武曉春，張海東，何永祥

(1．蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院， 甘肅 蘭州 730070；2．蘭州鐵路局 銀川電務段，寧夏 銀川 751000)

ZPW-2000無絕緣軌道電路作為區(qū)間閉塞系統(tǒng)的重要組成設備之一[1]，被廣泛應用于既有線及客運專線中。當列車在鋼軌上運行時，每進入一個閉塞分區(qū)，就會接收到該閉塞分區(qū)中傳遞的ZPW-2000移頻信號，然后將其轉(zhuǎn)換為對應的碼序，列車根據(jù)碼序情況的不同，判斷前方閉塞分區(qū)的空閑情況，但是列車在接收有用移頻信號時會受到各種噪聲的干擾，比如不平衡牽引電流的影響，當兩條鋼軌中電流大小產(chǎn)生差異，STM感應線圈上的總感應電壓不能完全抵消，從而使ZPW-2000移頻信號中混入工頻信號，嚴重影響移頻信號檢測結(jié)果的準確性。列車運行時，輪對與鋼軌間的撞擊震動使鋼軌接頭處的接觸電阻發(fā)生變化，從而產(chǎn)生脈沖干擾，或由于電力機車突然啟動或加速造成瞬間電流電壓不穩(wěn)定而產(chǎn)生脈沖干擾[2]。脈沖干擾發(fā)生的時間極短，幅值大，其頻譜分布在整個頻域范圍內(nèi)，會與ZPW-2000移頻信號的頻帶發(fā)生重疊，在頻帶重疊部分，無法用傳統(tǒng)的濾波方法和頻譜分析法消除其影響。弓網(wǎng)離線時產(chǎn)生弓網(wǎng)離線噪聲，當列車運行速度超過160 km/h時，電力機車受電弓與接觸線的接觸壓力發(fā)生變化，會造成弓網(wǎng)離線[3]。在弓網(wǎng)離線瞬間，牽引電流的波形急劇變化，從正弦波變成不規(guī)則的非正弦波，變化后的牽引電流包含了豐富的高次諧波，對鄰近軌道電路造成嚴重的諧波干擾。電力機車在鋼軌上運行時，以鋼軌為導體的移頻信號會受到電磁干擾的影響[4]。雖然車載接收設備在制造過程中已采用了先進的電磁兼容設計，屏蔽了大部分電磁干擾，但是不可避免的會有殘余量。隨著干擾強度的增加，移頻信號檢測的準確性急速下降，這樣輕則導致機車信號掉碼，影響行車效率，嚴重時會導致信號錯誤顯示，危機行車安全。目前，傳統(tǒng)移頻信號中低頻信息的檢測方法有Zoom-FFT分析法 (頻譜細化技術)、CZT算法(線性調(diào)頻Z變換)及小波分析法。文獻[5]利用Zoom-FFT分析法對存在嚴重諧波干擾的軌道移頻信號進行檢測，在提高頻率分辨率的同時增加了采樣時間，使得檢測的實時性降低。CZT算法雖然能夠縮短采樣時間，提高頻率分辨率，但提高了計算復雜度，使系統(tǒng)內(nèi)存增大[6]。小波分析法通過多分辨率分析能同時在時域和頻域表示信號的局部特征，但在本質(zhì)上沒有擺脫傅里葉分析的局限[7]。上述方法在純凈噪聲或信噪比較高情況下，實現(xiàn)了對移頻信號的檢測，但是如何在更低信噪比條件下準確地檢測接收到的移頻信號就顯得至關重要。

近年來，混沌理論在微弱信號檢測方面的研究發(fā)展迅速，其檢測思想是從噪聲中提取有用信號，而不是濾除噪聲，檢測信噪比門限可達-111 dB[8]。文獻[9]運用Duffing振子實現(xiàn)了2FSK信號的檢測，發(fā)現(xiàn)其檢測性能優(yōu)于傳統(tǒng)相干檢測法。文獻[10]在信噪比低至-40 dB時有效地檢測了局部放電微弱脈沖信號，進一步擴展了現(xiàn)有Duffing振子應用領域。文獻[11]首次將Duffing振子運用于ZPW-2000移頻信號的檢測，并檢測到移頻信號的載頻與低頻。但是在現(xiàn)有的利用Duffing振子對ZPW-2000移頻信號的檢測研究中還存在以下問題：待測信號初相角導致檢測系統(tǒng)可能出現(xiàn)檢測盲區(qū)，且對低頻檢測不夠精確。

