仝正楠

在中職生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，反思性學(xué)習(xí)既是中職生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，同時(shí)也是最薄弱的環(huán)節(jié)。由于學(xué)生認(rèn)知水平有限，在遇到問(wèn)題時(shí)往往是不求甚解；一些學(xué)生熱衷于做題，卻忽略了更為重要的提高解題能力的環(huán)節(jié)。有的學(xué)生不善于自查，不善于在做題后自我糾錯(cuò)，缺乏對(duì)解題方法、數(shù)學(xué)思想的概括和總結(jié)，對(duì)知識(shí)系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性的掌握明顯不足。

一、解題反思的重要意義

學(xué)之道在于“悟”。這句話的意思是，理解要靠學(xué)生自己的領(lǐng)悟才能獲得，而領(lǐng)悟要靠反思才能達(dá)到。如果學(xué)生只埋頭做題，對(duì)做題過(guò)程不進(jìn)行反思和總結(jié)，那么這個(gè)學(xué)生只能停留在低水平的經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)上，解題能力不能得到真正的提高；如果在解題之后對(duì)自己的解題思路做出評(píng)價(jià)，并對(duì)其進(jìn)行深入探究，做出歸納總結(jié)，那么這個(gè)學(xué)生的思維水平就能得到較高層面的提升，解題能力、學(xué)習(xí)能力也能得到真正的提高。

由于數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)是系統(tǒng)性的學(xué)習(xí)，因此，良好的解題認(rèn)知結(jié)構(gòu)至關(guān)重要。學(xué)生通過(guò)長(zhǎng)期的解題實(shí)踐逐步形成良好的解題認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這個(gè)過(guò)程相當(dāng)漫長(zhǎng)，并且是在學(xué)生不自覺(jué)的情況下，潛移默化地被動(dòng)進(jìn)行的。要想使學(xué)生真正提高解題能力，就必須使學(xué)生形成良好的解題認(rèn)知結(jié)構(gòu)。我們知道，解題認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立和改造有三大環(huán)節(jié)：知識(shí)網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)、解題實(shí)踐活動(dòng)和策略經(jīng)驗(yàn)積累。其中，策略經(jīng)驗(yàn)積累在解題學(xué)習(xí)中最為重要，學(xué)生不但要多做題，還在所做的大量題目中總結(jié)和積累認(rèn)知結(jié)構(gòu)。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，大部分解題活動(dòng)都是獨(dú)立進(jìn)行的，如果學(xué)生不能自覺(jué)主動(dòng)地對(duì)解題進(jìn)行反思和積累，就不可能真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題的自主發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。

解題反思的過(guò)程中，不僅要反思有關(guān)知識(shí)、解題方法及理解題意的過(guò)程，更要反思一開(kāi)始是怎樣探索的、走過(guò)哪些彎路、產(chǎn)生過(guò)哪些錯(cuò)誤、為什么會(huì)出現(xiàn)這些彎路和錯(cuò)誤，等等。久而久之，就可以總結(jié)出帶有規(guī)律性的經(jīng)驗(yàn)。這些經(jīng)驗(yàn)中有的是解題的策略，有的是解題的元認(rèn)知知識(shí)，這些都是今后解題的行動(dòng)指南。

二、如何進(jìn)行解題反思

1.反思理解題意的過(guò)程

就學(xué)生的解題學(xué)習(xí)活動(dòng)而言，“理解題意”無(wú)疑是首先要學(xué)習(xí)的。很多學(xué)生找不到解題途徑的根本原因，正是“理解題意”這一環(huán)節(jié)存在問(wèn)題。

簡(jiǎn)單地說(shuō)，“理解題意”就是從題目中“如何獲取信息”和“如何加工信息”。數(shù)學(xué)教師首先要指導(dǎo)學(xué)生“如何獲取信息”，獲取信息的方法主要有檢索信息和搜索信息。教師應(yīng)要求學(xué)生認(rèn)真理解題目中每一個(gè)名詞、符號(hào)、假設(shè)、推論等這些信息點(diǎn)，同時(shí)還要清楚這些信息點(diǎn)之間的聯(lián)系，不要被信息表面所迷惑。從這些獲取的信息當(dāng)中篩選出自己熟悉的知識(shí)點(diǎn)、不熟悉但有印象的知識(shí)點(diǎn)及不知道的知識(shí)點(diǎn)。對(duì)自己熟練掌握的知識(shí)點(diǎn)要展開(kāi)聯(lián)想，不遺漏任何可利用的信息；對(duì)不熟悉但有印象的知識(shí)點(diǎn)要及時(shí)翻閱教材和學(xué)習(xí)資料，對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)溫習(xí)鞏固，從而達(dá)到熟練掌握；至于根本不知道的知識(shí)點(diǎn)則要反復(fù)閱讀問(wèn)題，深入研究題目?jī)?nèi)容，從中發(fā)現(xiàn)新名詞的含義。

