汪宏睿， 劉志剛， 宋 洋

(西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 四川 成都 610031)

電氣化高速鐵路中，電力機車運行時頂部受電弓與接觸網(wǎng)之間的接觸壓力是表征其受流質(zhì)量的重要指標[1〗。接觸壓力反應(yīng)了受電弓和接觸線之間的接觸質(zhì)量，接觸壓力過小會使弓網(wǎng)間產(chǎn)生電弧或電火花，甚至導(dǎo)致弓網(wǎng)離線；接觸壓力過大則會加劇受電弓弓頭和接觸線的磨損，表明接觸網(wǎng)中存在硬點，可能導(dǎo)致刮弓事故的發(fā)生。不良的接觸壓力不僅會影響電力機車的受流質(zhì)量，同時也會加劇弓網(wǎng)系統(tǒng)機械性能的損耗從而降低其使用壽命，嚴重時會造成弓網(wǎng)系統(tǒng)的損壞致機車停止運行。現(xiàn)行弓網(wǎng)接觸壓力評價指標主要應(yīng)用于對弓網(wǎng)動態(tài)相互作用性能的評價，包括接觸壓力均值、標準差、最大值、最小值和離線率等，這些指標反映了接觸壓力在時域內(nèi)的整體趨勢和波動，但是無法反應(yīng)其頻域特性。

目前，國內(nèi)外對于弓網(wǎng)間接觸壓力數(shù)據(jù)的頻域分析多采用功率譜分析的手段。藤井保和等使用功率譜分析了日本新干線接觸線的波狀磨耗及其與弓網(wǎng)離線的關(guān)系[2〗；MitsuoAboshi等建立了日本新干線接觸線不平順功率譜，分析了接觸線不平順對接觸壓力的影響[3-4〗；Shunichi Kusumi等分析了接觸壓力信號功率譜的波形特征，提出根據(jù)接觸壓力功率譜的特征變化來診斷接觸線狀態(tài)；張衛(wèi)華等在國內(nèi)首先提出了接觸線不平順的概念[6〗；韓柱先等利用功率譜對剛性接觸網(wǎng)的不平順進行了數(shù)值模擬[7〗；宦榮華等討論了實測高速鐵路接觸線垂向不平順譜對接觸壓力的影響[8〗；劉志剛等提出了基于AR(Autoregressive)模型的接觸網(wǎng)線譜，將接觸壓力功率譜用于弓網(wǎng)動態(tài)性能的評估。以上功率譜分析都基于被分析數(shù)據(jù)為平穩(wěn)隨機過程的假設(shè)，而表征弓網(wǎng)動態(tài)特性的接觸壓力數(shù)據(jù)波動成因復(fù)雜，接觸壓力并非是嚴格各態(tài)歷經(jīng)的，張曉曉使用多種檢驗方法對接觸壓力數(shù)據(jù)平穩(wěn)性進行了分析，認為采樣里程在500 m以下的接觸壓力數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出非平穩(wěn)性[11〗，尤其是在實際線路結(jié)構(gòu)中定位器、錨段關(guān)節(jié)和線岔及可能存在的接觸線硬點以不均勻的間距出現(xiàn)，對應(yīng)的接觸壓力數(shù)據(jù)將呈現(xiàn)明顯的非平穩(wěn)性。因此，使用非平穩(wěn)信號處理的方法對接觸壓力進行分析，不僅更符合接觸壓力短里程數(shù)據(jù)本身的非平穩(wěn)性，還能從時間-頻率(里程-空間頻率)二維角度得到更精確的信號特征描述，有利于接觸壓力時頻域特征的提取，觀測接觸壓力頻率成分的數(shù)值及其持續(xù)里程，明確接觸壓力數(shù)據(jù)中不同頻率成分物理意義及其存在的空間位置。同時，接觸線表面磨耗導(dǎo)致不平順的檢測技術(shù)要求測量精度很高，導(dǎo)致測量難度大且成本高，而接觸壓力是間接反映接觸線不平順的測量量之一，通過時頻分析可辨識由于接觸網(wǎng)不平順等因素造成的接觸壓力中異常波長成分的存在，以便在接觸壓力時域或單一頻域指標出現(xiàn)異常前確定接觸線不平順的存在。

