羅鳴亮

我國(guó)古代用“陰陽(yáng)”二字抽象對(duì)宇宙萬(wàn)物兩種相反相成的性質(zhì)，陰陽(yáng)相生相克。陰陽(yáng)學(xué)說(shuō)作為中國(guó)古代樸素的唯物哲學(xué)與當(dāng)代唯物辯證法中的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)是一致的，都指出事物中具有兩種既互相對(duì)立又互相聯(lián)系的力量。推而廣之，學(xué)習(xí)中的“對(duì)錯(cuò)”也好比“陰陽(yáng)”，雖然相互對(duì)立、相互制約，但是又相互促進(jìn)、相互助長(zhǎng)。

在教育教學(xué)中，錯(cuò)不是終點(diǎn)，而是下一次對(duì)的支點(diǎn)。如何化錯(cuò)為對(duì)、以錯(cuò)促對(duì)，是教育教學(xué)研究中的重要課題，倡導(dǎo)講道理的數(shù)學(xué)課堂也應(yīng)該要重視錯(cuò)例辨析，即教師利用學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)或在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的辨別分析，從而達(dá)到糾正錯(cuò)誤、明白道理、習(xí)得新知。

皮亞杰說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷犯錯(cuò)誤的過(guò)程，同時(shí)又是一個(gè)不斷通過(guò)反復(fù)思考導(dǎo)致錯(cuò)誤的緣由并逐漸消除錯(cuò)誤的過(guò)程?！睂W(xué)生要能在他人的指導(dǎo)下，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的錯(cuò)誤并及時(shí)改正。同時(shí)要具有對(duì)不懂的地方或不同的觀點(diǎn)有提出疑問(wèn)的意識(shí)，并愿意對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行討論，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤能及時(shí)改正。

小學(xué)生在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，或因概念混淆，或因知識(shí)建構(gòu)不完整，或因定勢(shì)思維的干擾，發(fā)生錯(cuò)誤不可避免。對(duì)于這些現(xiàn)象，教師應(yīng)認(rèn)真分析錯(cuò)誤原因，并追根溯源了解知識(shí)盲點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生一起辨析，則可達(dá)到充分利用錯(cuò)誤資源價(jià)值，讓學(xué)生從錯(cuò)誤中明白道理，達(dá)到知識(shí)的再學(xué)習(xí)，思想方法的再應(yīng)用。

一、利用思維盲點(diǎn)，聚焦道理

“思維的盲點(diǎn)”,即所謂“思維的空白點(diǎn)”。學(xué)生在復(fù)習(xí)舊知識(shí)或面對(duì)新的知識(shí)時(shí)往往不能將已學(xué)過(guò)的知識(shí)及積累的經(jīng)驗(yàn),經(jīng)遷移、轉(zhuǎn)換進(jìn)而發(fā)散到更廣泛的問(wèn)題情境中去，從而導(dǎo)致一些思維盲點(diǎn)的產(chǎn)生。

教師在教學(xué)中應(yīng)深入解讀教材、解讀學(xué)情，有時(shí)候可適當(dāng)利用前測(cè)，或者基于以往或前人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，整合學(xué)生共同的認(rèn)知錯(cuò)誤，了解學(xué)生認(rèn)知的模糊處，利用其思維盲點(diǎn)，運(yùn)用錯(cuò)例教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并反思、感悟核心道理，盡可能地提升錯(cuò)誤的教育價(jià)值。

以《兩位數(shù)乘一位數(shù)》的導(dǎo)入為例。

【嘗試】

師：昨天大家做了一道13×2的豎式計(jì)算，現(xiàn)在請(qǐng)大家觀察一些同學(xué)的作業(yè)（板書(shū)事先寫在黑板上），發(fā)現(xiàn)了什么？同桌小聲交流交流！

生1：第①②是錯(cuò)的，第③是對(duì)的。

生2：第①是錯(cuò)的，第②③是對(duì)的。

師：看來(lái)對(duì)第②大家意見(jiàn)不統(tǒng)一。不著急，咱們先打個(gè)問(wèn)號(hào)！現(xiàn)在看①，它錯(cuò)在哪？為什么錯(cuò)？

生：它先算 3×2=6，1 也要乘2，但是它沒(méi)有乘。

師：過(guò)去咱們?cè)谧黾臃ㄘQ式的時(shí)候，比如13+2，都是先算3+2=5，再把1抄下來(lái)。今天做乘法時(shí)咱們先算3×2，再把1抄下來(lái)，怎么就是錯(cuò)的呢?