“加工信息”就是對(duì)題目中的內(nèi)容進(jìn)行重新解釋、組織和轉(zhuǎn)變。有些題目言簡(jiǎn)意賅，所用數(shù)學(xué)語(yǔ)言嚴(yán)謹(jǐn)?shù)蝗菀桌斫?，這時(shí)候教師要指導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言對(duì)題目加以解釋和重新描述，使題目變成自己熟悉的知識(shí)點(diǎn)。有些題目只是把知識(shí)的順序打亂了，需要重新組合成熟悉的知識(shí)點(diǎn)才能一目了然；還有一些題目需要學(xué)生對(duì)內(nèi)容進(jìn)行變形和改造，因?yàn)轭}目中有的內(nèi)容并不能直接用來(lái)解決問(wèn)題，必須轉(zhuǎn)化成新的信息才能成為解決問(wèn)題有價(jià)值的信息。

因此，要求學(xué)生對(duì)自己最初理解題意的過(guò)程進(jìn)行反思，實(shí)際就是在解題活動(dòng)完成以后，要求學(xué)生反過(guò)來(lái)對(duì)自己“獲取信息”和“加工信息”的過(guò)程進(jìn)行反思。這就促使學(xué)生要站在一個(gè)思維高度體會(huì)自己慣有的思維模式中存在的偏差，最終使學(xué)生在“讀題”中尋找到有效的思維規(guī)律，積累更多有效經(jīng)驗(yàn)。

2.反思做題過(guò)程中運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)

學(xué)生在做題過(guò)程中會(huì)涉及很多具體的知識(shí)點(diǎn)，教師要督促學(xué)生反思自己對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，包括對(duì)知識(shí)的理解程度，對(duì)知識(shí)本質(zhì)屬性的把握程度，對(duì)知識(shí)各種表達(dá)形式的掌握程度，以及這些知識(shí)與整個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)的聯(lián)系。通過(guò)學(xué)生獨(dú)立完成題目，查漏補(bǔ)缺，發(fā)現(xiàn)題目中的新知識(shí)和原有知識(shí)。對(duì)新知識(shí)要加以研究，對(duì)原有知識(shí)要檢查掌握程度是否有缺失，缺失部分是怎樣造成的，對(duì)這些缺失部分要求學(xué)生及時(shí)做出補(bǔ)救。

就大部分學(xué)生而言，某些數(shù)學(xué)知識(shí)并不是通過(guò)一道題目就能熟練掌握的。例如，在進(jìn)行函數(shù)部分學(xué)習(xí)時(shí)，大綱要求學(xué)生掌握反比例函數(shù)的定義、性質(zhì)及圖像。學(xué)生通過(guò)課堂學(xué)習(xí)往往能夠掌握函數(shù)的基本定義，對(duì)其定義中包括的值域、定義域，性質(zhì)中的對(duì)稱性、單調(diào)性，函數(shù)圖像、圖像上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形、矩形的面積特性等都需要通過(guò)很多道題目的反復(fù)練習(xí)、反思、總結(jié)，才能對(duì)知識(shí)點(diǎn)有更深刻的認(rèn)識(shí)。想要上升到知識(shí)結(jié)構(gòu)的高度絕不是一朝一夕達(dá)到的，需要經(jīng)歷一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程。

3.反思做題時(shí)的思考過(guò)程

教師在指導(dǎo)學(xué)生的過(guò)程中，還要強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)自己的思考過(guò)程進(jìn)行反思，就是在完成一道題目后，回憶自己從拿到這道題到完成這道題的每一步心理活動(dòng)：開(kāi)始自己是怎么理解題的、能用到哪些知識(shí)點(diǎn)、第一步怎么寫(xiě)、往后怎么一步步推出結(jié)論、中間遇到了哪些問(wèn)題、自己是怎樣解決的、題目中有沒(méi)有規(guī)律性的經(jīng)驗(yàn)可吸收、老師和同學(xué)有沒(méi)有不同的方法可借鑒，等等。這些都是在完成一道題目后需要回憶和總結(jié)的內(nèi)容。千萬(wàn)不要小看這個(gè)反思的過(guò)程，這是一種認(rèn)知能力的培養(yǎng)，是一種學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，更是可持續(xù)發(fā)展的人的素質(zhì)的培養(yǎng)。

總之，反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中至關(guān)重要，它除了需要老師的示范和引導(dǎo)，更重要的是靠學(xué)生自己學(xué)會(huì)反思，養(yǎng)成反思的習(xí)慣，從而真正提高自己的學(xué)習(xí)能力。

（責(zé)編 王鵬飛）