張永剛

(1.安徽理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，安徽淮南　232001；2.南京大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京　210093)

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基于電路模型的人工電磁材料的電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象分析

張永剛1,2

(1.安徽理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，安徽淮南232001；2.南京大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京210093)

[摘要]建立了人工電磁材料產(chǎn)生電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象的電路模型，分析電路模型中回路電阻、耦合電容以及耦合強度對電磁誘導(dǎo)透明的影響.利用仿真軟件設(shè)計了一個實現(xiàn)電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象的結(jié)構(gòu)，根據(jù)其等效電路模型對結(jié)構(gòu)參數(shù)進行調(diào)整，計算相關(guān)電路參數(shù)的變化對電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象的影響，并對其變化趨勢進行了分析.結(jié)果說明電路模型是正確的和有效的.

[關(guān)鍵詞]電磁誘導(dǎo)透明；人工電磁材料；電路模型；電路參數(shù)

0引言

如果一種材料本來可以強烈吸收某種特定頻率的激光，當(dāng)用另一種相同頻率的且也可以被此種材料吸收的激光照射時，此種材料表現(xiàn)出對第一束光吸收的減弱甚至消失，即對第一束光從強烈吸收變成了絕大部分或全部透過的現(xiàn)象，這就是電磁誘導(dǎo)透明(Electromagnetically induced transparency, 簡稱為EIT)[1-4].這種電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象首先在1991年被實驗觀察到[5].

電磁誘導(dǎo)除產(chǎn)生的“透明”現(xiàn)象外，介質(zhì)的散射性質(zhì)也會發(fā)生明顯的變化[6-9].1999年，Hau和Harris等人通過量子力學(xué)的EIT導(dǎo)致一束光脈沖的群速度顯著減小，達到了17m/s的速度，甚至可以實現(xiàn)物質(zhì)中光學(xué)數(shù)據(jù)的存儲[10].但是這種實驗上是很難實現(xiàn)的，試驗操作也特別復(fù)雜.

人工電磁材料 (metamaterials)是由人工合成的材料，在自然界中是沒有天然存在的結(jié)構(gòu)，具有周期性或非周期性結(jié)構(gòu)宏觀復(fù)合物.其功能既決定于它的結(jié)構(gòu)也決定于其介質(zhì)參數(shù).

人工電磁材料的每個組成單元具有亞波長尺度，所以可以使用等效介質(zhì)理論來描述它的電磁特性[11-15].電磁理論中，材料性質(zhì)可以由介電常數(shù)和磁導(dǎo)率來表示.這兩個參數(shù)的所有取值范圍中有一個取值區(qū)域非常奇妙，就是介電常數(shù)和磁導(dǎo)率同時為負(fù)值，這是自然存在的材料無法實現(xiàn)的.1968年，前蘇聯(lián)物理學(xué)家Veselago就指出：這種介質(zhì)可以支持向后傳播的波，其電場E, 磁場H和波矢k構(gòu)成左手系統(tǒng)，這相當(dāng)于材料的折射率為負(fù)值[13].十幾年前英國物理學(xué)家Pendry提出了利用金屬的周期結(jié)構(gòu)可以實現(xiàn)這種負(fù)折射率材料，并被實驗驗證，稱之為人工電磁材料.

近年來，人工電磁材料的研究成為電磁場領(lǐng)域的研究熱點之一.人工電磁材料有很多其它自然界中材料所不具有的奇特的物理特征，它可以靈活設(shè)計成不同結(jié)構(gòu)，并結(jié)合光學(xué)變換使得用人工電磁材料隨意控制電磁波成為可能.EIT的特征是在狹窄的透射窗范圍內(nèi)介質(zhì)低吸收并且有急劇變化的色散曲線.一些經(jīng)典物理系統(tǒng)中實現(xiàn)類似的EIT特征，例如EIT現(xiàn)象可以用人工電磁材料實現(xiàn)[9].

1EIT的電路模型

對于人工電磁材料的研究，用電路模型分析是一種重要的方法.本文就是利用人工電磁材料實現(xiàn)EIT現(xiàn)象的電路理論分析.首先建立人工電磁材料實現(xiàn)EIT的電路模型，如圖2所示.這里用L1, C1, R1構(gòu)成的RCL回路模擬原子，用R2, L2, C2, C構(gòu)成的回路模擬泵浦場，其中C模擬泵浦場和原子之間的耦合.用頻率可調(diào)的電源Vs模擬探測場.電路中的開關(guān)閉合時相當(dāng)于在原子上加入了泵浦場.探測場的吸收譜在電路里相當(dāng)于電源傳給回路一的能量隨激勵頻率的變化曲線.