生：13×2是2個(gè) 13相加，13+13=26。

……

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)不僅僅是知識(shí)的傳遞，而是學(xué)習(xí)者建構(gòu)自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，這種建構(gòu)是通過(guò)新舊經(jīng)驗(yàn)之間的雙向的、反復(fù)的相互作用而實(shí)現(xiàn)的。學(xué)生知識(shí)建構(gòu)是否完整，會(huì)影響學(xué)生后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，知識(shí)建構(gòu)的不完整性往往會(huì)導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)的錯(cuò)誤。本案例中豎式①很顯然是受加法豎式的干擾造成的一種典型性錯(cuò)誤，而大部分答案正確的學(xué)生卻講不出筆算豎式的道理，也就是說(shuō)在得出兩種典型答案的學(xué)生當(dāng)中存在著相同的思維盲點(diǎn)，即十位上的“1”×2的道理，而這恰恰是本節(jié)課的知識(shí)的核心。

如何讓學(xué)生直面這樣的盲點(diǎn)，要如何揭開(kāi)這些模糊的面紗，教師有效地抓住了學(xué)生的錯(cuò)誤，利用學(xué)生思維的盲點(diǎn)，以學(xué)生的典型性錯(cuò)誤豎式①和教材出示的有代表性的豎式②和大部分學(xué)生“知其然而不知其所以然”的豎式③為例，開(kāi)門見(jiàn)山地切入課堂教學(xué)，讓學(xué)生能夠更加迅速有效地觸摸到本課學(xué)習(xí)的道理置放處。當(dāng)大部分學(xué)生看到答案，迫不及待喊出：豎式①是錯(cuò)的。教師趁勢(shì)追問(wèn)：“錯(cuò)在哪？為什么錯(cuò)？”引發(fā)學(xué)生的進(jìn)一步思考。接著，通過(guò)思考、質(zhì)疑、追問(wèn)、辨析，學(xué)生的思維一下子聚焦到問(wèn)題的本質(zhì)上：為什么十位上的“1”也要再乘 2。

因此，教師能夠準(zhǔn)確地利用思維盲點(diǎn)，以“錯(cuò)”明“真”，欲“正”先“反”，以“反”求“正”，對(duì)聚焦核心道理具備了一定的沖擊力。

二、重視錯(cuò)誤生成，內(nèi)化道理

“人非圣賢，孰能無(wú)過(guò)?！闭n堂上當(dāng)學(xué)生對(duì)某些知識(shí)點(diǎn)疑惑不解時(shí)，難免會(huì)有一些意想不到的錯(cuò)誤。認(rèn)知心理學(xué)派認(rèn)為，錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物，在筆者看來(lái)，這也往往是教學(xué)中稍縱即逝的生成性資源。

課堂中，有的錯(cuò)誤具有代表性、典型性，甚至?xí)龠M(jìn)意義生成，教師在此時(shí)如果能夠有效處理，利用得當(dāng)，使學(xué)生在啟發(fā)中激活思維，理解道理，則可達(dá)到事半功倍之效。

以《三角形的分類》片斷為例：

師：信封里接下來(lái)的三角形的三個(gè)角可能分別是什么角?

生1：可能是一個(gè)直角、兩個(gè)銳角。

生2：可能是一個(gè)鈍角、兩個(gè)銳角。

生3：可能是三個(gè)都是銳角。

生4：可能是一個(gè)直角、一個(gè)鈍角、一個(gè)銳角。

師：哦，那么請(qǐng)大家閉起眼睛想象一下，這個(gè)三角形是什么樣子，黑板上有這樣的三角形嗎？

生：沒(méi)有。

師：趕緊畫出一個(gè)補(bǔ)上去，好嗎？

（請(qǐng)猜想的同學(xué)上黑板畫，其他同學(xué)也都在練習(xí)本上畫）

生：這個(gè)三角形是不可能畫出來(lái)的，因?yàn)椴怀闪?，一個(gè)三角形的三個(gè)角里要么有一個(gè)鈍角，要么有一個(gè)直角，不可能鈍角和直角在同一個(gè)三角形上。

師：你畫出來(lái)了嗎？

生：畫出來(lái)不像是一個(gè)三角形了，所以不可能直角、鈍角同時(shí)出現(xiàn)在一個(gè)三角形上。

生：是四邊形，不是三角形了。

生：一個(gè)三角形三個(gè)角的度數(shù)加在一起是180度，一個(gè)直角是90度，一個(gè)鈍角起碼有91度，加在一起是181度，所以它不再是三角形了。

