桑金紅

對(duì)于中職學(xué)生而言，立體幾何部分是一項(xiàng)難點(diǎn)內(nèi)容，對(duì)于中職教師來(lái)說(shuō)，這部分內(nèi)容也相對(duì)難教，總結(jié)起來(lái)原因無(wú)外乎幾個(gè)方面，一是中職學(xué)生的平面幾何知識(shí)本身就不夠扎實(shí)；二是由平面思維發(fā)展至空間思維，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是普遍的挑戰(zhàn)；三是立體幾何對(duì)空間想象能力與推理能力提出了較高要求.為了使這三個(gè)問(wèn)題得到合理解決，教師應(yīng)當(dāng)注意到幾方面的教學(xué)技巧改進(jìn)，即立體幾何同空間想像力相配合、同必要數(shù)學(xué)思想相協(xié)調(diào)，以及在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用了恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型.下面分別加以敘述之.

一、培養(yǎng)學(xué)生空間想像力

必要的空間想像能力是學(xué)習(xí)幾何形體的基本要求，它較為關(guān)注對(duì)圖形自身的認(rèn)識(shí)，以及基于這種認(rèn)識(shí)的理解與應(yīng)用，要求學(xué)生既能利用圖形對(duì)空間形體加以展現(xiàn)，又可以借助圖形達(dá)到直觀形象的效果.因此教師需要做到以下幾點(diǎn).

一是帶領(lǐng)學(xué)生識(shí)認(rèn)空間幾何體，特別是對(duì)于普通的概念教學(xué)來(lái)說(shuō)，必須在實(shí)例引入的前提下完成，先分析與觀察圖形，尋找到其本質(zhì)特點(diǎn)，再?gòu)闹型诰虺鱿嚓P(guān)數(shù)學(xué)概念.例如當(dāng)引用平面概念有關(guān)知識(shí)前，即可以首先觀察書(shū)本與桌面等物體的表面，再繼續(xù)抽象思考平面的特點(diǎn)：沒(méi)有邊際與厚薄，能夠進(jìn)行延伸.

二是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行畫(huà)圖基本功訓(xùn)練，想要給出正確圖形，從思維過(guò)程上將需要由兩個(gè)方面構(gòu)成，即按照題目意圖進(jìn)行空間圖形想象；按照既有畫(huà)圖法規(guī)則，使頭腦形體轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)際圖形.對(duì)于畫(huà)圖基本功訓(xùn)練有關(guān)內(nèi)容的掌握，需要同整個(gè)教學(xué)過(guò)程相適應(yīng)，即首先借助教具觀察、實(shí)物觀察，再畫(huà)出合理準(zhǔn)確的直觀效果圖，接下來(lái)引申出概念；其次使學(xué)生掌握即時(shí)畫(huà)圖本領(lǐng)，能夠做到一邊說(shuō)而一邊畫(huà)，使學(xué)生在觀察實(shí)際操作時(shí)心領(lǐng)神會(huì)；再次是讓學(xué)生將教材里面所有的示范圖形在頭腦里面形成印象，做到以不變應(yīng)萬(wàn)變.

二、養(yǎng)成合理轉(zhuǎn)化的思想

在中職數(shù)學(xué)立體幾何有關(guān)內(nèi)容中，蘊(yùn)含了相當(dāng)豐富的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，其中一項(xiàng)重要的內(nèi)容就是轉(zhuǎn)化的思想，它和立體幾何教學(xué)內(nèi)容始終保持密切聯(lián)系，占據(jù)著相當(dāng)重要的位置.所以教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)注意以下幾個(gè)方面的把握.

一是注意引導(dǎo)文字、圖形、符號(hào)幾種不同數(shù)學(xué)語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化.在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)善于引導(dǎo)學(xué)生合理使用文字、圖形、符號(hào)語(yǔ)言，從而更加清楚地表達(dá)出幾何對(duì)象所處位置，各位置間的關(guān)系，還有相應(yīng)的判定定理等，特別要向?qū)W生說(shuō)明這種轉(zhuǎn)化要以科學(xué)性為前提.

二是注意引導(dǎo)空間問(wèn)題同平面問(wèn)題相互間的轉(zhuǎn)化，對(duì)于幾何問(wèn)題的探討來(lái)說(shuō)，使之從三維空間簡(jiǎn)化到二維平面，是一種不可或缺的方法.教師帶領(lǐng)學(xué)生把空間問(wèn)題向平面問(wèn)題轉(zhuǎn)化，是復(fù)雜問(wèn)題逐步同學(xué)生思維中已經(jīng)存在的簡(jiǎn)單幾何知識(shí)相結(jié)合、相印證，會(huì)讓問(wèn)題迅速得到解決.

三是注意引導(dǎo)幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)向代數(shù)問(wèn)題，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，借助向量這個(gè)有效工具，對(duì)立體幾何里面度量、平行、垂直等問(wèn)題進(jìn)行處理，能夠讓原本不易理解的幾何問(wèn)題向代數(shù)問(wèn)題方向轉(zhuǎn)變，不但可以有效減小學(xué)生學(xué)習(xí)難度，同時(shí)還能夠讓學(xué)生產(chǎn)生更加深入的思維，為后續(xù)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維奠定扎實(shí)基礎(chǔ).

