林慶壽

摘 要： 數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的思想，它通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來，以形助數(shù)，以數(shù)輔形，化繁為簡(jiǎn)，化抽象為具體，開拓學(xué)生的解題思路，使邏輯思維與形象思維完美地統(tǒng)一起來，促進(jìn)學(xué)生有效地解決數(shù)學(xué)問題。

關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)形結(jié)合 滲透

數(shù)形結(jié)合思想就是通過數(shù)和形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來解決問題的思想方法?！皵?shù)”與“形”是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)基本對(duì)象，利用“數(shù)形結(jié)合”方法能使“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來，借助于“形”的直觀理解抽象的“數(shù)”、運(yùn)用“數(shù)”細(xì)致入微地刻畫“形”的特征，達(dá)到直觀與抽象相互配合、取長(zhǎng)補(bǔ)短，從而順利、高效地解決數(shù)學(xué)問題。下面結(jié)合我的實(shí)際教學(xué)談?wù)勅绾卧谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想。

一、備課時(shí)，挖掘數(shù)形結(jié)合思想適時(shí)滲透

贊可夫說：“教會(huì)學(xué)生思考，這對(duì)學(xué)生來說，是一生中最有價(jià)值的本錢。”教會(huì)學(xué)生思考就是要教會(huì)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法。小學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法很多，而數(shù)形結(jié)合思想具有數(shù)學(xué)學(xué)科的鮮明特點(diǎn)，是解決許多數(shù)學(xué)問題的有效思想。因此，備課中，我們要深入挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想，設(shè)計(jì)能有效引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成過程的教學(xué)方法，讓學(xué)生在觀察、對(duì)比、分析、抽象、概括的過程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)涵的思想。

如教學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第八單元“數(shù)與形”這道題有無(wú)數(shù)個(gè)數(shù)相加，用學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)根本無(wú)法直接計(jì)算。備課中，教師應(yīng)考慮到教學(xué)時(shí)要先引導(dǎo)學(xué)生觀察加數(shù)的特點(diǎn)：每一項(xiàng)的分子都是1，每一項(xiàng)的分母都是它前一項(xiàng)分母的2倍；也可以說第幾項(xiàng)的分母就是2的幾次方，第n項(xiàng)就是2的n次方。接著引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到分?jǐn)?shù)的計(jì)算可以用直觀圖表示，然后教師可以構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)度或者面積是1的圖形（如圓形或正方形），如下圖所示。先取它的一半作為二分之一，再取余下一半的一半作為四分之一，如此取下去……當(dāng)取的次數(shù)很大很大時(shí)，余下的面積就非常小了，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，想象當(dāng)取的次數(shù)趨向于無(wú)窮大時(shí)，余下的部分就趨向于0，因而最后取的線段長(zhǎng)（面積）是1。所以這題的得數(shù)是1。本題結(jié)合數(shù)軸和圖形建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，真正做到以形助數(shù)，幫助學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法，正所謂“知其然，知其所以然”。數(shù)與形的結(jié)合讓學(xué)生進(jìn)一步感受到“化數(shù)為形”的直觀、形象、簡(jiǎn)潔的特點(diǎn)，在這一過程中，學(xué)生也體會(huì)到推理和極限的思想。

我們應(yīng)該充分根據(jù)孩子們的認(rèn)知規(guī)律，在教學(xué)過程中適時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力。備課時(shí)，教師就要深入研究教材，吃透教材編排的意圖，有效滲透數(shù)形結(jié)合思想，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。

二、課堂上，巧用數(shù)形結(jié)合建構(gòu)模型

“數(shù)無(wú)形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，利用數(shù)形結(jié)合，可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，使問題化難為易、化繁為簡(jiǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)中那些學(xué)生覺得難以理解的易出現(xiàn)錯(cuò)誤或混淆的內(nèi)容，教師可充分利用“形”，把抽象的問題變得直觀、形象，豐富學(xué)生的表象，引發(fā)聯(lián)想，引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律，建構(gòu)解題模型。