本文以高速鐵路的弓網(wǎng)接觸壓力仿真數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，討論適用于其非平穩(wěn)特性的時頻分析方法，使用ZAMD(Zhao-Atlas-Mark Distribution)[12〗對接觸壓力進行時頻分析。以此為基礎(chǔ)，在弓網(wǎng)有限元模型中模擬接觸線的全局、局部不平順和復(fù)合不平順，使用ZAMD分析接觸線不平順下的接觸壓力時頻特性，診斷并定位接觸線不平順的空間位置，為通過接觸壓力數(shù)據(jù)評估接觸線不平順狀態(tài)提供一種思路。

1 接觸壓力時頻域分析

非平穩(wěn)信號的時頻分析分為線性變換和非線性變換兩大類[13〗。線性變換主要包括短時Fourier變換、Gabor變換和小波變換等，其中短時Fourier變換和Gabor變換的時頻分辨率較差，小波變換不適用于包含多種相近頻率成分信號的分解且對小波基的選取要求很高。非線性變換使用時間和頻率的聯(lián)合函數(shù)描述信號的能量密度隨時間(里程)變化，主要指是Cohen類時頻分布[14〗，信號z(t)的Cohen類分布定義為

( 1 )

式中：t、ω分別為信號瞬時時間和瞬時頻率；Rz(t,τ)為信號的時變自相關(guān)函數(shù)

( 2 )

式中：φ(τ,v)為Cohen類時頻分布的核函數(shù)；“*”表示取復(fù)共軛；u、τ和v分別為積分計算的時間位置、時間位移和頻率位移變量。在核函數(shù)φ(τ,v)=1的特殊情況下，Cohen類分布就是Wigner-Ville分布

( 3 )

Wigner-Ville分布具有最好的時頻聚集性，但其存在嚴重的交叉項現(xiàn)象和無物理意義的負頻率，在應(yīng)用中需要對其進行改進，即在不影響其時頻聚集性情況下最大限度地抑制交叉項。圍繞交叉項的抑制和Wigner-Ville分布的改進，已提出偽Wigner分布、平滑偽Wigner分布、Butterworth分布、Choi-Williams分布、Born-Jordan分布和Zhao-Atlas-Mark分布[12〗等Cohen類分布，各分布的核函數(shù)見表1，表中η(τ)、g(τ)均為時間窗函數(shù),G(v) 為頻率窗函數(shù),α、M和N均為調(diào)節(jié)相應(yīng)核函數(shù)取值的參數(shù)。

不同Cohen類分布適用于分析具有一定時頻特性的信號，目前還沒有一種分布能對所有信號取得較好的時頻分析效果。電氣化鐵路弓網(wǎng)接觸壓力信號中包含復(fù)雜的頻率成分，具有頻率成分數(shù)量多且低頻部分能量集中的特點，需要選取適當?shù)臅r頻分析方法對其進行分析。在使用Cohen類時頻分布時，將實數(shù)信號轉(zhuǎn)換為解析信號，能直接消除結(jié)果中的負頻率成分和正負頻率之間的交叉項[15〗，通過Hilbert變換即可實現(xiàn)解析信號的轉(zhuǎn)換

z(t)=s(t)+j·H[s(t)]

( 4 )

式中：s(t)表示待分析實數(shù)信號；H[·]表示Hilbert變換[16〗；z(t)為解析信號。

表1 典型的Cohen類時頻分布核函數(shù)

本文所使用的接觸壓力數(shù)據(jù)均來自京津高鐵仿真模型[17〗，分別使用了DSA380和SS400+兩種型號受電弓的三質(zhì)量塊模型，其不同速度下接觸壓力時域統(tǒng)計量見表2，由表2可見各組數(shù)據(jù)符合基本規(guī)律，整體趨勢上看SS400+受電弓的接觸壓力均值較小，而DSA380受電弓的接觸壓力標準差較小。

表2 仿真接觸壓力時域統(tǒng)計量

取共10跨接觸壓力數(shù)據(jù)的中間8跨穩(wěn)定數(shù)據(jù)作時頻分析，數(shù)據(jù)長度為384 m(跨距為48 m)，空間采樣頻率為0.5 m，符合數(shù)據(jù)總長度小于500 m的非平穩(wěn)性分析要求。使用幾種典型Cohen類分布對300 km/h時速、DSA380受電弓下接觸壓力的時頻分析，結(jié)果見圖1。圖1(a)～圖1(f)均為等高線圖，圖中橫坐標表示里程，縱坐標表示空間頻率，顏色由藍到紅表示能量密度由小到大(見圖中能量條帶所示)，白色表示該處無能量。在接觸壓力信號的時頻分析結(jié)果中，若某縱坐標空間頻率處所對應(yīng)的等高線圖中存在能量表征，則稱該接觸壓力信號中存在該空間頻率成分，空間頻率的倒數(shù)即是該接觸壓力信號中存在的空間波長成分。