比如，在處理二面角中平面角大小有關(guān)問(wèn)題的時(shí)候，教師即可以設(shè)想以向代數(shù)轉(zhuǎn)化為目標(biāo)的程序，一是使學(xué)生按照題目所給的要求建立形成科學(xué)的坐標(biāo)系；二是準(zhǔn)確地得到兩對(duì)應(yīng)平面分別的法向量坐標(biāo)；三是借助兩向量夾角公式，再得到兩對(duì)應(yīng)平面法向量夾角數(shù)量；最后，使學(xué)生利用圖形與論證過(guò)程對(duì)照的辦法，指出兩平面二面角對(duì)比結(jié)果.

四是注意引導(dǎo)線(xiàn)面關(guān)系互相轉(zhuǎn)化問(wèn)題，在中職數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)遇到線(xiàn)線(xiàn)關(guān)系、線(xiàn)面關(guān)系、面面關(guān)系，同時(shí)還要加入平行同垂直的影響問(wèn)題，而這些問(wèn)題的精髓則幾乎全部與平行、垂直相互轉(zhuǎn)化內(nèi)容有關(guān).因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)注意對(duì)這些內(nèi)容加以深入介紹，帶領(lǐng)學(xué)生在轉(zhuǎn)化中尋找靈感，從而為化難為易的解題提供幫助.

三、恰當(dāng)應(yīng)用實(shí)物與模型

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，多數(shù)情況下會(huì)應(yīng)用到各種類(lèi)型的實(shí)物及模型，立體幾何在這方面的特點(diǎn)尤其突出.因?yàn)閷?shí)際上客觀物體的形狀都較為固定，并且能夠被簡(jiǎn)化抽象為近似的幾何體形狀，所以教學(xué)時(shí)完全可以利用其相應(yīng)幾何體概念加以說(shuō)明.比如借助煙筒對(duì)圓柱體加以說(shuō)明，借助門(mén)的開(kāi)關(guān)對(duì)兩點(diǎn)間能夠作無(wú)限多平面加以說(shuō)明等等.當(dāng)然，值得教師注意的是，這種生活實(shí)物引入課堂教學(xué)的做法，卻存在一定的局限性，如果處理不當(dāng)，容易造成解釋的缺陷，即不夠妥善、不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，比如煙筒不存在上底和下底，同時(shí)也經(jīng)常一頭稍大而另一頭卻稍??；另外，以教室的門(mén)表示平面，也未能形象說(shuō)明平面具有無(wú)限伸展可能性的特點(diǎn).總而言之，借助一些周邊實(shí)物當(dāng)作有關(guān)概念定義現(xiàn)實(shí)原型的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)注意盡可能建立在準(zhǔn)確性的前提上，如其不然，則會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)覺(jué)及記憶不實(shí)之處，最終影響到學(xué)生嚴(yán)密思維的形象.

與之不同的是，使用教學(xué)模型能夠讓這一弊端得到有效緩解，但同時(shí)也有需要注意之處，那就是對(duì)模型加以引用，其主要目標(biāo)并非對(duì)概念原型加以說(shuō)明，也并非對(duì)其原始形狀加以展示，而要將精力更加集中于借且模型予以觀察和分析，并最終抽象出相對(duì)準(zhǔn)確的概念，并徹底離開(kāi)模型實(shí)現(xiàn)圖形的獨(dú)立繪制.因此我們可以說(shuō)，應(yīng)用具體模型的目標(biāo)并非要讓抽象的概念達(dá)到形象化的效果，恰恰應(yīng)當(dāng)注意到其在由具體至抽象，由局部至完整認(rèn)知過(guò)程中的巨大作用.

也就是說(shuō)，不管是對(duì)于模型使用，還是對(duì)于實(shí)物借鑒來(lái)說(shuō)，都要以一定的應(yīng)用尺度為前提，那就是既需要讓學(xué)生能夠更加容易接受，也要讓學(xué)生產(chǎn)生思路拓展的效果，尤其需要注意其對(duì)學(xué)生空間思維能力的提升補(bǔ)充.從這一意義上說(shuō)，在中職數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)的開(kāi)端階段，稍稍增加一些實(shí)物或者模型的介入是完全可以的，然而因?yàn)閷W(xué)習(xí)的不斷深入，需要逐漸對(duì)類(lèi)似教具的應(yīng)用加以控制.若是學(xué)生在接觸立體幾何有關(guān)知識(shí)時(shí)，過(guò)于頻繁地借助模型與實(shí)物，將會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生依賴(lài)心理，這對(duì)于學(xué)生空間想象能力的提升反而是一個(gè)障礙，將不利于其由平面圖形分析立體空間關(guān)系，最終導(dǎo)致解題能力的弱化.

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)意識(shí)到幾個(gè)原則，即立體幾何只有同空間想像力相配合、同必要數(shù)學(xué)思想相協(xié)調(diào)，以及在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用了恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，才有可能取得更加理想的教學(xué)效果.也只有這樣，中職數(shù)學(xué)課堂立體幾何教學(xué)部分也才能真正為學(xué)生主動(dòng)探索與積極思考提供服務(wù)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望與學(xué)習(xí)熱情.