方冬敏

估算是“個(gè)體未經(jīng)過精確計(jì)算而只借助原有知識(shí)對(duì)問題提出粗略答案的一種估計(jì)形式，是心算、數(shù)概念和算術(shù)計(jì)算技巧間相互作用的過程”。估算教學(xué)有助于學(xué)生對(duì)計(jì)算或測(cè)量結(jié)果的概括性、整體性的認(rèn)識(shí)和理解，有利于減少運(yùn)算中的錯(cuò)誤。因此，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出要發(fā)展學(xué)生的估算能力。“加強(qiáng)估算，淡化筆算，引入機(jī)算”己成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教育的共識(shí)。

一、估算教學(xué)的現(xiàn)狀分析

當(dāng)今時(shí)代，估算的重要性是毋庸置疑的。然而在實(shí)際教學(xué)實(shí)踐中，筆者卻發(fā)現(xiàn)很多小學(xué)生在估算方面存在較大問題：不知道什么時(shí)候進(jìn)行估算、如何進(jìn)行估算、估算有什么意義，等等。他們往往是看到“大約”時(shí)開始估算，習(xí)慣于精算而不愿估算，缺乏利用估算對(duì)計(jì)算結(jié)果的合理性進(jìn)行檢驗(yàn)的意識(shí)。估算教學(xué)的現(xiàn)狀不容樂觀，究其原因，主要有以下三方面。

1. 估算學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)不足，學(xué)生不重視估算

雖然數(shù)學(xué)新課標(biāo)早已明確提出“要建立目標(biāo)多元、方法多樣的評(píng)價(jià)體系。評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度”，但實(shí)際上現(xiàn)行的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)模式仍然還是比較單一的，以筆試為主。評(píng)價(jià)模式的導(dǎo)向作用也導(dǎo)致學(xué)生只關(guān)注學(xué)習(xí)的結(jié)果，忽視估算過程，只要能得到“答案”就行?！八阒馈保ㄏ扔晒P算或心算算出精確答案，再用四舍五入或取整等方法得到所謂的近似值）這樣純粹“為估算而估算”的錯(cuò)誤估算方法與該評(píng)價(jià)模式不無關(guān)系。此外，考試內(nèi)容一般都是以精算的形式出現(xiàn)，涉及估算的題目寥寥無幾。因此，學(xué)生便認(rèn)為估算學(xué)習(xí)并不重要，不會(huì)“考到”。即使學(xué)生需要用到估算，一般也是習(xí)題或考題作特別要求時(shí)才會(huì)被動(dòng)地、機(jī)械地使用。

2. 教師對(duì)估算知識(shí)的定位不準(zhǔn)，造成估算教學(xué)的低效

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)將計(jì)算能力偏窄地理解為精算計(jì)算能力。在這種數(shù)學(xué)教育觀念的影響下，很多教師在計(jì)算教學(xué)實(shí)施中對(duì)估算的價(jià)值不夠重視，只關(guān)注學(xué)生能否又快又準(zhǔn)地計(jì)算。學(xué)生則從一開始學(xué)習(xí)計(jì)算，就在大量重復(fù)繁雜的訓(xùn)練中逐漸形成了“計(jì)算是精確的，計(jì)算的結(jié)果是唯一的”觀念。因此，在學(xué)習(xí)估算時(shí)，他們對(duì)有誤差的、結(jié)果不唯一的估算感到難以把握。

其次，在估算教學(xué)中，有些教師直接告訴學(xué)生估算的方法，如把78+103看成最接近的整十整百數(shù)80+100，但為什么要這樣看，學(xué)生只知其然卻不知其所以然，沒有感受到其中的化簡(jiǎn)思想，只是機(jī)械地照樣子模仿學(xué)習(xí)，觸及不到估算的本質(zhì)。

最后，在目前的估算教學(xué)中，教師重視的是具體的估算知識(shí)與技能的傳授。也就是說，學(xué)生學(xué)到的是估算的概念性知識(shí)和程序性知識(shí)，而對(duì)于條件性知識(shí)的傳授，卻似乎一直被忽視。實(shí)際上，對(duì)條件性知識(shí)的傳授正是策略教學(xué)的難點(diǎn)。學(xué)生在遇到估算問題時(shí)不會(huì)利用學(xué)到的策略來解決問題，無疑預(yù)示著教學(xué)的失敗。