作為教師，在面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤時(shí)，我們都應(yīng)該稍微放慢腳步，有時(shí)候甚至不如將錯(cuò)就錯(cuò)，因勢(shì)利導(dǎo)，給學(xué)生充足的時(shí)間自省、自悟。在以上教學(xué)中，學(xué)生基于自己的錯(cuò)誤“三角形的三個(gè)角中，可能是一個(gè)直角、一個(gè)鈍角、一個(gè)銳角”，做出積極的嘗試，從挫折中引發(fā)質(zhì)疑，進(jìn)而修正，在修正中感悟道理，在思辨中開(kāi)闊思維。道理也就在自主糾錯(cuò)中撥云見(jiàn)日，慢慢凸現(xiàn)出來(lái)，錯(cuò)題資源在此便能成為教學(xué)中的一筆珍貴的財(cái)富。

三、引導(dǎo)反思錯(cuò)誤，踐行道理

我們的教室是一個(gè)允許學(xué)生出錯(cuò)的地方!學(xué)生的錯(cuò)誤不可能單靠教師正面的示范和反復(fù)的操練得到根除，必須經(jīng)歷一個(gè)“自我否定”的過(guò)程：以自我反思為基礎(chǔ)，以內(nèi)在的“觀念沖突”為前提。

利用學(xué)習(xí)錯(cuò)例，及時(shí)引發(fā)學(xué)生的觀念沖突，能促使學(xué)生對(duì)已完成的思維過(guò)程進(jìn)行批判性的“掃描”。從另一個(gè)角度看，又能促進(jìn)學(xué)生的反思能力，并形成一種良好的“質(zhì)疑”習(xí)慣。因此，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)例，教師應(yīng)結(jié)合錯(cuò)例的特點(diǎn)巧設(shè)思辨情境，進(jìn)行分析和點(diǎn)評(píng)，幫助學(xué)生剖析錯(cuò)例，反思成因，從而理清其內(nèi)在本質(zhì)的道理。

以《三位數(shù)乘兩位數(shù)》片斷為例。

情境展示：117×23=

118×22=

淘淘算出其中的117×23=585。

全班學(xué)生集體算出118×22=2596。

生：淘淘好像算錯(cuò)了。

師：哦，是嗎？你怎么看出來(lái)的？

生：我看到117和118差不多，23和 22差不多，118×22等于 2596，117×23 不可能等于585，差太多了。

生：117×10 都等于 1170了，怎么可能乘23還會(huì)等于三位數(shù)。

師：你們說(shuō)得有道理，想一想還可以怎么看？

生：哦，我知道了，三七二十一，積的最后一位肯定是1，不可能是5。

師：那么淘淘他可能錯(cuò)在哪呢？

生：可能忘記進(jìn)位了。

生：可能數(shù)位沒(méi)有對(duì)齊。

生：可能算錯(cuò)了。

本片斷中教師在練習(xí)中直接出示普遍的、典型的錯(cuò)例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行系列的診斷、反思活動(dòng)：猜測(cè)診斷方法，猜測(cè)錯(cuò)因、提出糾錯(cuò)方法。讓學(xué)生做學(xué)生的老師，在辨析、反思的對(duì)話中層層深入，同時(shí)把學(xué)生可能發(fā)生的錯(cuò)誤消滅在萌芽狀態(tài)，增強(qiáng)大多數(shù)學(xué)生對(duì)于錯(cuò)誤的免疫力，充分踐行“在錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)”。錯(cuò)例不等于錯(cuò)誤，因此，教師要立足學(xué)生常見(jiàn)的錯(cuò)例，研究錯(cuò)例，善于發(fā)現(xiàn)并利用好學(xué)生的錯(cuò)例，讓學(xué)生在錯(cuò)誤中一次一次地辨明道理所在。

正確處理錯(cuò)與對(duì)的相容相諧關(guān)系，需要教師能理清知識(shí)的本質(zhì)、結(jié)構(gòu)等道理，要有科學(xué)的錯(cuò)誤觀，要心懷學(xué)生，對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的各種錯(cuò)因敏銳捕捉并加以分析，才能做到跳出錯(cuò)誤看錯(cuò)誤，引領(lǐng)學(xué)生“思錯(cuò)”、“辨錯(cuò)”、“改錯(cuò)”，以“錯(cuò)誤”為契機(jī)，掃除知識(shí)盲點(diǎn)，拓展知識(shí)容量，挖掘知識(shí)內(nèi)涵，使道理越辯越清、越辯越明。