和R(t)，一般情況下Q(t)和R(t)的值按經(jīng)驗(yàn)取。卡爾曼濾波首先針對(duì)無(wú)控制輸入系統(tǒng)求解，再通過疊加確定性求解，最終得到的遞推預(yù)測(cè)方程如下：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

1.3基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)值的獲取

為了克服用單一方法對(duì)空氣污染指數(shù)預(yù)測(cè)的不足，本文將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得數(shù)據(jù)的觀測(cè)值Z(t)代入到卡爾曼濾波方程中，從而將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合在卡爾曼濾波當(dāng)中，實(shí)現(xiàn)混合預(yù)測(cè)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)實(shí)質(zhì)上是由大量的神經(jīng)單元廣泛地互相連接而形成的復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，具有學(xué)習(xí)功能?？梢蕴幚黼y以用模型或規(guī)則描述的過程和系統(tǒng)，并且具有很強(qiáng)的容錯(cuò)性[11，12]。本文采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)空氣污染指數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)由三層組成，即輸入層、單層的非線性處理神經(jīng)元和輸出層。與現(xiàn)今應(yīng)用較為廣泛的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，具有更快的學(xué)習(xí)收斂速度，良好的泛化能力，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，有最佳逼近性能和全局最優(yōu)特性等優(yōu)點(diǎn)。RBF的輸出層一般滿足：

(13)

用已知的AQI數(shù)據(jù)序列作為訓(xùn)練樣本集，為了避免因?yàn)閺妮敵鰯?shù)據(jù)集中選取大量的中心，進(jìn)而產(chǎn)生相對(duì)龐大的網(wǎng)絡(luò)，本文采用隨機(jī)梯度訓(xùn)練算法。

隨機(jī)梯度法在訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)使輸出層的加權(quán)值w、中心點(diǎn)值c和擴(kuò)展參數(shù)同步進(jìn)行有導(dǎo)師學(xué)習(xí)，即

(14)

(15)

(16)

其中：

(17)

(18)

2數(shù)據(jù)來(lái)源

根據(jù)2012年中華人民共和國(guó)環(huán)境保護(hù)部發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定(試行)》，地級(jí)以上(含地級(jí))環(huán)境保護(hù)行政主管部門或其授權(quán)的環(huán)境監(jiān)測(cè)站開始向公眾對(duì)AQI指數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)報(bào)和日?qǐng)?bào)。研究使用的數(shù)據(jù)為中華人民共和國(guó)環(huán)境保護(hù)部數(shù)據(jù)中心發(fā)布的天津市2013年上半年連續(xù)90h的AQI數(shù)據(jù)。

表1　空氣質(zhì)量指數(shù)及相應(yīng)質(zhì)量級(jí)別

空氣質(zhì)量指數(shù)級(jí)別根據(jù)表1規(guī)定進(jìn)行劃分。與之前廣泛使用的空氣污染指數(shù)(API)相比，環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)將可吸入細(xì)顆粒物(PM2.5)等污染物納入了測(cè)量通報(bào)范圍，相比之下AQI評(píng)價(jià)結(jié)果更真實(shí)地反映了空氣質(zhì)量實(shí)際情況。隨著納入考核的污染物種類的增多和計(jì)算方法復(fù)雜程度的加大，AQI指數(shù)受到更多因素的影響，具有較強(qiáng)的非線性特性。

3對(duì)AQI指數(shù)預(yù)測(cè)的仿真和分析

3.1卡爾曼濾波對(duì)AQI指數(shù)的預(yù)測(cè)

本文選取了天津市2014年上半年某星期連續(xù)90h的時(shí)報(bào)AQI指數(shù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。由于每年相同時(shí)節(jié)影響AQI指數(shù)的自然因素(大氣溫度、濕度等)較為相似，選取天津市2013年上半年1—5月份時(shí)報(bào)AQI指數(shù)作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，6月份的時(shí)報(bào)AQI指數(shù)作為測(cè)試樣本，用于對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)性能的檢驗(yàn)。

