吳磊+徐懷伏

摘 要 隨著醫(yī)藥企業(yè)間的市場競爭加劇，企業(yè)銷售管理的重要性逐漸凸顯。醫(yī)藥銷售預(yù)測是個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，為提高企業(yè)銷售預(yù)測的準(zhǔn)確性，本文選取醫(yī)藥上市企業(yè)處方藥七葉皂苷鈉歷史銷售數(shù)據(jù)，分別建立ARIMA線性模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性模型并加以驗證。證明了在銷售預(yù)測上采用ARIMA-BP組合模型可以有效降低誤差，為醫(yī)藥企業(yè)的銷售管理和企業(yè)決策帶來新的思路。

關(guān)鍵詞 銷售管理 ARIMA模型 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號：F406.69 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-1533（2016）07-0068-05

Application of ARIMA -BP model in the sales management of the listed pharmaceutical companies

WU Lei， XU Huaifu

（School of International Pharmaceutical Business， China Pharmaceutical University， Nanjing 211198， China）

ABSTRACT The importance of sales management in pharmaceutical enterprises has become increasingly prominent with the intensification of market competition among them. Since the forecast of pharmaceutical sales is a complex nonlinear system， the data of historical sales for sodium aescinate， a prescription drug from the listed pharmaceutical companies were selected， and an ARIMA linear model and a BP network nonlinear model were established and verified based on the theory of linear and nonlinear prediction in order to improve the accuracy of sales forecast. It is proved that adoption of a combination of two models can effectively reduce errors and bring in some new ideas for the sales management and policy decision of pharmaceutical enterprises.

KEY WORDS sales management； ARIMA model； BP neural network

隨著經(jīng)濟(jì)全球化以及市場競爭的加劇，銷售管理工作逐漸成為企業(yè)管理工作的核心。目前，我國醫(yī)藥企業(yè)銷售管理工作中存在銷售預(yù)測脫離實際，預(yù)測主觀性較強(qiáng)，缺乏科學(xué)的方法等問題。準(zhǔn)確的藥品銷售預(yù)測不但可以指導(dǎo)生產(chǎn)、銷售工作來防范風(fēng)險，還是科學(xué)的銷售績效指標(biāo)的重要前提條件。隨著現(xiàn)代理論以及數(shù)據(jù)挖掘工具的發(fā)展，銷售預(yù)測和實際數(shù)據(jù)吻合將成為現(xiàn)實。由于藥品銷售數(shù)據(jù)實際是非線性、時變的時間序列數(shù)據(jù)，本文通過對醫(yī)藥上市企業(yè)歷史銷售數(shù)據(jù)的分析，建立ARIMA模型，預(yù)測結(jié)果作為線性預(yù)測能力，同時建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，預(yù)測結(jié)果作為非線性擬合能力，將兩者結(jié)果通過權(quán)值來組合模型進(jìn)行預(yù)測，提高了藥品銷售預(yù)測的準(zhǔn)確率，為我國醫(yī)藥企業(yè)優(yōu)化藥品銷售決策方案提供新思路

1 藥品銷售預(yù)測理論概述

1.1 銷售預(yù)測

藥品銷售預(yù)測是根據(jù)藥品的歷史銷售數(shù)據(jù)和企業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略，充分考慮市場需求、市場環(huán)境、醫(yī)藥政策等因素，對未來市場進(jìn)行定量預(yù)測，并有合理的預(yù)見結(jié)論。

現(xiàn)代理論中，運(yùn)用較多的數(shù)據(jù)挖掘工具是回歸分析、聚類、關(guān)聯(lián)分析以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，已在預(yù)測財政收入、價格、需求量、銷售量上有廣泛應(yīng)用。歷史研究表明，單一預(yù)測模型都有自身的局限性，于是出現(xiàn)組合模型方法，例如賴紅松等[1]運(yùn)用灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型預(yù)測人口數(shù)量，并獲得精確的預(yù)測效果；劉明鳳等[2]提出一種改進(jìn)的卡爾曼濾波混合預(yù)測模型將 ARIMA 模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相結(jié)合，大大減小預(yù)測誤差并且改善預(yù)測結(jié)果的延遲現(xiàn)象；李眉眉[3]對比標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和混沌線性回歸模型的預(yù)測結(jié)果，表明基于混沌分析的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度較高。