由圖1可觀察到WVD、CWD、BJD和BUD對接觸壓力的時頻分析效果很差，存在交叉項的情況十分嚴重，而從SPWD和ZAMD的結(jié)果中可以較清晰觀察到數(shù)條完整的水平線，表示在被分析數(shù)據(jù)段內(nèi)存在該空間頻率成分。其中，接觸壓力在空間頻率0.021 m-1處能量密度最大，該處正好表征了以接觸網(wǎng)跨距為周期的波長成分47.6 m，與模型跨距48 m相符，是正常接觸壓力中能量最集中的波長成分，與文獻[18〗的分析結(jié)果是一致的?？紤]到使用SPWD時需要設(shè)定時域和頻域平滑窗口的寬度，且圖1(b)中低頻部分交叉項情況嚴重，無法精確分辨水平線對應(yīng)的空間頻率，故本文選擇使用ZAMD進行接觸壓力的時頻分析。為簡化圖形表示，以下時頻分析結(jié)果的等高線圖中省略了表示能量大小的能量條帶圖。

圖2為不同車速下的接觸壓力信號時頻分析結(jié)果，可以觀察到4種高速車速下，共有9個空間頻率處的水平線存在，其中高頻部分2條水平線對應(yīng)空間頻率為0.760 m-1和0.737 m-1，即波長1.32 m和1.36 m處，低頻部分7處空間頻率對應(yīng)波長為3.21 、4.85、8.01、9.51、11.9、23.8m和47.6 m，其中47.6 、23.1、9.51 m和4.85 m分別表征了跨距、半跨距、9.5 m吊弦間距和5 m吊弦間距(波長位置見圖1(f)中紅色箭頭)，其他波長成分存在且不隨車速改變而改變，因此可認為是由弓網(wǎng)相互作用引起振動產(chǎn)生的。同時，可觀察到隨著車速的改變，接觸壓力中的部分波長成分隨之變化，圖中紅色橢圓框內(nèi)為接觸壓力中變化的波長成分，可見總體上變化的波長成分隨速度的增大而增多且波長增大，速度為350 km/h時波長成分最復(fù)雜。

圖3為SS400+受電弓在時速300 km/h下的接觸壓力時頻分析結(jié)果，對比圖2(c)可觀察到，SS400+受電弓包含了DSA380中的所有波長成分，同時多出了圖3紅色橢圓框內(nèi)2處波長，說明不同的弓網(wǎng)匹配造成不同的弓網(wǎng)接觸壓力波長成分，其中接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)不改變則部分成分保持不變。同時，一定程度上說明表2中SS400+受電弓的接觸壓力標準差相較于DSA380更大，是由于弓網(wǎng)交互中所產(chǎn)生的的振動頻率增多造成的。

2 接觸線不平順模擬

柔性接觸網(wǎng)中的接觸線不平順是由接觸線本身位置、形狀和接觸線表面磨耗共同決定的[9〗，目前研究多集中于接觸線垂向不平順方面，一般使用接觸線導(dǎo)高數(shù)據(jù)建立接觸線垂向不平順譜，以評估接觸線不平順狀態(tài)[19〗。鮮有學(xué)者提出可用于模擬接觸線垂向不平順的擬合功率譜，為驗證本文采用的ZAMD時頻分布具備有效分析接觸壓力中不平順波長的能力，本文在接觸網(wǎng)的有限元模型中，引入文獻[6〗中所提出的理想狀態(tài)下接觸線表面不平順余弦波形公式

( 5 )

式中：A表示不平順幅值；λ表示不平順波長；x表示沿接觸線方向坐標。該余弦波形能有效模擬接觸線波狀不平順，同時有利于本文對ZAMD分析結(jié)果的驗證。模擬接觸線不平順即是在接觸線正常導(dǎo)高的基礎(chǔ)上，加入上式計算值。改變并組合上式中不平順幅值和波長，即可模擬接觸線全局不平順、局部不平順和復(fù)合不平順狀態(tài)，各種不平順示意圖見表3。