因此，本文在已有研究的基礎上，從上述兩個問題入手，分別給出了解決方法，并利用Simulink進行仿真驗證。

1 Duffing振子模型同頻信號檢測原理

傳統(tǒng)Holmes-Duffing振子檢測模型[12]為

x″+kx′-x+x3=Acosωt

(1)

式中：k為阻尼比；-x+x3為非線性恢復力項；A為內(nèi)策動力幅值；ω為內(nèi)策動力頻率。 當ω固定，隨著A值的變化，系統(tǒng)的輸出依次呈現(xiàn)同宿軌道態(tài)、周期分岔態(tài)、混沌態(tài)以及大尺度周期態(tài)?；煦鐟B(tài)向大尺度周期態(tài)剛要轉(zhuǎn)變的時刻稱作臨界混沌態(tài)。此時，若加入系統(tǒng)的待測信號與內(nèi)策動力信號同頻，即使其幅值很小，也可使系統(tǒng)發(fā)生混沌態(tài)到大尺度周期態(tài)的相變，說明混沌系統(tǒng)具有對同頻微弱信號的敏感性。若加入系統(tǒng)的待測信號與內(nèi)策動力信號不同頻，即使其信號強度很大，也不能使系統(tǒng)發(fā)生相變，說明混沌系統(tǒng)具有對噪聲免疫的特性。由于混沌系統(tǒng)具有這兩點特性，因此被大量應用于信號檢測領域。式(1)對應的狀態(tài)方程為

(2)

在仿真過程中發(fā)現(xiàn)，式(1)所示的檢測模型只具有小頻率參數(shù)特性，即ω在1 rad/s時檢測性能最佳。但在實際應用中，待測信號的頻率都較高，運用式(1)模型已不能得到理想的檢測結(jié)果。對式(1)模型進行廣義時間尺度變換，得到檢測模型為

x″(τ)+kωx′(τ)-ω2x(τ)+ω2x3(τ)=ω2Acosωτ

(3)

式(3)對應的狀態(tài)方程為

(4)

對比式(4)和式(2)可以看到，x與y在原來的基礎上增大了ω倍，但是原有方程的性質(zhì)未發(fā)生改變，因此在系統(tǒng)參數(shù)條件不發(fā)生改變的情況下，通過廣義時間尺度變換后的方程可以隨著ω值的不同實現(xiàn)任意頻率信號的檢測。

2 改進型Duffing振子模型的構造

2.1 檢測相移量的構造

式(3)中加入待測信號s(t)后的檢測模型為

x″+kωx′-ω2(x-x3)=
ω2[Adcosωt+acos((ω+Δω)t+φ)]

(5)

式中：Δω為待測信號與內(nèi)策動力之間的頻差；φ為待測信號初相角；Ad為臨界閾值。

在信號檢測過程中隨著待測信號初相角φ的變化，有可能使系統(tǒng)檢測不到同頻待測信號，從而產(chǎn)生誤判，下節(jié)將對此情況進行仿真驗證。所以待測信號初相角的存在可使檢測系統(tǒng)存在一定的盲區(qū)，下面對此盲區(qū)進行分析，并提出辦法予以消除。在式(5)的總策動力項中，為了能夠檢測到同頻待測信號，假設頻差Δω=0，則有

(6)

假如可以將φ從檢測盲區(qū)搬移到可檢測區(qū)，上述問題便可迎刃而解。本文通過使內(nèi)策動力產(chǎn)生一定的相移量來實現(xiàn)。加入相移量α后，系統(tǒng)策動力項為

A′(t)=Adcos(ωt+α)+acos(ωt+φ)=
(Adcosα+acosφ)cosωt-(Adsinα+asinφ)sinωt=
r′(t)cos(ωt+θ′(t))

(7)

2.2 可行性驗證

通過上述分析，可得同頻信號的檢測過程為：令α=0，將系統(tǒng)調(diào)整到混沌態(tài)向大尺度態(tài)轉(zhuǎn)變的臨界態(tài)，加入含有初相角的待測信號，若系統(tǒng)發(fā)生相變，說明檢測到同頻信號，若系統(tǒng)不發(fā)生相變，則令α=π，即產(chǎn)生相移量后，再觀察系統(tǒng)狀態(tài)，此時發(fā)生相變，可檢測到同頻信號，若不發(fā)生相變，說明無同頻信號存在。