圖1　電路模型

當(dāng)開關(guān)閉合時，用網(wǎng)孔電流法可以列出以下兩個電路方程：

(1)

(2)

(3)

解此方程組，就可以得到兩個回路中電流、電阻之間的關(guān)系.根據(jù)電路模型分析可知，改變兩個諧振子的諧振損耗，可以影響到電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象的特性；改變兩個耦合諧振子之間的耦合電容也能影響到電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象的特性.下面根據(jù)電路模型中的電阻、耦合電容和找到其與結(jié)構(gòu)中相關(guān)參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系并改變這些參數(shù)來分析其對EIT現(xiàn)象的影響.

2仿真分析

這里利用時域仿真軟件設(shè)計一個人工電磁材料實現(xiàn)電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象常見的結(jié)構(gòu)，并對其在線性極化波入射情況下的透射譜進行仿真，計算了結(jié)構(gòu)兩個諧振子在不同間隔下的透射譜以及在金屬不同電導(dǎo)率情況下的透射譜.人工電磁材料實現(xiàn)EIT現(xiàn)象的結(jié)構(gòu)如圖2所示，結(jié)構(gòu)中長金屬條稱為明諧振子，開口環(huán)為暗諧振子.明暗諧振子之間距離的變化可以等效為電路模型中的耦合電容的變化，而金屬的電導(dǎo)率的變化可以等效為結(jié)構(gòu)歐姆損耗的變化，即結(jié)構(gòu)電阻的變化.

所設(shè)計的結(jié)構(gòu)是太赫茲頻段下的周期結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)中每個單元的結(jié)構(gòu)尺寸為220μm×220μm.單元中明諧振子的金屬條結(jié)構(gòu)為10×180×0.2μm，暗諧振子的類似于環(huán)結(jié)構(gòu)為長寬高為100×150×0.2μm，暗諧振子上兩邊gap寬度40μm.介質(zhì)基底設(shè)為500μm厚的硅，諧振子金屬結(jié)構(gòu)的寬度都是10μm，兩個諧振子之間的距離d最初設(shè)為8μm.設(shè)入射波為平面極化波，其波矢方向及電場偏振方向如圖2右下角所示：電場偏振方向為y軸方向，磁場偏振方向為x方向，波傳播方向為z軸正方向.

圖2　EIT結(jié)構(gòu)及其透射譜

從圖2可以看出這是一個典型的電磁誘導(dǎo)透明的透射譜曲線，在中心頻率0.6THz處出現(xiàn)了一個明顯的透明窗口.此時入射的電磁波能量很大一部分被透射出去，此結(jié)構(gòu)對該電磁波就像透明介質(zhì)一樣.這就是人工電磁材料產(chǎn)生的電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象.

圖3　明諧振子在不同電導(dǎo)率下結(jié)構(gòu)的透射譜

2.1改變結(jié)構(gòu)的電阻

人工電磁材料的損耗來源于兩個方面：一是介質(zhì)的歐姆損耗，另一個方面來自于結(jié)構(gòu)的輻射損耗.通過改變金屬的電導(dǎo)率實際上就是改變金屬的歐姆損耗.本文的仿真就是通過改變明諧振子金屬的電導(dǎo)率來改變明諧振子的損耗.在仿真軟件中令明諧振子的金屬的電導(dǎo)率分別為理想金屬(PEC)、金的電導(dǎo)率(σg)不同倍數(shù)，同時保持暗諧振子的電導(dǎo)率為金的電導(dǎo)率并保持不變.金的電導(dǎo)率σg=4.09×10e7(s/m).令明暗諧振子之間的距離統(tǒng)一為8μm并保持不變.得到6種不同電導(dǎo)率下結(jié)構(gòu)的透射譜如圖3所示.

可以看出：隨著金屬的電導(dǎo)率依次減小，金屬的歐姆損耗就會依次增大，得到的回路1的電阻R1依次增大.從圖3的透射譜中可以得到的透明窗口的透射峰越來越小，這說明隨著明諧振子的電阻依次增大，透射的電磁波越來越少，這與電路模型的結(jié)果是一致的.