表3 3種接觸線不平順示意圖

根據(jù)以往研究經(jīng)驗及實測數(shù)據(jù)[4,6,8〗的不平順數(shù)值大小，本文取不平順幅值A(chǔ)=1 mm，觀測ZAMD是否能夠分析小幅值的不平順成分。由于接觸線不平順波長一般小于吊弦間距，因此取不平順波長λ為0.5～5 m，分別仿真受電弓以300 km/h通過十跨接觸網(wǎng)的接觸壓力。仿真結(jié)果表明，在不平順幅值1 mm時弓網(wǎng)間未出現(xiàn)離線現(xiàn)象，接觸壓力最小值、最大值分別為56.1 N、245.7 N，其均值及標準差見圖4?？捎^察到幅值為1 mm的接觸線全局不平順并未對接觸壓力均值造成較大影響，其值穩(wěn)定在151 N左右；接觸壓力標準差則在26.7 N左右呈現(xiàn)出一定的變化趨勢，當接觸線不平順波長較短即對應(yīng)頻率較高時，引起弓網(wǎng)間的高頻振動使接觸壓力標準差略有增大。因此可以說，通過接觸壓力的時域指標無法直接觀測到接觸線不平順。

3 基于ZAMD的接觸線不平順分析

在使用ZAMD對接觸線不平順狀態(tài)下的接觸壓力進行時頻分析時，期望能夠觀察到對應(yīng)接觸線不平順波長的存在。對于接觸線局部不平順下的接觸壓力，則期望能觀察到相應(yīng)波長及波長對應(yīng)空間位置，同時實現(xiàn)不平順波長的診斷和定位功能。

3.1 接觸線全局不平順波長分析

利用前文仿真數(shù)據(jù)，對存在幅值1 mm、波長0.5～5 m的接觸線全局不平順的接觸壓力進行時頻分析，圖5為接觸線不平順波長為0.5 、1 、2 m和3 m時的分析結(jié)果。

由圖5可以看出，除包含圖1(f)中的所有正常波長成分以外，圖5(a)～5(d)分別在波長0.5、1、2 m和3 m的位置出現(xiàn)了表征接觸線不平順波長的水平線，表明使用ZAMD能有效分析并觀察到接觸壓力中存在的接觸線不平順波長成分。同時，隨著波長的增大，對應(yīng)接觸線不平順波長的持續(xù)里程(即水平線長度)縮短，這是由于接觸壓力中低頻部分能量大，越靠近低頻部分的接觸線不平順能量越容易被覆蓋，導(dǎo)致表征不平順波長的波形旁瓣被淹沒，造成水平線兩端的縮短。

總體來說，使用ZAMD能較有效的觀測到弓網(wǎng)接觸壓力中的接觸線全局不平順波長成分，且不平順波長越短效果越佳。

3.2 接觸線局部不平順波長分析

由于接觸線局部不平順持續(xù)里程短，其能量相對于全局不平順很小，使用頻率-能量表示的傳統(tǒng)功率譜估計方法一般無法觀測到相應(yīng)的接觸線不平順波長，而使用時頻域分析的方法則能較好地表征出持續(xù)里程較短的波長成分。

根據(jù)式( 5 )，在模擬接觸線局部不平順時限定x∈[a,b〗，a和b分別表示局部不平順的起始位置。本文分別仿真了接觸線在第四跨中存在波長2 m不平順和第六跨中存在波長2.5 m不平順時的接觸壓力，圖6(a)和圖6 (b)為2種情況下接觸壓力ZAMD的時頻分析。

圖6(a)可在里程區(qū)間[107 m,139 m〗內(nèi)觀測到2 m的波長成分，由于接觸壓力取的是接觸網(wǎng)十跨的中間八跨數(shù)據(jù)，因此理想情況下該成分在圖中應(yīng)出現(xiàn)的里程區(qū)間為[96 m,144 m〗，持續(xù)里程的兩端變短同樣是由于波形旁瓣被淹沒造成的；同理在圖6(b)中，理想情況下存在2.5 m波長成分的里程區(qū)間為[192 m,240 m〗，實際分析結(jié)果為[205 m,235 m〗?？梢哉f，ZAMD對弓網(wǎng)接觸壓力中的接觸線不平順波長成分有一定的定位功能，其誤差在于ZAMD分析出的里程范圍比實際不平順范圍小，其在起始端分別縮短了數(shù)米不等。盡管如此，ZAMD分析結(jié)果對于接觸線局部不平順的定位仍具有很高的參考價值。