銷售預(yù)測的標(biāo)準(zhǔn)就是準(zhǔn)確性，影響銷售預(yù)測的因素很多，包括人為因素、市場與競爭環(huán)境、政策變化、季節(jié)變化等。時間序列預(yù)測方法考慮影響因素之間的線性關(guān)系，運(yùn)用ARIMA模型得出線性預(yù)測結(jié)果；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可把周期因素、市場活動、季節(jié)等非線性影響因素的相互作用以權(quán)值形式固化在網(wǎng)絡(luò)中，運(yùn)用訓(xùn)練得到的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到非線性預(yù)測結(jié)果。

1.2 數(shù)據(jù)來源

A是一家以研發(fā)為基礎(chǔ)的醫(yī)藥上市公司，專注于天然藥物、新型制劑和生物技術(shù)產(chǎn)品的研發(fā)、生產(chǎn)和銷售。本文數(shù)據(jù)來源于A醫(yī)藥上市公司2008—2014年處方藥七葉皂苷鈉的銷售數(shù)據(jù)，建立預(yù)測模型時用2010年1月—2014年6月的銷售數(shù)據(jù)為樣本（表1），用2014年7月—12月的數(shù)據(jù)來檢驗?zāi)Ｐ皖A(yù)測的準(zhǔn)確度。

2 ARIMA-BP組合預(yù)測模型應(yīng)用

2.1 ARIMA模型預(yù)測的建立

差分自回歸移動平均模型（auto-regressive integrated and moving average model， ARIMA），是一種能很好地預(yù)測線性變化的時間序列模型，它由自回歸和移動平均兩步法構(gòu)成。ARIMA模型理論上適合于各種時間序列數(shù)據(jù)，它不需對時間序列的發(fā)展模式作先驗的假設(shè)，可通過反復(fù)識別修改，直到獲得滿意的模型，是一種理論較完善、精確度較高的時序短期預(yù)測方法。在醫(yī)藥行業(yè)，ARIMA模型已用在發(fā)病預(yù)測、藥品費(fèi)用預(yù)測、醫(yī)院績效預(yù)測以及藥品銷售預(yù)測等領(lǐng)域。其表達(dá)式為：

2.1.1 樣本序列特點(diǎn)及平穩(wěn)化處理

ARIMA模型的假設(shè)基礎(chǔ)是平穩(wěn)時間序列，如果時間序列是有趨勢的，那么一定是非平穩(wěn)數(shù)據(jù)。 如果時間序列非平穩(wěn)，建立模型之前應(yīng)先通過差分把它變換成平穩(wěn)的時間序列。運(yùn)用Eviews 3.1軟件繪制2010年1月—2014年6月銷售額時序圖顯示，此藥品銷售額有明顯上升的長期趨勢（圖1），因此該序列是非平穩(wěn)序列。對原時間序列y取對數(shù)消除異方差以及進(jìn)行一階差分得到平穩(wěn)數(shù)列y*，圖像在零附近波動（圖2）。

本文運(yùn)用單位根檢驗 （augmented dickey-fuller test，ADF）對時間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗，檢驗結(jié)果如表2，ADF小于各臨界值，序列y*通過平穩(wěn)性檢驗。

2.1.2 ARIMA（p，d，q）模型定階及參數(shù)估計

利用Eviews 3.1軟件，觀察平穩(wěn)后序列的顯著特征就是自相關(guān)函數(shù)隨時間間隔的增大而衰減。自相關(guān)系數(shù)從第一階開始下降，先設(shè)定的q值可為1；同理，偏自相關(guān)函數(shù)設(shè)定p的值可為2、3、4。模型合理的滯后階數(shù)通常采用AIC信息準(zhǔn)則，根據(jù)AIC最小原則以及似然函數(shù)值越大原則，表3比較結(jié)果顯示，p=2，q=1時的AIC值最小，且大部分參數(shù)檢驗都顯著，確定模型為ARIMA[（2，1，1），（表4）]。