通過改變暗諧振子金屬電導(dǎo)率來觀察透射譜中EIT的變化影響.令回路一的電阻(即明諧振子)設(shè)置為金的電導(dǎo)率并保持不變，明暗諧振子之間的距離為8μm并保持不變.改變暗諧振子的電導(dǎo)率，可以得到結(jié)構(gòu)的透射譜如圖4所示.

圖4　暗諧振子在不同電導(dǎo)率下結(jié)構(gòu)的透射譜

從圖4可以看出隨著金屬的電導(dǎo)率依次減小，金屬的歐姆損耗就會依次增大，即得到的回路2的電阻R2依次增大，透射譜中的透明窗口的透射峰越來越小，這說明隨著明諧振子的電阻依次增大，透射的電磁波越來越少，這與電路模型的結(jié)果是一致的.

2.2改變耦合強度

通過改變明暗諧振子之間的距離來改變兩個諧振子之間的耦合電容，實現(xiàn)改變兩個諧振子之間的耦合強度，通過耦合強度的變化來觀察其對電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象的影響.令整個結(jié)構(gòu)的金屬全部為金.兩個諧振子之間的距離從4μm依次增大，得到整個結(jié)構(gòu)的透射譜如圖5所示.

當(dāng)兩個諧振子之間距離由小到大變化時，兩個諧振子之間的耦合電容也要跟著變化，隨之變化的是兩個諧振子之間的耦合強度.兩個諧振子之間耦合強度會從大到小變化，導(dǎo)致電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象越來越弱.如果兩個諧振子之間距離為無限遠(yuǎn)，則兩個諧振子之間的耦合為0，這時候兩個諧振子相當(dāng)于單獨存在，它們之間不存在耦合.所以就沒有電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象的產(chǎn)生，從圖5就能看出這個趨勢.以上變化趨勢和電路模型及耦合兩振子模型的理論描述是一致的.

圖5　諧振子間不同距離下結(jié)構(gòu)的透射譜

3總結(jié)

本文建立了的人工電磁材料產(chǎn)生EIT現(xiàn)象的電路模型，分析了電路參數(shù)變化對EIT現(xiàn)象的影響.利用時域仿真軟件設(shè)計了一個典型的人工電磁材料實現(xiàn)EIT現(xiàn)象的結(jié)構(gòu)，分析電路模型中各個參數(shù)值的變化與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系.改變結(jié)構(gòu)的參數(shù)(電導(dǎo)率和諧振子間的間隔)進行仿真計算.分析相關(guān)電路參數(shù)的變化對EIT現(xiàn)象的影響，并分析其變化趨勢.通過仿真結(jié)果的分析，證明了電路模型的正確性和有效性，為人工電磁材料的設(shè)計優(yōu)化提供一定的參考.

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[責(zé)任編輯：閆昕]

Research on Electromagnetically Induced Transparency Effect of Metamaterials using Equivalent Circuit Approach

ZHANG Yong-gang1,2

(1.School of Electrical and Information Engineering，Anhui University of Science and Technology，Huainan 232001，Anhui，China;2. Research Institute of Superconductor Electronics (RISE), School of Electronic Science and Engineering, Nanjing University, Nanjing 210093,China)

Abstract:In this paper, the circuit model of Electromagnetically Induced Transparency (EIT) realized by the metamatierials is established. The effect of the coupling capacitance and the resistance of the two circuit loop on the EIT phenomenon in the circuit model are analyzed by tuning the parameters in the circuit model and the changing trend of EIT is sμmmarized. The structure of EIT for simulation is built using time domain simulation software, the parameters are changed by adjusting the structure parameters and the parameters of the metal material for consistent with the circuit model. Through the analysis of the simulation results, the correctness and consistency between the simulation and the circuit model are proved.

Key words:electromagnetic induced transparency; metamaterials; circuit model; circuit parameters

[中圖分類號]O441

[文獻標(biāo)識碼]A

[文章編號]1004-7077(2016)02-0014-06

[作者簡介]張永剛(1976-)，男，安徽淮南人，安徽理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院講師，南京大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院2010級在讀博士研究生，主要從事人工電磁材料的研究.

[基金項目]安徽省高校自然科學(xué)研究重點項目(項目編號：KJ2016A195).

[收稿日期]2016-02-12