3.3 接觸線復(fù)合不平順波長分析

接觸線的復(fù)合不平順考慮為多種全局不平順和局部不平順的疊加，復(fù)合的全局不平順可使用下式模擬

( 6 )

式中：λk(k=1,2,…,N)表示N個全局不平順波長；x∈[-∞,∞〗。對存在不平順幅值1 mm，包含波長1 m和1.5 m的復(fù)合全局不平順接觸線進行仿真，其接觸壓力ZAMD的時頻分析見圖7。由圖7可清晰觀察到表征2個全局波長成分的水平線，說明接觸壓力可直接反應(yīng)出接觸線中的復(fù)合全局不平順，且使用ZAMD可有效分析出多個波長成分。

由全局和局部不平順同時組成的復(fù)合不平順更接近實際的接觸線不平順狀態(tài)，參考式( 6 )，其模擬式為

y(x,x1,x2,…,xM)=

( 7 )

由于實際線路的接觸線不平順，特別是既有線路的接觸線不平順隨著時間發(fā)展越來越復(fù)雜，若要通過接觸壓力時頻分析結(jié)果中的波長成分判斷接觸線不平順的存在或者惡化，則至少需要滿足以下條件之一：

(1) 在接觸網(wǎng)設(shè)計階段，通過仿真手段明確理想條件下的接觸壓力時頻特性，以作為觀測接觸線不平順波長的參照；

(2) 在弓網(wǎng)動態(tài)驗收階段，明確驗收時的弓網(wǎng)接觸壓力時頻特性，以便通過運營后測量的接觸壓力數(shù)據(jù)時頻特性的變化判斷接觸線不平順的存在及嚴重程度；

(3) 對于既有線路，通過當前接觸壓力時頻特性與較早接觸壓力時頻特性的對比，以確定接觸線不平順的存在及嚴重程度。

4 結(jié)論

應(yīng)用于非平穩(wěn)信號的時頻分析理論已經(jīng)歷了數(shù)十年的發(fā)展歷程，其時間-頻率(里程-空間頻率)形式的二維分析方法為確定信號中某頻率的存在時間提供了可能。本文通過試驗確定了適用于分析高鐵弓網(wǎng)接觸壓力信號的時頻分布——ZAMD，在弓網(wǎng)有限元模型中使用余弦波形模擬接觸線全局、局部和復(fù)合不平順，采用該時頻分布對正常和存在接觸線不平順的接觸壓力進行了時頻分析。

分析結(jié)果表明，使用ZAMD不僅能有效分析正常接觸壓力中的波長成分，還能較有效地表征出接觸壓力中體現(xiàn)出的接觸線不平順波長，并且對接觸線的局部不平順波長成分有一定的定位能力，同時接觸線不平順波長越短則分析效果越佳。本文方法為通過弓網(wǎng)接觸壓力評估接觸線的復(fù)雜不平順狀態(tài)提供了一種思路，其定位接觸線局部不平順的功能對于接觸網(wǎng)養(yǎng)護工作亦有一定參考價值。

參考文獻：

[1]于萬聚. 高速電氣化鐵路接觸網(wǎng)[M〗.成都:西南交通大學(xué)出版社,2003.

[2]藤井保和，易厚梅. 新干線受流系統(tǒng)高速化的技術(shù)研究[J〗. 電力牽引快報, 1995(10):20-25.

TAMOTSU Fuji, YI Hou-mei. Technical Research of the ShinkansenLine Current Collection System[J〗.Electric Traction,1995(10): 20-25.

[3]ABOSHI M,MANABE K.Analyses of Contact Force Fluctuation Between Catenary and Pantograph[J〗. Railway Technical Research Institute,2000, 41(4):182-187.

[4]ABOSHI M.Precise Measurement and Estimation Method for Overhead Contact Line Unevenness[J〗. IEEJ Transactions on Industry Applications, 2004,124(9):871-877.

[5]KUSUMI S, FUKUTANI T, NEZU K. Diagnosis of Overhead Contact Line Based on Contact Force[J〗. Quarterly Report of RTRI, 2006, 47(1): 39-45.