如我在教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“植樹問題”時(shí)，先以人人都有的手為素材，讓學(xué)生伸出手觀察，從而認(rèn)識(shí)“棵樹”與間隔數(shù)，滲透一一對(duì)應(yīng)思想，為新課學(xué)習(xí)做好鋪墊。接著出示例題：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)20m的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共要栽多少棵樹？我先放手讓學(xué)生自主探究，學(xué)生有的通過實(shí)踐操作把牙簽插在長(zhǎng)條形橡皮泥上模擬種樹，有的畫線段圖分析。接著我讓學(xué)生在線段圖中結(jié)合數(shù)字分析：20里面有4個(gè)5，每增加5米種1棵，加上開頭的1棵，一共是5棵。這樣加強(qiáng)了數(shù)與形之間的聯(lián)系，化解了難點(diǎn)，從而得出解題模型，兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。學(xué)生用前面探究的經(jīng)驗(yàn)和方法繼續(xù)自主探究，很快得出植樹問題的另外兩種解題策略，只種一端：棵數(shù)=間隔數(shù)，兩端都不種：棵數(shù)=間隔數(shù)-1。

通過這樣的“數(shù)形結(jié)合”，學(xué)生以后解題時(shí)看到算式眼前就會(huì)出現(xiàn)圖形，見到圖形就能聯(lián)想到算式，對(duì)后面的練習(xí)就迎刃而解了。本課借助實(shí)際操作和畫線段圖的方法，正確理解植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，化抽象為具體，使學(xué)生深刻理解題意，自主探究出解題模型，學(xué)生的思維發(fā)展有了憑借，數(shù)學(xué)思想方法真正得以滲透。

三、練習(xí)中，滲透數(shù)形結(jié)合提高能力

課堂練習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必不可少的重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生掌握知識(shí)，形成技能，發(fā)展智力的重要手段。因此，教師引導(dǎo)學(xué)生掌握理解課堂練習(xí)題是十分重要的。有些題目利用數(shù)形結(jié)合的方法，能讓學(xué)生表象清晰，記憶深刻，對(duì)算理理解透徹，有利于提高學(xué)生的解題能力和思維能力。

例如教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)47頁(yè)第1題時(shí)，我先引導(dǎo)學(xué)生觀察點(diǎn)子方陣圖，每行有22個(gè)雞蛋，求13行有幾個(gè)雞蛋。把22分成20和2，13分成10和3，先算2×3=6，20×3=60，2×10=20，20×10=200（結(jié)合每步的算式在圖中圈出對(duì)應(yīng)的部分）。也就是說點(diǎn)子圖由4部分組成，200+60+20+6=286。由此引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合點(diǎn)子圖完成右邊算式的筆算。這樣借助直觀的圖形學(xué)生理解了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，掌握了算法。計(jì)算完成后，還可以讓學(xué)生看著算式解釋圖形，兩者結(jié)合，真正做到“以形助數(shù)，以數(shù)解形”。

下圖中一共有多少個(gè)雞蛋？計(jì)算后，你有什么發(fā)現(xiàn)？

數(shù)與形是緊密聯(lián)系、相輔相成的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，不僅能提高學(xué)生分析能力、思維能力及解決數(shù)學(xué)問題的能力，還深深地影響著學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和知識(shí)的應(yīng)用。數(shù)形結(jié)合思想不可能一朝一夕形成，它需要長(zhǎng)期滲透才能逐步讓學(xué)生掌握。因此，教師要做教學(xué)的有心人，在具體的教學(xué)中有目的、有計(jì)劃、有系統(tǒng)，適時(shí)適度地滲透，讓數(shù)形結(jié)合思想始終貫穿在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，成為一種有意識(shí)的教學(xué)活動(dòng)。只有這樣，數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)才能落到實(shí)處，數(shù)形結(jié)合思想才能作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)、運(yùn)用數(shù)學(xué)和創(chuàng)造數(shù)學(xué)的有力工具。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉加霞，主編.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué).北京師范大學(xué)出版社，2008.6.

[2]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).北京師范大學(xué)出版社，2011.

[3]王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法.華東師范大學(xué)出版社，2014.