在仿真過程中，取ω=50 rad/s，臨界閾值Ad=0.825 9，k=0.5，采樣頻率fs=3 400 Hz，令α為0，通過改變φ的取值可得到系統(tǒng)發(fā)生相變的情況，見表1。使α變?yōu)棣?，解決了原來由于待測信號存在初相角而有可能使系統(tǒng)不發(fā)生相變的問題，結(jié)果見表2。

表1 α=0，φ取不同值時系統(tǒng)發(fā)生相變情況

表2 α=π，φ取不同值時系統(tǒng)發(fā)生相變情況

(a) α=0,φ=0

圖1 不同初相角時系統(tǒng)狀態(tài)

3 ZPW-2000移頻信號的檢測方法

利用傳統(tǒng)的頻譜分析法處理一段約3 s的數(shù)據(jù)樣本，在信噪比為-15 dB時對其進行頻譜分析，觀察譜線的分布情況，其時域圖與頻譜圖如圖2所示，從頻譜圖中可以看到中心譜線的大致分布情況，但一次邊頻由于噪聲干擾已無法辨認。運用改進型Duffing振子模型從載頻與低頻兩個方面實現(xiàn)對ZPW-2000移頻信號的檢測。

(a)時域圖

(b)頻譜圖圖2 移頻信號時域圖及頻譜圖

3.1 載頻的檢測

3.1.1 檢測步驟

現(xiàn)場每個閉塞分區(qū)的載頻設置基本固定，上行按2 001.4、2 601.4、1 998.7、2 598.7 Hz交替布置，下行按1 701.4、2 301.4、1 698.7、2 598.7 Hz交替布置[13]，在進行載頻檢測時相當于前文介紹的同頻信號檢測。對某一固定的區(qū)段，檢測步驟如下。

步驟1將內(nèi)策動力頻率設置為已知的載頻頻率，調(diào)節(jié)策動力幅值使系統(tǒng)處于臨界混沌狀態(tài)。

步驟2將待測信號加入到檢測模型中，觀察系統(tǒng)輸出狀態(tài)，若系統(tǒng)處于混沌態(tài)，此時有可能是由于待測信號存在初相角使檢測出現(xiàn)盲區(qū)。

步驟3使內(nèi)策動力項相移π，觀察系統(tǒng)輸出狀態(tài)，若發(fā)生相變，說明檢測到與內(nèi)策動力同頻的載頻頻率。若系統(tǒng)還處于混沌態(tài)，則說明在此閉塞分區(qū)內(nèi)無相應的載頻。

3.1.2 仿真驗證

通過以上分析，根據(jù)式(3)搭建如圖3所示的仿真模型，其中加法器Subtract處的輸出為x″(τ)，其經(jīng)過積分模塊Integrator后的輸出為x′(τ)，那么根據(jù)式(3)可得模型Gain1模塊中K的取值為ωk，其中ω為待測信號頻率，k為系統(tǒng)阻尼比，取0.5。同理，x′(τ)再經(jīng)積分模塊Integrator1后輸出為x(τ)，x(τ)經(jīng)過Fcn模塊再與待測信號模塊ZPW-2000.mat、內(nèi)策動力模塊Signal Generator、Gaussian Noise Generator模塊共同經(jīng)過加法器Add后，連接到Gain模塊的輸入端，可得Gain模塊中K取值應為ω2。在模型中，ZPW-2000模塊將移頻信號加入檢測系統(tǒng)，Signal Generator模塊用來產(chǎn)生內(nèi)策動力，參數(shù)設置為：內(nèi)策動力頻率ω=10 690 rad/s(因為1700-1對應的頻率為1 701.4 Hz)，k=0.5，初值(x0,y0)=(0,1)，臨界閾值Ad=0.825 9，仿真時長為1 500 s，采樣頻率fs=4 000 Hz。

圖3 系統(tǒng)仿真模型圖

仿真結(jié)果如圖4所示，圖4(a)為內(nèi)策動力相角α為0時的系統(tǒng)相圖；圖4(b)為內(nèi)策動力相角α相移π后的相圖，可以看到圖4(b)發(fā)生了相變，即檢測到了相應的載頻頻率。

