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矩形分割問題

2016-05-14 10:39:12陳影倩
初中生世界·八年級(jí) 2016年8期
關(guān)鍵詞:剪剪斜線矩形

最近放假,看了一部解謎動(dòng)畫,發(fā)現(xiàn)里面有著深?yuàn)W的數(shù)學(xué)問題,這個(gè)數(shù)學(xué)問題一直在我心里揮之不去.于是,抱著打破砂鍋問到底的精神,我研究了這個(gè)問題:分割矩形.

題目是這樣的:49個(gè)小矩形構(gòu)成的大矩形,請(qǐng)把它拆分成最多六塊,重新組合成一個(gè)大矩形并使里面的小矩形變成48塊(不允許用筆改線或重疊).

剛看到題目,我心想最么會(huì)憑空少了一個(gè)矩形呢?于是在紙上畫畫剪剪,思考了一陣兒,又查了些資料,總算是明白了.

首先把這個(gè)矩形裁剪成如下圖的五小塊(如圖1),然后再拼成圖2的形狀.

于是我得到了結(jié)論:題目中這個(gè)大矩形看上去像是由49個(gè)正方形組成的大正方形,只是麻痹我們的思想而已.實(shí)際上,最后拼出來的是由48個(gè)小矩形組成的7×7的大矩形,這個(gè)題目的重點(diǎn)就是斜線切割.通過一次斜線切割和四次直線切割把矩形分成五塊,把中間那格平均分配到第二行,使得第二行的矩形比其他矩形都要大,這樣看上去好像是少了一個(gè)矩形,但是面積并沒有發(fā)生改變.

點(diǎn)評(píng):矩形是同學(xué)們熟悉的平面圖形之一.剛看到本題可能覺得不可思議.我們的想法是:從小矩形的塊數(shù)來說由49塊要變成48塊勢(shì)必某些小矩形要比原來的大.陳影倩同學(xué)通過動(dòng)手實(shí)踐發(fā)現(xiàn)只有通過斜割的方式才能做到.由拼之后的圖形中可以發(fā)現(xiàn)第一行的后4塊與第二行的前3塊的小矩形都變大了.

同學(xué)們不妨也試一下,把不加思索的“不可能”變成動(dòng)手實(shí)踐的“可能”.

(指導(dǎo)教師:朱麗萍)

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