由圖3可以看出，通過ARMA算法建立模型的卡爾曼濾波方法能夠?qū)QI指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)的結(jié)果能夠大體反映AQI指數(shù)的變化趨勢(shì)，但存在較大的滯后延遲現(xiàn)象，致使預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差較大，并未達(dá)到理想的預(yù)測(cè)結(jié)果。

3.2基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)AQI指數(shù)的預(yù)測(cè)

用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)AQI指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到的預(yù)測(cè)樣本如圖4。

由圖4可見，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)算法在某些點(diǎn)處有較強(qiáng)的非線性逼近能力，具有一定的預(yù)測(cè)能力和預(yù)測(cè)精度，但在指數(shù)波動(dòng)較大的極點(diǎn)處，誤差較大。即空氣指數(shù)的波動(dòng)對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力有影響，影響了預(yù)測(cè)的效果和預(yù)測(cè)精度。

3.3基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和卡爾曼濾波混合算法對(duì)AQI指數(shù)的預(yù)測(cè)

將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果作為卡爾曼濾波方程的觀測(cè)值，實(shí)現(xiàn)AQI指數(shù)的混合預(yù)測(cè)，所得預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5所示。

由圖5可見，卡爾曼濾波能夠?qū)RMA方法和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行融合，從而可進(jìn)一步優(yōu)化預(yù)測(cè)結(jié)果，預(yù)測(cè)結(jié)果優(yōu)于單一采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果和單一的卡爾曼濾波預(yù)測(cè)方法。融合的預(yù)測(cè)方法與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果相比，延遲現(xiàn)象得到了極大的改善；與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法相比，在數(shù)據(jù)序列極值點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果誤差大大減小，預(yù)測(cè)效果有明顯改善。不同方法預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)如表2所示。

從表2誤差比較結(jié)果可見，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)AQI指數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果有較大的誤差，這是因?yàn)閱我坏腂P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元對(duì)歷史信息的記憶能力和利用率有限，對(duì)數(shù)據(jù)原狀態(tài)的保持能力不佳，從而增加了神經(jīng)元狀態(tài)錯(cuò)誤變化的機(jī)率。單一的卡爾曼濾波預(yù)測(cè)方法具有單一預(yù)測(cè)機(jī)理所造成的同一性質(zhì)誤差的累積，因此誤差亦較大。融合的卡爾曼濾波方法將卡爾曼濾波和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，吸收了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的泛化能力、學(xué)習(xí)速度快、容易適應(yīng)新數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)和卡爾曼濾波預(yù)測(cè)模型所利用的信息量較少、對(duì)初始量數(shù)據(jù)要求不高的優(yōu)點(diǎn)，大大增強(qiáng)了預(yù)測(cè)的精度，從而減少了預(yù)測(cè)誤差。

表2　不同方法預(yù)測(cè)性能指標(biāo)

4結(jié)論

(1) 本文提出并分析了卡爾曼濾波方法對(duì)AQI指數(shù)的預(yù)測(cè)機(jī)理，對(duì)不同預(yù)測(cè)方式的預(yù)測(cè)性能進(jìn)行了分析比較。用ARMA模型建立卡爾曼濾波的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值作為卡爾曼濾波方程的觀測(cè)值，進(jìn)而用卡爾曼濾波方法將ARMA和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合在一起，實(shí)現(xiàn)了AQI指數(shù)的混合預(yù)測(cè)。

(2)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了混合預(yù)測(cè)方法的有效性，該混合預(yù)測(cè)方法能有效減小單一預(yù)測(cè)方法造成的誤差積累，并減少極值點(diǎn)等有較大波動(dòng)數(shù)據(jù)點(diǎn)的誤差。融合后的方法獲取了2種方法的優(yōu)點(diǎn)，預(yù)測(cè)結(jié)果十分理想。

參考文獻(xiàn)：

[1]李小飛,張明軍,王圣杰,趙愛芳,馬潛. 中國(guó)空氣污染指數(shù)變化特征及影響因素分析[J]. 環(huán)境科學(xué),2012(6):1936-1943.

