潘銀

【摘要】本文主要說(shuō)明了關(guān)于反三角函數(shù)教學(xué)法的兩點(diǎn)思考：

1.要注意教學(xué)情景的引入，2.巧妙利用角的范圍解題.

【關(guān)鍵詞】情景教學(xué)；反三角函數(shù)及其角的應(yīng)用

一、要注意教學(xué)情景的引入

反三角函數(shù)這一部分內(nèi)容，無(wú)論是在知識(shí)體系還是內(nèi)在的思想方法都與三角函數(shù)的聯(lián)系非常緊密.以前學(xué)習(xí)過(guò)的三角函數(shù)猶如腳下的基石，學(xué)生完全可以經(jīng)三角函數(shù)的知識(shí)為基礎(chǔ)，在老師的正確指導(dǎo)下一步一步理解反三角函數(shù)的基本概念，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和自我探索能力.

課前可以引入下列問(wèn)題：

問(wèn)題1：三角函數(shù)在全體實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是否存在反函數(shù)？

問(wèn)題2：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诓莞寮埳习褃=cosx，y=sinx，y=tanx的圖像畫(huà)出來(lái).

問(wèn)題3：能否將定義域劃分成一系列的單調(diào)區(qū)間來(lái)討論相應(yīng)的三角函數(shù)的反三角函數(shù)呢？

我們知道，反函數(shù)的存在條件是從定義域到值域的一一映射.當(dāng)學(xué)生把問(wèn)題2思考后會(huì)發(fā)現(xiàn)：三角函數(shù)是從定義域到值域的多對(duì)一映射，進(jìn)而會(huì)對(duì)問(wèn)題1有了明確的解答，三角函數(shù)在全體實(shí)數(shù)范圍內(nèi)并不存在反函數(shù).對(duì)于問(wèn)題3，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的圖像進(jìn)行單調(diào)性分析，那么如何選擇單調(diào)區(qū)間去定義各反函數(shù)呢？于是引出問(wèn)題4：請(qǐng)思考如何選擇三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，使其滿(mǎn)足反函數(shù)的定義，進(jìn)而存在反三角函數(shù)？

我們以y=cosx為列，所選單調(diào)區(qū)間要滿(mǎn)足以下條件：（1）在該區(qū)域內(nèi)必須單調(diào)（2）在所選區(qū)間內(nèi)必須存在反函數(shù)（3）所選區(qū)間內(nèi)求得的函數(shù)值應(yīng)為函數(shù)的值域.此時(shí)，學(xué)生會(huì)豁然開(kāi)朗，原來(lái)要找的區(qū)間為[0，π]故得結(jié)論：y=cosx在上的反函數(shù)叫做反余函數(shù)，由此，通過(guò)類(lèi)似的教學(xué)情景的引入，顯然，學(xué)生對(duì)反三角函數(shù)的理解更加靈活與透徹，

二、巧妙利用角的范圍解題

我們知道各三角函數(shù)在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上存在反函數(shù)，那么如何運(yùn)用所學(xué)求出其反三角函數(shù)呢？

結(jié)束語(yǔ) 總之反三角函數(shù) 的學(xué)習(xí)中老師根據(jù)學(xué)生的不同層次運(yùn)用不同的教學(xué)方法解題可以幫助學(xué)生易于理解，也可簡(jiǎn)化解題過(guò)程，更利于拓展學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.