[6]張衛(wèi)華, 梅桂明, 陳良麒. 接觸線弛度及表面不平順對接觸受流的影響分析[J〗.鐵道學(xué)報, 2000, 22(6): 50-54.

ZHANG Weihua, MEI Guiming, CHEN Liangqi. Analysis of the Influence of Catenary’s Sag and Irregularity Upon the Quality of Current-feeding[J〗. Journal of the China Railway Society, 2000, 22(6): 50-54.

[7]韓柱先, 王國梁.剛性接觸網(wǎng)的不平順分析[J〗.鐵道工程學(xué)報, 2007, 103(4):61-64.

HAN Zhuxian, WANG Guoliang. Unevenness Analysis of Overhead Rigid Suspension Catenary[J〗.Journal of Railway Engineering Society,2007,103(4):61-64.

[8]宦榮華, 焦京海, 蘇光輝, 等. 計及接觸線垂向不平順的弓網(wǎng)耦合動力學(xué)分析[J〗.鐵道學(xué)報, 2012, 34(7):15-21.

HUAN Ronghua, JIAO Jinghai, SU Guanghui, et al. Dynamics of Pantograph-catenary Coupled System Considering Contact Wire Vertical Irregularity[J〗. Journal of the China Railway Society, 2012, 34(7): 15-21.

[9]劉志剛,韓志偉. 基于AR模型的電氣化鐵路接觸網(wǎng)線譜研究[J〗. 鐵道學(xué)報, 2013,35(12):24-29.

LIU Zhigang, HAN Zhiwei. Study on Electrical Railway Catenary Line Spectrum Based on AR Model[J〗. Journal of the China Railway Society, 2013,35(12): 24-29.

[10]汪宏睿, 劉志剛, 韓志偉, 等. 電氣化鐵路弓網(wǎng)接觸壓力功率譜的特征提取[J〗. 鐵道學(xué)報, 2014, 36(11): 23-28.

WANG Hongrui, LIU Zhigang, HAN Zhiwei, et al.Feature Extraction of the Pantograph-catenary Contact Force Power Spectrum of Electrified Railway[J〗. Journal of the China Railway Society, 2014, 36(11): 23-28.

[11]張曉曉.基于信號處理的電氣化鐵路弓網(wǎng)接觸壓力分析[D〗. 成都：西南交通大學(xué), 2013.

[12]ZHAO Y, ATLAS L E, MARKS R J. The Use of Cone-shaped Kernels for Generalized Time-frequency Representations of Nonstationary Signals[J〗. Acoustics, Speech and Signal Processing, IEEE Transactions on, 1990, 38(7): 1084-1091.

[13]張賢達.現(xiàn)代信號處理[M〗. 北京:清華大學(xué)出版社, 2002.

[14]COHEN L. Time-frequency Analysis[M〗.Englewood Cliffs, NJ: Prentice hall, 1995.

[15]JONES D L, Parks T W. A Resolution Comparison of Several Time-frequency Representations[J〗. Signal Processing, IEEE Transactions on, 1992, 40(2): 413-420.

[16]BOASHASH B.Note on the use of the Wigner Distribution for Time-frequency Signal Analysis[J〗.Acoustics, Speech and Signal Processing, IEEE Transactions on,1988,36(9):1518-1521.

[17]劉志剛, 侯運昌, 韓志偉, 等. 基于風(fēng)場模擬的高鐵接觸網(wǎng)動態(tài)性能分析[J〗. 鐵道學(xué)報, 2013, 35(11): 21-28.

LIU Zhigang, HOU Yunchang, HAN Zhiwei, et al. Analysis onDynamic Characteristics of High-speed Railway Catenary Based on Wind Filed Simulation[J〗. Journal of the China Railway Society, 2013, 35(11): 21-28.

[18]KIM J. An Experimental Study of the Dynamic Characteristics of the Catenary-pantograph Interface in Highspeed Trains[J〗. Journal of Mechanical Science and Technology，2007, 21(12): 2 108-2 116.

[19]宦榮華, 宋亞輕, 朱位秋. 基于相干分析的接觸導(dǎo)線高度不平順不利波長研究[J〗. 浙江大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版), 2013, 47(9):1 599-1 602.

HUAN Ronghua, SONG Yaqing, ZHU Weiqiu. Study ofDetrimental Wavelengths of Contact Wire Height Irregularity Based on Coherence Analysis[J〗. Journal of Zhejiang University:Engineering Science,2013,47(9):1 599-1 602.