(a)相移前

(b)相移后圖4 載頻檢測結(jié)果圖

為了驗證當移頻信號相位隨時間變化的情況下，算法是否有效，在仿真系統(tǒng)中分別加入不同時刻具有任意初相角的移頻信號，結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯鲆祁l信號初相角位于檢測盲區(qū)時，檢測系統(tǒng)的輸出為混沌態(tài)，而當移頻信號的初相角位于可檢測區(qū)時，檢測系統(tǒng)的輸出為大尺度周期態(tài)。

(a) φ=3π/4

(b) φ=7π/6

(c) φ=π/6

(d) φ=π/3圖5 移頻信號相位隨時間變化的檢測結(jié)果圖

3.2 低頻檢測

3.2.1 檢測步驟

對ZPW-2000移頻信號檢測中最重要的就是對低頻信息的精確檢測，因為對低頻信息檢測的正確性直接影響行車安全。而在每個閉塞分區(qū)中傳遞的低頻信息是隨前方閉塞分區(qū)占用情況的不同而變化，因此對低頻信號的檢測不能應用同頻檢測法，應把低頻檢測作為未知頻率來檢測，檢測步驟如下。

步驟1將現(xiàn)場抽取的移頻信號進行頻譜搬移，搬至零頻附近，目的就是為了不考慮載頻影響而直接檢測低頻信息。

步驟2通過策動力頻率調(diào)節(jié)單元控制內(nèi)策動力頻率，按fk=f·qk-1的規(guī)律進行變化。首先令f=10.3 Hz，因為低頻信息的范圍是10.3～29 Hz；使k取1，q取1.03，從而使相鄰頻率之間能夠滿足發(fā)生陣發(fā)混沌的條件。

步驟3調(diào)節(jié)策動力幅值，使系統(tǒng)處于臨界混沌態(tài)。

步驟4加入經(jīng)頻譜搬移后的移頻信號，觀察系統(tǒng)輸出，若有兩個連續(xù)的k值處使得系統(tǒng)發(fā)生陣發(fā)混沌現(xiàn)象，說明待測信號在此k值對應的頻率范圍內(nèi)；若整個k值內(nèi)都沒能使系統(tǒng)出現(xiàn)陣發(fā)混沌現(xiàn)象，說明待測信號不在所設的頻段內(nèi)。

步驟5運用Hilbert變換包絡檢測對得到的低頻信號再進行精確計算。

3.2.2 理論計算與仿真驗證

在圖3的仿真模型中加入Sine Wave模塊，與Product模塊共同實現(xiàn)對移頻信號的頻譜搬移。在Signal Generator模塊中將頻率設置為64.716 8 rad/s(對應的頻率為10.3 Hz)，其余參數(shù)不變。通過k值的變化觀察系統(tǒng)的輸出狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)當k=19和k=20時，對應的時域圖分別如圖6(a)和圖6(b)所示，即發(fā)生了陣發(fā)混沌現(xiàn)象。在k=18和k=21時，對應的時域圖分別如圖6(c)和圖6(d)所示，處于混沌態(tài)。

(a)k=19時的系統(tǒng)時域輸出圖

(b)k=20時的系統(tǒng)時域輸出圖

(c)k=18時的系統(tǒng)時域輸出圖

(d)k=21時的系統(tǒng)時域輸出圖圖6 低頻檢測結(jié)果圖

由陣發(fā)混沌的發(fā)生條件可以求得，k=19和k=20時對應的頻率分別是f19=17.535 1 Hz與f20=18.061 1 Hz，在此范圍內(nèi)的低頻信號的頻率只有f=18 Hz，此時|f-f19|=0.464 9 Hz，0.03×f19≈0.526 1 Hz，而|f-f19|≤0.03×f19，可滿足陣發(fā)混沌發(fā)生的條件。在f20處，|f-f20|=0.061 1 Hz，0.03×f20≈0.541 8 Hz，|f-f20|≤0.03×f20也滿足陣發(fā)混沌發(fā)生的條件。但在k=18和k=21處對應的頻率分別是f18=17.024 3 Hz與f21=18.602 9 Hz，|f-f18|=0.975 7 Hz，0.03×f18≈0.510 7 Hz，而|f-f18|≥0.03×f18不滿足陣發(fā)混沌發(fā)生的條件。同理在f21處，|f-f21|=0.602 9 Hz，0.03×f21≈0.558 1 Hz，|f-f21|≥0.03×f21也不滿足陣發(fā)混沌發(fā)生的條件。這與仿真得到的結(jié)果一致，即在連續(xù)的兩個k值處使得系統(tǒng)發(fā)生陣發(fā)混沌現(xiàn)象，但是低頻檢測的誤差不能夠超過0.03 Hz，所以必須對得到的結(jié)果進行進一步精確計算。

