王吉友

摘 要：從數(shù)學角度分析，配電網(wǎng)無功優(yōu)化是一個非線性、多變量、多約束的混合規(guī)劃問題。粒子群優(yōu)化搜索算法被廣泛應用于求解配電網(wǎng)無功優(yōu)化問題。由于粒子群算法粒子群在進化過程易趨向同一化，失去多樣性，從而使算法陷入局部最優(yōu)解。本文在分析配電網(wǎng)無功優(yōu)化的特性基礎上，提出一種改進的緊融合禁忌搜索-粒子群算法用于配電網(wǎng)無功優(yōu)化問題的求解。通過將禁忌搜索功能融合到粒子歷史最優(yōu)解和全局最優(yōu)解尋優(yōu)過程中，避免了粒子群算法尋優(yōu)過程中出現(xiàn)的局部最優(yōu)問題，從而提高粒子群算法的全局搜索能力。通過IEEE14節(jié)點系統(tǒng)的仿真計算結(jié)果表明，改進的算法能取得良好的效果。

關(guān)鍵詞：配電網(wǎng)；無功優(yōu)化；數(shù)字模型

中圖分類號：TM72 文獻標識碼：A

1 引言

無功優(yōu)化控制是保證電力系統(tǒng)安全、經(jīng)濟運行的一項有效手段，合理的無功分布可以提高系統(tǒng)電壓質(zhì)量和降低電網(wǎng)損耗等。一般地，電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題是一多變量、多約束的非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題。為了解決這一復雜系統(tǒng)問題，國內(nèi)外學者進行了許多探索研究，提出了多種計算方法。在目前的成果中，常規(guī)數(shù)學優(yōu)化算法和智能啟發(fā)式算法成為主要的兩大分支。其中常規(guī)算法包括：梯度法、內(nèi)點法、線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃等算法。這類常規(guī)算法在解決局部問題上雖然有一定的優(yōu)勢，但由于對待優(yōu)化的目標函數(shù)要求可微、對函數(shù)初值要求較高、求最優(yōu)解的時間較長，并且對于較大應用場景容易產(chǎn)生維數(shù)災等缺點。為解決常規(guī)優(yōu)化算法的局限性問題，國內(nèi)外學者紛紛展開研究并提出了多種智能啟發(fā)式算法。智能算法具有搜索能力強、原理簡單等優(yōu)點，主要包括粒子群算法、遺傳算法、免疫算法和混合算法等。

然而，現(xiàn)代智能啟發(fā)式算法存在一定的缺陷，算法在搜索過程中，容易出現(xiàn)效率低下且容易陷入局部最優(yōu)解，從而影響求解效果。因此，學者提出了許多改進的智能啟發(fā)式算法，以加快收斂速度和提高全局尋優(yōu)能力。文獻[9]將無功優(yōu)化問題分解為離散優(yōu)化和連續(xù)優(yōu)化2個子問題，交替運用遺傳算法和內(nèi)點法求解控制策略，以提高計算效率。文獻[10]在遺傳算法中引入多模因局部搜索策略，以提高搜索效率和收斂速度。

本文提出一種改進的融合型禁忌搜索粒子群算法用于配電網(wǎng)無功優(yōu)化的求解問題。把全局搜索能力較強的粒子群優(yōu)化算法與局部搜索能力強的禁忌搜索算法結(jié)合，通過禁忌搜索功能，既能避免粒子群算法尋優(yōu)過程中出現(xiàn)的局部最優(yōu)問題，又能提高收斂速度，從而提高粒子群算法的全局搜索能力。

2 配電網(wǎng)無功優(yōu)化數(shù)學模型

2.1 目標函數(shù)

本文以系統(tǒng)網(wǎng)損最小和電壓質(zhì)量最好為優(yōu)化目標，將發(fā)電機無功出力和負荷節(jié)點電壓變量越限量作為懲罰函數(shù)，并設置了功率約束和變量約束等限制條件。如式（1）為目標函數(shù)：

（1）

其中，L、M和N分別代表支路數(shù)、負荷節(jié)點個數(shù)和發(fā)電機的節(jié)點個數(shù)；Pl表示系統(tǒng)線路的有功損耗，Ui、Uimax和Uimin分別表示節(jié)點電壓值、電壓上限和電壓下限；QGi、QGimax和QGimin分別表示發(fā)電機節(jié)點無功功率、無功功率上限和功率下限；ξv、ξG分別節(jié)點電壓和發(fā)電機無功越限懲罰系數(shù)；△Ui、△QGi分別為節(jié)點i的電壓越限偏差和發(fā)電機無功功率越限偏差。

2.2 約束條件

配電網(wǎng)無功優(yōu)化主要對節(jié)點電壓、節(jié)點注入無功功率2個狀態(tài)變量和有載調(diào)壓變壓器變比、補償電容器容量、發(fā)電機機端電壓三個控制變量進行優(yōu)化。

