鄧蒙 楊為民

摘 要：聲速的測(cè)量方法可謂不少，其中最常見的方法是駐波法和脈沖法。本文介紹了另一種測(cè)量室溫下聲音在空氣中的傳播速度的方法，該方法是利用壓強(qiáng)傳感器以及數(shù)據(jù)采集器把氣體壓強(qiáng)信息收集在電腦上，并通過軟件繪制出氣體壓強(qiáng)與時(shí)間的函數(shù)圖像，從而找出空氣振動(dòng)頻率，即可求出室溫下聲音在空氣中的傳播速度。

關(guān)鍵詞：聲速；壓強(qiáng)傳感器；空氣；室溫

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2016）4-0054-3

1 引 言

聲速測(cè)量實(shí)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)聲音的一部分，目前測(cè)量聲速的方法有很多種，最為常見的就是駐波法[1]和脈沖法。其中，駐波法是通過測(cè)量聲壓波峰間距離，而脈沖法是通過測(cè)量脈沖波回波時(shí)間來計(jì)算聲速[2]。兩種方法都需要較復(fù)雜的儀器，并且要求精確測(cè)量，可能細(xì)微的差別會(huì)造成很大的誤差。除了這兩種方法，實(shí)驗(yàn)室還利用了聲音傳感器測(cè)量聲速，這種方法操作簡便、現(xiàn)象直觀，但該實(shí)驗(yàn)很容易受外界因素干擾，得到的圖像往往不理想。本文利用了另一種傳感器——壓強(qiáng)傳感器來測(cè)量常溫下的聲速，主要是利用電腦軟件繪制出壓強(qiáng)與時(shí)間的關(guān)系，從而計(jì)算出聲音在常溫下的傳播速度。

2 實(shí)驗(yàn)演示

實(shí)驗(yàn)器材主要有一根60 mL的注射器，壓強(qiáng)傳感器，數(shù)據(jù)采集器以及一臺(tái)電腦，注射器的尖端插入壓強(qiáng)傳感器，壓強(qiáng)傳感器的另一端連接數(shù)據(jù)采集器，如圖1所示。首先打開軟件，建立氣體壓強(qiáng)與時(shí)間的函數(shù)，即軟件繪制出來的圖的橫軸表示時(shí)間，縱軸表示氣體壓強(qiáng)。之后可初步嘗試實(shí)驗(yàn)了，點(diǎn)擊軟件上的“開始”按鈕，并且盡可能地快速拔出注射器里的活塞，可聽見較短的一段聲音。接著要確定最佳狀態(tài)下的時(shí)間長度、采樣頻率以及傳輸增益，經(jīng)過多次嘗試可以找出實(shí)驗(yàn)時(shí)長為0.5秒左右，采樣頻率范圍是5000 Hz到10000 Hz，并且要取低倍增益（×1）。在這里我們?nèi)?.5秒，采樣頻率為5000 Hz，低倍增益進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。本實(shí)驗(yàn)中可以把注射器看作是一個(gè)管樂器，當(dāng)注射器里的活塞迅速移動(dòng)，導(dǎo)致注射器里的空氣柱振動(dòng)，從而產(chǎn)生了聲音。這里產(chǎn)生的聲波移動(dòng)到注射器底部時(shí)被反射回來，因此進(jìn)入的波和反射回來的波兩列波疊加形成了駐波[3]。空氣柱的一端是駐波的波腹，另一端是駐波的波節(jié)，由此可知空氣柱的長度為波長的，即λ=4l，其中λ為波長，l為空氣柱的長度?？諝庵谡駝?dòng)的過程中，其氣壓呈周期性變化，利用壓強(qiáng)傳感器我們可以在電腦上看到。那么，空氣振動(dòng)的基本頻率可由第一個(gè)波峰到第n個(gè)波峰的時(shí)間間隔求得，則聲音在空氣中的傳播速度可由下列公式求得。

v=λf（1）

由于λ=4l，所以，

v=4fl（2）

其中，v表示聲音在空氣中的傳播速度，l是空氣柱的長度，f是空氣柱振動(dòng)的頻率。然而，實(shí)際上波峰在空氣柱的上面，所以需要加一個(gè)校正因數(shù)在空氣柱的長度上，從推論上可以找到關(guān)閉的管子的校正因數(shù)為0.4d[4]。其中，d是注射器的內(nèi)徑，則（2）式可以改寫成