3. 學(xué)生估算意識(shí)淡薄，估算能力不足

理解估算的意義、體驗(yàn)估算的價(jià)值是學(xué)生具備估算意識(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)生只有相信估算有用，才會(huì)主動(dòng)利用估算來解決問題，而相信估算有用又依賴于對(duì)估算實(shí)質(zhì)的理解。然而在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生對(duì)估算的意義并不理解，導(dǎo)致他們認(rèn)為估算是沒用的、不知道什么時(shí)候需要估算。其次，學(xué)生的估算能力不足，既不清楚怎么估，也不知道如何選擇合理的估算策略，學(xué)習(xí)效率低下。

二、估算教學(xué)的對(duì)策

在小學(xué)估算教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)是關(guān)鍵，發(fā)展學(xué)生的估算能力是核心。而當(dāng)前小學(xué)生在估算中存在的問題就是估算意識(shí)薄弱、估算能力差。通過對(duì)估算現(xiàn)狀的分析及教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為估算教學(xué)應(yīng)做好以下三方面。

1. 擺正估算位置

前文中我們提到，在計(jì)算教學(xué)中，教師往往更重視精算，而沒有將估算擺到同等重要的位置。正是在這一觀念的影響下，教學(xué)課堂中常常出現(xiàn)過于偏重口算、筆算的訓(xùn)練，而將估算訓(xùn)練擺到一邊，偶爾拿出來講講的情況。要改變這一現(xiàn)狀，首先教師要在思想上轉(zhuǎn)變對(duì)估算教學(xué)的認(rèn)識(shí)，將估算充分運(yùn)用到實(shí)際教學(xué)中，使學(xué)生感受到估算的價(jià)值。其次教師要提高估算教學(xué)對(duì)于促進(jìn)學(xué)生形成良好數(shù)感重要性的認(rèn)識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：良好數(shù)感和量化能力的形成，不是對(duì)數(shù)量的簡(jiǎn)單識(shí)別，而是要把抽象的數(shù)據(jù)符號(hào)經(jīng)過比較、分析、綜合、歸納，不斷通過內(nèi)化形成一種認(rèn)知能力。

2. 養(yǎng)成估算意識(shí)

培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)是發(fā)展學(xué)生估算能力的重要基礎(chǔ)。學(xué)生只有理解估算的本質(zhì)，具備估算的意識(shí)，才會(huì)在碰到問題時(shí)主動(dòng)地運(yùn)用估算來解決問題。

創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，使學(xué)生理解估算的意義，感悟估算的價(jià)值。創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實(shí)際的情境， 正是數(shù)學(xué)新課標(biāo)的要求。在情境中讓學(xué)生體會(huì)估算的意義與必要性，是培養(yǎng)估算意識(shí)的第一步。一旦學(xué)生有了估算意識(shí)， 他們便會(huì)自覺意識(shí)到， 在計(jì)算過程中， 有些問題并不一定需要精確計(jì)算，估算可能更合適、更簡(jiǎn)便。這就需要教師深入研究教材、挖掘生活中相關(guān)的素材。比如，淘氣到百貨商店購物，買了8支鉛筆（每支0.7元）、3瓶可樂（每瓶4.2元），當(dāng)時(shí)大致估算一下，不到20元，但售貨員卻報(bào)出了25.2元。后經(jīng)查證，原來售貨員在輸入數(shù)據(jù)時(shí)不小心將8支鉛筆算成18支鉛筆，因此多收了7元。在這一情境中，正是因?yàn)樘詺庥泄浪愕囊庾R(shí)，在付錢前大致把握了結(jié)果的范圍，才避免了售貨員的錯(cuò)收費(fèi)。此外，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生在具體情境感受什么樣的問題一定需要精確答案，什么樣的問題只要能得到近似值就行。例如，對(duì)于淘氣來說，他只需要估算大概需要用多少錢就能知道售貨員算錯(cuò)，而對(duì)于售貨員來說，顯然只估算是不行的，她需要的一定是精確值。通過對(duì)情境中的對(duì)比感受，使得學(xué)生學(xué)會(huì)判斷情境中是否需要估算，而不是遇到“大約”時(shí)就開始估算。

注重學(xué)生估算情感的培養(yǎng)。估算情感指的是影響估算的認(rèn)知過程的情感因素。Sowder（1992）認(rèn)為影響小學(xué)生估算能力的情感成分主要為：對(duì)自己數(shù)學(xué)能力的自信心、對(duì)自己估算能力的自信心、對(duì)誤差的容忍度和對(duì)估算有用的認(rèn)同。在對(duì)估算存在問題的原因分析中，我們已提出長(zhǎng)期教學(xué)導(dǎo)致學(xué)生“數(shù)學(xué)答案唯一”的思想，使得他們不能容忍估算結(jié)果的誤差、對(duì)估算有用的認(rèn)同感低、對(duì)自己估算能力的自信心不足。