2.1.3 模型估計和檢驗

模型的殘差序列必須通過卡方檢驗。時間序列的殘差得到如果是白噪聲序列，說明時間序列中有用的信息已被提取完畢，剩下的是隨機(jī)擾動，無法預(yù)測和使用，此時建模完成；若殘差不是白噪聲，p值很小就說明殘差存在相關(guān)性，其中還有有用的信息，模型需要修正[4]。當(dāng)時間序列通過白噪聲檢驗后，就可以檢驗序列是否通過Q-統(tǒng)計量檢驗。如果殘差不存在序列相關(guān)，在各階滯后的自相關(guān)和偏自相關(guān)值都接近于0，所有的Q-統(tǒng)計量都不顯著且其p值都大于既定值。

利用Eviews軟件中得到對模型ARIMA（2，1，1）進(jìn)行白噪聲檢驗的結(jié)果，隨著滯后期的增加，Q-統(tǒng)計量的值都低于5%顯著性水平臨界值27.58，并且Q-統(tǒng)計量的P值大于顯著性水平5%，說明在5%的顯著性水平下，接受殘差序列為白噪聲序列的原假設(shè)，殘差序列不存在序列相關(guān)，表明模型對序列的信息已經(jīng)提取充分，所以可以確定ARIMA（2，1，1）為平穩(wěn)序列y*的最佳預(yù)測模型。

2.1.4 ARIMA模型的確定

采用TIC、BP、VP、CP值檢驗?zāi)Ｐ皖A(yù)測精度，其中BP、VP、CP和為1。擬合值和真實值差異小的話要滿足：TIC值接近于0，而CP占BP、VP、CP三者和的比重大。靜態(tài)預(yù)測圖中實線代表的是預(yù)測值，兩條虛線提供的是2倍標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間，隨著預(yù)測時間的增加，預(yù)測值很快趨向于序列的均值，其中TIC為0.35，BP和VP比例很小，CP為0.8占比較大，說明實際序列波動較大，而模擬序列的波動較小，可以判斷2014年銷售量的預(yù)測是較為準(zhǔn)確的。

最終確定線性預(yù)測模型ARIMA（2，1，1）的具體形式為：

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)稱作誤差反傳訓(xùn)練人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，作為一種非線性、具有統(tǒng)計特性的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，對于連續(xù)數(shù)值類型數(shù)據(jù)輸出的預(yù)測能力，在商業(yè)領(lǐng)域、自然科學(xué)和社會科學(xué)領(lǐng)域得到持續(xù)增長的應(yīng)用。根據(jù)Kolrnogorov定理，由輸入層、隱含層和輸出層組成的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)崿F(xiàn)對任意非線性函數(shù)進(jìn)行逼近，可實現(xiàn)從輸入狀態(tài)到輸出狀態(tài)的非線性映射。每層由神經(jīng)元組成，相鄰層各個神經(jīng)元之間形成完全連接關(guān)系，且同層內(nèi)各個神經(jīng)元之間形成完全不連接關(guān)系，利用輸入與期望之間的誤差作為信號，進(jìn)行多次調(diào)節(jié)至誤差最小，適用于無規(guī)則、多約束或殘缺數(shù)據(jù)問題的研究，具有強(qiáng)容錯性、強(qiáng)自適應(yīng)性和強(qiáng)映射能力等優(yōu)點(diǎn)。在醫(yī)藥行業(yè)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用大致可以分為采購資金管理、醫(yī)療器械和材料的需求以及藥品銷售預(yù)測等，如今還有藥品價格預(yù)測、醫(yī)藥企業(yè)績效評價、藥品療效評價等多方面領(lǐng)域的應(yīng)用，熊堯等[5]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)用于醫(yī)療機(jī)構(gòu)的基本藥物需求預(yù)測中，為保證采購數(shù)量科學(xué)化和采購理論方法提供借鑒。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，輸出yt和輸入yt 1？，yt 2？，…之間的關(guān)系如下：

2.2.1 準(zhǔn)備訓(xùn)練數(shù)據(jù)，樣本數(shù)據(jù)歸一化

2.2.2 設(shè)置訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)

利用MatlabR 2012a得到歸一化后的藥品時間序列銷售額數(shù)據(jù)，經(jīng)過多次實驗確定將前3個月的銷售數(shù)據(jù)為輸入節(jié)點(diǎn)，第4個月銷售數(shù)據(jù)作為輸出節(jié)點(diǎn)，2008—2013年每月數(shù)據(jù)作為分析對象，2014年數(shù)據(jù)作為測試樣本。網(wǎng)絡(luò)輸入層是3個神經(jīng)元，輸出層是1個神經(jīng)元。

