張錫斌

摘要：學(xué)生在解題中出錯是學(xué)習(xí)活動的必然現(xiàn)象，老師對錯例的處理是解題教學(xué)的正常業(yè)務(wù)，并且錯例剖析具有正例示范所不可替代的作用，兩者相輔相成構(gòu)成完整的解題教學(xué)。

關(guān)鍵字：函數(shù)，值域，案例

以下是我在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的有關(guān)"求函數(shù)的值域"的例題，拿出來供大家研討。

一、出示例題

上例是求函數(shù)的值域的一種較常用的方法、即"配湊法"，學(xué)生易于掌握，但教學(xué)中發(fā)現(xiàn)有學(xué)生在解答其它例題時也采用此法，如：

二、案例分析

上述學(xué)生對例2、例3的誤解即反映出學(xué)生在解題教學(xué)的積極一面，又反映出學(xué)生對知識的系統(tǒng)性與思維的全面性的不足，下面作一扼要的分析。

對學(xué)生的誤解的合理之處，其一是反映出學(xué)生已掌握"配湊法"求函數(shù)的值域的要點(diǎn)，另一就是學(xué)生具備了舉一反三的思想。

不足之處就是忽視知識的系統(tǒng)性、嚴(yán)密性。同時，習(xí)慣性思維在腦海中也根深蒂固，從而導(dǎo)致知識（或公式）的生般硬套。細(xì)推敲，可以從以下幾方面分析：

①知識性錯誤：表現(xiàn)在對函數(shù)性質(zhì)的把握上，例一中分母X-1其值域?yàn)镽，其性質(zhì)就只需考慮X-1≠0。而例2中涉及指數(shù)函數(shù)y=a （0﹤a ≠1） 的值域問題，不僅僅是只考慮分母不為0，而且要考慮a ﹥0 這一隱含條件，同時例3中分母x +x-1也需考慮其最小值問題，而學(xué)生籠統(tǒng)只要求分母不為0，顯然屬于思維不全面。

②邏輯性錯誤：由于例1的存在，故讓很多學(xué)生錯誤的認(rèn)為，如例2、例3類型的題目均可用"配湊法"來解題，這種邏輯思維顯然是錯誤的，很多問題是要求具體問題具體分析。

③心理性錯誤：表現(xiàn)在人的思維定勢及經(jīng)驗(yàn)主義。往往很多學(xué)生在老師講解某題的特殊解法后，學(xué)生把這種解法掌握后，所以在做其它題目不去考慮其它題目的具體特點(diǎn)，往往憑經(jīng)驗(yàn)或憑已有固定的思路把這些題目和老師講的例題等同其來，這完全是心理作用在作怪。

④缺乏拓展思維：學(xué)生應(yīng)認(rèn)識到有很多數(shù)學(xué)問題，解法不唯一，應(yīng)提倡學(xué)生對同一題目思考多種解法，若多種解法的答案不同，便可自己發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而進(jìn)一步思考，從而去偽存真。同時眾多的解法中，也宜來用更為簡單較好的。如上述例2，事實(shí)上也可用反解法解之：

此解法顯然比前面的解法要簡潔。

以上事實(shí)說明，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，是以自身已有的知識和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的活動，其"對而不全"的解法，正是學(xué)生對很多數(shù)學(xué)問題中暴露出的通病，我們即要賞識這種建構(gòu)活動的合理性，又需在教研活動中完善它。