因此，在教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生積極的估算情感。首先，教師要為學(xué)生提供充分的參加數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生參與，交流、表達(dá)自己的想法，體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。其次，教師在計(jì)算教學(xué)中要改變以往對(duì)“精確結(jié)果”的追求，要多讓學(xué)生在具體情境中體驗(yàn)估算的價(jià)值，鼓勵(lì)學(xué)生用估算來預(yù)測(cè)結(jié)果、檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性，讓學(xué)生體會(huì)到估算的必要性和優(yōu)越性。最后，關(guān)注學(xué)生在估算過程中表現(xiàn)出來的情感態(tài)度，多鼓勵(lì)學(xué)生，增進(jìn)其對(duì)估算的自信心。當(dāng)學(xué)生對(duì)估算具有積極的情感時(shí)，便會(huì)在遇到問題時(shí)樂于估算、嘗試?yán)霉浪銇斫鉀Q問題。

培養(yǎng)學(xué)生估算的習(xí)慣。估算意識(shí)的培養(yǎng)不是一蹴而就的，僅僅通過幾節(jié)獨(dú)立的估算課的教學(xué)顯然是無法達(dá)到目的。應(yīng)結(jié)合平時(shí)的教學(xué)，經(jīng)常加以滲透和落實(shí)，讓估算貫穿學(xué)習(xí)的始終， 使學(xué)生逐步體會(huì)到估算的作用。這就要求教師教學(xué)時(shí)不單在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域要求學(xué)生進(jìn)行估算，而且還要在其他領(lǐng)域中結(jié)合適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容適時(shí)地滲透應(yīng)用估算的意識(shí)。例如在“圖形與幾何”中，數(shù)學(xué)新課標(biāo)就明確提出：能估測(cè)一些物體的長(zhǎng)度，會(huì)估計(jì)給定簡(jiǎn)單圖形的面積等。教師要改變估算“可有可無”的現(xiàn)狀，鼓勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成在計(jì)算前利用估算來把握結(jié)果的范圍、在計(jì)算后運(yùn)用估算來檢驗(yàn)精算結(jié)果的合理性的習(xí)慣。

3. 形成估算策略

掌握、優(yōu)化估算策略及能在遇到問題時(shí)使用恰當(dāng)?shù)墓浪悴呗越鉀Q問題是學(xué)生具備較好估算能力的標(biāo)志。因此，在小學(xué)估算教學(xué)中使學(xué)生形成一定的估算策略也成為提高學(xué)生估算能力的重要任務(wù)。

鼓勵(lì)學(xué)生總結(jié)，提供交流策略的機(jī)會(huì)，優(yōu)化估算策略。面對(duì)同樣問題，學(xué)生會(huì)運(yùn)用不同的估算策略來解決。教師要多鼓勵(lì)學(xué)生盡可能清楚地表達(dá)自己的估算思路，并嘗試總結(jié)，理清估算策略的流程，同時(shí)，讓學(xué)生在交流中吸取他人合理有效的估算策略，形成自己的策略，加大策略庫的儲(chǔ)存量。

當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)得到的估算值與精確值更接近的策略是更合理的時(shí)候，教師要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將自己得到的估算值與精算值進(jìn)行比較并思考：如何使估算結(jié)果與精算值更接近？讓學(xué)生在反思中對(duì)估算策略進(jìn)行再一次選擇，調(diào)整估算策略。最后，教師再次組織學(xué)生交流匯報(bào)，使學(xué)生進(jìn)一步調(diào)整、優(yōu)化策略。當(dāng)然，只要學(xué)生的估算策略是合理的、能解決問題的，教師就應(yīng)當(dāng)加以肯定、鼓勵(lì)。

注意策略與應(yīng)用條件的結(jié)合。同一策略對(duì)于不同問題的有效性是不同的，在解決問題時(shí)選擇恰當(dāng)?shù)墓浪悴呗允亲铌P(guān)鍵的。為了化解策略教學(xué)中對(duì)估算條件性知識(shí)的傳授這一難點(diǎn)，在學(xué)生掌握了估算基礎(chǔ)知識(shí)與具體的估算策略后，教師要引導(dǎo)學(xué)生多思考在什么樣的條件下會(huì)用到什么樣的估算策略，使學(xué)生將所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和策略與應(yīng)用的條件結(jié)合起來，形成條件化的知識(shí)。只有這樣，學(xué)生才能在遇到問題時(shí)根據(jù)所給問題的特征迅速在頭腦中找到對(duì)應(yīng)的具體的估算策略，從而靈活地應(yīng)用學(xué)到的知識(shí)，避免估算知識(shí)的僵化。

責(zé)任編輯 羅 峰