通過多次網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，確定最優(yōu)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)參數(shù)為：1）訓(xùn)練最大循環(huán)次數(shù)（trainParam.epochs）為1 000。2）訓(xùn)練目標(biāo)誤差（trainParam.goal）為0.001，學(xué)習(xí)速率（trainParam.lr）為0.1，通常較低的學(xué)習(xí)率需要較多的訓(xùn)練迭代。

3）激活函數(shù)的確定：訓(xùn)練函數(shù)為LM自適應(yīng)調(diào)整訓(xùn)練函數(shù)，隱含層采用雙曲正切S型函數(shù)，輸出層采用線性傳遞函數(shù)，S型函數(shù)具有非線性放大系數(shù)功能，一般輸出層不用S型函數(shù)，因為這樣輸出就會被限制在較小范圍內(nèi)，通常使用線性函數(shù)。

4）隱含層神經(jīng)元個數(shù)取5，隱含層數(shù)較少會使訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)收斂較慢。

構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在Matlab中的語句為net=newff

（inputn，outputn，5，{tansig，purelin}，trainlm）。

采用均方誤差（mean squared error，MSE）作為檢驗?zāi)Ｐ蛿M合效果的評價標(biāo)準(zhǔn)，MSE的值越小，說明預(yù)測模型描述實驗數(shù)據(jù)具有更好的精確度[6]。經(jīng)過34次訓(xùn)練，在迭代53次后達(dá)到預(yù)期目標(biāo)誤差，其中在第47次迭代時達(dá)到0.000 158 78。用訓(xùn)練得到的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測，輸入2013年10—12月的數(shù)值得到2014年1月的預(yù)測值，以此類推得到2014年剩下月的預(yù)測值。

2.3 ARIMA-BP組合預(yù)測模型

對比結(jié)果發(fā)現(xiàn)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的精準(zhǔn)度比ARIMA模型高，組合模型的預(yù)測精度高于單獨(dú)使用一種模型，除了個別月存在偶然因素外，平均誤差的范圍都在10%以內(nèi)，具有預(yù)測有效性（表5）。

3 結(jié)語

藥品銷售額是由很多復(fù)雜的因素共同影響，建立一個模型將這些因素都考慮并準(zhǔn)確預(yù)測銷售實際上是非常困難的。為提高銷售預(yù)測的準(zhǔn)確性，本文將兩種預(yù)測模型組合起來進(jìn)行預(yù)測，比單獨(dú)一種模型提高了預(yù)測精度。由于歷史銷售數(shù)據(jù)通常是非線性的時間序列，可以分解成由線性和非線性兩部分組成，確定兩種預(yù)測模型的權(quán)值系數(shù)后得到的組合模型不僅克服了單純采用ARIMA模型預(yù)測非線性時間序列精度低的問題，也克服了單獨(dú)使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型陷入局部極小值、收斂速度慢的不足，同時還借鑒人為的主觀經(jīng)驗判斷，為企業(yè)的生產(chǎn)、經(jīng)營和銷售決策提供了科學(xué)的方法和有力的參考依據(jù)。然而實際中，應(yīng)當(dāng)靈活地將定量和定性分析相結(jié)合，進(jìn)行組合時重要的是要選取適合企業(yè)的衡量標(biāo)準(zhǔn)來確定權(quán)值系數(shù)，在數(shù)據(jù)預(yù)測模型的基礎(chǔ)上綜合考慮各種因素，這樣才能實現(xiàn)對藥品銷售更為精準(zhǔn)的預(yù)測。

實際應(yīng)用中，一個有效的銷售預(yù)測不應(yīng)該只有預(yù)測的數(shù)據(jù)，同時應(yīng)該更新實際銷售數(shù)據(jù)以及保留原有預(yù)測的數(shù)據(jù)。每次企業(yè)進(jìn)行銷售預(yù)測應(yīng)該同時考慮：①對已經(jīng)發(fā)生的時間段，比較實際銷售與預(yù)測數(shù)據(jù)的差異；②對未來的預(yù)測時間段，比較更新的數(shù)據(jù)和原有預(yù)測數(shù)據(jù)之間的差異；③更新的預(yù)測數(shù)據(jù)與過去實際的銷售數(shù)據(jù)之間的差異。

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