其中狀態(tài)變量約束條件如式（2）所示：

（2）

控制變量約束條件如式（3）所示：

（3）

其中，QCi表示電容器補償容量，Tj表示可調(diào)變壓器變比，UGk表示發(fā)電機端電壓。

其中，PGi、PLi分別表示發(fā)電機節(jié)點和負荷節(jié)點有功功率；QLi表示負荷節(jié)點無功功率；Bij、δij、Gij分別表示節(jié)點i與節(jié)點j之間的電納、電壓相角差和電導；n為節(jié)點總數(shù)。

3 融合禁忌搜索粒子群算法設計

（1）初始化相關(guān)參數(shù)，并采用隨機方法生產(chǎn)初始粒子Xi=（xil，…，xin）和初始速度，Vi=（vil，…，vin）；

（2）根據(jù)約束條件驗證初始粒子和變量的上下限約束；

（3）選擇優(yōu)化適應度函數(shù)，計算粒子的適應度值，和節(jié)點的懲罰量；

（4）根據(jù)當前解Xibest生成禁忌搜索鄰域，再在領(lǐng)域中搜索候選解X*；

（5）檢索禁忌表L，若該候選解X*不在禁忌表L中，則同樣接收該候選解X*作為當前解，并將該候選解X*加入到禁忌表L中；若該候選解X*在禁忌表中，則該候選解X*屬于禁忌狀態(tài)；

（6）根據(jù)各粒子的歷史最優(yōu)適應度值與全局最優(yōu)粒子適應度值進行比較的結(jié)果，選擇最小的適應度值作為全局適應度值，將最小適應度值對應的粒子更新為全局最優(yōu)粒子位置Xgbest；

（7）根據(jù)當前解Xgbest生成禁忌搜索鄰域，再在領(lǐng)域中搜索候選解Xg*；

（8）檢索禁忌表Lg，若該候選解Xg*不在禁忌表Lg中，則同樣接收該候選解Xg*作為當前解，并將該候選解Xg*加入到禁忌表Lg中；若該候選解Xg*在禁忌表中，則該候選解Xg*屬于禁忌狀態(tài)；

（9）更新各粒子速度和位置，判斷算法是否滿足停止條件（如收斂條件、迭代次數(shù)等），如果滿足，則輸出最優(yōu)解；否則返回步驟（2）。

4 算例分析

以IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)線路參數(shù)、發(fā)電機參數(shù)和節(jié)點負荷參數(shù)見文獻[4]。仿真分析程序中設置粒子數(shù)量40個，最大迭代次數(shù)50次，節(jié)點電壓越限懲罰系數(shù)和發(fā)電機功率越限懲罰系數(shù)都設定為0.35，粒子群速度惰性權(quán)重取0.54，認知權(quán)重和社會學習權(quán)重都取2。采用傳統(tǒng)粒子群算法和本文提出的禁忌搜索-粒子群算法分別對IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)進行10次仿真計算，系統(tǒng)有功損耗、電壓偏差和電壓穩(wěn)定裕度三相指標對比結(jié)果。

表1 IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)無功優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化方法 有功

網(wǎng)損 電壓

偏差 電壓穩(wěn)

定裕度

優(yōu)化前 0.1365 0.0689 0.5381

粒子群 0.1247 0.0611 0.3769

禁忌搜索-粒子群 0.1201 0.0564 0.5297

結(jié)果中可知，采用優(yōu)化算法與未采用優(yōu)化算法進行對比的結(jié)果可知，優(yōu)化算法能夠有效降低系統(tǒng)網(wǎng)損，減少電壓偏差，但是減少了電壓穩(wěn)定裕度。這是因為系統(tǒng)網(wǎng)損和電壓穩(wěn)定裕度是矛盾的，需要尋找一個最優(yōu)點來平衡兩者的關(guān)系。由本文提出的改進禁忌搜索-粒子群算法與傳統(tǒng)粒子群算法對比結(jié)果可知，本文提出的改進優(yōu)化算法在系統(tǒng)有功網(wǎng)損性能上比傳統(tǒng)粒子群算法提高了3.68%，在電壓偏差性能指標上比傳統(tǒng)粒子群算法提高了7.69%，并且電壓穩(wěn)定裕度是傳統(tǒng)粒子群算法的1.41倍。

結(jié)論

本文針對傳統(tǒng)粒子群算法易趨向同一化，失去多樣性，從而使算法陷入局部最優(yōu)解的問題，在分析配電網(wǎng)無功優(yōu)化的特性基礎上，提出一種改進的緊融合禁忌搜索-粒子群算法用于配電網(wǎng)無功優(yōu)化問題的求解。通過將禁忌搜索功能融合到粒子歷史最優(yōu)解和全局最優(yōu)解尋優(yōu)過程中，避免了粒子群算法尋優(yōu)過程中出現(xiàn)的局部最優(yōu)問題，從而提高粒子群算法的全局搜索能力。仿真結(jié)果表明，本文的算法能有效減少網(wǎng)損和電壓偏差，維持較寬的電壓穩(wěn)定裕度，避免算法陷入局部最優(yōu)，有更好的全局尋優(yōu)能力，并且有很好的計算效率和收斂穩(wěn)定性。

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