傳播速度的實(shí)驗(yàn)裝置圖

一切實(shí)驗(yàn)器材準(zhǔn)備好后，可進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。當(dāng)快速地拔出活塞，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)被數(shù)據(jù)采集器收集，并且這些測(cè)量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成圖像顯示在電腦屏幕上。從圖像上可以看出，隨著時(shí)間的改變，氣體壓強(qiáng)迅速下降又迅速上升，呈周期性變化，如圖2所示。根據(jù)公式（2）我們可以知道，要計(jì)算聲速，需知道振動(dòng)頻率以及空氣柱的長度，其中頻率可由第一個(gè)峰值到第n個(gè)峰值間的時(shí)間間隔求得，空氣柱的長度可由直尺測(cè)量出來，直徑由螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)量。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

測(cè)得空氣柱的長度為127 mm，直徑為25.6 mm，空氣柱的頻率可由第一個(gè)波峰與第16個(gè)波峰間的時(shí)間間隔求得，從圖2中知道第一個(gè)波峰與第16個(gè)波峰的時(shí)間間隔是0.0243 s。因此，振動(dòng)周期（T）為1.62×10-3 s，則振動(dòng)頻率為617.3 Hz，再根據(jù)公式（2）可求出在室溫下聲音在空氣中的傳播速度v=338.9 m/s。

為了增加測(cè)量的準(zhǔn)確性，減小實(shí)驗(yàn)誤差，需多次在同樣狀態(tài)下進(jìn)行測(cè)量，取其平均值，則可得到在室溫下聲音在空氣中的傳播速度?？諝庵拈L度不同，則空氣的振動(dòng)頻率不同，但不影響聲音的傳播速度。所以，分別取不同長度的空氣柱，用同樣的方法算出其振動(dòng)頻率，進(jìn)而可求出聲音的傳播速度。為了改變空氣柱的長度，在注射器的底部穿一個(gè)孔，使得壓強(qiáng)傳感器的管子剛好能穿過這個(gè)孔，并從注射器的另一頭放入橡皮泥，用棒子把橡皮泥推到注射器的底部，使之圍繞在管子旁，如圖3所示，使藍(lán)色橡皮泥覆蓋住整個(gè)注射器底部，并用棒子按壓多次，確保藍(lán)色橡皮泥部分沒空氣。調(diào)整橡皮泥的高度，以此改變空氣柱的長度，若想要空氣柱變得更短，可以增加橡皮泥，使橡皮泥部分變長，繼而空氣柱變短。改變空氣柱的長度，進(jìn)行6次實(shí)驗(yàn)，記錄下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1。

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制出空氣柱長度與振動(dòng)頻率的關(guān)系圖，如圖4所示。可見隨著空氣柱的長度增加，空氣振動(dòng)頻率減小，兩者成反比例。

根據(jù)表2的聲速計(jì)算值可求出室溫下聲音在空氣中的平均傳播速度為

在室溫下聲音在空氣中的傳（下轉(zhuǎn)第61頁）（上接第55頁）播速度的理論值為v=340 m/s[5]，則測(cè)量值相對(duì)于理論值的誤差為

通過（5）式可以看出實(shí)驗(yàn)值與理論值非常相近，證明了用這種方法測(cè)量聲速是可行的，并且其測(cè)量結(jié)果比較精確，且實(shí)驗(yàn)操作簡單，學(xué)生和教師都可以在教室里直接進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。當(dāng)然，我們也可以在同種狀態(tài)下用聲音傳感器測(cè)量聲速，此時(shí)就需要把圖1中的壓強(qiáng)傳感器換成聲速傳感器，并使之靠近注射器，可以得到振幅與時(shí)間的關(guān)系圖，并用同樣的方法求聲速。

兩者實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，不僅可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)聲學(xué)的理解，同時(shí)也有助于培養(yǎng)學(xué)生在物理學(xué)習(xí)中運(yùn)用比較法的能力。

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[4]Askill J 1999 Physics of Musical Sounds 1st edn.http：//fiziks.net/physics music course.htm

[5]彭前程，杜敏.八年級(jí)物理上冊(cè)[M].北京：人民教育出版社，2012：30.（欄目編輯 王柏廬）