3.2.3 Hilbert變換包絡檢測

低頻信號的檢測有一定的精度限制，而通過改變頻率調(diào)節(jié)單元的方式只能測到待測低頻所在的一個范圍，不能得到準確的低頻信息。為了解決該問題，本文提出一種利用Hilbert變換對陣發(fā)混沌進行包絡檢測的方法，該方法在得到陣發(fā)混沌的包絡頻率后，實現(xiàn)對低頻信號的精確檢測。

對于任意的實信號x(t)，其Hilbert變換可以定義為[14-16]

(8)

陣發(fā)混沌現(xiàn)象的輸出是一個典型的窄帶信號，其模型可以表示為

x(t)=a(t)cos(2πf0t+φ(t))

(9)

x(t)的包絡為

(10)

由陣發(fā)混沌發(fā)生的周期可得

(11)

式中：|Δf|為待測信號與內(nèi)策動力頻率之間的差值；f為通過Hilbert變換得到的陣發(fā)混沌的包絡頻率。

可以看出f=Δf,即要求的待測信號的頻率等于內(nèi)策動力頻率與Hilbert包絡檢測得到的頻率之和。對3.2.2節(jié)得到的k=19和k=20處發(fā)生了陣發(fā)混沌現(xiàn)象的信號進行Hilbert變換，求出相應的包絡檢測頻譜，結(jié)果如圖7所示。從圖7可以看出，對應的陣發(fā)混沌包絡頻率分別是f1=0.447 5 Hz與f2=0.045 4 Hz，而步長19、20處的內(nèi)策動力頻率分別是f19=17.535 1 Hz及f20=18.061 1 Hz，因此由f=Δf(即f=|fc-f內(nèi)|)可以得出這兩個步長處對應的待測信號頻率分別為17.982 6 Hz與18.015 7 Hz，此時經(jīng)過Hilbert包絡檢測后得到兩個連續(xù)步長處的頻率值已滿足低頻檢測誤差不得大于0.03 Hz的要求，最后利用求其平均值的方法可得待測低頻為17.9992 Hz。

(a)k=19時

(b)k=20時圖7 不同k值時的Hilbert包絡檢測頻譜

3.3 檢測性能分析

為了體現(xiàn)改進型Duffing振子在檢測ZPW-2000移頻信號時的檢測性能，在仿真過程中加入有色噪聲，通過改變噪聲強度來觀察仿真結(jié)果，計算相應的信噪比，可以發(fā)現(xiàn)其信噪比閾值能夠達到-45 dB。從仿真結(jié)果計算FFT頻譜搜索法能夠達到的最低信噪比閾值，結(jié)果見表3。從表3可以看出，相比于FFT頻譜搜索法，改進型Duffing振子的檢測信噪比至少提高了30 dB。

表3 不同信噪比下兩種方法檢測結(jié)果

4 結(jié)束語

傳統(tǒng)Duffing振子模型在信號檢測過程中存在一定局限性，本文提出構造相移量的方法解決了由于待測信號初相角存在而產(chǎn)生的檢測盲區(qū)，對比改進前后的仿真結(jié)果，改進型Duffing振子模型可實現(xiàn)對具有任意初相角信號的檢測。將改進后的Duffing振子模型應用于ZPW-2000移頻信號的檢測，利用Hilbert變換的方法對陣發(fā)混沌進行包絡檢測，實現(xiàn)了低頻信號的精確檢測。將該方法與傳統(tǒng)方法在不同信噪比情況下進行比較，發(fā)現(xiàn)其檢測信噪比可達到-45 dB，遠大于傳統(tǒng)方法所能達到的-15 dB的信噪比閾值，進一步擴展了Duffing振子在不同領域的應用研究范圍。目前利用混沌理論檢測ZPW-2000移頻信號的研究較少，仍有待解決及未完善的問題，本文需進一步研究的工作如下：

(1)對算法進行更深一步的研究，本文對檢測結(jié)果的判斷是從時域圖及相圖進行定性判斷，接下來應進一步研究如何實現(xiàn)對檢測結(jié)果的定量判斷，從而提高檢測精度。

(2)在仿真過程中需加入現(xiàn)場采集到的軌道電路移頻信號，對檢測結(jié)果進行完善并研究算法在滿足軌道電路所需實時性方面的要求。

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