[2]白曉平,張啟明,方棟, 等.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在蘇州空氣污染預(yù)報(bào)中的應(yīng)用[J].科技導(dǎo)報(bào), 2007, 25(3): 45-49.

[3]曹蘭.空氣中PM10濃度的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)研究[J].環(huán)境研究與監(jiān)測(cè), 2010, 23(2): 29-32.

[4]王儉, 胡筱敏, 鄭龍熙, 等. 基于BP模型的大氣污染預(yù)報(bào)方法的研究[J].環(huán)境科學(xué)研究, 2002, 15(5): 62-64.

[5]白鶴鳴,沈潤(rùn)平,師華定,董鈺春. 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的空氣污染指數(shù)預(yù)測(cè)模型研究[J]. 環(huán)境科學(xué)與術(shù),2013(3):186-189.

[6]周秀杰,蘇小紅,袁美英. 基于BP網(wǎng)絡(luò)的空氣污染指數(shù)預(yù)報(bào)研究[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2004(5):582-585.

[7]Kalman R E. A New Approach to Linear Filtering and Prediction Theory. Trans ASME Journal of Basic Eng . 1960

[8]張賢達(dá). 確定ARMA模型MA階數(shù)的一種方法[J]. 自動(dòng)化學(xué)報(bào),1994(1):80-84.

[9]修春波,任曉,李艷晴,劉明鳳. 基于卡爾曼濾波的風(fēng)速序列短期預(yù)測(cè)方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào),2014(2):253-259.

[10]王學(xué)林,周俊,姬長(zhǎng)英,姜莉. 基于卡爾曼濾波的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PD復(fù)合控制研究[J]. 計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制,2009(8):1551-1553,1573.

[11]劉進(jìn)寶,丁濤. 基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)速預(yù)測(cè)[J]. 太陽(yáng)能學(xué)報(bào),2012(7):1131-1135.

[12]Y. F. Sun,Y. C. Liang,W. L. Zhang,H. P. Lee,W. Z. Lin,L. J. Cao. Optimal partition algorithm of the RBF neural network and its zapplication to financial time series forecasting[J]. Neural Computing and Applications, 2005 (1).

Prediction Method of Air Quality Index Based on Kalman Filtering Fusion

NAN Ya-Xiang1,2, LI Hong-Li1,2, XIU Chun-Bo1,2, ZHANG Hong-Zhi3

(1.Tianjin Polytechnic University, College of Electrical Engineering and Automation, Tianjin 300387, China)

Abstract：The prediction mechanism ofKalman filtering for air quality index was analyzed. And a hysteretic neural network was proposed to predict the air quality index series. State equation for Kalman filter was established by ARMA model. The hybrid prediction of air quality index, combining Kalman filter and RBF neural network was proposed. According to the characteristic of air quality index series, autoregressive model was established. And then, the measurement equation and the state equation of Kalman filter were established as well. Stochastic gradient approximation method was applied to train RBF neural network. The output of RBF neural network was regarded the observed value by Kalman filter. Hybrid prediction’s main advantages included preventing forecast delay caused by the single prediction mechanism and precise forecasting. The results of predicting air quality index simulation showed that the hysteretic Kalman filter had better prediction performance than original Kalman filter, and the hysteretic Kalman filter was also superior to BP neural network.

Key words：Kalman filter; air quality index; prediction; ARMA; RBF neural network

中圖分類號(hào)：X 823

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1673-9655(2016)03-0080-05

作者簡(jiǎn)介：南亞翔(1990-)，男，遼寧鐵嶺人，碩士研究生，主要研究智能控制系統(tǒng)與數(shù)據(jù)挖掘。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(No.61203302);天津市應(yīng)用基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計(jì)劃項(xiàng)目(14JCYBJC18900)。

收稿日期：2015-10-10